第三章一元一次方程單元測(cè)試卷2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程單元測(cè)試卷一、單選題1．把方程變形為的依據(jù)是（）A．不等式的基本性質(zhì)1 B．等式的基本性質(zhì)1C．等式的基本性質(zhì)2 D．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)2．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)P沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t不超過(guò)10秒），若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PB=2時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（）A．秒或秒 B．秒或秒或秒秒C．3秒或7秒或或秒 D．秒或秒或秒秒3．運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是（）A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么 D．如果a=b，那么ac=bc4．解為的方程是（）A． B．C． D．5．今年我國(guó)前三季度的GDP比去年前三季度增長(zhǎng)0.7%，它達(dá)到722786億元，設(shè)我國(guó)去年前三季度的GDP為x億元，根據(jù)題意，可列出方程（）A．x＋0.7%＝722786 B．(1＋0.7%)x＝722786C．x÷(1＋0.7%)＝722786 D．x÷(1－0.7%)＝7227866．某車間有26名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，且每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正確的是（）A．12x﹣18（26﹣x） B．2×12x=18（26﹣x）C．2×18x=12（26﹣x） D．18x=12（26﹣2x）7．整式mx+2n的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值，則關(guān)于x的方程-mx-2n=2的解為（）x-2-1012mx+2n20-2-4-6A．-1 B．-2 C．0 D．無(wú)法計(jì)算8．如果x=1是關(guān)于x的方程-x+a=3x-2的解，則a的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-29．若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則方程的解為（）A． B．23 C． D．2910．“某幼兒園給小朋友分蘋果，若每個(gè)小朋友分3個(gè)則剩1個(gè)；若每個(gè)小朋友分4個(gè)則少2個(gè)，問(wèn)蘋果有多少個(gè)？”若設(shè)共有x個(gè)蘋果，則列出的方程是（）A．3x+1=4x-2 B．3x-1=4x+2 C．= D．=二、填空題11．若方程是關(guān)于的一元一次方程，則．12．若關(guān)于（k﹣2）x|k﹣1|+5=0是一元一次方程，那么k=．13．已知方程x-2=2x+1的解也是關(guān)于x的方程k(x-2)=，則k的值是。14．某品牌手機(jī)的進(jìn)價(jià)為1200元，按原價(jià)的八折出售可獲利14%，則該手機(jī)的原售價(jià)為.三、解答題15．解方程：．16．已知關(guān)于的方程的解是的倒數(shù)，求的值.17．有一些相同的房間需要粉刷房間，一天3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50m2墻面未來(lái)得及粉刷；同樣時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工粉刷了10個(gè)房間之外，還多粉刷了另外的40m2墻面，每一名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10m2墻面，求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積．18．利民商場(chǎng)在今年的元旦期間搞促銷活動(dòng)：一次性購(gòu)物總額優(yōu)惠政策少于等于200元不優(yōu)惠超過(guò)200元，但不超過(guò)500元按售價(jià)打九折超過(guò)500元其中500元部分按售價(jià)打九折，超過(guò)500元部分按售價(jià)打八折按上述優(yōu)惠政策，若張阿姨兩次購(gòu)物分別花了154元和466元，解答下列問(wèn)題.（1）求張阿姨第二次購(gòu)物原來(lái)的總價(jià).（2）張阿姨在這次促銷活動(dòng)中省了元.（3）若張阿姨將兩次購(gòu)物款合起來(lái)，一次購(gòu)買相同的商品，是否更合算？說(shuō)明理由.19．某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾名工人加工甲種零件．四、綜合題20．元旦期間，天虹商場(chǎng)用2000元購(gòu)進(jìn)某種品牌的毛衣共10件進(jìn)行銷售，每件毛衣的標(biāo)價(jià)為400元，實(shí)際銷售時(shí)，商場(chǎng)決定對(duì)這批毛衣全部按如下的方式進(jìn)行打折銷售：一次性購(gòu)買一件打8折，一次性購(gòu)買兩件或兩件以上，都打6折，商場(chǎng)在銷售完這批毛衣后，發(fā)現(xiàn)仍能獲利44%.（1）該商場(chǎng)在售出這批毛衣時(shí).屬于“一次性購(gòu)買一件毛衣”的方式有多少件？（2）小穎媽媽計(jì)劃在元且期間在天虹商場(chǎng)購(gòu)買3件這種品牌的毛衣，請(qǐng)問(wèn)她有哪幾種購(gòu)買方案？哪一種購(gòu)買方案最省錢？請(qǐng)說(shuō)明理由.21．為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某校決定購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備．甲、乙兩商場(chǎng)銷售同種品牌的足球和足球隊(duì)服，標(biāo)價(jià)一致，每個(gè)足球比每套隊(duì)服少50元，兩套隊(duì)服與3個(gè)足球的費(fèi)用相等．經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買10套隊(duì)服，送1個(gè)足球．乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買隊(duì)服超過(guò)80套，則購(gòu)買足球打八折．（1）每個(gè)足球和每套隊(duì)服的價(jià)格是多少元？（2）若購(gòu)買100套隊(duì)服和個(gè)足球，請(qǐng)用含a的式子分別表示到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)所花的費(fèi)用．（3）初中年級(jí)到甲商場(chǎng)購(gòu)買100套隊(duì)服和若干箱足球（每箱10個(gè)），高中年級(jí)在乙商場(chǎng)購(gòu)買相同裝備，付費(fèi)相同，求學(xué)校共買足球箱數(shù)．22．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？（2）某商場(chǎng)出售這樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，規(guī)定：全場(chǎng)打八折．若某單位想要買5個(gè)水瓶和20個(gè)水杯，總共要花多少錢？23．春節(jié)臨近，某市各商場(chǎng)掀起了促銷狂潮，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)商場(chǎng)開(kāi)展的促銷活動(dòng)方案如下表所示：商場(chǎng)促銷活動(dòng)方案甲全場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的6折銷售乙實(shí)行“滿100元送100元的購(gòu)物券”的優(yōu)惠，購(gòu)物券可以在再購(gòu)買時(shí)沖抵現(xiàn)金

（比如：顧客購(gòu)衣服230元，贈(zèng)券200元，再購(gòu)買褲子時(shí)可沖抵現(xiàn)金，不再送券）丙實(shí)行“滿100元減45元的優(yōu)惠”（比如：某顧客購(gòu)物230元，他只需付款140元）根據(jù)以上活動(dòng)信息，解決以下問(wèn)題：

（1）這三個(gè)商場(chǎng)同時(shí)出售一件標(biāo)價(jià)390元的上衣和一條標(biāo)價(jià)300多元的褲子，李先生發(fā)現(xiàn)在甲、乙商場(chǎng)購(gòu)買這一套衣服的付款額是一樣的，請(qǐng)問(wèn)這條褲子的標(biāo)價(jià)是多少元？（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明第（1）題中李先生應(yīng)該選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買最實(shí)惠？

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D【解析】【解答】解：∵B是線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，

∴點(diǎn)B表示5，即OB=5，AB=5；

當(dāng)P沿著O→A運(yùn)動(dòng)時(shí)，且P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，由OP=OB-PB，可得2t=5-2，解得；

當(dāng)P沿著O→A運(yùn)動(dòng)時(shí)，且P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，由OP=OB+PB，可得2t=5+2，解得；

當(dāng)P沿著A→O運(yùn)動(dòng)時(shí)，且P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，由AP=AB-PB，可得2t-10=5-2，解得；

當(dāng)P沿著A→O運(yùn)動(dòng)時(shí)，且P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，由AP=AB+PB，可得2t-10=5+2，解得；故答案為：D.【分析】根據(jù)點(diǎn)P在數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)情況，列方程求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】A、根據(jù)等式性質(zhì)1，a＝b兩邊都減c，即可得到a?c＝b?c，故本選項(xiàng)正確；B、根據(jù)等式性質(zhì)1，a＝b兩邊都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本選項(xiàng)正確；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，當(dāng)c≠0時(shí)原式成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)等式性質(zhì)2，a＝b兩邊都乘以c，即可得到ac＝bc，故本選項(xiàng)正確.故答案為：C.【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)“①等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；

②等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，等式仍然成立.”可判斷求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：將x=-2代入各個(gè)方程得：A.2x-4=2×(-2)-4=-8≠0，所以，不是A方程的解，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.==?≠0，所以不是B方程的解，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.=2=-7≠-10，所以，不是C方程的解，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.左邊==-1=右邊=，所以，是D方程的解，此選項(xiàng)正確.故答案為：D.【分析】將x=-2代入各個(gè)選項(xiàng)中的方程，若方程的左邊和右邊相等，則是方程的解，否則不是方程的解。5．【答案】B【解析】【解答】設(shè)我國(guó)去年前三季度的GDP為x億元，

根據(jù)題意可得：（1+0.7%）x=722786，

故答案為：B.

【分析】設(shè)我國(guó)去年前三季度的GDP為x億元，根據(jù)“達(dá)到722786億元”列出方程（1+0.7%）x=722786即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)x名工人生產(chǎn)螺栓，則生產(chǎn)螺母的工人為26﹣x名．每天生產(chǎn)螺栓12x個(gè)，生產(chǎn)螺母18×（26﹣x）；根據(jù)“恰好每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套”，得出方程：2×12x=18（26﹣x）故選：B．【分析】首先要根據(jù)“每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套”找出題中存在的等量關(guān)系：每天生產(chǎn)的螺母=每天生產(chǎn)的螺栓的2倍，從而列出方程．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵-mx-2n=2∴mx+2n=-2根據(jù)表可以得到當(dāng)x=0時(shí)，mx+2n=-2，即-mx-2n=2.故答案為：C.【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可知-mx-2n=2即是mx+2n=-2，進(jìn)而即可根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵x=1是關(guān)于x的方程-x+a=3x-2的解，

∴-1+a=3-2，

∴a=2.故答案為：C.

【分析】把x=1代入方程-x+a=3x-2得出關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，即可得出答案.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，∴與為同類項(xiàng)，即，將代入方程得：，解得.故答案為：A.【分析】由題意可得兩單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義可求出m、n的值，再代入方程求解即可.10．【答案】C【解析】【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系；兩種分蘋果的方法，分別計(jì)算出小朋友的人數(shù)．

【解答】∵設(shè)共有x個(gè)蘋果，

∴每個(gè)小朋友分3個(gè)則剩1個(gè)時(shí)，小朋友的人數(shù)是；，

若每個(gè)小朋友分4個(gè)則少2個(gè)時(shí)，小朋友的人數(shù)是；，

∴=，

故選：C，

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，此題從分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系．11．【答案】2023【解析】【解答】∵是關(guān)于的一元一次方程，

∴，

解得：k=0，

∴，

故答案為：2023.

【分析】先利用一元一次方程的定義求出k的值，再將其代入計(jì)算即可.12．【答案】0【解析】【解答】解：由關(guān)于（k﹣2）x|k﹣1|+5=0是一元一次方程，得|k﹣1|=1且k﹣2≠0．解得k=0．故答案為：0．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，可得答案．13．【答案】【解析】【解答】解：解方程x-2=2x+1得x=-3，

∵方程x-2=2x+1的解也是關(guān)于x的方程k(x-2)=，

∴將x=-3代入k(x-2)=得k（-3-2）=,

解得k=.

故答案為：.

【分析】首先求出方程x-2=2x+1的解為x=-3,，然后根據(jù)方程x-2=2x+1的解也是關(guān)于x的方程k(x-2)=，故將x=-3代入k(x-2)=，即可求出k的值.14．【答案】1710元【解析】【解答】解：設(shè)手機(jī)的原售價(jià)為x元，由題意得，0.8x﹣1200＝1200×14%，解得：x＝1710.答：該手機(jī)的售價(jià)為1710元.故答案為：1710元【分析】設(shè)手機(jī)的原售價(jià)為x元，根據(jù)原價(jià)的八折出售可獲利14%，可得出方程，解出即可.15．【答案】解：去括號(hào)，可得：2x-3=4x-4，移項(xiàng)，可得：2x-4x=-4+3，合并同類項(xiàng)，可得：-2x=-1，系數(shù)化為1，可得：x=．【解析】【分析】利用解一元一次方程的方法計(jì)算求解即可。16．【答案】解：∵的倒數(shù)是，∴方程的解是，將代入方程，得，解得，所以m的值是6.【解析】【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)可得x=-5，進(jìn)而根據(jù)方程根的概念，將x=-5代入原方程可得關(guān)于字母m的方程，求解即可.17．【答案】解：設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為xm2．依題意得：解方程得：x=52．答：每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為52m2．【解析】【分析】設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為xm2，根據(jù)一級(jí)技工的工作效率=二級(jí)技工的工作效率+10，列出方程，解之即可.18．【答案】（1）解：設(shè)張阿姨第二次購(gòu)物原來(lái)的總價(jià)為x元.因?yàn)?00元×0.9=450元，466﹥450，故購(gòu)買466元的商品原價(jià)超過(guò)500元，列出方程500×0.9+（x－500）×0.8=466.解得x=520.答：張阿姨第二次購(gòu)物原來(lái)的總價(jià)為520元.（2）54（3）解：是更合算.理由如下：因?yàn)?00×0.9＋（154＋520－500）×0.8=589.2（元）.所以（154＋466）－589.2=30.8（元）.故張阿姨將兩次購(gòu)物款合起來(lái)，一次購(gòu)物買相同的商品，更合算，節(jié)省了30.8元.【解析】【解答】解：（2）第一次的費(fèi)用小于200元，沒(méi)有折扣，∴節(jié)省了：元，故答案為：54；

【分析】（1）基本關(guān)系：金額=單價(jià)×數(shù)量，售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣，據(jù)此列方程求解即可；

（2）先確定第一次沒(méi)有折扣，再用減法求解即可；

（3）先求出合起來(lái)購(gòu)買時(shí)實(shí)際應(yīng)付的費(fèi)用，和兩次分別付費(fèi)的總費(fèi)用進(jìn)行比較即可．19．【答案】解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，

則這天加工甲種零件有5x個(gè)，乙種零件有4（16-x）個(gè)．

根據(jù)題意，得16×5x+24×4（16-x）=1440，

解得x=6．

答：這一天有6名工人加工甲種零件．【解析】【分析】設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，可得這天加工甲種零件有5x個(gè)，乙種零件有4（16-x）個(gè)，根據(jù)甲零件的總利潤(rùn)+乙零件的總利潤(rùn)=1440，列出方程并解出方程即可.20．【答案】（1）解：設(shè)屬于“一次性購(gòu)買一件毛衣”的方式有x件，根據(jù)題意得：＝44%，解得：x＝6.答：設(shè)屬于“一次性購(gòu)買一件毛衣”的方式有6件.（2）解：共有三種購(gòu)買方案：方案一：每次購(gòu)買1件，共需400×0.8×3＝960（元）；方案二：一次購(gòu)買1件，另一次購(gòu)買2件，共需400×0.8+400×0.6×2＝800（元）；方案三：一次性購(gòu)買3件，共需400×0.6×3＝720（元）.∵960＞800＞720，∴一次性購(gòu)買3件最省錢【解析】【分析】（1）利用（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)=44%，設(shè)未知數(shù)，列方程求出方程的解即可；

（2）分情①每次購(gòu)買1件；②一次購(gòu)買1件，另一次購(gòu)買2件；③一次性購(gòu)買3件三種情況考慮，分別求出三種方案的價(jià)格，再比較大小，可作出判斷.21．【答案】（1）解：設(shè)每個(gè)足球x元，則每套隊(duì)服為（x+50）元，由題意得2（x+50）=3x，解得x=100，∴x+50=150，答：每個(gè)足球和每套隊(duì)服的價(jià)格分別為100元和150元；（2）解：甲商場(chǎng)所花費(fèi)用為：元；乙商場(chǎng)所花費(fèi)用為：元；（3）解：