北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 直角三角形的邊角關(guān)系 作業(yè)設(shè)計(jì)樣例

義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)書(shū)面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例

單元課題思考與回顧

第一章直角三角形的邊角關(guān)系

名稱節(jié)次第1課時(shí)

作業(yè)設(shè)計(jì)意圖、題源、學(xué)業(yè)質(zhì)量

作業(yè)內(nèi)容

類型答案必備知識(shí)關(guān)鍵能力質(zhì)量水平solo難度

1.在△ABC中，ZC=90°,AB=2,AC=\,則s加E意圖：通過(guò)已知直角三

的值是（）角形兩邊的數(shù)據(jù)求正弦

基礎(chǔ)正弦的定數(shù)學(xué)抽象

的值，鞏固正弦的定義.L1U容易

A.-B.—C.—D.—義能力B1

性作2225來(lái)源：選編

答案：A

2.把△ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則銳

業(yè)意圖：通過(guò)按相同倍數(shù)

角A的余弦值（）

擴(kuò)大直角三角形的邊

（必

4不變B.縮小為原來(lái)的1長(zhǎng)，判斷余弦值是否變余弦的定數(shù)學(xué)推理

L1U容易

2義能力B1

做）化，鞏固余弦的定義.

C.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍D.不能確定

來(lái)源：選編

答案：A

3.河堤的橫斷面如圖1所示，堤高8c是5m,迎

水斜坡AB的長(zhǎng)是13m,那么斜坡AB的坡度i是意圖：以河堤橫斷面為

背景，通過(guò)計(jì)算斜坡的

B坡度的概數(shù)學(xué)抽象

坡度，鞏固坡度的概念.L1U容易

念能力

來(lái)源：選編B1

答案：—

C/12

圖1

sinB-^-=0,則NC二_____?意圖：通過(guò)根據(jù)絕對(duì)值

4.已知cos?!--+

22的性質(zhì)及特殊銳角的三

角函數(shù)值，求第三個(gè)角特殊角的

三角函數(shù)數(shù)學(xué)運(yùn)算

的度數(shù)，鞏固絕對(duì)值的

值、絕對(duì)值能力、邏輯

L1M容易

性質(zhì)、特殊角的三角函的性質(zhì)、三推理能力

數(shù)值、三角形的內(nèi)角和角形的內(nèi)B1

等知識(shí).角和

來(lái)源：選編

答案：75°

5.如圖2,A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，意圖：通過(guò)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的

若將△ACB繞著A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACB',則

性質(zhì)，并借助表格的數(shù)旋轉(zhuǎn)的性

tanB'的值為_(kāi)____數(shù)學(xué)推理

據(jù)求銳角的正切值，鞏質(zhì)及正切L1M容易

能力B2

固旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及正切的的定義

定義.

—來(lái)源：選編

Z夕答案：！

c\3

\/、

AB

圖2

意圖：通過(guò)特殊角的三

6.計(jì)算:(1)V2sin45°-V3tan600+tan245°

角函數(shù)值及實(shí)數(shù)的相關(guān)

特殊角的

運(yùn)算，鞏固特殊角的三

(2)(三角函數(shù)數(shù)學(xué)運(yùn)算

-2cos30°+|-V3|-(4-^)°角函數(shù)值及實(shí)數(shù)的運(yùn)L1M容易

值及實(shí)數(shù)能力B2

算.來(lái)源：選編

的運(yùn)算

答案：（1）-1：（2）2.

1.1L個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖3擺放在平面直角坐意圖：以平分若干正方

拓展

標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)供J一條直線/將這九個(gè)正方形分成形組合而成的圖形面積

性作面積相等的兩部分,則Na的正切值為_(kāi)______.為背景，借助三角形面

數(shù)學(xué)推理

>,積公式求得邊長(zhǎng)從而解正切的概

能力、數(shù)學(xué)

業(yè)川念、正方形L2R中等

L/決銳角的正切值的問(wèn)運(yùn)算能力

L的性質(zhì)

/題，鞏固正切的概念.B3

（詵展/7^

一來(lái)源：選編

做）圖3答案：-

4

意圖：以等腰直角三角

2.如圖4,已知相鄰兩條平行直線間的

形頂點(diǎn)分別在三條平行

距離相等，若等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別

線上為背景，考查銳角

在這三條平行直線上，則sine的值是_________.正弦的定

的正弦值問(wèn)題，鞏固正義、等腰直

邏輯推理

弦的定義、等腰直角三角三角形

能力、直觀

的性質(zhì)、平

角形的性質(zhì)及全等三角想象能力、L2R較難

行線的性

形的構(gòu)造，培養(yǎng)學(xué)生綜數(shù)學(xué)建模

質(zhì)及全等

圖4能力B4

合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的三角形的

能力.判定

來(lái)源：選編

答案：巫

10

3.如圖5,在△ABC中，ZABC=90°,。為BC的意圖：在直角、等腰及

中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，AD,CE交于點(diǎn)凡AE=EF=4,中點(diǎn)等條件下，通過(guò)構(gòu)

造全等三角形及相似三

FC=9,貝UcosNACB的值為_(kāi)_______.邏輯推理

余弦的定

角形等模型，解決銳角能力、直觀

二義、全等及

的余弦值問(wèn)題，鞏固余想象能力、L3E較難

相似三角

數(shù)學(xué)建模

弦的定義、全等及相似形的性質(zhì)

能力B4

三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)

生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)

圖5題的能力.

來(lái)源：選編

答案：-

5

初中數(shù)學(xué)九年級(jí)書(shū)面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例

單元名稱直角三角形的邊角關(guān)系課題思考與回顧節(jié)次第1課時(shí)

作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來(lái)源

1.在AABC中，ZC=90°,AB=2,AC=\,則的值是（）意圖：通過(guò)已知直角三角形兩邊的數(shù)據(jù)求正弦

的值，鞏固正弦的定義.

A.LB.C.—D.總

2225來(lái)源：選編

答案：4

2.把AABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則銳角A的余弦值（）

意圖：通過(guò)按相同倍數(shù)擴(kuò)大直角三角形的邊

A.不變B.縮小為原來(lái)的,

長(zhǎng)，判斷余弦值是否變化，鞏固余弦的定義.

2

基礎(chǔ)性來(lái)源：選編

C.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍D.不能確定

作業(yè)答案：A

（必做）

3.河堤的橫斷面如圖1所示,堤高8C是5m,迎水斜坡A8的長(zhǎng)是13in,那么斜坡A8

意圖：以河堤橫斷面為背景，通過(guò)計(jì)算斜坡的

的坡度i是.

坡度，鞏固坡度的概念.

來(lái)源：選編

答案：—

12

圖1

4.已知。。$4-曰+1意圖：通過(guò)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊銳角的三

sinB--=0>貝！JNC=

2角函數(shù)值，求第三個(gè)角的度數(shù)，鞏固絕對(duì)值的

性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、三角形的內(nèi)角和

等知識(shí).

來(lái)源：選編

答案：75°

5.如圖2,A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ACB繞著A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

△AC8,貝hanB'的值為,意圖：通過(guò)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并借助表格的數(shù)

據(jù)求銳角的正切值，鞏固旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及正切的

定義.

來(lái)源：選編

答案：-

3

6.計(jì)算：（1）V2sin450-V3tan60°+tan245°意圖：通過(guò)特殊角的三角函數(shù)值及實(shí)數(shù)的相關(guān)

運(yùn)算，鞏固特殊角的三角函數(shù)值及實(shí)數(shù)的運(yùn)

算.來(lái)源：選編

（2）-2cos30°+|-6|-（4-萬(wàn)）°

答案：(1)一1；⑵2.

1.九個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖3擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線/將這九意圖：以平分若干正方形組合而成的圖形面積

拓展性

個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則Na的正切值為.為背景，借助三角形面積公式求得邊長(zhǎng)從而解

作業(yè)

決銳角的正切值的問(wèn)題，鞏固正切的概念.

(選做)

來(lái)源：選編

答案T

4

2.如圖4,已知/J〃2〃/3,相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的意圖：以等腰直角三角形頂點(diǎn)分別在三條平行

三個(gè)頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上，貝Isina的值是.線上為背景，考查銳角的正弦值問(wèn)題，鞏固正

弦的定義、等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角

形的構(gòu)造，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的

能力.

來(lái)源：選編

圖4答案:典

10

3.如圖5,在△ABC中，NA8C=90。，。為8c的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，AD,CE交于點(diǎn)F,意圖：在直角、等腰及中點(diǎn)等條件下，通過(guò)構(gòu)

AE=EF=4,FC=9,則cosZACB的值為.造全等三角形及相似三角形等模型，解決銳角

的余弦值問(wèn)題，鞏固余弦的定義、全等及相似

三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)

題的能力.

來(lái)源：選編

答案：-

5

圖5

直角三角形的邊角關(guān)系回顧與思考第1課時(shí)課后作業(yè)

一、基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題）

1.在△ABC中，NC=90。，AB=2,AC=1,則sinB的值是（）

2.把△ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則銳角A的余弦值（)

4.不變

B.縮小為原來(lái)的L

2

C.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍

D.不能確定

3.河堤的橫斷面如圖1所示，堤高3c是5〃?，迎水斜坡AB的長(zhǎng)是

13〃］，那么斜坡AB的坡度i是.

15

4.已知cosA---1-sinB---=0,貝.

22

5.如圖2,力、B、。三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ZC6繞著Z逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC夕，貝IJtan8的值為

圖2

6.計(jì)算：(1)V2sin450-V3tan600+tan245°(2)-|-2cos30°+|-V3|-(4-^)°

二、拓展性作業(yè)（選做題）

1.九個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖3擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線/將這九個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則的正切值為

2.如圖4,已知相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形片8。的三個(gè)頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上，貝kina的值是.

3.如圖5,在△力8。中，4/8090°,。為8。的中點(diǎn)，點(diǎn)￡在上，AD,CE交于點(diǎn)￡Z反比4,Q9,貝IJcos/ACB的值為—

圖5

直角三角形的邊角關(guān)系回顧與思考第1課時(shí)參考答案

一、基礎(chǔ)題

1.42.4

4.75°；

5.

3

6.(1)-1；(2)2.

二、拓展題

4

義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)書(shū)面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例

單元課題思考與回顧

第一章直角三角形的邊角關(guān)系

名稱節(jié)次第2課時(shí)

學(xué)業(yè)質(zhì)量

作業(yè)設(shè)計(jì)意圖、題源、

作業(yè)內(nèi)容

類型答案必備知識(shí)關(guān)鍵能力質(zhì)量水平solo難度

意圖：通過(guò)已知兩物體

基礎(chǔ)1.如圖1,小明在一條東西走向公路的。處，測(cè)得

的方位與距離，求解另

圖書(shū)館A在他的北偏東60°方向，且與他相距200

方位角的

性作一物體的距離問(wèn)題，鞏

m,則圖書(shū)館A到公路的距離AB為()m.概念及銳數(shù)學(xué)運(yùn)算

L1U容易

固方位角的概念及銳角角三角函能力B1

業(yè)

A.100B.1(X)V2C.1(X)V3D.三角函數(shù)的應(yīng)用.數(shù)的應(yīng)用

3

(必來(lái)源：選編

答案：A

做）北

71

0B東

圖1

2.如圖2,某停車場(chǎng)入口的欄桿Afi,從水平位置繞

點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)到4?的位置，已知AO的長(zhǎng)為4米.若欄

桿的旋轉(zhuǎn)角NAOA=e,則欄桿A端升高的高度為（

）

意圖：以停車場(chǎng)入口的

4

A.----米B.4sina米欄桿升降為背景，通過(guò)

sina銳角三角

解直角三角形，鞏固銳數(shù)學(xué)建模

4函數(shù)的應(yīng)L1U容易

C.----米D,4ssa米能力B1

cosa角三角形函數(shù)的應(yīng)用.用

來(lái)源：選編

\

答案：B

AaXOB

圖2

3.如圖3,從甲樓底部A處測(cè)得乙樓頂部C處的仰

角是30。，從甲樓頂部8處測(cè)得乙樓底部。處的俯

角是45°,已知乙樓的高CD是45m,則乙樓的高意圖：通過(guò)構(gòu)建直角三

角形模型、運(yùn)用解直角

是___m（結(jié)果保留根號(hào)）.數(shù)學(xué)建模

三角形的知識(shí)求解物高銳角三角

能力、數(shù)學(xué)

B函數(shù)的應(yīng)L1M容易

問(wèn)題，鞏固銳角三角函運(yùn)算能力

45。）''

用

□數(shù)的應(yīng)用.B1

cZ甲

'、、/

、、、Z來(lái)源：選編

乙□□樓

樓□/'猛、□答案：4573

L）A

圖3

4.如圖4,在山腳C處測(cè)得山頂A的仰角為30°,

意圖：通過(guò)不同位置間

沿著水平地面向前300米到達(dá)。點(diǎn)，在。點(diǎn)測(cè)得山

的距離及30°、60°仰

頂A的仰角為60°,則山高AB=_______米.

角的已知條件構(gòu)建解直

數(shù)學(xué)建模

角三角形的模型求解物銳角三角

能力、數(shù)學(xué)

函數(shù)的應(yīng)L1M容易

體高度的問(wèn)題，鞏固銳運(yùn)算能力

用

角三角函數(shù)的應(yīng)用.B1

cnH來(lái)源：選編

圖4

答案：150百

5.某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯A8的傾斜角為?(1°,

AB的長(zhǎng)為12米，則大廳兩層之間的高度為一意圖：通過(guò)非特殊角及

邊的數(shù)據(jù)構(gòu)建解直角三

米.(結(jié)果精確到0」,參考數(shù)據(jù)：sin31°弋0.515,數(shù)學(xué)建模

角形的模型求解物體的銳角三角

能力、數(shù)學(xué)

cos31°—0.857,tan3T弋0.601)函數(shù)的應(yīng)L2M中等

高度，鞏固銳角三角函運(yùn)算能力

用

數(shù)的應(yīng)用.B2

來(lái)源：選編

AC答案：6.2

圖5

6.如圖6,45和CD兩幢樓地面距離BC為30,米，意圖：通過(guò)構(gòu)建解直角

三角形的模型求解物高

樓45高30米，從樓45的頂部點(diǎn)A測(cè)得樓C1，頂

的問(wèn)題，鞏固仰角的概

部點(diǎn)。的仰角為45°.jD

念及銳角三角形函數(shù)的仰角的概數(shù)學(xué)建模

(1)求NC4D的大??；/念、銳角能力、數(shù)學(xué)

應(yīng)用1.L2M中等

三角形函運(yùn)算能力

(2)求樓8的高度(結(jié)果來(lái)源：選編

數(shù)的應(yīng)用B2

答案：(1)75°；(2)

保留根號(hào)).

(30+30揚(yáng)米.

BC

圖6

1.如圖7,我國(guó)某海域有A,8兩個(gè)港口，相距80

海里，港口8在港口4的東北方向，點(diǎn)C處有一艘

意圖：通過(guò)已知兩物體

貨船，該貨船在港口A的北偏西30°方向，在港口

的方位角與距離，構(gòu)建

B的北偏西75°方向，則貨船與港口A之間的距離

解直角三角形的模型求

是________海里.（結(jié)果保留根號(hào)）

另一組物體間的距離問(wèn)方位角的數(shù)學(xué)建模

T北題，鞏固方位角的概念概念、銳角能力、數(shù)學(xué)

L2R中等

拓展三角形函運(yùn)算能力

Vc；東及銳角三角函數(shù)的應(yīng)

數(shù)的應(yīng)用B3

性作用.

來(lái)源：選編

業(yè)

答案：40V6

（選-X

'圖7

做）

2.如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格意圖：以若干完全相同

的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格

圖中，Na、如圖8所示，則