江蘇省南京市南湖第二中學(xué)2023~2024學(xué)年下學(xué)期七年級(jí) 4月期中數(shù)學(xué)試題

七年級(jí)（下）期中試卷數(shù)學(xué)選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.計(jì)算2x?3x的結(jié)果是A.5xB.6xC.5x2D.6x22．下列運(yùn)算正確的是A.a2＋a3＝a5B.a2?a3＝a5(第3題)ADBCC.(第3題)ADBCD.a10÷a2＝a53．如圖，AB∥CD，∠ABC＝120°，則∠BCD的度數(shù)是A.110°B.120°C.130°D.140°4．若(x－a)2＝x2－6x＋k，則常數(shù)k的值是A.－3B.－9C.3D.95．下列命題是真命題的是A.若a＝b，則a2＝b2B.若│a│＝│b│，則a＝bC.若ab＝0，則a＝0D.若a2＝b2，則a＝b6．若多項(xiàng)式x＋a與x－1乘積的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)a的值是A.－1B.1C.－2babbaba（第7題）7．如圖，通過計(jì)算正方形的面積，可以得到的公式是A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b）（a－b)＝a2－b2D．a(chǎn)(a－b)＝a2＋ab8.為說明命題“若a＞b，則a2＞b2”是假命題，所列舉反例正確的是A．a(chǎn)＝3，b＝6B．a(chǎn)＝6，b＝3C．a(chǎn)＝－3，b＝－6D．a(chǎn)＝－6，b＝－3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．30＝▲，eq\o(3,\d\fo15()\s\up6(－1))＝▲．10．計(jì)算a(b―3a)的結(jié)果為▲．11．若5m＝4，5n＝6，則的值為▲．12．若x＋y＝7，x―y＝5，則x2―y2值為▲．13．近來(lái)中國(guó)芯片技術(shù)獲得重大突破，7nm芯片已經(jīng)量產(chǎn)，已知7nm＝0.0000007cm，將數(shù)據(jù)0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為eq\o(▲,________)．．14．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是▲.15．如圖，直線c與a、b相交，∠1＝45°，∠2＝70°，要使直線a與b平行，則直線a繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度至少是eq\o(▲,________)°．（第15題）Ocba12(第16題)2A14D3BC1(第17題)16．如圖，下列條件：①∠BAD＋∠ABC＝180°；（第15題）Ocba12(第16題)2A14D3BC1(第17題)17．一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，則∠1的度數(shù)是▲°．18．如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．觀察圖2，用等式表示出（2a﹣b），ab和（2a+b）的數(shù)量關(guān)系▲．（第18（第18題）三、解答題（本大題共8小題，共64分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）計(jì)算：（1）5a2b·(－3ab3)；（2）(－2x2)3―3x4(x2－x)；（3）－22＋(π－3)0＋0.5－1；（4）(m－n)(m2＋mn＋n2)．20．（8分）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)；(2)21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(2a＋1)2－4(2a＋1)＋3，其中a＝eq\f(3,2)．22．（6分）完成下面的證明過程．已知：如圖，∠B=∠C，AD∥BC.求證：AD平分∠CAE．證明：∵AD∥BC（已知），∴∠B=▲（▲），∠DAC=▲（▲），又∵∠B=∠C（已知），∴∠EAD=▲（等量代換），∴AD平分∠CAE（▲）23．（8分）（1）若2m＝8，則m＝▲；若2n·3n＝36，則n＝▲；（2）若2x·3x·6x＝364—x，求x的值．24．（7分）命題：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.畫出圖形，寫出該命題的已知、求證，并證明.25．（8分）（1）填空：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4……第n個(gè)式子是▲（用n表示，n是正整數(shù)）；（2）證明你的猜想是正確的.26．（9分）（1）已知：如圖=1\*GB3①，∠BPC=∠B+∠C，求證：AB∥CD．=1\*GB3=1\*GB3①ABPDC（2）小明在探究時(shí)發(fā)現(xiàn)，該命題的逆命題也成立，直接寫出逆命題為▲

（3）小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)AB∥CD時(shí)，改變點(diǎn)P的位置（點(diǎn)P不在AB、CD上），∠BPC、∠B、∠C三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系隨之而變化，請(qǐng)利用下面的備用圖進(jìn)行探究，畫出示意圖，直接寫出對(duì)應(yīng)的三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系（寫兩個(gè)即可）。ABABDCABDC▲▲2022－2023學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情分析試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一中或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．）1.D2.B3.B4.D5.A6.B7.A8.C二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）9．1，eq\f(1,3)10．a(chǎn)b―3a211．eq\f(2,3)12．3513．7×10－714．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．15．2516．①②17．1518．(2a+b)2＝(2a－b)2＋8ab三、解答題（本大題共8小題，共64分．）19．（12分（1）解：原式＝－15a3b4；……………………3分（2）解：原式＝－8x6―3x6＋3x5；…………5分＝－11x6＋3x5；………………6分（3）解：原式＝－4＋1＋2……………8分=－1；……………9分（4）解：原式＝m3＋m2n＋mn2－m2n－mn2－n3．…………11分＝m3－n3…………………12分20．（8分）（1）解：原式＝x2－(x2－6x＋9)…………2分＝x2－x2＋6x－9…………3分＝6x－9…………4分（2）解：原式＝4x2－y2－(x2－4xy+4y2)…………6分＝4x2－y2－x2+4xy－4y2…………7分＝3x2+4xy－5y2………………8分21．（6分）解：原式＝4a2＋4a＋1－8a－4＋3…3分＝4a2－4a…4分把a(bǔ)＝eq\f(3,2)代入原式＝4×(eq\f(3,2))2－4×(eq\f(3,2))＝3…6分22．（6分）完成下面的證明過程．已知：如圖，∠B=∠C，AD∥BC.求證：AD平分∠CAE．證明：∵AD∥BC（已知），∴∠B=∠EAD（兩直線平行，同位角相等）……2分，∠DAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）……4分，又∵∠B=∠C（已知），∴∠EAD=∠DAC（等量代換），……5分∴AD平分∠CAE（角平分線定義）……6分23．（8分）方法一：（1）3；2；…………………………2分（2）由題可知，(2×3)x·6x＝(62)4－x，…………4分6x·6x＝68－2x，62x＝68－2x，…………………6分即2x＝8－2x，4x＝8，……………………7分得x＝2．……………………8分方法二：由題可知，(2×3)x·6x＝(62)4－x，………3分6x·6x＝364－x，…………4分(6×6)x＝364－x，………………………5分36x＝364－x，…………………6分即x＝4－x，…………………7分得x＝2．……………………8分bca21abca21a畫圖正確……1分已知：如圖，a⊥c，b⊥c……2分求證：a∥b……3分證明：∵a⊥c，b⊥c，∴∠1＝90゜，∠2＝90゜．………5分∴∠1＝∠2．………6分∴a∥b………7分25．（8分）（1）第n個(gè)式子是（2n+1）2－（2n－1）2＝8n（用n表示，n是正整數(shù)）；……3分（2）證明：∵（2n+1）2－（2n－1）2＝4n2+4n+1－（4n2－4n+1）………………5分＝4n2+4n+1－4n2+4n－1＝8n………7分∴（2n+1）2－（2n－1）2＝8n………………8分26．（9分）（1）已知：如圖=1\*GB3①，∠BPC=∠B+∠C，求證：AB∥CD．=1\*GB3①ABPDC=1\*GB3①ABPDCE∴∠BPE=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），……2分又∵∠BPC=∠B+∠C=∠BPE+∠CPE（已知），∴∠BPE+∠C=∠BPE+∠CPE，即∠C=∠C