雞兔同籠教案10篇

雞兔同籠教案10篇雞兔同籠教案篇一【教學目標】1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和列方程的一般性。3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法?！局攸c難點】用假設法和列方程的方法解決“雞兔同籠”問題。【教學指導】1、要注重解題策略的多樣化教學中，教師通過組織學生采取討論，自主探索等方式，多手段、多層面、多角度地探索問題，引導學生運用列表法、畫圖法、假設法、代數法等方法分析和解決問題，從而使學生獲得分析問題和解決問題的基本方法，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時，教師還應注重解決問題策略的自主優(yōu)化（如列表法中的從兩邊開始，從中間開始，依據數據跳躍猜測等），并注重不同策略間的相互聯系和影響，注重解決問題策略的局限性和一般性。2、要注重邏輯思維能力的培養(yǎng)讓學生在參與觀察、猜想、證明、歸納等數學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，用數學語言清晰地表達自己的想法是培養(yǎng)學生思維能力的重要途徑。從課初隨意、無序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；從一般驗證到表格中數據變化規(guī)律的發(fā)現；從列表法（8只兔0只雞或8只雞0只兔這兩種情況中）很快自然聯想到假設法（通過假設——計算——推理——解答的過程，掌握假設法的獨特的特點）、代數法。學生的思維經歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學生的思維能力也隨之得到了極大的提升。3、要注重數學思想的滲透“數學廣角”是人教版課程標準實驗教科書中新增的教學內容之一，主要滲透一些基本的數學思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材“數學廣角”中的唯一教學內容，也要求教師有意識的向學生滲透數學思想和方法。如：用容易探究的小數據替代《孫子算經》原題中的大數據的“替換法”解決問題，滲透了轉化的思想和方法；用“列表法”解決問題，既滲透了函數的思想和方法又強調了解題策略的優(yōu)化；用“假設法”解決問題，滲透了假設的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數的思想和方法等等。這些對于學生而言，無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎。4、要注重數學文化的傳承雞兔同籠問題是《孫子算經》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數學愛好者的廣泛關注。教學中，我們把《孫子算經》中關于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學而生動地再現于課堂，極大地激發(fā)和調動了學生的探究興趣，充分地傳承和弘揚了經典的數學文化，較好地體現和提升了課堂的教學品味?！局R結構】第1課時雞兔同籠（1）【教學內容】教材第103~105頁例1及“做一做”、教材第106頁練習二十四第1~3題。【教學目標】1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和列方程的一般性。3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法?！局攸c難點】用多種方法解決“雞兔同籠”問題?！窘虒W準備】課件、列表法的表格卡片。【情景導入】1、師：同學們，今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數學趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話是什么意思呢？抽生回答。2、這類題我們把它叫做什么問題好呢？板書。其實，雞兔同籠問題記載于《孫子算經》一書中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現代人還在研究它，而且還有很多外國人也在研究它。雞兔同籠問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個問題呢？相信同學們學習了這節(jié)課，你們就會揭開這個秘密。你們有沒有信心把這節(jié)課的內容學好呢？【新課講授】（一）出示情景，獲取信息1、出示“雞兔同籠”畫面。為了研究方便，我們把題目里的數字改小一點?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26條腿。雞和兔各有幾只？”2、我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔。雞和兔是兩種不同的動物，但我們從數學的角度思考，它們有什么相同點和不同點呢？學生理解：相同點——雞和兔都只有1個頭；不同點——雞只有2條腿，而兔有4條腿。（二）列表法1、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？在猜測時要抓住哪個條件？2、那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？怎樣才能確定猜的對不對呢？3、現在就請同學們，把你們猜測的數據填在答題卡上。師巡視，可能會出現如下四種情況：①隨意猜，直到猜對為止；②從雞的只數開始嘗試，直到符合26條腿為止；③從兔的只數開始嘗試，直到符合26條腿為止；④對半分開始嘗試，不斷調整，直到符合26條腿為止。4、我們把這種方法叫做列表法。（三）直觀畫圖法1、師：剛才我們同學介紹了用列表法來解決這個問題，還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？2、生1：還可以用畫圖——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭，再給每只動物先安上2條腿，這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。因為每只兔少算了2條腿，所以一次增加2條腿，這樣一只雞就變成了一只兔，要把10條腿安完，就要把5只雞變成兔。所以在這個籠子里雞有3只，兔有5只。問：你們聽懂他的方法嗎？請同學們在練習本上畫一畫。3、生2：我也是用畫圖法——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭，但我是先給每只動物安上4條腿，這樣一共有32條腿，多了6條腿。因為每只雞多畫了2條腿，所以一次減少2條腿，這樣一只兔就變成了一只雞，要去掉多的6條腿，就要從3只兔的身上各去掉2條腿，這樣3只兔變成了雞。所以在這個籠子里雞有3只，兔有5只。師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。4、你們覺得用猜想列表法或直觀畫圖法解決雞兔同籠問題怎么樣？生：我認為有局限性，當頭和腿的數目較大時，用這兩種方法會很麻煩。5、是呀！假如雞和兔不是同關在一個籠子里，而是同關在一個養(yǎng)殖場里，雞和兔共有1000只，它們共有2700條腿。問這個養(yǎng)殖場里的雞和兔分別有多少只？如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了?？磥砦覀冞€有必要繼續(xù)研究新的解題方法。（四）思考交流你還能用什么辦法來解決這個問題呢？學生討論后交流。A、假設法現在請同學們一起來看看XXX同學表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞）①假設籠子里的8只全是雞，那么籠子里就只能有多少條腿？②與實際的腿數不符，腿的條數少算了多少條？③假設全是雞，是把4條腿的兔當成2條腿的雞，這樣每只兔就少了多少條腿？④少算的10條腿是把多少只兔當成了雞來算？⑤雞的只數怎么算？B、列方程解在解決雞兔同籠問題時，除了假設法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關系式。通過得到的信息能寫出哪些等量關系式呢？（兔的只數+雞的只數=8；兔的腿數+雞的腿數=26）（課件出示）這里我們需要求兔的只數和雞的只數，共有兩個未知數。那我們可以設其中一個未知數為x，再用含有字母的式子表示出另一個未知數。讓我們來試試吧。小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，可以用哪些方法？（列表法、畫圖法、假設法或列方程。）（五）現在我們就用剛才學到的這些方法來解決《孫子算經》中的原題，你會用列表法和畫圖的方法解決嗎？【課堂作業(yè)】完成教材第105頁“做一做”。運用列表法和畫圖法解決這兩道題，然后交流訂正?！菊n堂小結】通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？小結：雞兔同籠問題可以用猜測列表法、假設法等多種方法解決，但數字較大時可以用列方程的方法?！菊n后作業(yè)】1、完成教材第106頁練習二十四第1~3題。2、完成練習冊本課時的練習?！峨u兔同籠》教學設計篇二1.教材分析：雞兔同籠問題設置在數學廣角中，其教學與常規(guī)課有所不同。區(qū)別之處在于要把數學思想方法貫穿始終，巧用素材，有效提升，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，為學生的終身發(fā)展奠定基礎?！稊祵W用書》中說道：“數學廣角重在向學生滲透一些數學思想方法，并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識?！币虼?，雞兔同籠問題作為數學廣角教學內容之一，正是教材注重滲透思想方法，關注學習過程的重要體現。教材借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，讓學生應用列表、假設、方程等多種方法來解決問題。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。教材的編排有以下特點：（1）、教材首先通過“雞兔同籠”這一問題，激發(fā)學生解答我國古代著名數學問題的興趣。（2）、注重體現解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。（3）、讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用。2.學情分析：六年級的學生他們已初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數學問題的方法。教學目標：1.知識與技能目標：通過學習，讓學生掌握用圖示法、列方程法、假設法解決"雞兔同籠"問題，讓學生體驗解決問題的多樣性，并能用這些方法解決生活中類似"雞兔同籠"的。問題。感受古代數學問題的趣味性和解法的巧妙性。2.過程與方法目標：學會在學習中進行嘗試。比較。分析，培養(yǎng)解決問題的能力，并在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的合作意識和邏輯推理能力。3.情感與價值目標．了解我國古代數學研究成果，增強明族自豪感。教學重點：嘗試用不同的方法解決"雞兔同籠"問題。教學難點：在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。教具準備：圓形紙片、小棒若干小黑板圖片教學過程：一、謎語激趣，導入新課1.出示謎語卡片。（目的是激發(fā)學生學習興趣問題的欲望，同時引出課題）頂上紅冠戴紅紅眼睛白白毛身披五彩衣長長耳朵短尾巴能測天亮時身披一件白皮襖呼得眾人醒走起路來輕輕跳（猜一動物）（猜一動物）老師根據學生的回答，先后在黑板上出示雞和兔的圖片。2.板書課題：雞兔同籠。3.用數學語言描述一下雞和兔各有什么特征。（目的是為后面的教學做鋪墊）（預設：雞和兔各有一個頭，雞有兩只腳，兩只翅膀，兔子有四只腳。）二、合作討論，探究新知1.出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？(小黑板)（“雞兔同籠”的原題數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此我第一次出示的嘗試題把原題中的數據改小了，這樣有利于激起學生的學習興趣，能充分照顧到不同層次的學生，讓學生主動參與進來。）2.從題目中你們能發(fā)現什么數學信息？（捕捉隱含信息）（目的是引導學生理解題意：雞和兔共8只，雞和兔共有26條腿，同時捕捉隱含信息：雞有2條腿，兔有4條腿。）3．獨立思考：（培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力。）4.小組討論探究。（老師參與其中，啟發(fā)、點拔，師生互動。）（針對六年級的學生年齡特點和心理特征，以及他們現在的知識水平，采用啟發(fā)式，小組合作等教學方法，讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中。在師生互動中讓每個學生都動口、動手、動腦，騰出足夠的時空和自由度使學生成為課堂的主人，使每個學生的學習都能有體驗、有收獲、有感想。目的是激發(fā)學生的探索欲望，讓學生在小組討論交流中弄清“雞兔同籠”問題的結構特征和解題策略，親歷多樣化解題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。）5.學生匯報探究的方法和結論。預設以下幾種方法：（根據時間而講解其中的二至三種方法）（這種設計有一定的伸縮性，教師可以靈活把握。）（1）用方程解解：設兔有X只，那么雞有（8-X）只。4X+2（8-X）=2616＋2X＝262X=26－16X=58-5=3（只）即雞有3只，兔有5只。引導學生口頭檢驗（2）形象生動，講解假設法①、假設全是雞一共就有8×2=16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了26-16=10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當了雞在算。每只兔少算兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會少算10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算）10÷2=5就是兔的只數，8-5=3（只）雞②、思考：假設籠子里都是兔該怎樣求？同桌口頭完成。小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。（板書：假設法）（3）列表法。出示圖表：（小黑板）學生反饋填表過程，說明從中發(fā)現的規(guī)律。雞兔同籠教案篇三學情分析：雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數學妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。教材呈現三種解題思路：列表嘗試法、假設法和方程法。列表嘗試法能直觀反映數據的變化，學生容易接受，但數據較大時比較繁瑣不宜采用；假設法是一種算術方法，計算比較簡便，但理解算理有一定難度；方程法容易建立數量關系，有利于培養(yǎng)學生的分析能力，但求解過程對多數小學生而言較難。因此，本課設計的重點放在理解假設法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設法和方程法的基礎，因此在引導學生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后，引導學生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學生建立“雞兔同籠”結構特點和解決模型。教學目標：1、知識與技能：使學生了解“雞兔同籠”問題的結構特點，掌握用列表法、假設法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。2、過程與方法：通過自主探索，合作交流，讓學生經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學生體會解題策略的多樣性。滲透化繁為簡的思想。3、情感態(tài)度與價值觀：使學生感受古代數學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數學的興趣。教學重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用列表法和假設法解決問題的優(yōu)越性。教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。教學過程：一、以史激趣，導入新課：同學們，你們知道嗎？數學是思維的體操，它可以讓我們的頭腦越來越聰明。我們中國人自古以來就喜歡數學并且研究數學，早在1500年前就有一部數學著作《孫子算經》，那里面記載了許多有趣的數學名題，今天我們就一起研究其中的雞兔同籠問題。（板書：雞兔同籠）二、獨立探索，構建新知：（課件出示例題，指名讀）雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各有多少只？你從這道題中，找到了什么數學信息？（雞的只數+兔的只數=20只，一只雞2條腿，一只兔4條腿，雞的腿數+兔的腿數=54條……）這樣一道1000多年前的數學名題要大家短時間內找到答案，確實不容易，就讓我們先來猜測猜測。（板書：猜測）誰先來猜一猜，雞可能多少只？兔可能多少只？（雞8只，兔12只）能說說你猜測的依據嗎？（雞的只數+兔的只數=20只）有了猜測的依據，還有誰想繼續(xù)猜？（……）給老師一個機會，我猜雞是1只，那兔有幾只？（19只）怎么知道我猜得對不對？（通過計算來驗證）（板書并驗證）計算的腿的條數是78條和實際的腿的條數不相符，說明我的猜測怎么樣？（失敗了）雖然我的猜測失敗了，但如果繼續(xù)猜測下去，我的這次失敗的猜測和驗證對以后的猜測有什么啟示和幫助嗎？（因為78條腿比54條腿多，這就說明兔的只數多了，再猜測應該減少兔的只數，增加雞的只數。）現在，就請同學們在你的練習本上，繼續(xù)老師黑板上的猜測，如果你有更簡單的猜測方法，也可以重新列舉一個猜測?！峨u兔同籠》教學設計篇四教學目標：1、通過對日常生活中現象的觀察和思考，發(fā)現一些特殊的規(guī)律。2、從不同角度分析，掌握列表解題的策略與方法。3、培養(yǎng)學生分析的能力，初步滲透假設的。數學思想。教學重難點：從不同角度分析，掌握列表解題的策略與方法。教具準備：多媒體課件教學過程：一、激趣導入二、開展活動，探究規(guī)律。三、利用規(guī)律，實題操作。四、練習五、課外延伸雞兔同籠教學設計篇五教學目標：1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。2、通過自主探究、合作交流，讓學生經歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析）解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數量關系。教學重點：明確雞兔同籠問題數量關系。教學難點：初步形成解決此類問題的一般性。教學過程一、歷史激趣，導入新課（3分）導語：老師早就聽說我們班的同學最喜歡看書，最善于思考，今天老師給同學們帶來了一部一千五百年前的數學名著《孫子算經》（課件出示古書動畫打開書出現原題），在這里記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭下有九十四足，問雉兔各幾何？這句話中，你們有不明白的詞語嗎？（電腦出示：題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰來說一說，這道題目是什么意思？誰能用現代文翻譯一下：（這道題目是說，現在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。）師：古代人對這樣的題目有著自己獨道的'見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數學趣題“雞兔同籠問題”。（板書課題：雞兔同籠）2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法。【設計意圖：這一引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，激發(fā)了學生的學習熱情?！慷?、合作探究，構建新知（15分）1、請同學們看一幅雞兔同籠的情景圖（課件出示）你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎？請看題目，雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？你從中發(fā)現了哪些數學信息？這道題里還有隱藏的數學信息嗎？2、先猜一猜，可能只有一種動物嗎，為什么？學生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有40條腿，而題目中是54條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有80條腿。3、獨立思考：（1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學生靜想10秒。雞兔可能各有多少只？你想怎樣解決這個問題呢？找?guī)酌瑢W說一說解決的辦法。同學們可以借助表格清晰明了的呈現出你的解題方法，如果有其他解題方法，請寫在答題紙上。【設計意圖：尊重教材；不束縛限制任何學生的思維，養(yǎng)成專注傾聽的習慣拓寬學生思路，留給學生獨立思考的空間，倡導用多種方法解決問題?！?、學生獨立完成，教師巡視。5、學生匯報：還有哪些同學與他的方法相同或類似？補充說明理由和發(fā)現的規(guī)律。雞兔同籠教學設計篇六教學目標：1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題并使學生體會代數方法的一般性。3、在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。教學重點：理解并掌握用假設法和列方程法解決“雞兔同籠”問題。教學難點：理解用假設法的算理并能運用不同的方法解決實際問題。教學方法：1、采取直觀形象的方式，讓學生探討不同的方法。2、適當把握教學要求。教學過程：一、歷史激趣，導入新課今天老師想給同學們介紹一部1500年前的數學名著《孫子算經》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題請看：（出示以下情境圖）師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”的問題。（板書課題）結合談話引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，激發(fā)了學生的`學習熱情。二、探究交流，嘗試解決問題。1.為了研究方便，我們把題目里的數字改小一點?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”出示）2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數學信息？讓學生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。（出示）3、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？4、怎樣才能確定你們猜測的結果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法）雞兔同籠教案篇七教學內容：教科書數學六年級上冊P112-115。教學目標：1、了解“雞兔同籠”問題的結構特點，嘗試用不同的策略解決“雞兔同籠”問題，使學生體會用假設法和代數法的一般性。2、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向學生滲透化繁為簡、轉化、函數等數學思想和方法。3、使學生感受古代數學問題的趣味性，體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數學的興趣。教學重點：讓學生經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略，體會其中所蘊涵的數學思想方法。教學難點：理解假設法中各步的算理教具準備：多媒體課件教學過程：一、解讀原題，直奔主題。1、談話，激情導入師：同學們，我們的祖國有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產生了許多位數學家和許多部數學著作，《孫子算經》就是其中的一部，大約產生于一千五百年前，“雞兔同籠”問題就是《孫子算經》中的一道古老的數學趣題。(1)課件出示古趣題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？(2)揭示課題(3)原題解讀師：這是一道古代的數學題，同學們讀完題，能不能用現代的教學語言敘述一遍？課件出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？[設計意圖：從我國古代數學趣題直接導入，讓學生感受到我國數學文化歷史的悠久與美麗，增強民族自豪感，激發(fā)學生探究的欲望。]二、合作探究，尋找策略。1、改變原題師：同學們，題目中的數據較大，為了便于研究，我們可先從簡單問題入手，老師把題目中的數據變小。(1)出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數有26只腳。雞和兔各有幾只？(2)理解題意：從題中你獲得哪些信息？讓學生找出隱藏的兩條信息：一只雞2只腳，一只兔4只腳。探索策略2、列表嘗試法①猜一猜：籠子里可能有幾只雞？幾只兔？②說一說：他猜的對嗎？要怎么知道他猜的對不對？③試一試：在答題卡上自主嘗試，如果答案不對，想一想怎樣調整能更快找到答案，最后數一數一共試了幾次。④展示答題卡：我試了()次得出答案。雞有()只，兔有()只。⑤反饋交流A、按順序嘗試，數一數試了幾次？從表中你發(fā)現了什么規(guī)律？B、取中或跳躍嘗試，數一數試了幾次？有什么秘訣？⑥小結：用列表法解答不一定要一只一只地嘗試，也可以2只或3只跳著嘗試，這樣嘗試的次數就更少，就能更快地找到答案。[設計意圖：列表嘗試法雖然繁瑣，但它是解決問題一種重要的策略和方法。讓學生通過列表嘗試的方法初步體驗在總只數不變的情況下，隨著雞(或兔)只數的調整，腳的總數也發(fā)生變化，為下面學習假設法和代數法做好鋪墊。]3、假設法①、學生獨立嘗試列式解答②、小組討論，說一說用假設法解答的算理③、匯報反饋④、課件動態(tài)展示假設法的兩種思路，老師邊演示邊提問題讓學生回答。A、假設籠子里都是雞，一共有幾只腳？條件告訴我們幾只腳，這樣就少了幾只腳呢？為什么會少了10只腳呢？一只兔看成一只雞，少了幾只腳？那么幾只兔看成雞一共少了10只腳呢？B、假設籠子里都是兔，一共有幾只腳？與條件比多了幾只腳？為什么會多了6只腳？一只雞看成一只兔，多了幾只腳？那么幾只雞看成兔一共多了6只腳呢？⑤、讓學生對照課件說一說算式表示的意義⑥、思考：為什么假設全是雞，先求出的是兔的只數？為什么假設全是兔，先求出的是雞的只數？4、方程解解：設兔有只，則雞有只。也可以設：雞為只，則兔有只。(略)師：在列方程解答時碰到什么困難？該如何解決？[設計意圖：方程解是學生在五年級已經學過的解決問題的一種基本方法，運用它解決“雞兔同籠”問題便于學生清楚地理解數量關系，不失為解決此類問題的一種好方法，也讓學生體驗、領悟解決“雞兔同籠”問題策略的多樣化。]5、梳理小結，比較優(yōu)化。三、推廣應用，建立模型。1、選擇自己喜歡的方法解決《孫子算經》中的原題。2、解決生活中的“雞兔同籠”的問題。(1)動物園中的問題。動物園有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？(2)游樂園中的問題。有38個同學去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條各乘6人，小船每條各乘4人。大小船各租了幾條？3、對比聯系，建立模型。4、小結：今天我們研究這類“雞兔同籠”問題，不僅僅只解決雞和兔的問題，主要是要用今天學到的方法解決生活中類似的“雞兔同籠”問題。5、讓學生舉出生活中類似的?！半u兔同籠”問題。[設計意圖：放手讓學生運用學到的“策略”解決生活中類似的“雞兔同籠”問題，及鞏固了新知，又使學生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛存在，凸顯了本節(jié)課的學習價值。在此基礎上進一步引導學生觀察、比較、總結，提煉出此類問題的結構特征和解決的一般性策略，為學生的學習奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎]四、引導閱讀，課外延伸。1、閱讀并思考課本114頁的“閱讀材料”。2、完成練習二十六的1—3題。[設計意圖：“抬腳法”也叫“金雞獨立法”是一種特殊而巧妙的解法，學生不容易理解，課后的閱讀給學生一個自主探究、交流的空間，又讓學生進一步感受到我國古代數學的魅力。練習作業(yè)設計的層次性、挑戰(zhàn)性，滿足了學生個性化學習的需要，為學生的課外發(fā)展提供平臺。]《雞兔同籠》教學設計篇八【教學內容】教科書103-104頁內容及相關練習?！窘滩姆治觥俊半u兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級，學生還沒有學過方程，因此這里主要引導學生通過猜測、列表、假設等方法來解決問題，培養(yǎng)學生猜測、有序思考及邏輯推理的能力，體會假設法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法?！緦W情分析】“雞兔同籠”問題是我國古代著名數學趣題，容易激發(fā)學生的探究興趣。“列表法”是學生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計算得出結論，“假設法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維?！窘虒W建議】1、教學中要注意滲透化繁為簡的思想。2、引導學生探索解決問題的策略和方法。3、介紹有關雞兔同籠問題的“趣解”，既激發(fā)學習的興趣，又可以拓寬學生的思路?！窘虒W目標】1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。2、經歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強應用意識和實踐能力。3、了解“雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗問題解決方法多樣化?！窘虒W重點】經歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題?！窘虒W難點】理解掌握假設法，能運用假設法解決數學問題?！窘虒W過程】一、情境導入。今天老師想給同學們介紹一部1500年前的數學名著《孫子算經》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：（課件出示以下情境圖）師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）讓學生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。（板書課題）有的同學已經在計算了，說說看雞有多少只？兔有多少只？【設計意圖】結合課件呈現的情境圖談話引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，同時在學生猜測得不到正確結果的情況下，激發(fā)學生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導學生經歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。二、新知探究。（一）感受化繁為簡的必要性。剛才大家猜了好幾組數據，但是我們驗證后發(fā)現都不對，為什么這么多人都沒有猜對呢？（數太大了）你們覺得什么情況下能夠猜對？（數小一些）那咱們就換一道數小一些的。（課件出示例1）籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？（二）自主嘗試解決問題。我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數學信息？找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？怎樣才能確定猜測的結果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）這回給你們一點時間，把你猜測的數據在練習本上列個表，算一算，想一想：你算的對嗎？（出示表格）這回給你們一點時間，把你猜測的'數據在練習本上算一算，想一想：你算的對嗎？（三）交流體會，掌握問題解決策略。1、經歷列表法的形成過程。（1）經過同學們的研究，現在知道雞和兔各有幾只？都誰和他的結果一樣？你們有把握這次猜對了嗎？怎么驗證一下？（2）說說你是怎樣得出正確答案的？（引導學生說說解決問題的思路）預設學生思路：●從雞8只，兔0只開始推算?！駨碾u0只，兔8只開始推算。前兩種情況可能做了充分預習，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定?！裰苯硬鲁鲭u有3只，兔有5只，驗證后發(fā)現腳數正好是26只。這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準。●從雞有4只，兔有4只開始推算。這種情況猜測的次數比較少，對于數據比較大的時候適用?！裼械耐瑢W還可能發(fā)現了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設法的思路。如果有同學有這一發(fā)現，教師要及時引導學生表述準確，為后面的假設法學習做好鋪墊。（3）小結收獲。從剛才的列表情況看，你覺得怎樣列表比較好？（4）運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。自主解決，交流方法并訂正結果。如果沒有出現上面的第五種思路，教師小結可以提出。小結：雞兔的總只數不變，多一只兔子就會少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會少一只兔子，減少兩只腳。運用這一規(guī)律正好是我們解決這一問題的另一種方法。2、探究假設法。（1）問題預設：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發(fā)現了一種更簡單的方法，如果運用這種推理方法，怎么解決呢？（2）引導學生交流：發(fā)現假設成都是雞或者都是兔，計算起來會更簡便。交流時重點讓學生說說每一步的意思。先假設成都是雞，著重說說推理的過程。同樣，讓學生說說，如果假設成都是兔，是什么情況？小結收獲。（3）運用假設法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報交流?！驹O計意圖】讓學生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導學生有序思考，組織學生有層次地匯報和交流，讓學生在這一過程中體會到：根據表中總腳數與題中數據的差，來調整數據，對假設法的探究起到了鋪墊作用，同時對假設法的理解也更加深刻。三、練習強化，深化認識。針對性練習，完成做一做第一題。獨立完成，再集體交流訂正。四、閱讀資料，豐富認識。同學們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？閱讀105頁的資料。古人真是很聰明啊！今人更了不起，又發(fā)現了很多關于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。1、假設所有的雞和兔子都訓練有素，然后你拿著一個口哨，吹一下，所有動物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數減去兩倍的頭的個數再除以二就是兔子的只數了。2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數就是總只數乘4，減去實際的腳數，就是翅膀的數，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數。五、談話式小結。同學們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？提示學生做題時要根據題目選擇合適的方法來解決問題。雞兔同籠教學設計篇九按照我對教材的理解，和學生心理特點學習能力的把握，對教學設計進行簡單說明：一、我開門見山的引出本節(jié)課要研究的主題“雞兔同籠”問題；然后以一個數據比較小的雞兔同籠問題，來引導學生，經歷列表法，探討假設法和方程法等多種解題策略和方法，并加以多媒體課件的展示，幫助學生比較直觀形象的理解解題方法，從而更好的突出本節(jié)課的重點。二、由于＂雞兔同籠＂問題在人教版中是第一次出現，只有小部分學生可能在數奧書上見過，會做。大部分學生都是第一次遇到，因此在備課時我充分考慮到這個情況，所以在教學本課的重難點用假設法解答＂雞兔同籠＂問題的第一部分假設全是雞時以老師引導進學生行分析，加以課件演示，幫助學生理解這種方法。然后學習假設全是兔時，以學生根據剛才的學習和理解自己獨立完成并說明對每步理解，再加以課件演示。通過這兩步的學習，大部分學生應該基本能利用假設法來解答＂雞兔同籠＂問題。三、在本課的設計上我靈活的安排了教材，把書上“26只腳”改為了“26條腿”意思差不多，但便于學生在后面分析敘述，好與“幾只兔”“幾只雞”區(qū)分。不然都是“只”，讓學生聽不明白。在這節(jié)課上我沒有講古人用的“抬腳法”的方法。這主要是依據學生的接受能力和時間上的考慮，本來這節(jié)課講的方法就很多，特別是假設法學生理解就有困難，再將“抬腳法”講了，可能學生消化不了，以其都沒弄清楚，還不如分成兩節(jié)課來講，別外就是時間問題，如果把“抬腳法”講了，可能學生練習的時間就少了，沒辦法有效的進行課堂鞏固。因此，這節(jié)課我沒有講古人用的“抬腳法”。四、我認為本節(jié)課的重難點都應該是在用假設法來解決“雞兔同籠”問題上，在這部分的設計上，我看了很多資料和課例。都說得較為簡單，并有不同的說法。在假設全部都是雞這里，用26-16=10條腿，這里應該說是“多10條腿”還是“少10條腿”呢，教材上只是簡單的說“這樣就多出了10只腳”，通過我和我們年級組其他教師的討論，并看了很多教案和課例，我覺得以假設后的腿與實際比學生較容易理解，當說到這個問題時可以直接說“比實際少了10條腿，為什么少呢？是把兔當成雞算了，”這里是把兔假設成了雞，肯定應該是少算10條腿。如果說成“多10條腿，為什么多呢？”就不好給學生解釋了。這樣也便于同前面的把一只兔當成一只雞算就少2條腿聯系起來。教學目標：1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和列方程的一般性。3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。教學重點：用假設法解決“雞兔同籠”問題。教學具準備：課件。教學過程：一、歷史激趣，導入新課導語：老師聽說我們班的同學非常喜歡讀書，今天老師給同學們帶來一部1500年前的數學名著《孫子算經》（課件出示古書動畫打開書出現原題），里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀，課件中標注出題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰知道，這是一個什么問題？（雞兔同籠問題）這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數學趣題“雞兔同籠”。（板書課題）【設計意圖】這一引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，激發(fā)了學生的學習熱情。1、分析題意：這道題目是什么意思？（這道題目是說，現在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子？）2、出示例題：貼出例題及插圖：雞兔同籠，上面看有35個頭，下面看有94條腿，雞兔各有多少只？（請一名同學讀題）你從中發(fā)現了哪些數學信息？這道題里還有隱藏的數學信息嗎？同學們先來嘗試猜測雞、兔可能各有多少只？（找一兩個同學猜測）過渡：看來這么大的數據，同學們嘗試猜測有一定的難度，那我們把它化難為易，從簡單入手找出規(guī)律，再來嘗試猜測解決這個問題。二、化難為易，尋找規(guī)律1、如果雞兔共5只，共有18條腿，嘗試猜測一下雞、兔可能各有多少只？2、雞兔共5只不變，腿數變?yōu)?6條，雞兔各有多少只？你是怎樣猜測出來的？3、雞兔共5只不變，雞、兔的只數還有其他情況嗎？腿數是多少？請同學們借助表格1，整理一下我們的解題過程；頭數雞（只）兔（只）腿數514185231653214541124、（拿其中一名同學的表格在展示臺展示）請同學們觀察分析這些數據，看看有什么規(guī)律？（滿足雞兔共五只的條件；雞的只數在逐一增多；兔的只數在逐一減少；腿的條數也在減少；雞增加一只兔減少一只，腿數減少兩條）追問：腿的條數是怎樣減少的？誰的只數變化使腿數減少？反過來觀察你有什么發(fā)現嗎？過渡：剛才我們運用列表的方法解決了這道簡單的雞兔同籠問題，并且在表格中發(fā)現了規(guī)律，那么你們能不能運用列表的方法以及剛才發(fā)現的規(guī)律來解決《孫子算經》中的雞兔同籠問題？（板書：列表法）【設計意圖】簡單入手、化難為易發(fā)現規(guī)律，運用知識遷移，拓寬學生思路，留給學生思考的空間，在解決問題的過程中發(fā)現表格的用處，及其在表格中發(fā)現規(guī)律，為構建新知奠定基礎。三、交流強趣構建新知1、學生獨立完成，教師巡視2、在小組里交流一下你嘗試猜測的過程（選出：逐一列表法；腿數少小幅度跳躍；腿數多大幅度跳躍；跳躍逐一相結合；取中列表）3、學生匯報：（1）請一個采用逐一列表法解決的同學匯報（假如有采用逐一列表法的）匯報講出理由（你是依據什么確定第一組數據的，計算驗證后發(fā)現了什么問題，腿數多或少說明什么？怎樣進行調整的也就是調整的方法），并且說一說調整過程中有什么發(fā)現？（因為雞和兔的只數是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數就增加2條。）還有哪些同學與他的方法相同或類似？補充說明理由和發(fā)現的規(guī)律。你們認為這種方法有什么特點？（板書：逐一）小結：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復不遺漏；（2）請小幅度跳躍列表的同學匯報說出是如何確定第一組數據的？計算驗證后發(fā)現了什么問題？如何調整的？誰還有不同的調整策略？問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）（3）請大幅度跳躍列表同學匯報你是怎樣想到把雞或兔的只數調整的？（4）請大或小幅度調整與逐一相結合的匯報重點追問：計算驗證后發(fā)現什麼，怎樣想到用這種方法進行調整的？小結：列表過程中根據需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據自己的發(fā)現大幅度的跳躍；（板書跳躍）（5）請選用取中列舉法的同學匯報？追問：你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有那些同學與他的方法相同或類似，你們認為這種方法有什么優(yōu)勢？小結：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎上直取中間數，驗證后調整幅度縮小更為簡便快捷（板書取中）3、回顧與交流回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據已知信息進行嘗試猜測，然后進行計算驗證，分析后進行合理調整。（相機板書：猜測、驗證、調整）你最喜歡那種列表方法？理由呢？同學們還有其他的方法解決這道題嗎？直觀畫圖法：大家明白了嗎？你覺得這種解法怎么樣？小結：畫圖的方法非常直觀便于觀察、非常容易理解。同學們還有具有獨特個性的解法嗎？可以用自己的名字命名匯報?！驹O計意圖】在問題情境中探究解決問題的方法，給學生足夠的空間經歷數學知識的形成過程，體驗猜測—驗證—調整—再驗證—再調整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般方法策略：列表法。過渡：你們在這么短的時間內就想出了這么多解決雞兔同籠問題的方法，你們很了不起。四、方法應用，鞏固新知過渡語：抓住數學的本質，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運用我們所學的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題，請看題：迎奧運學校開展乒乓球比賽，有12個球案在進行單打和雙打比賽，共有30人正在比賽，單打、雙打球案各有幾張？獨立完成后學生匯報：你采用的是那種列表方法？為什么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？就這道題而言你認為用哪種方法解決最好？【設計意圖】學數學用數學，引領學生抓住數學的本質，學習雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題而是借助雞兔同籠問題學習列表法。五、實踐應用解決問題地震后要用大小卡車往災區(qū)運29噸食品，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛能一次運完？嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題。學生匯報：你采用的是那種列表方法？為什么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？1、（如分別出現兩種不同的正確答案）兩種答案都正確嗎？那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生集體嘗試逐一