【Matlab軟件在數(shù)學(xué)建模競賽中的典型應(yīng)用探究6600字（論文）】

Matlab軟件在數(shù)學(xué)建模競賽中的典型應(yīng)用研究目錄TOC\o"1-2"\h\u6254Matlab軟件在數(shù)學(xué)建模競賽中的典型應(yīng)用研究 194651.引言 2252091.1研究背景 2302751.2研究目的 2135551.3研究方法 2117492.文獻綜述 3313512.1Matlab軟件發(fā)展史 3110682.2數(shù)學(xué)建模競賽發(fā)展歷程 3244312.3Matlab應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模競賽中的現(xiàn)狀 444783.理論基礎(chǔ) 4268273.1常用的Matlab基本功能及優(yōu)勢分析 4200091、基本功能 43042、優(yōu)勢分析[6] 44067（1）編程效率高 414562（2）用戶使用方便 46480（3）擴充能力強 55556（4）語句簡單，內(nèi)涵豐富 530637（5）高效方便的矩陣和數(shù)組運算 531682（6）方便的繪圖功能 590103.2數(shù)學(xué)建模賽題分析 5155611、近十年國賽真題分析[7] 5326424.以國賽題為例分析Matlab軟件的解題應(yīng)用 728914.1賽題重現(xiàn) 794054.2運用Matlab軟件的解題過程 7143211、思路分析 7240402、Matlab解題過程 74797①前一網(wǎng)格為空，元胞切換前進狀態(tài)，否則不前進； 728611③三個車道的新元胞的增加比例分配規(guī)則遵照附件三的數(shù)據(jù)規(guī)則； 8222834.3重點提煉 1149505.結(jié)論 111235.1在數(shù)學(xué)建模競賽中使用Matlab的必要性 11106675.2研究中的不足 1161926.參考文獻 11摘要：全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽至今已成功舉行了29屆，Matlab軟件作為一款強大的應(yīng)用型輔助軟件，備受建模參賽者的青睞。本文采用了調(diào)查文獻、歸納概念、分析例題等方法，首先圍繞著Matlab軟件、數(shù)學(xué)建模競賽、典型應(yīng)用等關(guān)鍵詞查閱了相關(guān)的文獻并做整理，通過對Matlab軟件以及數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展歷程的介紹，詳細(xì)闡述這兩者之間的關(guān)聯(lián)貫通的現(xiàn)狀，再結(jié)合2013年的國賽真題，著重分析其使用Matlab軟件進行元胞自動機的解題操作。關(guān)鍵詞：Matlab；數(shù)學(xué)建模；元胞自動機中圖分類號：1.引言1.1研究背景對于生活中常見的與我們息息相關(guān)的問題乃至于貫穿各個領(lǐng)域的競賽題，絕不只是計算數(shù)值得出結(jié)果這么簡單，往往需要考慮多方面因素，結(jié)合問題及聯(lián)系生活實際，建立合理且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)哪Ｐ停贫ǜ咝П憬莸慕忸}方案，從而解決問題。以上就是整個大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽所體現(xiàn)出來對于參賽者的要求或者說是方向。想要往更高的方向拓展，提升，參加課外各類大賽對于大學(xué)生來說尤為必要。不僅僅是數(shù)學(xué)建模國賽，包括內(nèi)蒙古認(rèn)證杯建模比賽、華中杯建模大賽、數(shù)學(xué)建模美賽等在內(nèi)的諸多建模類競賽，都極大程度豐富了大學(xué)生的課外知識，學(xué)習(xí)視野。不過隨著比賽的要求愈加嚴(yán)格，時代發(fā)展的需要更加趨從于效率性，紙和筆的解題模式難以趕上步伐。Matlab、Mathematic、Lingo、Photoshop等輔助應(yīng)用軟件已經(jīng)逐漸活躍于各大數(shù)學(xué)建模競賽中，其中Matlab以其便捷、多功能等特性被更多參賽者所青睞。尤其是大學(xué)課程中，Matlab已經(jīng)作為專業(yè)類必修課程，為廣大高校生所學(xué)習(xí)、研究，將Matlab應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模競賽中進行建模求解既是對已學(xué)習(xí)知識的檢驗，也是獲得競賽高分的法寶。1.2研究目的數(shù)學(xué)建模競賽的問題來源于日常生活中的方方面面。如線性規(guī)劃[1]、仿真、數(shù)據(jù)顯示、編程、圖形用戶界面設(shè)計、信號處理等方面的應(yīng)用都是可以在大學(xué)生Matlab課本理論基礎(chǔ)上進行的。除了用Matlab強大的功能去解決生活中的一些問題，也可以解答其他復(fù)雜的數(shù)學(xué)競賽問題。例如[2]結(jié)合Matlab軟件與Photoshop軟件，來解決數(shù)碼相機定位的問題。結(jié)合[3]Matlab軟件與Lingo軟件,來解決生活中的最值問題。正確運用Matlab軟件的知識，結(jié)合腦海中的數(shù)學(xué)思維，熟練進行建模、求解、驗證，最終能夠使我們解決問題的時候達到事半功倍的效果。本次研究通過篩選討論近年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽典型真題，在熟悉Matlab、數(shù)學(xué)建模競賽發(fā)展史的基礎(chǔ)上，淺析利用Matlab軟件解決數(shù)學(xué)建模難題的便捷性與廣泛的實際應(yīng)用性。1.3研究方法本文主要采用文獻調(diào)查法、概念歸納法、例題分析法。1、文獻調(diào)查法：首先在知網(wǎng)等專業(yè)性網(wǎng)頁上面查找與文章相關(guān)的文獻資料，通過閱讀、翻譯、整理、分析、理解、再研讀，總結(jié)對Matlab及數(shù)學(xué)建模的了解情況，并提煉需要的信息，必須要形成有系統(tǒng)的專業(yè)知識儲備。一篇篇的對文獻鉆研的過程，對于本篇論文的脈絡(luò)梳理也有很大的作用。同時不僅僅研究專業(yè)的文獻，還要在有一定知識儲備、判斷能力、辨識能力之后，去其他網(wǎng)頁、平臺上面查找非專業(yè)但是有用的相關(guān)內(nèi)容進行總結(jié)分析提煉，達到一個覆蓋比較廣的知識面。2、概念歸納法：根據(jù)寫作中用到的宏觀的復(fù)雜的晦澀的知識點，要結(jié)合具體情況轉(zhuǎn)化為一般型讀者能讀懂的信息，從例題、文獻中引申和總結(jié)出所要表達的相關(guān)知識概念，加以佐證和理解。3、例題分析法：基于對Matlab軟件在數(shù)學(xué)建模競賽中的典型應(yīng)用的研究，從一道道細(xì)化的典型問題入手，詳細(xì)分析使用Matlab運用的方法及解題思維，形象地展示出Matlab軟件的強大的功能性與廣泛的適用性。2.文獻綜述2.1Matlab軟件發(fā)展史取矩陣（matrix）一詞的MAT以及實驗室（laboratory）一詞的LAB，將之合并為MATLAB-矩陣實驗室。在1970年左右[4]：新墨西哥大學(xué)IT系主任CleveMoler教授覺得學(xué)生花費在編程上的重復(fù)機械勞動的時間遠大于學(xué)習(xí)的時間，為了讓學(xué)生擺脫這種困擾，他個人開發(fā)出了可以調(diào)用LINPACK和EISPACK庫程序的簡潔實用的“快捷方式”，這就是20世紀(jì)80年代萌芽狀態(tài)的MATLAB。于是這套程序在學(xué)校幾經(jīng)沿用，在1984年成立的M·W公司的助推下，MATLAB通過市場途徑被更多人所熟知。時間進程推進到1990年左右，MATLAB已經(jīng)是國際上被統(tǒng)一認(rèn)可的計算軟件。20世紀(jì)末，在由Mathematica和Maple領(lǐng)頭的三十余類科技應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件中，MATLAB因其強大便捷的數(shù)值計算能力獨占鰲頭。在當(dāng)代大學(xué)里，MATLAB更是作為一門課程供廣大學(xué)生學(xué)習(xí)，涉及范圍廣闊；在整個世界的科研圈子中，MATLAB的數(shù)學(xué)模型計算能力被所有專家學(xué)者所推崇認(rèn)可；在各大公司，MATLAB更是作為研發(fā)或者運行計算首選應(yīng)用軟件。2.2數(shù)學(xué)建模競賽發(fā)展歷程1985年，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽于美國問世，經(jīng)過四年的發(fā)展，我國幾所學(xué)校的學(xué)生也首次參加到了1989年的美國數(shù)學(xué)建模競賽，隨著取得的一系列成果，最終我國開始自主舉辦中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，簡稱國賽。1992年，國賽的前身“大學(xué)生數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽”由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會進行組織舉辦，首場便有314個隊伍參加，取得極大的成功，從此以每年一屆的標(biāo)準(zhǔn)延續(xù)下去。經(jīng)過不斷的發(fā)展修正，逐步完善其規(guī)則水準(zhǔn)，如今全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，簡稱國賽已經(jīng)成為一場盛況空前的比賽。在中國，數(shù)學(xué)建模競賽所散發(fā)的魅力空前，幾乎所有的大學(xué)生都參與過類似的競賽，Matlab課程更是以數(shù)學(xué)建模競賽的結(jié)題論文為考核內(nèi)容?？梢哉f[5]，數(shù)學(xué)建模存在大學(xué)生生活的方方面面。2.3Matlab應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模競賽中的現(xiàn)狀數(shù)學(xué)建模國賽始于1992年，至今已成功舉行了29屆，不僅僅是數(shù)學(xué)建模國賽，包括內(nèi)蒙古認(rèn)證杯建模比賽、華中杯建模大賽、數(shù)學(xué)建模美賽等在內(nèi)的諸多建模類競賽，都極大程度豐富了大學(xué)生的課外知識，學(xué)習(xí)視野，也鍛煉了參賽者的思維能力、計算能力，耐心以及定力。不過隨著比賽的要求愈加嚴(yán)格，時代發(fā)展的需要更加趨從于效率性，紙和筆的模式難以趕上步伐。Matlab、Mathematic、Lingo、Photoshop等輔助軟件已經(jīng)逐漸活躍應(yīng)用于各大建模競賽中，Matlab以其便捷、多功能等特性被更多參賽者所青睞。3.理論基礎(chǔ)3.1常用的Matlab基本功能及優(yōu)勢分析1、基本功能曲線的擬合功能；進行多個維度的繪圖功能；通過程序特色進行數(shù)據(jù)處理或者多項式的計算，其中就包括運算復(fù)雜的微分方程的求解；還有專門解析數(shù)字信號從而進行一系列的處理；各類成熟而好用的仿真技術(shù)；統(tǒng)計類的財務(wù)矩陣分析和模型工程；最重要的也是最常見的各類普通計算繪圖等等基本功能。2、優(yōu)勢分析[6]（1）編程效率高Matlab語言作為一門數(shù)學(xué)與應(yīng)用類的常用語言，最基礎(chǔ)的功能就是數(shù)字化編寫程序。結(jié)合他的編程特點來說，Matlab語言更是形象地被稱作是演算紙式語言，從而凸顯出其的編程效率之高。（2）用戶使用方便不同于傳統(tǒng)的編寫調(diào)試步驟：程序編輯、已完成項目編譯、地址連接以及程序執(zhí)行和錯誤調(diào)試，Matlab語言直接是把程序編輯、編譯、連接和執(zhí)行作為一個整體給用戶操作，接著用戶在編程和調(diào)試過程便是更加得心應(yīng)手。從一定程度上說，Mat1ab更是作為該語言的一項開發(fā)系統(tǒng)，即Matlab語言調(diào)試系統(tǒng)。（3）擴充能力強Matlab語言因擁有豐富的庫函數(shù)而受廣大用戶喜愛，用戶可以直接調(diào)用所有庫函數(shù)，極大省去了重復(fù)性敲打代碼的時間，而且用戶自主編寫的文件也可以作為庫函數(shù)使用，所以Matlab使用效率和擴充功能顯著性提高。（4）語句簡單，內(nèi)涵豐富“函數(shù)”作為Mat1ab語言中最基本的成分，函數(shù)名、輸入變量、輸出變量組成，三者的差異性組合使得Matlab的庫函數(shù)形式更加多樣化、簡潔化，從而使用Matlab編寫的M文件語句簡單，內(nèi)涵豐富。（5）高效方便的矩陣和數(shù)組運算Matlab語言針對于矩陣和數(shù)組的運算及其各類運算符之間的連接規(guī)則有著一系列通俗易用的定義，與其他高級語言相比，在調(diào)用庫函數(shù)以及各運算符進行矩陣和數(shù)組運算時，更加高效、方便、操作性強。（6）方便的繪圖功能繪圖可以說Matlab軟件使用的一大特色，許多情況下，使用Matlab程序可以更直觀便捷地得到所需圖形，因其全面的繪圖函數(shù)、細(xì)致貼心的調(diào)整標(biāo)注，簡單快捷的圖像修改功能而深受用戶喜愛。3.2數(shù)學(xué)建模賽題分析1、近十年國賽真題分析[7]年份題目方法分析與算法匹配2011年A題：城市表層土壤重金屬污染分析回歸分析、模擬退火算法、Floyd算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)B題：交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度整數(shù)規(guī)劃、模擬退火算法、floyd算法、變異系數(shù)賦權(quán)法2012年A題：葡萄酒的評價非參數(shù)檢驗、多元統(tǒng)計變量分析、差異性檢驗、相關(guān)系數(shù)分析B題：太陽能小屋的設(shè)計優(yōu)化算法、幾何關(guān)系、多目標(biāo)規(guī)劃2013年A題：車道被占用對城市道路通行能力的影響Gibbs抽樣仿真、ARMA模型擬合、非穩(wěn)態(tài)排隊論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、多元回歸、遺傳算法、元胞自動機B題：碎紙片的拼接復(fù)原TSP、模擬退火法、哈密頓路徑、聚類分析、二值化矩陣2014年A題：嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略蒙特卡羅算法、非線性規(guī)劃模型、序列化遺傳算法、K均值聚類、空間線性回歸、動力學(xué)模型、自動控制、極大值原理、模擬退火B(yǎng)題：創(chuàng)意平板折疊桌多目標(biāo)優(yōu)化、3D建模2015年A題：太陽影子定位最小二乘法、遺傳算法、模擬退火算法、多目標(biāo)優(yōu)化B題：“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的出租車資源配置聚簇分析、多元回歸擬合、機理分析法2016年A題：系泊系統(tǒng)的設(shè)計最小二乘法、變步長搜索算法、非線性規(guī)劃、層次分析法、多目標(biāo)優(yōu)化、遺傳算法B題：小區(qū)開放對道路通行的影響網(wǎng)絡(luò)層次分析法、熵權(quán)值法、模糊綜合評價模型、多目標(biāo)規(guī)劃模型、模擬退火、元胞自動機、Dijkstra算法、聚類2017年A題：CT系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定單目標(biāo)優(yōu)化、最小二乘法、Radon變換、濾波、降噪、迭代優(yōu)化、濾波反投影B題：“拍照賺錢”的定價聚類分析、多目標(biāo)優(yōu)化、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多階段輪盤賭、多元回歸、NS模型2018年A題：高溫作業(yè)服裝設(shè)計模擬退火算法、傅里葉變換B題：智能RGV的動態(tài)調(diào)度策略禁忌搜索算法、遺傳算法2019年A題：高壓油管的壓力控制關(guān)聯(lián)系數(shù)、回歸模型、單目標(biāo)優(yōu)化模型B題：同心鼓策略研究非線性單目標(biāo)優(yōu)化模型、受力分析、差分方程模擬求解2020年A題：爐溫曲線熱力學(xué)仿真、牛頓冷卻定律、熱傳導(dǎo)問題、傅立葉熱傳導(dǎo)定律、優(yōu)化問題B題：穿越沙漠圖論、博弈論、路線規(guī)劃4.以國賽題為例分析Matlab軟件的解題應(yīng)用4.1賽題重現(xiàn)【題目】以2013年A題當(dāng)中的問題四為例進行Matlab解題步驟分析:車道被占用現(xiàn)象在城市屢見不鮮，而且由于城市車流量普遍密集，交通較為緊湊等特點，一條車道被占用，經(jīng)過一段時間的累積效應(yīng)可能會發(fā)展為一條街道的擁堵乃至整個區(qū)域的擁堵。針對于車道被占用的種種繁多、復(fù)雜性因素，交管部門尤為重視車道擁堵預(yù)測過程，從而通過正確估算車道占用對于當(dāng)前區(qū)域的一段時間內(nèi)的影響程度，來制定合理的交管措施。問題四：假如附件1中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時車輛初始排隊長度為零，且事故持續(xù)不撤離。請估算，從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時間，車輛排隊長度將到達上游路口。4.2運用Matlab軟件的解題過程1、思路分析這道題考慮使用仿真預(yù)測模型[8]——元胞自動機，這類非線性動力學(xué)系統(tǒng)模型非常適合作為交通預(yù)測的手段。而針對于其他預(yù)測模型如灰度預(yù)測、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等都需要大量數(shù)據(jù)支持，明顯本題不適合用這幾種模型，因為我們只有視頻可供解析。2、Matlab解題過程每輛小車即該問題中所涉及到的一個元胞。將元胞置于平面的二維型網(wǎng)格當(dāng)中，小車車頭之間的距離平均為4.8米，故140米相當(dāng)于29個網(wǎng)格，因為有3個車道，因此元胞位于一個長29個網(wǎng)格，寬3個網(wǎng)格的二維網(wǎng)格。由于車輛不撤退退卻，根據(jù)常識元胞只有前、左、右三個狀況。元胞的前進狀態(tài)切換規(guī)則：①前一網(wǎng)格為空，元胞切換前進狀態(tài)，否則不前進；②當(dāng)元胞與事故發(fā)生地所在橫斷面的距離大于5時，百分百的概率前進，若距離小于5，概率取，n元胞與事故發(fā)生地所在橫斷面的距離，也就是網(wǎng)格的數(shù)目。元胞的換道狀態(tài)切換規(guī)則：①換道的唯一條件就是前方堵塞無法前進；②左右換道的概率均為0.5；③若初始為左換道但是左轉(zhuǎn)向有車右轉(zhuǎn)向無車，則右換道；若初始為右換道右轉(zhuǎn)向有車左轉(zhuǎn)向無車則左換道。元胞的更新狀態(tài)規(guī)則：①增加新元胞的條件是當(dāng)1s內(nèi)有車出現(xiàn)的概率大于Matlab生成的隨機數(shù)；②經(jīng)過視頻中的計算處理，增加新元胞小車的概率是0.9，這個時候如果使用圓盤賭法，更新的元胞為大車的概率就是當(dāng)Matlab生成的隨機數(shù)小于0.9的概率；③三個車道的新元胞的增加比例分配規(guī)則遵照附件三的數(shù)據(jù)規(guī)則；④元胞剔除的條件是到達最右邊路口的右轉(zhuǎn)車輛行駛道路，此時不在事故范圍內(nèi)。仿真結(jié)束（車輛已擁堵至無空位）的條件[9]：當(dāng)任意一條車輛行駛道路的元胞等于27個時，此時更新二維網(wǎng)格的時間定義為1s。經(jīng)過100次的仿真模擬，統(tǒng)計事故發(fā)生后車輛排隊長度到達上游路口的時間在8.3分鐘到9分鐘之間，平均時間為8.4分鐘時得到排隊長度隨事故持續(xù)時間變化的圖像：實現(xiàn)代碼如下：clear;closeall;clc;load('problem4.mat');forss=1:50length_car=4.8;globallength;length=floor(140/length_car);globalDUTONG;DU=0;TONG=255;globalroad;road=zeros(5,length);road(2,1)=255;road(2,:)=255;road(3,:)=255;road(4,:)=255;road(1,:)=0;road(5,:)=0;road(3,1)=0;road(4,1)=0;flag=zeros(size(road));imshow(road);shangyou=sum(shangyou1,1)+sum(shangyou2,1);per_s=shangyou(1)/sum(shangyou);per_l=shangyou(3)/sum(shangyou);per_s=per_s/(per_s+per_l);per_l=1-per_s;weight=[1,2];shangyou=1500;per_newcar=1500/1800;per_sec=[0.21,0.44,0.35];v1=2;v2=1;l=0;pcu=12;whilepcu>0ifrand<=per_spcu=pcu-1;num=1;elsepcu=pcu-2;num=2;endwhilenum>0whileroad(ceil(rand*3)+1,ceil(rand*length))==DUendx=ceil(rand*length);y=ceil(rand*3);road(y+1,x)=DU;num=num-1;endendt=0;Whilesize(find(road(2,:)==255),2)>2&&size(find(road(2,:)==255),2)>2&&size(find(road(2,:)==255),2)>2fori=2:4forj=2:lengthprob=0.18*j;ifroad(i,j)==DU&&flag(i,j)==0&&rand<probifroad(i,j-1)==TONGroad(i,j)=TONG;road(i,j-1)=DU;flag(i,j)=1;ifroad(2,1)==DUroad(2,1)=TONG;endelsehuandao(i,j);endendendendifmod(fix(t/30),2)ifl==1l=0;continue;endifrand<=per_newcarifrand<=per_snum=1;elsenum=2;l=1;endwhilenum>0ifrand<=0.44road(3,length)=DU;elseifrand<=0.44+0.35road(4,length)=DU;elseroad(2,length)=DU;endnum=num-1;endendendt=t+1;cal(t)=calline(road);flag=zeros(size(flag));endlog(ss)=t;plot(cal);gridon;legend('隊長隨時間的變化（單位車長）');endt=mean(log)/60根據(jù)模擬的結(jié)果來看，在不到10分鐘的時候，也就是8.579分鐘內(nèi)，車輛長度已到達上游路口，間距140米的長度，此時交管部門須在8.579分鐘以內(nèi)迅速疏導(dǎo)交通維持秩序。4.3重點提煉案例中所涉及到的元胞自動機方法其實只是展露了Matlab軟件強大的解題功能的冰山一角，數(shù)學(xué)建模競賽問題其實就是生活中的問題作為賽題的形式呈現(xiàn)，與我們生活息息相關(guān)的，如上面的車道疏通問題，就是實際問題的縮影。運用Matlab軟件實現(xiàn)元胞自動機的模擬預(yù)測，是承上啟下的解題關(guān)鍵。解決一個問題[10]，有時候不是單單靠一門工具就能完成，但是Matlab軟件在這其中的強大的應(yīng)用性與推崇性已經(jīng)不言而喻。5.結(jié)論5.1在數(shù)學(xué)建模競賽中使用Matlab的必要性結(jié)合往屆真題，分析其解題方法，可以看出Matlab軟件確實不是壟斷了整個解題過程，但是Matlab軟件以其強大、全面、快捷的功能仍舊最受參賽者們的青睞，以致于幾乎在各大優(yōu)秀建模論文中都充斥著精致的Matlab解題方法。算法與庫函數(shù)的快捷運用、高效率的編程、強大的庫函數(shù)擴充能力、高效方便的矩陣和數(shù)組運算、全面的繪圖功能更是其作為理科大學(xué)生大學(xué)課程所展現(xiàn)出來極大吸引力。這也就導(dǎo)致大學(xué)生在建模競賽中更加熟悉熟練地運用Matlab軟件，從而取得高分[11]。5.2研究中的不足本篇論文是在所學(xué)Matlab課程的知識基礎(chǔ)上，結(jié)合知識文獻，從講述Matlab軟件及數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展史、闡釋兩者之間的關(guān)系、列舉Matlab軟件的功能及優(yōu)勢、探究近十年國賽真題的所用方法并結(jié)合2013年具體題目作出與Matlab解題相關(guān)的方法，本次研究總的來說還是完成得比較滿意。但過程還存在不足之處：（1）因為國賽題的復(fù)雜性與前后聯(lián)系緊密的因素，很難抽絲剝繭地將這個問題完全按部就班展示出來，故