福建省泉港六中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

福建省泉港六中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知兩條平行直線和之間的距離等于，則實數(shù)的值為()A． B． C．或 D．2．直線：與圓的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定3．同時具有性質(zhì)：“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對稱；③在上是單調(diào)遞增函數(shù)”的一個函數(shù)可以是（）A． B．C． D．4．在中，是斜邊上的兩個動點，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．?dāng)?shù)列的通項公式為，若數(shù)列單調(diào)遞增，則的取值范圍為A． B． C． D．6．記Sn為等差數(shù)列{an}的前A．a(chǎn)n=2n-5 B．a(chǎn)n=3n-107．在區(qū)間上隨機地取一個數(shù).則的值介于0到之間的概率為（）.A． B． C． D．8．若且，則（）A． B． C． D．9．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A． B．或 C．或 D．10．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13A．15 B．59 C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期是____.12．從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，則甲、乙、丙中有2個被選中的概率為________．13．計算：__________.14．△ABC中，，，則=_____．15．設(shè)函數(shù)，則的值為__________．16．的內(nèi)角的對邊分別為，若，，，則的面積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓：，點是直線：上的一動點，過點作圓M的切線、，切點為、．（Ⅰ）當(dāng)切線PA的長度為時，求點的坐標(biāo)；（Ⅱ）若的外接圓為圓，試問：當(dāng)運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（Ⅲ）求線段長度的最小值．18．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，為等邊三角形，且平面平面.為的中點，為的中點，過點，，的平面交于.（1）求證：平面；（2）若時，求二面角的余弦值.19．動直線m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）過定點M，直線l過點M且傾斜角α滿足cosα，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點P（Sn，an+1）在直線l上．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）設(shè)bn，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，如果對任意n∈N*，不等式成立，求整數(shù)k的最大值．20．在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，向量若C是AB所在直線上一點，且，求C的坐標(biāo)．若，當(dāng)，求的值．21．已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量與垂直，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用兩條平行線之間的距離公式可求的值.【詳解】兩條平行線之間的距離為，故或，故選C.【點睛】一般地，平行線和之間的距離為，應(yīng)用該公式時注意前面的系數(shù)要相等.2、C【解析】

求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，然后運用點到直線距離求出的值和半徑進(jìn)行比較，判定出直線與圓的關(guān)系.【詳解】因為圓，所以圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，則直線與圓相交.故選【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，運用點到直線的距離公式求出和半徑比較，得到直線與圓的位置關(guān)系.3、D【解析】

利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一檢驗，可得結(jié)論．【詳解】A,對于y＝cos（），它的周期為4π，故不滿足條件．B,對于y＝sin（2x），在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)，故不滿足條件．C,對于y＝cos（2x），當(dāng)x時，函數(shù)y，不是最值，故不滿足②它的圖象關(guān)于直線x對稱，故不滿足條件．D,對于y＝sin（2x），它的周期為π，當(dāng)x時，函數(shù)y＝1，是函數(shù)的最大值，滿足它的圖象關(guān)于直線x對稱；且在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，滿足條件．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．4、A【解析】

可借助直線方程和平面直角坐標(biāo)系，代換出之間的關(guān)系，再結(jié)合向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解即可【詳解】如圖所示：設(shè)直線方程為：，，，由得，可設(shè)，則，，，，當(dāng)時，，故故選A【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，向量法在幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題5、C【解析】

數(shù)列{an}單調(diào)遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化簡解出即可得出．【詳解】數(shù)列{an}單調(diào)遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化為：a＜n1+n．∴a＜1．故選C．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6、A【解析】

等差數(shù)列通項公式與前n項和公式．本題還可用排除，對B，a5=5，S4=4(-7+2)【詳解】由題知，S4=4a1+【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式與前n項和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計算等素養(yǎng)．利用等差數(shù)列通項公式與前n項公式即可列出關(guān)于首項與公差的方程，解出首項與公差，在適當(dāng)計算即可做了判斷．7、D【解析】

由，得.由函數(shù)的圖像知，使的值介于0到之間的落在和之內(nèi).于是，所求概率為.故答案為D8、A【解析】

利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求得,再根據(jù)正弦的二倍角公式求解即可【詳解】由題,因為,,所以或,因為,所以,則,所以,故選:A【點睛】本題考查正弦的二倍角公式的應(yīng)用,考查同角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問題9、D【解析】

作出幾何體的直觀圖，可知幾何體為正方體切一角所得的組合體，計算出正方體的體積和所切去三棱錐的體積，相減可得答案．【詳解】幾何體的直觀圖如下圖所示：可知幾何體為正方體切一角所得的組合體，因此，該幾何體的體積為.故選：D.【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖是解答的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.10、B【解析】試題分析：由正弦定理得31考點：正弦定理的應(yīng)用二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將三角函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用周期公式得到答案.【詳解】由于所以【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，周期公式，屬于簡單題.12、【解析】因為從5名候選學(xué)生中任選2名學(xué)生的方法共有10種，而甲、乙、丙中有2個被選中的方法有3種，所以甲、乙、丙中有2個被選中的概率為.13、0【解析】

直接利用數(shù)列極限的運算法則，分子分母同時除以，然后求解極限可得答案.【詳解】解：，故答案為：0.【點睛】本題主要考查數(shù)列極限的運算法則，屬于基礎(chǔ)知識的考查.14、【解析】試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點：正余弦定理15、【解析】

根據(jù)反正切函數(shù)的值域，結(jié)合條件得出的值.【詳解】，且，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查反正切值的求解，解題時要結(jié)合反正切函數(shù)的值域以及特殊角的正切值來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由已知及正弦定理可得：，進(jìn)而利用余弦定理即可求得a的值，進(jìn)而可求c，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】，由正弦定理可得：，，由余弦定理，可得，整理可得：或（舍去），，，故答案為：.【點睛】本題注意考查余弦定理與正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應(yīng)用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）AB有最小值【解析】

試題分析：（Ⅰ）求點的坐標(biāo)，需列出兩個獨立條件,根據(jù)解方程組解：由點是直線：上的一動點，得，由切線PA的長度為得，解得（Ⅱ）設(shè)P（2b,b），先確定圓的方程：因為∠MAP＝90°，所以經(jīng)過A、P、M三點的圓以MP為直徑，其方程為：，再按b整理：由解得或，所以圓過定點（Ⅲ）先確定直線方程，這可利用兩圓公共弦性質(zhì)解得：由圓方程為及圓：，相減消去x,y平方項得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：，相交弦長即：，當(dāng)時，AB有最小值試題解析：（Ⅰ）由題可知，圓M的半徑r＝2，設(shè)P（2b,b），因為PA是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90°,所以MP＝，解得所以4分（Ⅱ）設(shè)P（2b，b），因為∠MAP＝90°，所以經(jīng)過A、P、M三點的圓以MP為直徑，其方程為：即由，7分解得或，所以圓過定點9分（Ⅲ）因為圓方程為即①圓：，即②②－①得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：11分點M到直線AB的距離13分相交弦長即：當(dāng)時，AB有最小值16分考點：圓的切線長，圓的方程，兩圓的公共弦方程18、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）首先證明平面，由平面平面，可說明，由此可得四邊形為平行四邊形，即可證明平面；（2）延長交于點，過點作交直線于點，則即為二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案．【詳解】（1）∵為矩形∴，平面，平面∴平面.又因為平面平面，∴.為中點，為中點，所以平行且等于，即四邊形為平行四邊形所以，平面，平面所以平面（2）不妨設(shè)，.因為為中點，為等邊三角形，所以，，且∵，所以有平面，故因為平面平面∴平面，又，∴平面，則延長交于點，過點作交直線于點，由于平行且等于，所以為中點，，由于，，，所以平面，則，所以即為二面角的平面角在中，，，所以，所以.【點睛】本題考查線面平行的證明，以及二面角的余弦值的求法，考查學(xué)生空間想象能力，計算能力，由一定綜合性．19、(1)an＝6?（﹣1）n﹣1；(1)最大值為1．【解析】

（1）由直線恒過定點可得M（1，﹣3），求得直線l的方程，可得an+6＝1Sn，運用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的通項公式，可得所求；（1）bn?（﹣1）n﹣1，討論n為偶數(shù)或奇數(shù)，可得Tn，再由不等式恒成立問題解法，可得所求k的范圍，可得最大值．【詳解】（1）3x+8y+3λx+λy+11＝0即為（3x+8y+11）+λ（3x+y）＝0，由3x+y＝0且3x+8y+11＝0，解得x＝1，y＝﹣3，可得M（1，﹣3），可得直線l的斜率為tanα1，即直線l的方程為y+3＝1（x﹣1），即有y＝1x﹣5，即有an+1＝1Sn﹣5，即an+6＝1Sn，當(dāng)n＝1時，可得a1+6＝1S1＝1a1，即a1＝6，n≥1時，an﹣1+6＝1Sn﹣1，又an+6＝1Sn，相減可得1an＝an﹣an﹣1，即an＝﹣an﹣1，可得數(shù)列{an}的通項公式an＝6?（﹣1）n﹣1；（1）bn，即bn?（﹣1）n﹣1，當(dāng)n為偶數(shù)時，Tnn；當(dāng)n為奇數(shù)時，Tnn，當(dāng)n為偶數(shù)時，不等式成立，即為1n﹣7即k≤1n﹣1，可得k≤1；當(dāng)n為奇數(shù)時，不等式成立，即為1n﹣7即4k≤6n﹣1，可得k，綜上可得k≤1，即k的最大值為1．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，直線方程的運用，數(shù)列的分組求和，以及不等式恒成立問題解法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）或1【解析】

由向量共線的坐標(biāo)運算得：設(shè)，可得，又因為，，即.由題意結(jié)合向量