上海市北虹、上理工附中、同二、光明、六十、盧高、東昌等七校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

上海市北虹、上理工附中、同二、光明、六十、盧高、東昌等七校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，，均為正實數(shù)，則三個數(shù)，，()A．都大于2 B．都小于2C．至少有一個不大于2 D．至少有一個不小于22．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內(nèi)，若飛機的高度為海拔18km，速度為1000m/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?，?jīng)過1min后又看到山頂?shù)母┙菫?，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ň_到0.1km，參考數(shù)據(jù)：）A．11.4km B．6.6km C．6.5km D．5.6km3．在△ABC中，若a=2bsinA,則B為A． B． C．或 D．或4．已知某7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為4，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這8個數(shù)的方差為（）A． B．3 C． D．45．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體中的棱與面相互平行的有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對6．某幾何體的直觀圖如圖所示，是的直徑，垂直所在的平面，且，為上從出發(fā)繞圓心逆時針方向運動的一動點.若設(shè)弧的長為，的長度為關(guān)于的函數(shù)，則的圖像大致為（）A． B．C． D．7．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且，則（）A． B． C． D．8．某班20名學(xué)生的期末考試成績用如圖莖葉圖表示，執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的()分別為這20名學(xué)生的考試成績，則輸出的結(jié)果為()A．11 B．10 C．9 D．89．在等差數(shù)列中，若，則的值為()A．15 B．21 C．24 D．1810．設(shè)，，，則的最小值為（）A．2 B．4 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，，則的面積是__________.12．一水平位置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底平行于軸，底角為，兩腰和上底長均為１的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是．13．已知是以為首項，為公差的等差數(shù)列，是其前項和，則數(shù)列的最小項為第___項14．已知樣本數(shù)據(jù)的方差是1，如果有，那么數(shù)據(jù)，的方差為______.15．如圖，為內(nèi)一點，且，延長交于點，若，則實數(shù)的值為_______.16．已知與的夾角為求=_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知正方形的中心為,一條邊所在直線的方程是.(1)求該正方形中與直線平行的另一邊所在直線的方程;(2)求該正方形中與直線垂直的一邊所在直線的方程.18．已知函數(shù)的最小正周期為，且該函數(shù)圖象上的最低點的縱坐標(biāo)為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程．19．已知圓的方程為．（1）求過點且與圓相切的直線的方程；（2）直線過點，且與圓交于兩點，若，求直線的方程；（3）是圓上一動點，，若點為的中點，求動點的軌跡方程．20．銳角的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若.（1）求；（2）若，，求的周長.21．求經(jīng)過直線：與直線：的交點，且分別滿足下列條件的直線方程.（Ⅰ）與直線平行；（Ⅱ）與直線垂直.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以至少有一個不小于，故選D.2、C【解析】

根據(jù)題意求得和的長，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得問題答案.【詳解】在中，根據(jù)正弦定理，所以：山頂?shù)暮０胃叨葹?8-11.5=6.5km.故選：C【點睛】本題考查了正弦定理在實際問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.3、C【解析】，，則或，選C.4、C【解析】

由平均數(shù)公式求得原有7個數(shù)的和，可得新的8個數(shù)的平均數(shù)，由于新均值和原均值相等，因此由方差公式可得新方差．【詳解】因為7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為4，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為，方差為，由平均數(shù)和方差的計算公式可得，.故選：C.【點睛】本題考查均值與方差的概念，掌握均值與方差的計算公式是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

本道題結(jié)合三視圖，還原直觀圖，結(jié)合直線與平面判定，即可。【詳解】結(jié)合三視圖，還原直觀圖，得到AB平行平面OCD,DC平行平面OBA，BC平行平面ODA，DA平行平面OBC，故有4對。故選C?！军c睛】本道題考查了三視圖還原直觀圖，難度中等。6、A【解析】如圖所示，設(shè)，則弧長，線段，作于當(dāng)在半圓弧上運動時，，，即，由余弦函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)時，即運動到點時有最小值，只有選項適合，又由對稱性知選，故選A.7、C【解析】

根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA，進而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.【詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵1＜C＜π，sinC≠1．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【點睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

首先判斷程序框圖的功能，然后從莖葉圖數(shù)出相應(yīng)人數(shù)，從而得到答案.【詳解】由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是成績大于等于120的人數(shù)，所以由莖葉圖知：成績大于等于120的人數(shù)為11，故選A.【點睛】本題主要考查算法框圖的輸出結(jié)果，意在考查學(xué)生的分析能力及計算能力，難度不大.9、D【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)，將等式全部化為的形式，再計算?！驹斀狻恳驗?，且，則，所以．故選D【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】

利用基本不等式可得，再結(jié)合代入即可得出答案．【詳解】解：∵，，，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即，時等號成立，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，要注意條件“一正二定三相等”，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

計算，等腰三角形計算面積，作底邊上的高，計算得到答案.【詳解】，過C作于D，則故答案為【點睛】本題考查了三角形面積計算，屬于簡單題.12、【解析】如圖過點作，，則四邊形是一個內(nèi)角為45°的平行四邊形且，中，，則對應(yīng)可得四邊形是矩形且，是直角三角形，．所以13、【解析】

先求，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可【詳解】由題當(dāng)時最小故答案為8【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查二次函數(shù)求最值，是基礎(chǔ)題14、1【解析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【詳解】根據(jù)題意，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差是1，則有，對于數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，其方差為，故答案為1.【點睛】本題考查方差的求法，考查方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．15、【解析】

由，得，可得出，再利用、、三點共線的向量結(jié)論得出，可解出實數(shù)的值.【詳解】由，得，可得出，由于、、三點共線，，解得，故答案為.【點睛】本題考查三點共線問題的處理，解題的關(guān)鍵就是利用三點共線的向量等價條件的應(yīng)用，考查運算求解的能力，屬于中等題.16、【解析】

由題意可得：，結(jié)合向量的運算法則和向量模的計算公式可得的值.【詳解】由題意可得：，則：.【點睛】本題主要考查向量模的求解，向量的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)或.【解析】

（1）由直線平行則斜率相等，設(shè)出所求直線方程，利用M點到兩直線距離相等求解；（2）由直線垂直則斜率乘積為-1，設(shè)出所求直線，利用M點到兩直線距離相等求解.【詳解】（1）設(shè)與直線平行的另一邊所在直線方程為，則，解得，或(舍).所以與直線平行的正方形的另一邊所在直線的方程為.（2）設(shè)與直線垂直的正方形的邊所在直線方程為，則，解得，或.所以與直線垂直的正方形的邊所在的直線方程為或.【點睛】本題考查直線平行或垂直與斜率的關(guān)系，以及點到直線的距離公式，屬直線方程求解基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）增區(qū)間是，對稱軸為【解析】

（1）由周期求得ω，再由函數(shù)圖象上的最低點的縱坐標(biāo)為﹣3求得A，則函數(shù)解析式可求；（2）直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，再由2x求解x可得函數(shù)f（x）的對稱軸方程．【詳解】（1）因為的最小正周期為因為，，，∴．又函數(shù)圖象上的最低點縱坐標(biāo)為，且∴∴．（2）由，可得可得單調(diào)遞增區(qū)間.由，得．所以函數(shù)的對稱軸方程為．【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查y＝Asin（ωx+φ）型函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．19、（1）和；（2）或；（3）【解析】

（1）分斜率存在和不存在兩種情況討論，利用直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）根據(jù)弦長，可求圓心到直線的距離，利用距離公式，可求直線斜率；（3）利用求軌跡方程的方法(代入法)求解.【詳解】（1）當(dāng)斜率不存在時，過點的方程是與圓相切，滿足條件，當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程：，直線與圓相切時，，解得：，.所以，滿足條件的直線方程是或.（2）設(shè)直線方程：，設(shè)圓心到直線的距離，，解得或，所以滿足條件的直線方程是或.（3）設(shè)，那么，將點代入圓，可得.【點睛】本題考查了直線與圓相切，相交的問題，屬于基礎(chǔ)題型，這類求直線的問題，需分斜率不存在和存在兩種情況討論，當(dāng)直線與圓相切時，利用圓心到直線的距離等于半徑求解，當(dāng)直線與圓相交時，可利用弦長公式和圓心到直線的距離求解直線方程.20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理邊角互化思想，結(jié)合兩角和的正弦公式可計算出的值，結(jié)合為銳角，可得出角的值；（2）利用三角形的面積公式可求出，利用余弦定理得出，由此可得出的周長.【詳解】（1）依據(jù)題設(shè)條件的特點，由正弦定理，得，有，從而，解得，為銳角，因此，；（2），故，由余弦定理，即，，，故的周長為．【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，同時也考查余弦定理和三角形面積公式解三角形，要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形所適用的基本類型，同時在解題時充分利用邊角互化思想，可以簡化計算，考查運算求解能力，屬于中等題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）先求得直線與直線的交點坐標(biāo).根據(jù)平行直線的斜率關(guān)系得與平行直線的斜率,再由點斜式即可求得直線方