湖南省瀏陽一中、株洲二中等湘東五校2025屆高一下數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

湖南省瀏陽一中、株洲二中等湘東五校2025屆高一下數(shù)學期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)，，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，，則的值為（）A． B．2 C．或 D．或22．在中，，則是（）A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形3．函數(shù)圖像的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．4．已知兩點，，則（）A． B． C． D．5．下列說法中，正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移7．執(zhí)行如圖所示的程序，已知的初始值為，則輸出的的值是（）A． B． C． D．8．圓的半徑是，則的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C． D．9．已知，則的值等于（）A． B． C． D．10．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知,，與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_____;12．數(shù)列中，為的前項和，若，則____．13．在等差數(shù)列中，，，則公差______.14．等差數(shù)列，的前項和分別為，，且，則______.15．數(shù)列中，已知，50為第________項.16．在中，分別是角的對邊，已知成等比數(shù)列，且，則的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，若，求的值域.18．制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利分別為和，可能的最大虧損率分別為和.投資人計劃投資金額不超過億元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過億元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？19．等差數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設,求數(shù)列的前n項和.20．已知關于直線對稱，且圓心在軸上.（1）求的標準方程；（2）已知動點在直線上，過點引的兩條切線、，切點分別為.①記四邊形的面積為，求的最小值；②證明直線恒過定點.21．設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協(xié)會運動員編號分別為，，，乙協(xié)會編號為，丙協(xié)會編號分別為，，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能抽取的結果；（2）求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先根據(jù)單調(diào)性得到的范圍，然后根據(jù)得到的對稱軸和對稱中心，考慮對稱軸和對稱中心是否在同一周期內(nèi)，分析得到的值.【詳解】因為，則；又因為，則由可知得一條對稱軸為，又因為在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則由可知的一個對稱中心為；若與是同一周期內(nèi)相鄰的對稱軸和對稱中心，則，則，所以；若與不是同一周期內(nèi)相鄰的對稱軸和對稱中心，則，則，所以.【點睛】對稱軸和對稱中心的判斷：對稱軸：，則圖象關于對稱；對稱中心：，則圖象關于成中心對稱.2、D【解析】

先由可得，然后利用與三角函數(shù)的和差公式可推出，從而得到是直角三角形【詳解】因為，所以所以因為所以即所以所以因為，所以因為，所以，即是直角三角形故選：D【點睛】要判斷三角形的形狀，應圍繞三角形的邊角關系進行思考，主要有以下兩條途徑：①角化邊：把已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的關系，通過因式分解、配方等得到邊的對應關系，從而判斷三角形形狀，②邊化角：把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關系，通過三角恒等變換，得出內(nèi)角的關系，從而判斷三角形的形狀.3、B【解析】

對稱軸為【詳解】依題意有解得故選B【點睛】本題考查的對稱軸，屬于基礎題。4、C【解析】

直接利用兩點間距離公式求解即可．【詳解】因為兩點，，則，故選．【點睛】本題主要考查向量的模，兩點間距離公式的應用．5、C【解析】試題分析：選項A中，條件應為；選項B中當時不成立；選項D中，結論應為；C正確．考點：不等式的性質(zhì)．6、B【解析】

利用的圖象變換規(guī)律，即可求解，得出結論．【詳解】由題意，函數(shù)，，又由，故把函數(shù)的圖象上所有的點，向右平移個單位長度，可得的圖象，故選：B．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7、C【解析】

第一次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；接下來繼續(xù)寫出第二次、第三次運算，直至，然后輸出的值.【詳解】初始值第一次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第二次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第三次運行：，不滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)，跳出循環(huán)；此時.故選：C【點睛】本題是一道關于循環(huán)結構的問題，需要借助循環(huán)結構的相關知識進行解答，需掌握循環(huán)結構的兩種形式，屬于基礎題.8、C【解析】

先將化為弧度數(shù)，再利用扇形面積計算公式即可得出．【詳解】所以扇形的面積為：故選：C【點睛】題考查了扇形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9、B【解析】．10、A【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關幾何體體積公式進行計算．由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

與的夾角為鈍角，即數(shù)量積小于0.【詳解】因為與的夾角為鈍角，所以與的數(shù)量積小于0且不平行.且所以【點睛】本題考查兩向量的夾角為鈍角的坐標表示，一定注意數(shù)量積小于0包括平角．12、【解析】

由，結合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【詳解】因為，所以，又因為所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以由等比數(shù)列的求和公式得，解得【點睛】本題考查利用等比數(shù)列的定義求通項公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于簡單題．13、3【解析】

根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結果.【詳解】因為，，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14、【解析】

取，代入計算得到答案.【詳解】，當時故答案為【點睛】本題考查了前項和和通項的關系，取是解題的關鍵.15、4【解析】

方程變?yōu)?，設，解關于的二次方程可求得。【詳解】，則，即設，則，有或取得，，所以是第4項?！军c睛】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P于的一個二次方程。對于指數(shù)結構，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?6、【解析】

利用成等比數(shù)列得到，再利用余弦定理可得，而根據(jù)正弦定理和成等比數(shù)列有，從而得到所求之值.【詳解】∵成等比數(shù)列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因為，所以，故.故答案為.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉(zhuǎn)化為角的關系式或邊的關系式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）將已知函數(shù)轉(zhuǎn)化為，結合周期的公式，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換，求得，再結合三角函數(shù)的性質(zhì)，即求解.【詳解】（1）因為，所以的最小正周期；（2）若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象對應的解析式為，由知，，所以當即時，取得最小值；當即時，取得最大值1，因此的值域為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，以及正項型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.18、投資人用億元投資甲項目，億元投資乙項目，才能在確保虧損不超過億元的前提下，使可能的盈利最大.【解析】

設投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個項目，根據(jù)題意列出變量、所滿足的約束條件和線性目標函數(shù)，利用平移直線的方法得出線性目標函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解，并將最優(yōu)解代入線性目標函數(shù)可得出盈利的最大值，從而解答該問題.【詳解】設投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個項目，由題意知，即，目標函數(shù)為.上述不等式組表示平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.由圖可知，當直線經(jīng)過點時，該直線在軸上截距最大，此時取得最大值，解方程組，得，所以，點的坐標為.當，時，取得最大值，此時，（億元）.答：投資人用億元投資甲項目，億元投資乙項目，才能在確保虧損不超過億元的前提下，使可能的盈利最大.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的實際應用，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，解題的關鍵就是列出變量所滿足的約束條件，并利用數(shù)形結合思想求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、(1)；（2）.【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列公式得到方程組，計算得到答案.(2)先求出，再利用裂項求和求得.【詳解】(1)等差數(shù)列中，，解得：(2)數(shù)列的前n項和.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列公式的靈活運用及計算能力.20、（1）（2）①②證明見解析【解析】

（1）根據(jù)圓的一般式，可得圓心坐標，將圓心坐標代入直線方程，結合圓心在軸上，即可求得圓C的標準方程．（2）①根據(jù)切線性質(zhì)及切線長定理，表示出的長，根據(jù)圓的性質(zhì)可知當最小時，即可求得面積的最小值；②設出M點坐標，根據(jù)兩條切線可知M、A、C、B四點共圓，可得圓心坐標及半徑，進而求得的方程，根據(jù)兩個圓公共弦所在直線方程求法即可得直線方程，進而求得過的定點坐標．【詳解】（1）由題意知，圓心在直線上，即，又因為圓心在軸上，所以，由以上兩式得：，，所以.故的標準方程為.（2）①如圖，的圓心為，半徑，因為、是的兩條切線，所以，，故又因為，根據(jù)平面幾何知識，要使最小，只要最小即可.易知，當點坐標為時，.此時.②設點的坐標為，因為，所以、、、四點共圓.其圓心為線段的中點，，設所在的圓為，所以的方程為：，化簡得：，因為是和的公共弦，所以，兩式相減得，故方程為：，當時，，所以直線恒過定點.【點睛】本題考查了圓的一般方程與標準方程的應用，圓中三角形面積問題的應用，直線過定點問題，綜合性強，屬于難題．21、（1）15種；（2）；（3）【解析】

（1）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結果.（2利用列舉法得到“丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽”的基本事件的個數(shù)，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【詳解】（1）由題意，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因為丙協(xié)會至少有一名