云南省保山市一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

云南省保山市一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．計(jì)算的值為()．A． B． C． D．2．已知，若，則的值是（）.A．-1 B．1 C．2 D．-23．在平面坐標(biāo)系中，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)P在其中一段上，角以O(shè)x為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧最有可能的是（）A． B． C． D．4．計(jì)算()A． B． C． D．5．已知兩條不重合的直線和，兩個(gè)不重合的平面和，下列四個(gè)說(shuō)法：①若，，，則；②若，，則；③若，，，，則；④若，，，，則．其中所有正確的序號(hào)為（）A．②④ B．③④ C．④ D．①③6．已知直三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球0的表面上,,,則=()A．1 B．2 C． D．47．在三棱錐中，平面，，，點(diǎn)M為內(nèi)切圓的圓心，若，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．8．已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則公比q＝A．4 B．3 C．2 D．9．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（）A．11 B．16 C．20 D．2810．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)_________.12．已知函數(shù),為的反函數(shù),則_______(用反三角形式表示).13．在中，角所對(duì)的邊分別為，下列命題正確的是_____________．①總存在某個(gè)內(nèi)角，使得；②存在某鈍角，有；③若，則的最小角小于．14．若直線平分圓，則的值為_(kāi)_______.15．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則________.16．中，，則A的取值范圍為_(kāi)_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．化簡(jiǎn)求值：（1）化簡(jiǎn)：（2）求值，已知，求的值18．某消費(fèi)者協(xié)會(huì)在3月15號(hào)舉行了以“攜手共治，暢享消費(fèi)”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動(dòng)，著力提升消費(fèi)者維權(quán)意識(shí).組織方從參加活動(dòng)的1000名群眾中隨機(jī)抽取n名群眾，按他們的年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，其中第1組有6人，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求m，n的值，并估計(jì)抽取的n名群眾中年齡在的人數(shù)；（2）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機(jī)抽取3名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì)，求至少有兩名女生的概率.19．知兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，求當(dāng)m為何值時(shí)，l1與l2：（1）垂直；（2）平行，并求出兩平行線間的距離．20．某醫(yī)學(xué)院讀書(shū)協(xié)會(huì)欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，該協(xié)會(huì)分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．該協(xié)會(huì)確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（Ⅰ）已知選取的是1月至6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程；（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)（Ⅰ）中該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是否理想？參考公式：回歸直線的方程，其中，．21．設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，，若恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值可求出結(jié)果.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，解題時(shí)要熟練利用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”基本原則加以理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

先求出的坐標(biāo)，再利用向量平行的坐標(biāo)表示求出c的值.【詳解】由題得，因?yàn)?，所?(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)計(jì)算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)線的定義，分別進(jìn)行判斷排除即可得答案．【詳解】若P在AB段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦;若P在CD段，正切最大，則cosα<sinα<tanα；若P在EF段，正切，余弦為負(fù)值，正弦為正，tanα<cosα<sinα；若P在GH段，正切為正值，正弦和余弦為負(fù)值，cosα<sinα<tanα.∴P所在的圓弧最有可能的是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題任意角的三角函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)角的大小判斷角的正弦、余弦、正切值的正負(fù)及大小，為基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算,即可求得答案.【詳解】故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算,解題關(guān)鍵是掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí),考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)線面平行，面面平行，線面垂直，面面垂直的性質(zhì)定理，判定定理等有關(guān)結(jié)論，逐項(xiàng)判斷出各項(xiàng)的真假，即可求出．【詳解】對(duì)①，若，，，則或和相交，所以①錯(cuò)誤；對(duì)②，若，，則或，所以②錯(cuò)誤；對(duì)③，根據(jù)面面平行的判定定理可知，只有，，，，且和相交，則，所以③錯(cuò)誤；對(duì)④，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查有關(guān)線面平行，面面平行，線面垂直，面面垂直的命題的判斷，意在考查線面平行，面面平行，線面垂直，面面垂直的性質(zhì)定理，判定定理等有關(guān)結(jié)論的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

由題得在底面的投影為的外心，故為的中點(diǎn)，再利用數(shù)量積計(jì)算得解.【詳解】依題意，在底面的投影為的外心，因?yàn)?，故為的中點(diǎn)，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

求三棱錐的外接球的表面積即求球的半徑，則球心到底面的距離為，根據(jù)正切和MA的長(zhǎng)求PA，再和MA的長(zhǎng)即可通過(guò)勾股定理求出球半徑R，則表面積.【詳解】取BC的中點(diǎn)E，連接AE（圖略）.因?yàn)椋渣c(diǎn)M在AE上，因?yàn)?，，所以，則的面積為，解得，所以.因?yàn)?，所?設(shè)的外接圓的半徑為r，則，解得.因?yàn)槠矫鍭BC，所以三棱錐的外接球的半徑為，故三棱錐P-ABC的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵點(diǎn)通過(guò)題干信息畫(huà)出圖像，平面ABC和底面的內(nèi)切圓圓心確定球心的位置，根據(jù)幾何關(guān)系求解即可，屬于三棱錐求外接球半徑基礎(chǔ)題目．8、C【解析】

由，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合各項(xiàng)為正數(shù)求出，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列基本量運(yùn)算，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.9、C【解析】

可利用等差數(shù)列的性質(zhì)，，仍然成等差數(shù)列來(lái)解決．【詳解】為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，，，成等差數(shù)列，，又，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵在于掌握“等差數(shù)列中，，仍成等差數(shù)列”這一性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)與冪函數(shù)性質(zhì)可得．【詳解】偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則它在上是減函數(shù)，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，考查偶函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

可利用基本不等式求的最大值.【詳解】因?yàn)槎际钦龜?shù)，由基本不等式有，所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為.【點(diǎn)睛】應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒(méi)有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.12、【解析】

先將轉(zhuǎn)化為，，然后求出即可【詳解】因?yàn)樗运运运园雅c互換可得即所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反函數(shù)的求法，較簡(jiǎn)單13、①③【解析】

①中，根據(jù)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類討論，得出必要一個(gè)角在內(nèi)，即可判定；②中，利用兩角和的正切公式，化簡(jiǎn)得到，根據(jù)鈍角三角形，即可判定；③中，利用向量的運(yùn)算，得到，由于不共線，得到，再由余弦定理，即可判定．【詳解】由題意，對(duì)于①中，在中，當(dāng)，則，若為直角三角形，則必有一個(gè)角在內(nèi)；若為銳角三角形，則必有一個(gè)內(nèi)角小于等于；若為鈍角三角形，也必有一個(gè)角小于內(nèi)，所以總存在某個(gè)內(nèi)角，使得，所以是正確的；對(duì)于②中，在中，由，可得，由為鈍角三角形，所以，所以，所以不正確；對(duì)于③中，若，即,即，由于不共線，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正確的．綜上可得，命題正確的是①③．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題以真假命題為載體，考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用，以及向量的運(yùn)算及應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用解三角形的知識(shí)和向量的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．14、1【解析】

把圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心，根據(jù)直線過(guò)圓心，把圓心的坐標(biāo)代入到直線的方程，得到關(guān)于的方程，解方程即可【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為直線過(guò)圓心解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出圓心的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】

先利用求出，在利用裂項(xiàng)求和即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查和的關(guān)系求通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)求和，是基礎(chǔ)題.16、【解析】

由正弦定理將sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC變?yōu)?，然后用余弦定理推論可求，進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可求得角A的取值范圍．【詳解】因?yàn)閟in2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，所以，即．所以，因?yàn)?，所以．【點(diǎn)睛】在三角形中，已知邊和角或邊、角關(guān)系，求角或邊時(shí)，注意正弦、余弦定理的運(yùn)用．條件只有角的正弦時(shí)，可用正弦定理的推論，將角化為邊．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式先化簡(jiǎn)每一項(xiàng)，然后即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果；（2）利用“齊次”式的特點(diǎn)，分子分母同除以，將其化簡(jiǎn)為關(guān)于的形式即可求值.【詳解】（1）原式，（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用，難度較易.（1）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，掌握“奇變偶不變”的實(shí)際含義進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）求解形如的“齊次式”的值，注意采用分子分母同除以的方法，將其化簡(jiǎn)為關(guān)于的形式再求值.18、（1），，年齡在的人數(shù)為（2）【解析】

（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)和頻率可得，由所有頻率和為1可得，再求得間的頻率后可得人數(shù)；（2）把第一組人數(shù)編號(hào)，如男性為，女性為，然后用列舉法寫(xiě)出任取3人的所有基本事件及至少有兩名女生的基本事件，計(jì)數(shù)后可得所求概率．【詳解】（1），設(shè)第2組的頻率為f，，所以，第3組和第4組的頻率為，年齡在的人數(shù)為；（2）記第1組中的男性為，女性為，隨機(jī)抽取3名群眾的基本事件是：，，共20種；其中至少有兩名女性的基本事件是：共16種.所以至少有兩名女性的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，考查古典概型．解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：頻率分布直方圖中所有頻率（小矩形面積）之和為1．19、(1)m(2)m＝﹣7，距離為【解析】

（1）由題意利用兩條直線垂直的性質(zhì)，求出m的值．（2）由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)，求出m的值，再利用兩平行線間的距離公式，求出結(jié)果．【詳解】（1）兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，當(dāng)（3+m）?2+4（5+m）＝0時(shí)，即6m+26＝0時(shí)，l1與l2垂直，即m時(shí)，l1與l2垂直．（2）當(dāng)時(shí)，l1與l2平行，即m＝﹣7時(shí)，l1與l2平行，此時(shí)，兩條直線l1：﹣2x+2y＝13，l2：﹣2x+2y＝﹣8，此時(shí)，兩平行線間的距離為．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線垂直、平行的性質(zhì)，兩條平行線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）（2）該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是理想的【解析】試題分析:（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出x,y的平均數(shù),根據(jù)求線性回歸系數(shù)的方法,求出系數(shù),把和,代入公式,求出的值,寫(xiě)出線性回歸方程;（2）根據(jù)所求的線性回歸方程,預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的值,把預(yù)報(bào)的值同原來(lái)表中所給的10和6對(duì)應(yīng)的值作差,差的絕對(duì)值不超過(guò)2,得到線性回歸方程理想.試題解析:解：（Ⅰ）由數(shù)據(jù)求得，，，由公式求得，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，；同樣，當(dāng)時(shí)，，.所以，該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是理想的.點(diǎn)睛:求線性回歸方程的步驟:(1)先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計(jì)算出的值;(2)計(jì)算回歸系數(shù);(3)寫(xiě)出線性回歸方程.進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，要先畫(huà)出散點(diǎn)圖確定兩變量具有線性相關(guān)關(guān)