分解因式省公開課一等獎(jiǎng)新名師比賽一等獎(jiǎng)?wù)n件

分解因式第1頁

學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握因式分解方法與步驟。（2）掌握提公因式法、公式法分解因式綜合利用。（3）提升觀察、比較、判斷能力第2頁20六月20243分解因式注意事項(xiàng)：1、判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否是分解因式，要看其結(jié)果是否是“幾個(gè)整式積形式”。2、分解因式與整式乘法是互逆關(guān)系。3、分解因式結(jié)果必須分解到不能再分解為止。4、分解因式結(jié)果中每個(gè)因式中第一項(xiàng)不允許是負(fù)項(xiàng)，如出現(xiàn)負(fù)項(xiàng)，要提出負(fù)號(hào)。5、分解因式時(shí)，若出現(xiàn)相同因式，普通寫成冪形式。第3頁20六月20244

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積形式叫做因式分解，也叫分解因式。因式分解基本概念第4頁20六月20245我們學(xué)習(xí)了因式分解，請(qǐng)同學(xué)們想一下我們學(xué)習(xí)了幾個(gè)因式分解方法：2、公式法：

1、提公因式法：完全平方公式ma+mb+mc=m(a+b+c)

平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2我們知道，對(duì)于公式：其中a,b不只是單項(xiàng)式，也能夠是多項(xiàng).一回顧與思索第5頁20六月202463、把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解步驟是什么？因式分解普通步驟可簡(jiǎn)單概括為：一提二套三驗(yàn)二套：是指套平方差公式與完全平方公式三驗(yàn)：是指驗(yàn)證結(jié)果是否分解到每個(gè)因式不能再分解為止一提：是指提公因式第6頁20六月20247提問：什么是因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。練習(xí)：1、以下從左到右是因式分解是（）A.x(a－b)=ax－bxB.x2

－1+y2=(x－1)(x+1)+y2C.x2－1=(x+1)(x－1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c C2、以下因式分解中，正確是（）A．3m2－6m=m(3m－6) B．a(chǎn)2b+ab+a=a(ab+b)C．－x2+2xy－y2=－(x－y)2 D．x2+y2=(x+y)2C第7頁20六月20248提問：多項(xiàng)式因式分解總共有多少種？答：兩種；分別是：提取公因式法；公式法。因式分解步驟怎樣？答：1、首先考慮提取公因式法；

2、第二考慮公式法。

3、因式分解要分解到不能再分解為止。比如：3x2y4-27x4y2=3x2y2(y2-9x2)=3x2y2(y-3x)(y+3x)比如：分解因式x4-y4=(x2+y2

)(x2-y2

)對(duì)嗎？怎樣分解？第8頁20六月20249小結(jié)：因式分解步驟：

1、首先考慮提取公因式法；

2、第二考慮公式法。

3、因式分解要分解到不能再分解為止。因式分解規(guī)律：

1、首先考慮提取公因式法；

2、兩項(xiàng)在考慮提公因后多數(shù)考慮平方差公式。

3、三項(xiàng)在考慮提公因后考慮完全平方公式。

4、多于三項(xiàng)在考慮提公因后，考慮分組分解。

5、分解后得到因式，次數(shù)高于二次必須再考慮是否能繼續(xù)分解，確保分解到不能再分解為止。第9頁20六月202410提取公因式法1、中各項(xiàng)公因式是__________。公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)都含有相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式。3xy2找公因式方法：1：系數(shù)為

；2、字母是

；3、字母次數(shù)

。各系數(shù)最小公倍數(shù)相同字母相同字母最低次數(shù)練習(xí)：①5x2－25x公因式為

；②－2ab2＋4a2b3公因式為

，③多項(xiàng)式x2－1與(x－1)2公因式是

。5x-2ab2x-1第10頁20六月202411假如多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，能夠把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成乘積形式。這種分解因式方法叫做提公因式法。提取公因式法練習(xí)：1、把多項(xiàng)式m2(a－2)+m(2－a)分解因式等于（）A．(a－2)(m2+m) B．(a－2)(m2－m)C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m+1)C2、把以下多項(xiàng)式分解因式(1)(2)(3)第11頁20六月202412公式法公式法：利用平方差和完全平方公式，將多項(xiàng)式因式分解方法。a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2練習(xí)：1、分解因式=___________________。2、分解因式=____________________。3、分解因式=____________________。4、分解因式=_____________。5、分解因式=

。6、式子16+kx+9x2是一個(gè)完全平方，則k＝

。)yx(25)y2x(4、722--+＝

。第12頁20六月202413一、選擇題：1、以下各式由左邊到右邊變形中，是分解因式為（）A、B、x2-2x+1=x(x-2)+1C、D、D鞏固深化第13頁20六月2024142.以下多項(xiàng)式中能用公式法進(jìn)行因式分解是()A.x2+4B.x2+2x+4C.x2–x+D.x2–4xC鞏固深化第14頁20六月2024151.a2-a+=(a-)22.c2–(

)2=(c+a–b)(c–a+b)

a–b

3.已知4x2–mx+9是完全平方式,則

m值是（）

二、填空題：鞏固深化±12第15頁20六月2024161、⑴若，求⑵

若，求值？值?三、解答題：2.說明兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)平方差能被8整除。鞏固深化第16頁20六月202417四、分解因式：1、36a2b2-4a44、(x2-3)2+2(3-x2)+15、x4-8y2(x2-2y2)6、xn+2-2xn+1+xn(n為大于1整數(shù))3、(b2+c2)2-4b2c22、-x2-4xy-4y2鞏固深化第17頁20六月202418在一個(gè)邊長(zhǎng)為acm正方形紙片四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為bcm正方形，求剩下部分面積？假如a=3.6,b=0.8呢？a=3.6b=0.8五、實(shí)際應(yīng)用：家庭收納盒制作與計(jì)算第18頁20六月202419六、拓展延伸：①2a+4b-3ma-6mb②③若一個(gè)矩形周長(zhǎng)為16cm，它兩邊長(zhǎng)為acm,bcm,且滿足4a-4b-a2+2ab-b2-4=0,求它面積？第19頁20六月202420簡(jiǎn)化計(jì)算(1)562+56×44(2)1012-992變式若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；第20頁20六月202421

◆不論a、b為何數(shù)，代數(shù)式a2+b2-2a+4b+5值總是（）A.0B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)D.非負(fù)數(shù)D第21頁20六月202422練習(xí)：1、以下各多項(xiàng)式中，可用平方差公式分解因式是（）A．a(chǎn)2+4 B．a(chǎn)2－2aC．－a2+4 D．－a2－42、分解因式：(x2+y2)2－4x2y23、分解因式：x2(y－1)+(1－y)4、分解因式：(a－b)(3a+b)2+(a+3b)2(b－a)5、分解因式：x(x+y)(x-y)-x(x-y)26、分解因式：(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)2第22頁20六月202423若9x2＋2(a－4)x＋16是一個(gè)完全平方式,則a值

.第23頁20六月202424例題：已知多項(xiàng)式2x3-x2-13x+k分解因式后有一個(gè)因式為2x+1。求k值。提醒：因?yàn)槎囗?xiàng)式2x3-x2-13x+k有一個(gè)因式是2x+1，所以當(dāng)2x+1＝0時(shí)，多項(xiàng)式2x3-x2-13x+k＝0，即：當(dāng)x＝時(shí)，多項(xiàng)式2x3-x2-13x+k＝0。將x＝帶入上式即可求出k值。練習(xí)：已知a+b=，ab＝，求a3b+2a2b2+ab3值。第24頁1、判斷正誤，如不恰當(dāng)請(qǐng)更正過來：

(1)、a4-1(2)、a3-2a2+a=(a2+1)(a2-1)=a(a2-2a+1)

2、以下多項(xiàng)式是不是完全平方式？為何？如是請(qǐng)加以分解。（1）a2-4a+4(5)1+4a2(3)4b2+4b-1(4)a2+ab+b2(2)m2+6mn+9n2(6)x6-10x3-25二復(fù)習(xí)鞏固第25頁3、把以下各式因式分解(4)4a2-b2(2)ab2-a2b(1)8m2n+2mn(5)x2+4x+4第26頁20六月202427思維再現(xiàn)◆多項(xiàng)式9x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它能成為一個(gè)整式平方,則加上單項(xiàng)式能夠是_____________________(填上你認(rèn)為正確一個(gè)即可,無須考慮全部可能情況).±6x、-9x2、-1、第27頁三高興練習(xí)：把以下各式進(jìn)行因式分解(2)7502-2502(1)x-xy2(3)9x3-18x2+9x(4)ax2-2a2x+a3第28頁把以下各式進(jìn)行因式分解（1）25a2-(b+c)2

(2)(x+y)2+6(X+y)+9四輕松闖關(guān)：第29頁五過關(guān)斬將把以下各式因式分解：第30頁課堂檢測(cè)一、填空題：1、（2a+1)(2a-1)=______2、(3a-2b)2=9a2+___+4b23二項(xiàng)式9x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后成為一個(gè)整式完全平方，符合條件一個(gè)單項(xiàng)式是____4、b2+mb+9=(b-3)2，那么m=___5、6ab3-2a2b2+4a3b各項(xiàng)公因式是_____第31頁二、選擇：6、以下各項(xiàng)式中，能用公式法進(jìn)行因式分解是（）

A、x2+4yB、x2-2x+4C、x2+4D、7、以下屬于因式分解是