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文檔簡介

四川省榮縣中學新高考數(shù)學三模試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示,俯視圖中的兩個小三角形全等,則()A.PA,PB,PC兩兩垂直 B.三棱錐P-ABC的體積為C. D.三棱錐P-ABC的側面積為2.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為()A. B.C. D.3.已知橢圓的中心為原點,為的左焦點,為上一點,滿足且,則橢圓的方程為()A. B. C. D.4.拋物線y2=ax(a>0)的準線與雙曲線C:x28A.8 B.6 C.4 D.25.函數(shù)的大致圖象是()A. B.C. D.6.函數(shù)在上單調遞減的充要條件是()A. B. C. D.7.空氣質量指數(shù)是反映空氣狀況的指數(shù),指數(shù)值趨小,表明空氣質量越好,下圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢,下列敘述錯誤的是()A.這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B.這20天中的中度污染及以上(指數(shù))的天數(shù)占C.該市10月的前半個月的空氣質量越來越好D.總體來說,該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好8.已知函數(shù),若曲線上始終存在兩點,,使得,且的中點在軸上,則正實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.9.已知等差數(shù)列的前n項和為,,則A.3 B.4 C.5 D.610.已知拋物線:的焦點為,過點的直線交拋物線于,兩點,其中點在第一象限,若弦的長為,則()A.2或 B.3或 C.4或 D.5或11.下列函數(shù)中,圖象關于軸對稱的為()A. B.,C. D.12.在精準扶貧工作中,有6名男干部、5名女干部,從中選出2名男干部、1名女干部組成一個扶貧小組分到某村工作,則不同的選法共有()A.60種 B.70種 C.75種 D.150種二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.從集合中隨機取一個元素,記為,從集合中隨機取一個元素,記為,則的概率為_______.14.若函數(shù)(R,)滿足,且的最小值等于,則ω的值為___________.15.已知是等比數(shù)列,若,,且∥,則______.16.用數(shù)字、、、、、組成無重復數(shù)字的位自然數(shù),其中相鄰兩個數(shù)字奇偶性不同的有_____個.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某社區(qū)服務中心計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶5元,售價每瓶7元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:攝氏度℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為600瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為500瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫天數(shù)414362763以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量為(單位:瓶)時,的數(shù)學期望的取值范圍?18.(12分)已知函數(shù),.(1)求曲線在點處的切線方程;(2)求函數(shù)的單調區(qū)間;(3)判斷函數(shù)的零點個數(shù).19.(12分)己知,,.(1)求證:;(2)若,求證:.20.(12分)平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線的極坐標方程為,點.(1)求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程;(2)若直線與曲線交于點,曲線與曲線交于點,求的面積.21.(12分)已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù),試求的取值范圍;(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點,且,求的取值范圍.22.(10分)在平面直角坐標系中,點是直線上的動點,為定點,點為的中點,動點滿足,且,設點的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)過點的直線交曲線于,兩點,為曲線上異于,的任意一點,直線,分別交直線于,兩點.問是否為定值?若是,求的值;若不是,請說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)三視圖,可得三棱錐P-ABC的直觀圖,然后再計算可得.【詳解】解:根據(jù)三視圖,可得三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示,其中D為AB的中點,底面ABC.所以三棱錐P-ABC的體積為,,,,,、不可能垂直,即不可能兩兩垂直,,.三棱錐P-ABC的側面積為.故正確的為C.故選:C.【點睛】本題考查三視圖還原直觀圖,以及三棱錐的表面積、體積的計算問題,屬于中檔題.2、B【解析】

還原幾何體可知原幾何體為半個圓柱和一個四棱錐組成的組合體,分別求解兩個部分的體積,加和得到結果.【詳解】由三視圖還原可知,原幾何體下半部分為半個圓柱,上半部分為一個四棱錐半個圓柱體積為:四棱錐體積為:原幾何體體積為:本題正確選項:【點睛】本題考查三視圖的還原、組合體體積的求解問題,關鍵在于能夠準確還原幾何體,從而分別求解各部分的體積.3、B【解析】由題意可得c=,設右焦點為F′,由|OP|=|OF|=|OF′|知,∠PFF′=∠FPO,∠OF′P=∠OPF′,所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′,由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知,∠FPO+∠OPF′=90°,即PF⊥PF′.在Rt△PFF′中,由勾股定理,得|PF′|=,由橢圓定義,得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12,從而a=6,得a2=36,于是b2=a2﹣c2=36﹣=16,所以橢圓的方程為.故選B.點睛:橢圓的定義:到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡,當和大于兩定點間的距離時,軌跡是橢圓,當和等于兩定點間的距離時,軌跡是線段(兩定點間的連線段),當和小于兩定點間的距離時,軌跡不存在.4、A【解析】

求得拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程,解得兩交點,由三角形的面積公式,計算即可得到所求值.【詳解】拋物線y2=ax(a>0)的準線為x=-a4,雙曲線C:x28-y24【點睛】本題考查三角形的面積的求法,注意運用拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程,考查運算能力,屬于基礎題.5、A【解析】

用排除B,C;用排除;可得正確答案.【詳解】解:當時,,,所以,故可排除B,C;當時,,故可排除D.故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象,屬基礎題.6、C【解析】

先求導函數(shù),函數(shù)在上單調遞減則恒成立,對導函數(shù)不等式換元成二次函數(shù),結合二次函數(shù)的性質和圖象,列不等式組求解可得.【詳解】依題意,,令,則,故在上恒成立;結合圖象可知,,解得故.故選:C.【點睛】本題考查求三角函數(shù)單調區(qū)間.求三角函數(shù)單調區(qū)間的兩種方法:(1)代換法:就是將比較復雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當作一個角(或),利用基本三角函數(shù)的單調性列不等式求解;(2)圖象法:畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線,結合圖象求它的單調區(qū)間.7、C【解析】

結合題意,根據(jù)題目中的天的指數(shù)值,判斷選項中的命題是否正確.【詳解】對于,由圖可知天的指數(shù)值中有個低于,個高于,其中第個接近,第個高于,所以中位數(shù)略高于,故正確.對于,由圖可知天的指數(shù)值中高于的天數(shù)為,即占總天數(shù)的,故正確.對于,由圖可知該市月的前天的空氣質量越來越好,從第天到第天空氣質量越來越差,故錯誤.對于,由圖可知該市月上旬大部分指數(shù)在以下,中旬大部分指數(shù)在以上,所以該市月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好,故正確.故選:【點睛】本題考查了對折線圖數(shù)據(jù)的分析,讀懂題意是解題關鍵,并能運用所學知識對命題進行判斷,本題較為基礎.8、D【解析】

根據(jù)中點在軸上,設出兩點的坐標,,().對分成三類,利用則,列方程,化簡后求得,利用導數(shù)求得的值域,由此求得的取值范圍.【詳解】根據(jù)條件可知,兩點的橫坐標互為相反數(shù),不妨設,,(),若,則,由,所以,即,方程無解;若,顯然不滿足;若,則,由,即,即,因為,所以函數(shù)在上遞減,在上遞增,故在處取得極小值也即是最小值,所以函數(shù)在上的值域為,故.故選D.【點睛】本小題主要考查平面平面向量數(shù)量積為零的坐標表示,考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法,考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最小值,考查分析與運算能力,屬于較難的題目.9、C【解析】

方法一:設等差數(shù)列的公差為,則,解得,所以.故選C.方法二:因為,所以,則.故選C.10、C【解析】

先根據(jù)弦長求出直線的斜率,再利用拋物線定義可求出.【詳解】設直線的傾斜角為,則,所以,,即,所以直線的方程為.當直線的方程為,聯(lián)立,解得和,所以;同理,當直線的方程為.,綜上,或.選C.【點睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關系,弦長問題一般是利用弦長公式來處理.出現(xiàn)了到焦點的距離時,一般考慮拋物線的定義.11、D【解析】

圖象關于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù),用偶函數(shù)的定義及性質對選項進行判斷可解.【詳解】圖象關于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù);A中,,,故為奇函數(shù);B中,的定義域為,不關于原點對稱,故為非奇非偶函數(shù);C中,由正弦函數(shù)性質可知,為奇函數(shù);D中,且,,故為偶函數(shù).故選:D.【點睛】本題考查判斷函數(shù)奇偶性.判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法:(1)定義法:對于函數(shù)的定義域內任意一個都有,則函數(shù)是奇函數(shù);都有,則函數(shù)是偶函數(shù)(2)圖象法:函數(shù)是奇(偶)函數(shù)函數(shù)圖象關于原點(軸)對稱.12、C【解析】

根據(jù)題意,分別計算“從6名男干部中選出2名男干部”和“從5名女干部中選出1名女干部”的取法數(shù),由分步計數(shù)原理計算可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,從6名男干部中選出2名男干部,有種取法,從5名女干部中選出1名女干部,有種取法,則有種不同的選法;故選:C.【點睛】本題考查排列組合的應用,涉及分步計數(shù)原理問題,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

先求出隨機抽取a,b的所有事件數(shù),再求出滿足的事件數(shù),根據(jù)古典概型公式求出結果.【詳解】解:從集合中隨機取一個元素,記為,從集合中隨機取一個元素,記為,則的事件數(shù)為9個,即為,,,其中滿足的有,,,共有8個,故的概率為.【點睛】本題考查了古典概型的計算,解題的關鍵是準確列舉出所有事件數(shù).14、1【解析】

利用輔助角公式化簡可得,由題可分析的最小值等于表示相鄰的一個對稱中心與一個對稱軸的距離為,進而求解即可.【詳解】由題,,因為,,且的最小值等于,即相鄰的一個對稱中心與一個對稱軸的距離為,所以,即,所以,故答案為:1【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的對稱性的應用,考查三角函數(shù)的化簡.15、【解析】若,,且∥,則,由是等比數(shù)列,可知公比為..故答案為.16、【解析】

對首位數(shù)的奇偶進行分類討論,利用分步乘法計數(shù)原理和分類加法計數(shù)原理可得出結果.【詳解】①若首位為奇數(shù),則第一、三、五個數(shù)位上的數(shù)都是奇數(shù),其余三個數(shù)位上的數(shù)為偶數(shù),此時,符號條件的位自然數(shù)個數(shù)為個;②若首位數(shù)為偶數(shù),則首位數(shù)不能為,可排在第三或第五個數(shù)位上,第二、四、六個數(shù)位上的數(shù)為奇數(shù),此時,符合條件的位自然數(shù)個數(shù)為個.綜上所述,符合條件的位自然數(shù)個數(shù)為個.故答案為:.【點睛】本題考查數(shù)的排列問題,要注意首位數(shù)字的分類討論,考查分步乘法計數(shù)和分類加法計數(shù)原理的應用,考查計算能力,屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)【解析】

(1)X的可能取值為300,500,600,結合題意及表格數(shù)據(jù)計算對應概率,即得解;(2)由題意得,分,及,分別得到y(tǒng)與n的函數(shù)關系式,得到對應的分布列,分析即得解.【詳解】(1)由題意:X的可能取值為300,500,600故:六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列為300500600(2)由題意得.1°.當時,利潤此時利潤的分布列為.2.時,利潤此時利潤的分布列為.綜上的數(shù)學期望的取值范圍是.【點睛】本題考查了函數(shù)與概率統(tǒng)計綜合,考查了學生綜合分析,數(shù)據(jù)處理,轉化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.18、(1)(2)答案見解析(3)答案見解析【解析】

(1)設曲線在點,處的切線的斜率為,可求得,,利用直線的點斜式方程即可求得答案;(2)由(Ⅰ)知,,分時,,三類討論,即可求得各種情況下的的單調區(qū)間為;(3)分與兩類討論,即可判斷函數(shù)的零點個數(shù).【詳解】(1),,設曲線在點,處的切線的斜率為,則,又,曲線在點,處的切線方程為:,即;(2)由(1)知,,故當時,,所以在上單調遞增;當時,,;,,;的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,;當時,同理可得的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為,;綜上所述,時,單調遞增為,無遞減區(qū)間;當時,的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,;當時,的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為,;(3)當時,恒成立,所以無零點;當時,由,得:,只有一個零點.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,考查分類討論思想與推理、運算能力,屬于中檔題.19、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

(1)采用分析法論證,要證,分式化整式為,再利用立方和公式轉化為,再作差提取公因式論證.(2)由基本不等式得,再用不等式的基本性質論證.【詳解】(1)要證,即證,即證,即證,即證,即證,該式顯然成立,當且僅當時等號成立,故.(2)由基本不等式得,,當且僅當時等號成立.將上面四式相加,可得,即.【點睛】本題考查證明不等式的方法、基本不等式,還考查推理論證能力以及化歸與轉化思想,屬于中檔題..20、(1).(2)【解析】

(1)根據(jù)題意代入公式化簡即可得到.(2)聯(lián)立極坐標方程通過極坐標的幾何意義求解,再求點到直線的距離即可算出三角形面積.【詳解】解:(1)曲線,即.∴.曲線的極坐標方程為.直線的極坐標方程為,即,∴直線的直角坐標方程為.(2)設,,∴,解得.又,∴(舍去).∴.點到直線的距離為,∴的面積為.【點睛】此題考查參數(shù)方程,極坐標,直角坐標之間相互轉化,注意參數(shù)方程只能先轉化為直角坐標再轉化為極坐標,屬于較易題目.21、(1);(2).【解析】

(1)求出,再求恒成立,以及恒成立時,的取值范圍;(2)由已知,在區(qū)間內恰有一個零點,轉化為在區(qū)間內恰有兩個零點,由(1)的結論對分類討論,根

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