人教版初三年級(jí)上冊(cè)冊(cè)圓的概念及性質(zhì)教學(xué)案（無(wú)答案）

人教版初三上冊(cè)圓的概念及性質(zhì)教學(xué)案（無(wú)答案）

;工獻(xiàn)5七曲的基本概念

知識(shí)導(dǎo)航

定義示例剖析

圓：在一個(gè)平面內(nèi)，線段0A繞它穩(wěn)定的一個(gè)端點(diǎn)。

旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)4所形成的圖形叫做圓.

穩(wěn)定的端點(diǎn)。叫做圓心，線段。A叫做半徑.

由圓的定義可知：

⑴圓上的各點(diǎn)到圓心的隔斷都即是半徑長(zhǎng)；在一

個(gè)平面內(nèi)，到圓心的隔斷即是半徑長(zhǎng)的點(diǎn)都在

聯(lián)合個(gè)圓上.因此，圓是在一個(gè)平面內(nèi)，所有

到一個(gè)定點(diǎn)的隔斷即是定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形.

⑵要確定一個(gè)圓，需要兩個(gè)基本條件，一個(gè)是圓

心的位置，另一個(gè)是半徑的長(zhǎng)短，此中，圓心

確定圓的位置，半徑長(zhǎng)確定圓的巨細(xì).

圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓；

圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓；

能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.

弦和?。?/p>

1.連合圓上恣意兩點(diǎn)的線段叫做弦.議決圓心的

弦叫做直徑，而且直徑是聯(lián)合圓中最長(zhǎng)的弦，

直徑即是半徑的2倍.

2.圓上恣意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧.

以48為端點(diǎn)的弧記作AB,讀作弧AB.

在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.表示:劣弧A8

3.圓的恣意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條優(yōu)弧ACB或AmB

弧，每一條弧都叫做半圓.

4.在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓

的弧叫做劣弧.

【例1】如圖，若點(diǎn)。為O。的圓心，則線段是圓。的

半徑；線段是圓。的弦，此中最長(zhǎng)的弦是;

是劣?。皇前雸A.若NA=40。，則

ZABO=，NC=,ZABC=.

【例2】如圖，4?為③。的直徑，C。是。。的弦，A3、8的延長(zhǎng)線

交于點(diǎn)E,若AB=2DE,NE=18。，求NAOC的度數(shù).

J模塊二垂直于弦的直徑

定理示例剖析

1.垂直于弦的直徑中分弦，而且中分弦所對(duì)的兩如圖，/仍是。。的直徑，是弦

條弧.

2.中分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，而且中

分弦所對(duì)的兩條弧.

0El

B

1.若AB_LCO于E,則CE=DE；

AC=AD；BC=BD.

2.若CE=DE,則AB_LC0；

AC=AD；BC=BD.

【例3】1.如圖，M、N分別是。。中長(zhǎng)度相等但不平行的兩條弦48、CD的中點(diǎn).

求證：NAMN=ZCNM.

2.如圖，/以C=30°,在射線4c上順次截取AD=3c，〃，￡>B=10cm,方一~弋、以

DB為直徑作（/\\

。0交射線AP于E、尸兩點(diǎn),則線段EF的長(zhǎng)是cm.7—―V

3.如圖，。。的半徑為2,弦AB=2后，點(diǎn)C在弦A8上，

AC=-AB,則0c

4

的長(zhǎng)為（）

A.0B.百C.拽D.也

32

【例4】。。的半徑為5所，弦A8〃C￡>,且A8=8cm,CD=6cm9求48與C。之間的隔斷.

KJ模塊三弧、弦、圓心角和圓周角

知識(shí)導(dǎo)航

定理示例剖析

弧、弦、圓心角之間的干系：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)

的弧相等，所對(duì)的弦也相等.

推論：在同圓或等圓中，要是兩個(gè)圓

心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，0

那么它們所對(duì)應(yīng)的別的各組量分別相等.如圖，由定理可知：

若ZAOB=NCOD,則AB=CD、AB=CD；

AB=CD,則ZAOB=ZCOD、AB=CD；

若AB=CD,則AB=CD、ZAOB=NCOD.

圓周角定理：c

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的

圓周角相等，都即是這條弧所對(duì)的圓心角

的一半.

推論1:在同圓或等圓中，要是兩個(gè)圓周NAOB=2ZACB

角相等，它們所對(duì)的弧一定相等.

推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是

直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.?

A

若NACB=NAED,貝=

/-----支一7^直角

總直徑

圓內(nèi)接多邊形：要是一個(gè)多邊形的所有極如圖，4B、C、。四點(diǎn)都在圓上，

點(diǎn)都在聯(lián)合個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)O

接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接

圓.

圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).

則N4+NC=180°,ZB+ZD=180°

能力提拔

【例5】⑴如圖，△ACD和△4BE都內(nèi)接于聯(lián)合個(gè)圓，則

ZADC+ZAEB+ZBAC=

⑵在。。中，直徑AB_LC￡>于點(diǎn)E,相連CO并延長(zhǎng)交AO于點(diǎn)F,

KCFLAD.則NO=.

(3)如圖，點(diǎn)A、B、C、。在。。上，。點(diǎn)在的內(nèi)部，四邊

C\￡

形OABC為平行四邊形，貝IJNOAD+NOC￡)=

D

(4)如圖，4B、C、。是。。上的點(diǎn)，直徑/IB交CD于點(diǎn)￡,已知

NC=57°,NO=45°,貝ljNCEB=.

(5)如下圖OA=OB=OC且乙4cB=30。，則NAOB的巨細(xì)是.

(6)已知。。的弦A3長(zhǎng)即是圓的半徑，則該弦所對(duì)的圓周角為.

【例6】如圖，AB,CZ)是。O的弦，A8_LC￡>,BE是。。的直徑，AC=3,求線段。E的長(zhǎng)度.

念鑒別正誤

(1)半圓是弧

⑵半徑相等的兩個(gè)圓是等圓

⑶過(guò)圓心的線段是直徑

(4)兩個(gè)端點(diǎn)能夠重合的弧是等弧

⑸圓的恣意一條弦把圓分成優(yōu)弧和劣弧兩部分

(6)長(zhǎng)度相等的弧是等弧

⑺直徑是最大的弦

(8)半圓所對(duì)的弦是直徑

(9)兩個(gè)劣弧的和是半圓

00)圓的半徑是R,則弦長(zhǎng)的取值范疇是大于0且不大于2R

3^^戰(zhàn)演練一4^

知識(shí)模塊一圓的基本概念課后演練

【演練1】已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C,。兩點(diǎn).

(1)求證：NAOC=NBOD；/

⑵試確定AC與8。兩線段之間的巨細(xì)干系，并證明你的結(jié)論.」

知識(shí)模塊二垂直于弦的直徑課后演練