三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明 單元作業(yè)設(shè)計

初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計

一、單元信息

基學(xué)科年級學(xué)期教材版單元名

本本稱

信數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)滬科版三角形中的

息期邊角關(guān)系、

X命題與證明

元口自然單元口重組單元

方

式

序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容

課

時1三角形中邊的關(guān)系第13.1(P67-69)

信2三角形中角的關(guān)系第13.1(P69-71)

息3三角形中幾條重要線段第13.1(P71-72)

4命題與證明第13.2.1(P75-77)

5命題與證明第13.2.2(P78)

6命題與證明第13.2.3(P79)

7命題與證明第13.2.4(P80-81)

8命題與證明第13.2.5(P82-83)

9小結(jié)與評價(P88-89)

二、單元分析

（一）課標(biāo)要求

理解三角形及各相關(guān)元素的概念，了解其穩(wěn)定性，能探索并證明三角形的

性質(zhì)及定理.通過具體實例，判斷命題的真假，認(rèn)識其結(jié)構(gòu)形式。了解證明的

必要性，會用幾何語言進(jìn)行簡單的證明。

課標(biāo)在“知識技能”方面指出：體驗從事物的特征中抽象出幾何圖形的過程,

掌握必要的運算技能。在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：通過用幾何語言等描述圖形特

征的過程，體會幾何直觀，建立符號意識；運用演繹推理加以證明的過程，發(fā)展

推理能力，培養(yǎng)學(xué)生條理化思考的習(xí)慣，感悟幾何思想的應(yīng)用價值。

（二）教材分析

1.知識網(wǎng)絡(luò)

2.內(nèi)容分析

《三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明》是《課標(biāo)（2011年版）》“圖形與

幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容。本章主要學(xué)習(xí)三角形有關(guān)知識和認(rèn)識符號語言，是在學(xué)生

已學(xué)過一些三角形知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究它的概念、分類、性質(zhì)和應(yīng)用。

本章另一內(nèi)容是形式邏輯訓(xùn)練的開始，讓學(xué)生學(xué)習(xí)命題的概念與結(jié)構(gòu)、以及簡

單證明。知識結(jié)構(gòu)上滲透研究幾何圖形的一般路徑（概念一一性質(zhì)一一運用）；

研究方法上，讓學(xué)生經(jīng)歷“具體事物抽象幾何圖形一一研究特例歸納性質(zhì)一一

運用性質(zhì)解決問題”等活動過程，滲透類比、歸納、特殊到一般和一般到特殊

等研究問題的思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、空間觀念、幾何直觀、邏輯推理等核

心素養(yǎng)。

通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠建立起比較完善的圖形的定義及性質(zhì)等知識

結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步感受“一般觀念”和幾何研究的一般路徑，體現(xiàn)整體觀念，為學(xué)

習(xí)下一章全等三角形及其證明，奠定基礎(chǔ)，同時也是后續(xù)研究其他幾何圖形的

基礎(chǔ)和前提。因此本單元的學(xué)習(xí)重點是：三角形的有關(guān)知識及命題的結(jié)構(gòu)與證

明。

（三）學(xué)情分析

從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看：學(xué)生通過以前的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗，對三角形已經(jīng)有

了直觀的認(rèn)識，對于三角形的穩(wěn)定性及內(nèi)角和定理等都有了一定的了解。

從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：八年級（上）學(xué)生已經(jīng)具有一定的自主

學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力，積累了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗，并在心靈深處渴

望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探究者。但是，學(xué)生的思維方式和思維習(xí)慣還

不夠完善，邏輯推理能力尚且不足。應(yīng)加強(qiáng)幾何直觀與邏輯推理兩者之間聯(lián)系

的應(yīng)用練習(xí)，通過運用三角形和命題證明等知識強(qiáng)化邏輯推理的證明意識，架

通學(xué)生思維的橋梁，提升學(xué)生的符號表達(dá)，幾何推理等能力。因此，本單元的

難點是：簡單反例的構(gòu)造，一個幾何命題綜合法證明思路的分析和證明過程的

規(guī)范表述.

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

1.經(jīng)歷三角形圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討等過程，掌握三角形基礎(chǔ)知識

和基本技能，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實踐能力。

2.掌握定義、命題、基本事實、定理、推論的意義。能正確區(qū)分命題的條

件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個互逆的命題。知道原命

題成立其逆命題不一定成立。建立符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀,

發(fā)展合情推理和演繹推理能力。

3.經(jīng)歷與他人合作，探究、交流的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神體驗獲

得成功的樂趣，形成嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度與理性精神。

四、單元作業(yè)設(shè)計思路

分層設(shè)計作業(yè)。每課時均設(shè)計“基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題

量3-4題，要求學(xué)生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個性化，探究性、實

踐性，題量2-3大題，要求學(xué)生有選擇地完成）。具體設(shè)計體系如下：

息城終與

基礎(chǔ)性作業(yè)要合應(yīng)用

作業(yè)

:川4-

囪t

體系

神性作業(yè)1田CM

五、課時作業(yè)

第一課時（13.1三角形中邊的關(guān)系）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）如圖，在4ABC中，D是BC邊上一點，E是線段AD上一

點.

6以AC為邊的三角形共有個，它們分別是

②NBCE是4和^的內(nèi)角.__________________________

③在4ACE中，ZCAE的對邊是.

（2）填空：有長度為1cm、2cm、3cm、4cm的四條線段，任選其中三條線段

組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數(shù)有個.

（3）已知三角形三邊為a、b、c,其中a、b兩邊滿足Ia-3|+（b-

=0,求這個三角形的最大邊c的取值范圍.

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)ABC備注

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答

案不準(zhǔn)確，過程錯誤或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正

確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案

錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正

解法的創(chuàng)新性確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或

錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)

雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、

綜合評價等級BBB、AAC綜合評

價為B等；其余情況綜合評價為C等

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題鞏固學(xué)生所學(xué)知識：三角形的定義、基本元素（邊、角）及

其表示方法，加深學(xué)生對三角形的認(rèn)識和理解，提高學(xué)生的識圖能力；第（2）

題需要先分類討論，再利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行取舍，能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)

性，加深學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的理解。第（3）題利用非負(fù)性求出a,b,再通

過三角形三邊關(guān)系找出第三邊的范圍，并且要兼顧到“最大邊”，考查了學(xué)生閱

讀理解能力，培養(yǎng)了學(xué)生做事細(xì)心的良好習(xí)慣。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）已知：a、b、c是4ABC的三邊，且a=4,b=6.若三角形的周長是小

于18的偶數(shù).

①求c邊的長；

②判斷4ABC的形狀.

(2)如圖，P是aABC內(nèi)任一點，連接PA、PB、PC,試證明：PA+PB+PC>1

2

(AB+BC+AC)

(3)請同學(xué)們以小組為單位，以三角形為基礎(chǔ)圖形發(fā)揮你們的想象力為咱

們班制作班徽.

2.時間要求(約15分鐘)

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)ABC備注

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答

案不準(zhǔn)確，過

程錯誤或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正

確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案

錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正

解法的創(chuàng)新性確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或

錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)

雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、

綜合評價等級BBB、AAC綜合評

價為B、等；其余情況綜合評價為C等

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題綜合應(yīng)用“三角形三邊關(guān)系”和“等腰三角形”有關(guān)知識，

確定第三邊的取值范圍，判定三角形的形狀，不僅培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想，

還提升了學(xué)生的應(yīng)用意識；第（2）題以三角形為研究對象，進(jìn)一步強(qiáng)化三角

形的三邊關(guān)系的理解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力；第（3）

題（讓學(xué)生周末完成）學(xué)生可以查閱資料，可以小組討論，合作完成，學(xué)生經(jīng)

歷設(shè)計的過程，體驗學(xué)習(xí)方式的多樣性，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)

新意識。

第二課時（13.1三角形中角的關(guān)系）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）填空：

①已知4ABC中，ZC：ZB：ZA=3：2：1,則NC等于

②在4ABC中，NA=30°,ZB=50°,那么4ABC形狀是

（2）在4ABC中，ZA+ZB=2ZC,且NA-NB=80°,求各角的度數(shù).

（3）如圖，D是4ABC的邊BC延長線上的一點，DF±AB交AB于F,交

AC于E,ZA=40°,ZACB=80°,求ND的度數(shù).

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)ABC備注

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答

案不準(zhǔn)確，過

程錯誤或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正

確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案

錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正

解法的創(chuàng)新性確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或

錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)

雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、

綜合評價等級BBB、AAC綜合評

價為B等；其余情況綜合評價為C等

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題，運用三角形內(nèi)角和定理，培養(yǎng)學(xué)生運算能力。其中第①題

需要學(xué)生建立方程模型，運用三角形內(nèi)角和定理解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生用方程解

決幾何問題的意識，②題考查學(xué)生按角給三角形分類的方法，提高學(xué)生的運算

能力；第（2）題綜合運用三角形內(nèi)角和定理和二元一次方程組知識，確定一個

角度度數(shù)，提高了學(xué)生的計算能力；第（3）題學(xué)生依據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平

角的性質(zhì)即可解決該題，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）三角形中，若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的2倍，最大內(nèi)角又比另一個內(nèi)

角大20。，求此三角形的最小內(nèi)角的度數(shù).

（2）如圖，將一副三角板擺放在直線AB上，ZECD=ZFDG=90°,

ZEDC=45°,設(shè)NGDB=x,則用x的代數(shù)式表示NEDF的度數(shù)為（含x的代

數(shù)式表示）。

（3）請同學(xué)們以對三角形的認(rèn)識為主題寫一篇小日記，并提出你還想了解三

角形的哪些知識.

2.時間要求（約15分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)ABC備注

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答

案不準(zhǔn)確，過

程錯誤或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正

確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案

錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正

解法的創(chuàng)新性確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或

錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)

雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、

綜合評價等級BBB、AAC綜合評

價為B等；其余情況綜合評價為C等

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題考查學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理的靈活運用，培養(yǎng)學(xué)生的方程

思想，提高其計算能力；第（2）題考查學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理和平角性質(zhì)的

掌握情況，增強(qiáng)學(xué)生運用所學(xué)解決實際問題的意識；第（3）題讓學(xué)生利用所學(xué)

知識書寫數(shù)學(xué)日記，訓(xùn)練學(xué)生查閱資料和對知識進(jìn)行整合的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)

學(xué)核心素養(yǎng)。

第三課時（13.1三角形中幾條重要線段）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）選擇題：

①下列說法正確的是（）

A.三角形的角平分線是射線；

B.三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；

C.三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分;

D.三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；

②如圖，在aABC中，AC邊上的高是()

A.線段4。B.線段BEC.線段B尸D.線段C尸

(2)等腰4ABC中，AB=AC,一腰上的中線BD將這個等腰三角形的周長

分成15cm和6cm兩部分，求這個等腰三角形的腰長及底邊長.

(3)如圖，AD為AABC的角平分線，DE〃AB交AC于點E,若

NBAC=84。，ZADE的度數(shù).

2.時間要求(10分鐘)

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)ABC備注

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答

案不準(zhǔn)確，過

程錯誤或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正

確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案

錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正

解法的創(chuàng)新性確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或

錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)

雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、

綜合評價等級BBB、AAC綜合評

價為B等；其余情況綜合評價為C等

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題考查了三角形重要線段的定義，檢驗學(xué)生對新知的掌握，提

升學(xué)生的運用能力和識圖能力；第（2）題考查學(xué)生對三角形中線的理解，結(jié)合

等腰三角形邊的特點，進(jìn)行分類討論，根據(jù)能否構(gòu)成三角形對解進(jìn)行取舍，培養(yǎng)

學(xué)生的分類思想；第（3）題考查了角平分線定義和平行線的性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生

綜合運用知識解決問題的能力。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）已知如圖AB/7CD,直線EF交AB、CD于點E、F,ZBEF的平分線與N

DFE的平分線相交于點P,試說明4EFP是直角三角形.

（2）已知BD、CE是4ABC的高，直線BD、CE相交所成的角中有一個為50°,

求NBAC的度數(shù).

（3）同學(xué)們請制作一個三角形，并利用你所學(xué)知識把這個三角形分成面積

相等的四部分，且每部分都是三角形，請你探究有幾種不同的分法？

2.時間要求（約15分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)ABC備注

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答

案不準(zhǔn)確，過

程錯誤或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正

確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案

錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正

解法的創(chuàng)新性確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或

錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)

雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、

綜合評價等級BBB、AAC綜合評

價為B等；其余情況綜合評價為C等

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題考查角平分線的定義及平行線性質(zhì)的理解運用的情況，培養(yǎng)

學(xué)生的解決問題的能力，提升運算素養(yǎng)；第（2）題讓學(xué)生動手畫三角形的高，

此題分兩種情況，本題提高了學(xué)生的動手作圖能力，培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性;

第（3）題通過制作三角形鍛煉學(xué)生的動手能力，以三角形為載體培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)

散思維及應(yīng)用新知解決問題的能力，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。

第四課時13.2.1命題與證明

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）記錄家人所說的4句話，并判斷哪句話是命題？

（2）把下列命題改寫成“如果p,那么q”的形式.

A.互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.

B.等角的余角相等.

C.少年強(qiáng)則國強(qiáng).

（3）判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉一個反例.

A.不等式的兩邊都乘以同一個不為零的數(shù)，不等號的方向不變.

B.如果ab<0,那么a、b都是負(fù)數(shù).

C.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

ABC備注

評價指標(biāo)

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答

案不準(zhǔn)確，過

程錯誤或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正

確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案

錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正

解法的創(chuàng)新性確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或

錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)

雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、

綜合評價等級BBB、AAC綜合評

價為B等；其余情況綜合評價為C等

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題考查對命題概念的理解，同時體會數(shù)學(xué)就在我們身邊，樹立

數(shù)學(xué)是源于生活、服務(wù)于生活的意識。第（2）題本題考查了命題的敘述，能正

確分清命題的條件和結(jié)論，熟悉命題的結(jié)構(gòu)，從知識的角度講，檢驗學(xué)生對新知

識的理解；從育人的角度講，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和愛國精神，激發(fā)學(xué)生的愛國

斗志；第（3）題考查學(xué)生判斷命題的能力.判斷一個命題是假命題，只需舉出

一個反例即可，從而提升學(xué)生的思辨能力。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）寫出下列命題的逆命題，并判斷所得逆命題的真假。

①如果a+b=O,那么a=0,b=0；

②若兩個角互補(bǔ)，則這兩個角的和為平角；

（2）有一個剛剛學(xué)會了乘方運算的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：122、22323242

2、、

4252,所以他得出結(jié)論，對于任意兩個數(shù)a、b,若a<b,則，你認(rèn)為他

的結(jié)論正確嗎？

（3）簡答題：

20

①說明命題：“如果a<b,那么alb”是假命題，一般用什么辦法？請

你舉一個反例.

②思考：你怎樣說明“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是真命題？

2.時間要求（約15分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

ABC備注

評價指標(biāo)

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答

案不準(zhǔn)確，過

程錯誤或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正

確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案

錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正

解法的創(chuàng)新性確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或

錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)

雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、

綜合評價等級BBB、AAC綜合評

價為B等；其余情況綜合評價為C等

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題考查學(xué)生對互逆命題的了解，寫出一個命題的逆命題，培養(yǎng)

學(xué)生辯證思維的能力；第（2）題主要讓學(xué)生體會“僅由幾個特殊事例歸納出來

的結(jié)論未必正確，只要舉出一個反例就能說明這個結(jié)論是錯誤的"；第（3）題

第①小問主要考查說明一個命題是假命題要用到舉反例的方法，第②問給學(xué)

生留下思考，為下節(jié)課說明一個命題是真命題，需要推理證明的方法做鋪墊，培

養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇运季S。

第五課時13.2.2命題與證

明作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)在每一步推理后面的括號內(nèi)填上理由

2

如圖①，VAB/CD,ER/CD,

，AB/EF().

如圖②，過點E作EF/AB().

又..血。，

EF/CD().

求證：ZC+ZD=180°

證明：VZA+ZB=180°()

，AD〃BC()

AZC+ZD=180°()

(3)已知：如圖N1=N2且C、B、D在同一條直線上。

求證：AB±CD

證明：VZ1=Z2

且Zl+Z2=180°

/.Zl=Z2=90°(

AAB±CD()

2.時間要求(10分鐘)

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

ABC備注

評價指標(biāo)

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答

案不準(zhǔn)確，過

程錯誤或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正

確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案

錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正

解法的創(chuàng)新性確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或

錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)

雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、

綜合評價等級BBB、AAC綜合評

價為B等；其余情況綜合評價為C等

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）題通過學(xué)生對推理依據(jù)的填寫，能夠啟發(fā)學(xué)生探索題目中的已知條

件和結(jié)論之間的關(guān)系，感受推理之間的因果關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；第（2）

題是課本中一道習(xí)題的變式，旨在讓學(xué)生體會證明的具體步驟，能進(jìn)一步鞏固所

學(xué)的知識，感受幾何語言表達(dá)的邏輯性和簡潔性；第（3）題通過提供幾何語言

規(guī)范表達(dá)的范例，使其熟悉符號語言的表達(dá)方式，提高學(xué)生的幾何表達(dá)能力。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）如圖：直線c與直線a,b相交且Nl+N2=180°求證：

a〃b

i

3

（2）當(dāng)n為正整數(shù)/3〃1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？

n-4-

（3）提供費馬的失誤閱讀材料.你特別想對哪一位數(shù)學(xué)家（費馬或是歐拉）

說點什么？

《費馬的錯誤》

1費馬的錯誤7世紀(jì)數(shù)學(xué)家費馬觀察出如下的事22°1是個質(zhì)數(shù)；

賣：

2211是個質(zhì)數(shù)；

*11是個質(zhì)數(shù)；24125是個質(zhì)數(shù)；16553是個質(zhì)數(shù)。

777

由上述5個事實，費馬得出一個猜想：“當(dāng)n取非負(fù)整數(shù)22.1是一

ri-4-

個質(zhì)數(shù)?！笔赂?00多年以后，數(shù)學(xué)家歐拉舉出了反例：當(dāng)n=5時，

22s142949672976416700417不是質(zhì)數(shù)，因此，否定了費馬的猜想。

這個事例告訴我們，由個別事實的數(shù)量特征，通過歸納得出對所有對象都成

立的一般特征時，使用的是不完全歸納法，所得猜想有可能正確，也可能不正確。

因此，數(shù)學(xué)猜想只有經(jīng)過證明才能確認(rèn)為真理。

2.時間要求（約15分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

ABC備注

評價指標(biāo)

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答

案不準(zhǔn)確，過

程錯誤或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正

確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案

錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正

解法的創(chuàng)新性確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或

錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)

雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、

綜合評價等級BBB、AAC綜合評

價為B、等；其余情況綜合評價為C等

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題是對書本上例3的改編，目的是加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，

培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力；第（2）題讓學(xué)生體會：實驗、觀察、歸納得到的結(jié)

論可能正確，也可能不正確，進(jìn)而體會證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理

能力；（3）通過閱讀資料，讓學(xué)生再一次體會“僅由幾個特殊事例歸納出來的

結(jié)論未必正確，只要能舉出一個反例，就能說明這個結(jié)論是錯誤的”，樹立數(shù)學(xué)

只有經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明才能確認(rèn)為真理的意識，同時，通過與其中的數(shù)學(xué)家對話，

提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

第六課時13.2.3命題與證明

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）如圖，已知NA=NC,若AB〃CD,則BC〃AD.請說明理由.

解：理由如下：

VAB^CD（已知），

.?.NABE=N（）.

VZA=ZC（已知），

...（）.

，BC〃AD（）.

（2）完成下面的推理說明：

已知：如圖，BE/CF,BE、CF分別平分NABC和NBCD.

求證：AB/CD

證明：??BE、CF分別平分NABC和/BCD(已知)，

?，,N1=；N______,Z2=2Z______()?

,/BE/CF(),

，Z1=Z2().

.ii

?,2/ABC=2ZBCD().

...ZABC=ZBCD(等式的性質(zhì)).

，AB/CD().

(4)已知：如圖，直線CD,EF被直線OA,OB所截，Z1+Z2=180o.

求證：Z3=Z4

2.時間要求(10分鐘)

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

ABC備注

評價指標(biāo)

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答

案不準(zhǔn)確，過

程錯誤或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正

確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案

錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正

解法的創(chuàng)新性確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或

錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)

雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、

綜合評價等級BBB、AAC綜合評

價為B等；其余情況綜合評價為C等

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題通過學(xué)生填寫依據(jù)，進(jìn)而領(lǐng)會推理之間的因果關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)

生獨立思考獲得證明思路的能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成邏輯清晰的習(xí)慣；第（2）題讓

學(xué)生在填寫依據(jù)時，熟悉推理的全過程，體會邏輯思維的表達(dá)方法，鞏固并加深

理解概念、公理和定理；第（3）題讓學(xué)生嘗試自己證明，探索條件和結(jié)論之間

的因果關(guān)系，找到證明的突破口，并獨立書寫，提高學(xué)生的符號表達(dá)能力。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（m-3,5-2m）,m是任意實數(shù)。

①當(dāng)點P在第三象限時，求m的取值范圍？

②判斷命題“點P不可能在第一象限的真假”，并說明理由。

（2）完成下面的證明過程，并在括號內(nèi)填上理由.

己知：如圖，AD/BC,ZBAD=ZBCD.

求證：AB/CD.

證明：AD/BC(),

/.Z1=(1

又；ZBAD=ZBCD(),

ZBAD-Z1=ZBCD-Z2(),

即N3=Z4,

AB/CD().

(3)已知，一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，分別結(jié)合圖探索這

兩個角的關(guān)系.

①如圖1,AB〃EF,BC〃ED,Z1與22的關(guān)系

是證明：

②如圖2,AB〃EF,BC〃DE,則N1與N2的關(guān)系是

證明：

③經(jīng)過探索，綜合上述，我們可以得到一個真命題是

2.時間要求(約15分鐘)

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

一等級

ABC備注

評價指標(biāo)

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答

案不準(zhǔn)確，過

程錯誤或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正

確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案

錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正

解法的創(chuàng)新性確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或

錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)

雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、

綜合評價等級BBB、AAC綜合評

價為B等；其余情況綜合評價為C等

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題考查學(xué)生代數(shù)的相關(guān)問題中，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆柋磉_(dá)，說明結(jié)論

的正確性是必要的；第（2）題引導(dǎo)學(xué)生熟悉證明過程的具體步驟，體會如何清

晰有條理地表達(dá)思考的過程，知道幾何表達(dá)要“言之有理，落筆有據(jù)”；第（3）

題讓學(xué)生先動腦思考，再動手應(yīng)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，通過探究、歸納培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)

學(xué)核心素養(yǎng)。

第七課時13.2.4命題與證

明作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）①在AABC中NA=50°,ZB=ZC,則NB=

_________②三角形的三個內(nèi)角中，只能有個直角個鈍角.

（2）三角形中三角之比為1:2:3,則三個角各名多少度?

（3）補(bǔ)充下列證明，并填上推理的依據(jù)：

已知：^ABC的三個內(nèi)角是NA,NB,NC.

求證：ZA+ZB+ZC=180°

y

B

證明：過點C作CD〃BA,則N1=NA

VCD/7BA()

/.ZB+ZBCD=180°()

.,.Zl+ZACB+ZB=180°()

/.ZA+ZACB+ZB=180°()

2.時間要求(10分鐘)

3.作業(yè)評價