山東省聊城頤中外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第三次自我檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

2022級(jí)高二第三次自我檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1．已知集合則A． B． C． D．2．命題的否定是A． B．C． D．3．已知，：“”，：“”，則是的A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是A． B．C． D．5．已知，則的最大值為A． B．1 C． D．36．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是A． B．C． D．7．如果奇函數(shù)在上是減函數(shù)且最小值是4，那么在上是A．減函數(shù)且最小值是－4 B．減函數(shù)且最大值是－4C．增函數(shù)且最小值是－4 D．增函數(shù)且最大值是－48．已知實(shí)數(shù)a，，則下列選項(xiàng)中正確的是A． B．C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的，得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列命題正確的有A． B．C． D．10．下列函數(shù)在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A． B．C．D．11．對(duì)于實(shí)數(shù)，下列命題中正確的是A．，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則三、填空題：每小題5分，共15分12．已知集合，，若，則.13．若冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式是.14．已知，則的解析式．四、解答題15．（13分）（1）已知，求的值（6分）（2）求值：（7分）16．（15分）已知指數(shù)函數(shù)．(1)求的值；（5分）(2)若，求的值；（5分）(3)若，求的取值范圍．（5分）(1)求的值；（3分）(2)在坐標(biāo)系中畫出的草圖；（6分）(3)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.（6分）18．（17分）已知函數(shù)，且．(1)求實(shí)數(shù)a的值；（3分）(2)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（7分）(3)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義加以證明.（7分）19．（17分）當(dāng)年新冠肺炎疫情防控形勢(shì)非常嚴(yán)峻，要求每個(gè)公民對(duì)疫情防控都不能放松．科學(xué)使用防護(hù)用品是減少公眾交叉感染、有效降低傳播風(fēng)險(xiǎn)、防止疫情擴(kuò)散蔓延、確保群眾身體健康的有效途徑．某疫情防護(hù)用品生產(chǎn)廠家年投入固定成本萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入成本（萬(wàn)元）．當(dāng)年產(chǎn)量不足萬(wàn)件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于萬(wàn)件時(shí)，．通過(guò)市場(chǎng)分析，若每萬(wàn)件售價(jià)為400萬(wàn)元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的防護(hù)用品能全部售完．(利潤(rùn)=銷售收入－總成本)(1)求出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的解析式；（7分）(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一防護(hù)用品生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？并求出利潤(rùn)的最大值．（10分）2022級(jí)高二第三次自我檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案1．B【分析】由題意可得，結(jié)合交集的定義與運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意知，，又，所以.故選：B2．C【分析】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題判斷即可.【詳解】由于全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題的否定是.故選：C3．B【分析】首先解一元二次方程，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由，即，解得或，所以：“或”，故由推不出，即充分性不成立，由推得出，即必要性成立，所以是的必要但不充分條件.故選：B4．A【分析】利用同一個(gè)函數(shù)的條件是定義域相同，解析式也要相同，從而來(lái)作出判斷.【詳解】選項(xiàng)A，解析式等價(jià)，定義域也相同，所以是同一個(gè)函數(shù)；選項(xiàng)B，解析式化簡(jiǎn)后相同，但定義域不同，因?yàn)榉帜覆荒苋?，所以不是同一個(gè)函數(shù)；選項(xiàng)C，解析式化簡(jiǎn)后都是1，但定義域不同，因?yàn)?的0次冪沒(méi)有意義，所以不是同一個(gè)函數(shù)；選項(xiàng)D，解析式不同，定義域也不同，所以不是同一個(gè)函數(shù).故選:A.5．D【分析】利用基本不等式直接求出最大值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為3.故選：D6．D【分析】根據(jù)給定條件，利用二次函數(shù)的單調(diào)性列式計(jì)算即得.【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，依題意，，則，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故選：D7．B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性，在區(qū)間上的性質(zhì)，可得到函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性，可得函數(shù)在區(qū)間上也是減函數(shù)，又由奇函數(shù)在區(qū)間上的最小值是4，即，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，故選：B.8．C【分析】根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算求解.【詳解】對(duì)A，，A錯(cuò)誤；對(duì)B，，B錯(cuò)誤；對(duì)C，，C正確；對(duì)D，，D錯(cuò)誤；故選:C.9．AB【分析】由集合間的包含關(guān)系、元素與集合的關(guān)系和集合間的運(yùn)算，判斷選項(xiàng)中的表示是否正確.【詳解】空集是任何集合的子集，A選項(xiàng)正確；一個(gè)集合是本身的子集，B選項(xiàng)正確；空集中沒(méi)有任何元素，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；交集是集合與集合的運(yùn)算，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB10．CD【分析】利用奇函數(shù)、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)椋皇瞧婧瘮?shù)，A不是；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，在定義域上不單調(diào)，B不是；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，C是；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)镽，顯然，即函數(shù)是奇函數(shù)，而是R上的增函數(shù)，是R上的減函數(shù)，因此函數(shù)是R上的增函數(shù)，D是.故選：CD11．BD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解AC，根據(jù)基本不等式即可判斷B，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解D.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由，利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，，由指?shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，故D正確；故選：BD12．【分析】根據(jù)集合相等求得，從而求得正確答案.【詳解】依題意可知，由于，所以，此時(shí)，所以，解得或（舍去），所以.故答案為：.13．【分析】設(shè)，再代入求解即可.【詳解】設(shè)，由圖像過(guò)點(diǎn)可得，解得.故答案為：14．【分析】由，得到，聯(lián)立求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，兩式?lián)立解得：，故答案為：15．（1）；（2）【分析】（1）（2）根據(jù)題意結(jié)合指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)分析求解.【詳解】（1）由題意可得：；（2）由題意可得：原式.16．(1)9(2)0(3)【分析】（1）代入計(jì)算即可.（2）代入計(jì)算即可.（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，再解不等式即可.【詳解】（1）由題意得，.（2）因?yàn)?，所?（3）因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以不等式等價(jià)于，解得，所以的取值范圍為.17．(1)5(2)見(jiàn)解析(3)減區(qū)間為，增區(qū)間為；值域?yàn)椤痉治觥浚?）先求，再求可得答案；（2）分段作出圖象即可；（3）根據(jù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性求出值域.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所?（2）草圖如下：（3）由圖可知，減區(qū)間為，增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以；所以的值域?yàn)?18．(1)(2)奇函數(shù)；證明見(jiàn)解析(3)函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；證明見(jiàn)解析【分析】（1）代入可直接求出；（2）利用奇函數(shù)的定義證明即可；（3）利用單調(diào)性的定義證明即可，具體為在定義域上取，代入函數(shù)解析式作差后通分即可證明.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)且，所以.（2）函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：因?yàn)?，，且函?shù)定義域?yàn)?，所以，故函?shù)為奇函數(shù).（3）函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，證明如下：任取，且令，，因?yàn)椋?，故函?shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù).19．(1)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為90萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一防護(hù)商品生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大為1050萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)題意直接利用利潤(rùn)=銷售收入－總成本，寫