天線原理與技術(shù) 課件 第3章 天線陣的分析與綜合

第3章天線陣的分析與綜合3.1陣列天線的方向圖3.2均勻直線陣的陣因子和輻射特性3.3典型的均勻直線陣3.4不等幅的等間距邊射直線陣3.5線陣的道爾夫切比雪夫綜合3.6線陣的泰勒綜合3.7平面陣3.8導(dǎo)電地面上的天線3.9圓陣3.10線源

3.1陣列天線的方向圖

3.1.1方向圖乘積定理

圖3.1.1N元天線陣

式中，C為與單元形式有關(guān)的比例系數(shù)，Rn為第n個(gè)單元到場點(diǎn)P(r，θ，φ)的距離，fe(θ，φ)為陣列單元的方向函數(shù)。對遠(yuǎn)場距離Rn的近似，包括對分母幅度項(xiàng)和分子相位項(xiàng)的近似，在幅度項(xiàng)中有

在相位項(xiàng)中有

式(3.1.3)中的最后一個(gè)因子表示由于單元的空間位置和觀察點(diǎn)位置而產(chǎn)生的相對相位。由疊加原理，天線陣在觀察點(diǎn)產(chǎn)生的總場等于各單元在觀察點(diǎn)輻射場的矢量和。若陣

列單元產(chǎn)生的輻射場方向相同，則天線陣總場為

去掉與方向無關(guān)的常數(shù)，則天線陣的方向函數(shù)為

令

式中，fa(θ，φ)稱為陣列天線的陣因子，陣因子取決于陣列排列方式與單元激勵(lì)電流的相對幅度和相位分布。為了方便書寫，式(3.1.6)等號右邊略去了絕對值符號(下同)，則陣列天線的場強(qiáng)幅度方向函數(shù)f(θ，φ)可寫為

陣列天線的方向圖等于單元因子與陣因子的乘積，稱為方向圖乘積定理。其中，陣列單元因子fe(θ，φ)僅取決于單元的形式和取向，它等于單元位于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的歸一化方向圖。若陣元為理想點(diǎn)源，則

這時(shí)式(3.1.7)變?yōu)?/p>

3.1.2二元陣的方向圖

(1)圖3.1.2(a)所示為理想點(diǎn)源組成的二元陣，間距d=λ/2的等幅同相二元陣沿z軸排列，坐標(biāo)原點(diǎn)在陣列的幾何中心，其方向函數(shù)為

由于d=λ/2，因此歸一化陣因子為

極坐標(biāo)方向圖如圖3.1.2(b)所示，當(dāng)θ=π/2時(shí)，兩點(diǎn)源輻射場無波程差，電流等幅同相，兩點(diǎn)源輻射場等幅同相疊加(最大)；當(dāng)θ=0時(shí)，波程差為λ/2，波程差造成的場的相位差為180°，兩點(diǎn)源的輻射場等幅反相疊加，完全抵消，總場為零。

圖3.1.2等幅同相二元陣(d=λ/2)

(2)若二元陣間距d=λ，等幅同相激勵(lì)，則歸一化陣因子為

極坐標(biāo)方向圖如圖3.1.3所示，當(dāng)θ=π/2時(shí)，兩點(diǎn)源無波程差，電流等幅同相，輻射場同相疊加；當(dāng)θ=0時(shí)，由于間距為λ，故輻射場仍然等幅同相疊加；任意方向時(shí)，兩點(diǎn)源的波程差為λcosθ，當(dāng)θ=π/3或2π/3時(shí)，兩點(diǎn)源波程差為λ/2，輻射場等幅反相疊加。

由圖3.1.3可以看出，僅間距的變化就可以改變陣列方向圖。同時(shí)還可以看出，當(dāng)間距增加時(shí)，方向圖波瓣增多。

圖3.1.3等幅同相二元陣方向圖(d=λ)

(3)若間距d=λ/2，等幅反相激勵(lì)(右源相位滯后左源π)，則陣因子為

歸一化陣因子為

極坐標(biāo)方向圖如圖3.1.4所示，當(dāng)θ=π/2時(shí)，兩點(diǎn)源無波程差，但電流等幅反相，總輻射場為零；當(dāng)θ=0時(shí)，左源相對于右源，波程滯后λ/2(波程差引起的相位差為-π)，電流相位超前π，兩點(diǎn)源的輻射場變成了等幅同相疊加；當(dāng)θ=π時(shí)，左源相對于右源，波程超前λ/2，但電流相位超前π，兩點(diǎn)源的輻射場同樣變成了等幅同相疊加。與等幅同相二元陣相比，最大輻射方向與零輻射方向互換，同時(shí)說明了僅改變相位分布就可改變陣列方向圖。

圖3.1.4等幅反相二元陣方向圖(d=λ/2)

(4)若等幅二元陣的間距d=λ/4，相位差為π/2(右源相位滯后左源π/2)，則陣因子為

歸一化陣因子為

極坐標(biāo)方向圖如圖3.1.5所示，當(dāng)θ=0時(shí)，左源相對于右源，波程滯后λ/4(相位差為-π/2)，電流相位超前π/2，遠(yuǎn)場相位相同，兩點(diǎn)源的遠(yuǎn)場等幅同相疊加；當(dāng)θ=π/2時(shí)，兩點(diǎn)源無波程差，但電流相位相差π/2，總輻射場的幅度是單個(gè)源輻射場的2倍；當(dāng)θ=π時(shí)，左源相對于右源，波程超前λ/2，且電流相位超前π/2，因而兩點(diǎn)源的遠(yuǎn)場相互抵消。圖3.1.5說明了間距和相位變化后陣列方向圖的變化。

圖3.1.5等幅二元陣極坐標(biāo)方向圖(d=λ/4，相位差為π/2)

(5)若間距d=λ/2，電流幅度比為2∶1，則同相二元陣的陣因子為

極坐標(biāo)方向圖如圖3.1.6所示，當(dāng)θ=π/2時(shí)，兩點(diǎn)源無波程差，輻射場同相疊加，為二元陣最大輻射方向；當(dāng)θ=0時(shí)，兩點(diǎn)源波程相差λ/2，輻射場反相疊加，但右源的電流幅度僅是左源的一半，總輻射場幅度為單個(gè)源輻射場的一半，形成最小輻射方向。其他輻射方向場的疊加介于同相與反相之間。

圖3.1.6二元陣極坐標(biāo)方向圖(d=λ/2，電流幅度比為2∶1)

(6)若單元間距為d，電流比為1：mjα，則

以上二元陣的單元形式均為點(diǎn)源，由不同的組陣情況，說明了天線陣的方向性(陣因子)與單元間距d、饋電幅度和相位有關(guān)。下面分析單元因子為半波對稱振子的情況。

(7)間距d=λ/4、相位差為π/2(上面單元相位滯后)的等幅二元半波對稱振子陣如圖3.1.7所示，其中兩半波對稱振子沿x軸取向，沿z軸排陣。

兩半波對稱振子沿x軸取向，其單元因子為

圖3.1.7間距d=λ/4、相位差為π/2的等幅二元半波對稱振子陣

二元對稱振子陣中，單元在yOz平面內(nèi)為全向最大輻射，陣因子最大方向沿z軸方向，因此陣列最大值沿z軸方向。E面為包含z軸和x軸的平面，即xOz平面；H面為垂直于E面的平面，即yOz平面。E面方向函數(shù)為

H面方向函數(shù)為

E面與H面的方向圖分別如圖3.1.8和圖3.1.9所示，其中H面方向圖與陣因子方向圖相同。

圖3.1.8E面方向圖(xOz平面)

圖3.1.9H面方向圖(yOz平面)

3.2均勻直線陣的陣因子和輻射特性

均勻直線陣是指單元間距相等、激勵(lì)幅度相等以及相位線性分布的直線陣。圖3.2.1中所示的N元點(diǎn)源直線陣沿z軸排列，單元間距為d，單元激勵(lì)幅度為A0，相鄰單元間饋電相位差為β(稱為步進(jìn)相位)，則第n個(gè)單元的激勵(lì)電流可表示為In=A0ej(n-1)β。下面對均勻直線陣的陣因子和輻射特性進(jìn)行分析。

圖3.2.1等間距點(diǎn)源直線陣

3.2.1陣列陣因子

圖3.2.2八元均勻直線陣的陣因子

3.2.2陣因子方向圖的特性

均勻直線陣方向函數(shù)為sinu/u形式，圖3.2.3繪出了

N=4，6，8，10時(shí)均勻激勵(lì)等間距線陣陣因子的方向圖，考察不同單元數(shù)目時(shí)陣列陣因子的變化，可以看出一些趨勢：

(1)當(dāng)N增加時(shí)，主瓣變窄。

(2)當(dāng)N增加時(shí)，在Fa(ψ)的一個(gè)周期中有更多的旁瓣。事實(shí)上，在一個(gè)周期中整個(gè)瓣數(shù)等于N-1，包括N-2個(gè)旁瓣和1個(gè)主瓣。

(3)以ψ為變量的副瓣寬度為2π/N，而大瓣(主瓣和柵瓣)寬度要加倍。

(4)隨著N增加，旁瓣峰值減小。當(dāng)N=5時(shí)，旁瓣電平為-12dB；當(dāng)N=20時(shí)，旁瓣電平為-13dB；當(dāng)N繼續(xù)增加時(shí)，旁瓣電平趨于-13.5dB。

(5)Fa(ψ)是關(guān)于π對稱的。

圖3.2.3N=4，6，8，10時(shí)均勻激勵(lì)等間距線陣陣因子的方向圖

3.2.3陣因子分析

1.最大輻射方向

在式(3.2.5)中，陣因子最大值發(fā)生在各單元同相疊加時(shí)，此時(shí)

式(3.2.5)的分子分母均為零。因此，天線陣的最大輻射方向θm為

當(dāng)m=0時(shí)，ψ=0對應(yīng)方向圖主瓣；m為其他值時(shí)對應(yīng)方向圖柵瓣。主瓣最大值方向θ0為

2.半功率波瓣寬度

半功率波瓣寬度處的ψ值可由下式求出：

當(dāng)線陣的單元數(shù)很多時(shí)，N很大，天線陣的方向性很強(qiáng)，則在半功率波瓣寬度處的ψ值很小，因此sin(ψ/2)≈ψ/2，將其代入式(3.2.9)中，可得

3.零功率波瓣寬度

當(dāng)式(3.2.5)中分子為零而分母不為零時(shí)，對應(yīng)方向圖的零點(diǎn)，分子為零時(shí)有

若使分母不為零，則必須使n≠N，2N，3N，…，由式(3.2.16)可得

則零功率波瓣寬度為主瓣兩側(cè)的零點(diǎn)方向之間的夾角。主瓣的第一對零點(diǎn)發(fā)生在Nψ/2=±π時(shí)，并有ψNP=±2π/N。

4.副瓣電平

當(dāng)天線陣的單元數(shù)目很多，N很大時(shí)，sin(Nψ/2)隨ψ變化的速度遠(yuǎn)大于sin(ψ/2)隨ψ變化的速度，副瓣最大值近似發(fā)生在方向圖的分子為最大值時(shí)，即

可得

式(3.2.18)的第一副瓣最大值發(fā)生在s=1時(shí)，有

當(dāng)N很大時(shí)，sin(ψ/2)≈(ψ/2)，則第一副瓣電平為

5.方向系數(shù)

根據(jù)方向系數(shù)的計(jì)算公式，在球坐標(biāo)系中，沿z軸排列的直線陣方向函數(shù)與φ無關(guān)，則方向系數(shù)可簡化為

3.3典型的均勻直線陣

3.3.1邊射陣邊射陣為最大輻射方向垂直于陣列軸線的直線陣，即最大輻射方向θ0=90°。在最大輻射方向上，ψ=0，同相疊加，即則有β=0，即各單元激勵(lì)電流的相位相同，為同相直線陣。在邊射陣的最大輻射方向，各單元到觀察點(diǎn)沒有波程差，陣列單元無相位差。

1.陣因子

由步進(jìn)相位β=0，可得ψ=kdcosθ，則邊射陣的歸一化陣因子為

2.半功率波瓣寬度

3.零功率波瓣寬度

與上面類似，可求出零功率波瓣寬度的近似公式為

可見邊射陣的主瓣寬度與陣的電長度呈反比。

4.副瓣電平

5.方向系數(shù)

邊射陣的方向系數(shù)可由下式求出：

6.示例

以八元邊射陣為例，陣列間距d=λ/2，陣列的歸一化方向函數(shù)Fa(θ)、半功率波瓣寬度HPBW、零功率波瓣寬度NPBW、副瓣電平SLL、方向系數(shù)D的計(jì)算分別如下：

圖3.3.1所示為八元邊射陣的陣因子方向圖，陣列最大輻射方向?yàn)棣?=90°。圖3.3.1邊射陣的陣因子方向圖(N=8，d=λ/2)

3.3.2普通端射陣

若陣列的最大輻射方向?yàn)檠鼐€陣軸線方向，則這樣的天線陣為普通端射陣。普通端射陣的最大輻射方向θ0=0°或180°，則在最大輻射方向(同相疊加時(shí))上有

普通端射陣中β=-kd(θ0=0°)或β=kd(θ0=180°)，陣列各單元激勵(lì)電流的相位沿最大輻射方向依次滯后kd。

1.陣因子

由于步進(jìn)相位β=?kd，故ψ=kdcosθ?kd，可得端射陣的歸一化方向函數(shù)為

2.半功率波瓣寬度

普通端射陣的半功率波瓣寬度為

3.零功率波瓣寬度

與上面類似，可求出普通端射陣的零功率波瓣寬度的近似公式為

4.副瓣電平

對于長陣，普通端射陣的副瓣電平趨于-13.5dB。

5.方向系數(shù)

端射陣的方向系數(shù)可由下式近似求出：

6.示例

以八元普通端射陣為例，陣列間距d=λ/4，陣列的歸一化方向函數(shù)Fa(θ)、半功率波瓣寬度HPBW、零功率波瓣寬度NPBW、副瓣電平SLL、方向系數(shù)D的計(jì)算分別如下：

圖3.3.2所示為八元普通端射陣的陣因子方向圖，陣列間距d=λ/4，最大輻射方向分別位于θ0=0°和θ0=180°處。圖3.3.2普通端射陣的陣因子方向圖(N=8，d=λ/4)

3.3.3漢森伍德沃德端射陣(強(qiáng)端射陣)

普通端射陣具有較寬的主瓣，它的方向系數(shù)不是最優(yōu)的。強(qiáng)端射陣是一種適當(dāng)壓縮主瓣寬度，使方向系數(shù)最大的改進(jìn)型端射直線陣，它通過改變間距和步進(jìn)相位來增強(qiáng)天線陣的方向性。當(dāng)步進(jìn)相位增加到

時(shí)，可以使端射陣的方向系數(shù)最大。式(3.3.15)稱為漢森伍德沃德增強(qiáng)方向性條件。由該條件可得

1.陣因子

強(qiáng)端射陣的陣因子為

陣因子的最大值為

由式(3.3.17)和式(3.3.18)可得歸一化陣因子為

2.半功率波瓣寬度

對于長陣，漢森伍德沃德陣的半功率波瓣寬度近似為

3.零功率波瓣寬度

強(qiáng)端射陣的零功率波瓣寬度為

4.副瓣電平

第一副瓣電平為

5.方向系數(shù)

強(qiáng)端射陣的方向系數(shù)可由下式近似求出：

6.示例

以八元強(qiáng)端射陣為例，陣列間距d=λ/4，陣列的歸一化方向函數(shù)Fa(θ)、半功率波瓣寬度HPBW、零功率波瓣寬度NPBW、副瓣電平SLL、方向系數(shù)D的計(jì)算分別如下：

圖3.3.3所示為八元強(qiáng)端射陣的陣因子方向圖，陣列間距d=λ/4，其最大輻射方向?yàn)棣?=0°，相較于普通端射陣，其陣列波瓣寬度變窄，方向性增強(qiáng)。

表3.3.1列出了N元等幅線陣的方向圖參數(shù)比較，包括邊射陣、普通端射陣和強(qiáng)端射陣的陣因子、半功率波瓣寬度、零功率波瓣寬度、副瓣電平及方向系數(shù)。圖3.3.3強(qiáng)端射陣的陣因子方向圖(N=8，d=λ/4)

3.3.4主瓣最大方向掃描的陣列

由ψ=kdcosθ0+β=0，得

直線陣相鄰單元相位差β的變化，會引起方向圖最大輻射方向相應(yīng)變化，從而實(shí)現(xiàn)方向圖掃描，稱為相位掃描。使陣列主瓣最大值指向θ0時(shí)所需的陣列相鄰單元的相位差為β=-kdcosθ0。相控陣陣因子為圖3.3.4相位掃描的陣列方向圖(N=8，d=λ/2)

3.3.5柵瓣和間距的選擇

過大的柵瓣會使天線的方向性降低，因此陣列設(shè)計(jì)中需要對柵瓣進(jìn)行抑制。ψ可見區(qū)的大小是由間距d決定的。當(dāng)間距過大時(shí)，方向圖有多個(gè)與主瓣最大值相同的大瓣。如前

所述，它們的最大值發(fā)生在ψ=2mπ時(shí)；當(dāng)ψ=0時(shí)，對應(yīng)方向圖主瓣，其他對應(yīng)方向圖柵瓣。正確設(shè)計(jì)陣列間距可消除陣列天線方向圖柵瓣。要使天線方向圖不出現(xiàn)柵瓣，應(yīng)使ψ可見區(qū)

[-kd+β，kd+β]不包括ψ=±2π(第一對柵瓣最大值位置)，即

得

這就是消除柵瓣最大值的間距條件。該條件不能消除柵瓣中的一些較大值，為了消除整個(gè)柵瓣，而不只限于消除它的最大值，應(yīng)有

則有

將前述四種均勻直線陣中相鄰陣列單元的激勵(lì)相位差β代入式(3.3.29)，可得到每種陣列類型中消除整個(gè)柵瓣的間距條件如下。

3.4不等幅的等間距邊射直線陣

3.4.1方向函數(shù)沿z軸排列的直線陣中，各單元的排列、電流幅度分布和坐標(biāo)系如圖3.4.1所示，非均勻激勵(lì)等間距點(diǎn)源線陣的陣因子為

圖3.4.1不等幅等間距邊射陣

當(dāng)陣列為圖3.4.1(a)所示的偶數(shù)元，即N=2M時(shí)，有

3.4.2方向系數(shù)

設(shè)沿z軸排列的線陣的第n號單元位于zn，電流的幅度為An，電流的相位為αn=-kzncosθ0，其中θ0為主瓣最大值方向。由式(3.2.1)可知?dú)w一化陣因子為

對應(yīng)波束立體角為

計(jì)算上式中的積分，并將其結(jié)果代入D=4π/ΩA，得

對于等間距邊射陣，式(3.4.6)簡化為

對于間距等于半波長整數(shù)倍的特殊情況，式(3.4.6)簡化為

式(3.4.8)與掃描角θ0無關(guān)。而且，若幅度均勻，則由式(3.4.8)可得出D=N。

3.4.3幾種非均勻激勵(lì)的等間距線陣

以間距d=λ/2的五元陣為例，如表3.4.1和表3.4.2所示，列出了等幅分布、三角形分布、二項(xiàng)式分布、倒三角形分布、切比雪夫(Chebyshev)分布的電流幅度分布圖、方向圖及其性能比較。

可見，通過調(diào)整單元電流的幅度可以改變副瓣電平，當(dāng)陣列單元等幅分布時(shí)，口徑利用率最高，方向系數(shù)最大。若電流幅度自中心向兩端遞減，則可使副瓣電平降低，其代價(jià)是主瓣

展寬，從而使方向系數(shù)下降，并且遞減幅度越大，副瓣電平越低，主瓣寬度越大。二項(xiàng)式分布具有最低的副瓣電平，同時(shí)其主瓣最寬，方向系數(shù)最低。反之，若電流幅度自中心向兩端遞增，則副瓣電平升高，方向系數(shù)降低。陣列設(shè)計(jì)中通常采用幅度遞減分布來降低方向圖副瓣電平，下面兩節(jié)中所介紹的切比雪夫綜合和泰勒綜合是兩種典型的低副瓣綜合方法。

3.5線陣的道爾夫切比雪夫綜合

天線的綜合是首先給定期望的方向圖，采用綜合的方法得出天線的形式，然后確定給定形式的天線的激勵(lì)，使之產(chǎn)生的方向圖能夠滿意地逼近期望的方向圖。通過改變天線各單元的電流幅度，使其從中間到邊緣錐削，可降低陣列方向圖副瓣電平，這屬于天線綜合方面的內(nèi)容。本書對于天線綜合問題的討論只限于線源或線陣，主要講述兩種低副瓣窄主瓣的綜合方法，即道爾夫切比雪夫(DolphChebyshev)綜合方法和泰勒(Taylor)綜合方法。

3.5.1道爾夫切比雪夫線陣法

主瓣寬度與副瓣電平之間的最佳折中發(fā)生在可見空間有盡可能多的副瓣且所有副瓣均相等時(shí)。若要求天線陣陣因子的曲線滿足上面的要求，則首先需要找到這樣一個(gè)曲線的表

達(dá)式，然后通過改變各單元電流的激勵(lì)幅度，使陣因子與這樣的曲線的表達(dá)式相等。

1.道爾夫切比雪夫多項(xiàng)式

道爾夫切比雪夫多項(xiàng)式(下文簡稱為切比雪夫多項(xiàng)式)的定義為

圖3.5.1n=0~5的切比雪夫多項(xiàng)式曲線

從圖3.5.1或式(3.5.1)中可以看出切比雪夫多項(xiàng)式具有如下特性：

(1)偶階多項(xiàng)式為偶函數(shù)，其曲線相對于縱軸對稱，即n為偶數(shù)時(shí)，Tn(-x)=Tn(x)；奇階多項(xiàng)式為奇函數(shù)，即n為奇數(shù)時(shí)，Tn(-x)=-Tn(x)。

(2)所有多項(xiàng)式均通過(1，1)點(diǎn)，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，多項(xiàng)式的值在-1和1之間振蕩，多項(xiàng)式模值的最大值總是1。

(3)多項(xiàng)式的所有零點(diǎn)均在-1≤x≤1內(nèi)，在x≤1外，多項(xiàng)式的值單調(diào)上升或下降。

2.陣因子的切比雪夫多項(xiàng)式

由于在切比雪夫多項(xiàng)式的[-1，1]區(qū)間內(nèi)只有副瓣，主瓣在[-1，1]區(qū)間之外，因此必須使陣因子的變化范圍超出[-1，1]區(qū)間，可令

下面分析切比雪夫多項(xiàng)式曲線與θ表示的陣因子的方向圖之間的對應(yīng)關(guān)系。當(dāng)θ由0°變到180°時(shí)，陣因子(切比雪夫多項(xiàng)式曲線)的值及切比雪夫多項(xiàng)式曲線的自變量的變化過程如下：

3.5.2線陣的切比雪夫低副瓣綜合

應(yīng)用以下展開關(guān)系：

得陣因子為

令陣因子等于N-1階切比雪夫多項(xiàng)式，即

令cos(ψ/2)同次冪的系數(shù)相等，得

得出對A1歸一化后的電流分布為1∶0.9214∶0.7780∶0.5944∶0.6416。將電流分

布代入式(3.5.12)可得陣因子為

副瓣電平為-20dB的低副瓣陣列方向圖如圖3.5.2(a)所示。更進(jìn)一步，對副瓣電平分別為-30dB、-40dB的低副瓣天線陣也進(jìn)行切比雪夫綜合，直角坐標(biāo)方向圖分別如圖3.5.2(b)、(c)所示。三種低副瓣陣列中電流幅度分布如圖3.5.2(d)所示，由圖可見，電流分布從中心向兩端呈錐削分布，所要實(shí)現(xiàn)的陣列副瓣電平越低，陣列單元電流幅度分布的錐削越大。

圖3.5.2低副瓣陣列方向圖

3.6線陣的泰勒綜合

線源法的窄波瓣方向圖和線陣一樣，也發(fā)生在所有副瓣均相等時(shí)，所要求的函數(shù)形式為切比雪夫多項(xiàng)式。切比雪夫多項(xiàng)式TN(x)在-1<x<1區(qū)間的值單調(diào)上升或下降，通過變量變換可將切比雪夫多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為期望方向圖的形式，即主瓣最大值在x=0處的等副瓣方向圖。經(jīng)變量變換得出的新函數(shù)為

式中，a是常數(shù)，x為

其中，L為線源長度。在方向圖最大值處有

式中，R是主副瓣比。對于N=4，式(3.6.1)的曲線如圖3.6.1所示。

圖3.6.1切比雪夫多項(xiàng)式P2N(x)=TN(x0-a2x2)的曲線

理想泰勒線源的近似實(shí)現(xiàn)可以提供電平幾乎相等的前n個(gè)副瓣和衰減遠(yuǎn)副瓣。衰減遠(yuǎn)副瓣的包絡(luò)解決了理想泰勒線源的無窮大功率的問題。泰勒線源的方向圖仍是x的多項(xiàng)

式，但零點(diǎn)位置由下式給出：

采用表3.6.3中的采樣值和采樣位置，可由式(3.6.28)和式(3.6.29)計(jì)算出方向圖和電流分布，其結(jié)果如圖3.6.2所示。方向圖遠(yuǎn)副瓣的衰減包絡(luò)如圖3.6.2(a)中虛線所示。

圖3.6.2SLL=-20dB和n-=3的12λ泰勒線源

圖3.6.3SLL=-20dB和n-=4的泰勒線源

完成連乘后就得到表3.6.4中所列的同相電流分布。離散電流分布產(chǎn)生的方向圖如圖3.6.3(c)所示，可以看出它與圖3.6.3(a)很接近。

3.7平面陣

圖3.7.1所示為單元數(shù)目為M×N的沿矩形柵格排列的矩形平面陣，其位于xOy平面內(nèi)，沿x軸和y軸排列的天線元間距分別為dx、dy。

圖3.7.1平面陣幾何結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)方向圖乘積定理，平面陣的陣因子為

由式(3.7.5)可見，xOz面的方向性僅取決于單元沿x方向的排列方式和電流分布，與單元沿y方向的排列方式和電流分布無關(guān)。同樣，yOz面的方向性僅取決于單元沿y方向的排列方式和電流分布，與單元沿x方向的排列方式和電流分布無關(guān)。因此，可通過分別控制沿x方向和y方向線陣的間距、激勵(lì)電流的幅度和相位來形成兩個(gè)平面內(nèi)不同的方向圖。為了抑制柵瓣的出現(xiàn)，間距必須同時(shí)滿足與線陣相同的條件。

若所有單元激勵(lì)電流的幅度相等，則陣因子可寫成：

若步進(jìn)相位βx、βy為零，則陣列的最大指向垂直于陣列軸線，為邊射陣；若步進(jìn)相位βx、βy隨時(shí)間變化，則主瓣指向隨時(shí)間按式(3.7.10)變化，陣列方向圖可在一定空域內(nèi)掃描。

間距dx=dy=λ/2的5×5元均勻激勵(lì)等間距邊射陣的三維方向圖如圖3.7.2(a)所示，對應(yīng)的φ=0°，90°，45°的二維俯仰面方向圖如圖3.7.2(b)所示。圖3.7.2均勻激勵(lì)等間距邊射陣的三維方向圖和二維俯仰面方向圖圖3.7.2均勻激勵(lì)等間距邊射陣的三維方向圖和二維俯仰面方向圖

間距dx=dy=λ/2，主瓣最大值方向θ0=30°、φ0=45°的5×5元均勻激勵(lì)等間距斜射陣的三維方向圖如圖3.7.3(a)所示，其最大輻射方向在第一象限，對應(yīng)的φ=0°，90°，45°的二維俯仰面方向圖如圖3.7.3(b)所示。

圖3.7.3θ0=30°、φ0=45°的均勻激勵(lì)等間距斜射陣的三維方向圖和二維俯仰面方向圖

3.8導(dǎo)電地面上的天線3.8.1鏡像原理用鏡像原理計(jì)算位于無限大理想導(dǎo)電平面上天線的電磁場，應(yīng)首先確定鏡像天線的電流分布。鏡像天線的電流分布應(yīng)使等效系統(tǒng)在虛鏡面表面上的電磁場與實(shí)際天線系統(tǒng)在無限大理想導(dǎo)電平面表面上的電磁場相同，即兩者必須有相同的邊界條件(表面切向電場為零)。根據(jù)場的唯一性定理，等效天線系統(tǒng)和實(shí)際天線系統(tǒng)在實(shí)際天線所在空間具有相同的電磁場解。應(yīng)當(dāng)指出的是，在鏡像天線所在的半空間，兩個(gè)系統(tǒng)并不等效，此半空間里實(shí)際天線系統(tǒng)的場為零。

從電基本振子的遠(yuǎn)場公式注意到，式中θ是射線與電流正向的夾角，實(shí)際電基本振子在虛鏡面表面P點(diǎn)(如圖3.8.1(a)中所示)的電場可表示為

式中，C、D為常數(shù)。

由于垂直電基本振子的鏡像為正像I1=I2，且r2=r1，因此鏡像振子在同一點(diǎn)的電場可表示為

由于θ1=180°-θ2>90°，故Er1=-Er2，Eθ1=Eθ2，它們的矢量圖如圖3.8.1(a)所示。從圖中可見，Er1和Er2及Eθ1和Eθ2在虛鏡面上的切向分量正好分別完全抵消，因而虛鏡面表面上切向電場為零，與原天線系統(tǒng)的邊界條件相同，故垂直電基本振子的鏡像必為正像。同理可說明水平電基本振子的鏡像必為負(fù)像(如圖3.8.1(b)所示)。

圖3.8.1電基本振子鏡像的說明

垂直電基本振子和水平電基本振子的鏡像振子分別與原振子相同，鏡像電流分別為等幅同相和等幅反相，傾斜放置的電基本振子可分解為垂直電振子和水平電振子。電流分布

不均勻的天線可以看成是由許多電基本振子組成的，每個(gè)電基本振子都有和它對應(yīng)的鏡像，將它們組合起來就可得出整個(gè)天線的鏡像。圖3.8.2中分別給出了對稱振子及其鏡像振子的示意圖。

圖3.8.2對稱振子及其鏡像振子

3.8.2理想地面上的天線

1.理想導(dǎo)電地面上的垂直對稱振子

位于無限大理想導(dǎo)電地面上的垂直接地天線如圖3.8.3所示，地的影響可用鏡像天線來代替，從而天線與其鏡像構(gòu)成一對稱振子，它在上半空間的輻射場與自由空間對稱振子的輻射場相同。設(shè)振子沿z軸放置，距離導(dǎo)電地面的距離為h，射線與導(dǎo)電地面間的夾角稱為仰角(用Δ表示)，則其場強(qiáng)幅度為

式中θ=90°-Δ，則

天線歸一化方向函數(shù)為

圖3.8.3垂直接地天線

此天線只在上半空間有場的表示式，下半空間的場為零。不同高度的垂直接地天線在地面上方的方向圖如圖3.8.4所示，和對稱振子方向圖的規(guī)律一致，其方向圖特性與振子高度h相關(guān)。

圖3.8.4垂直接地天線在地面上方的方向圖

圖3.8.4垂直接地天線在地面上方的方向圖

應(yīng)用坡印廷矢量法進(jìn)行積分，可得理想導(dǎo)電地面上的垂直對稱振子的輻射功率為

其輻射功率是自由空間同等臂長且電流分布相同的對稱振子的一半。其輻射電阻為

圖3.8.5中所示為理想導(dǎo)電地面上的垂直對稱振子，設(shè)對稱振子沿z軸放置，對稱振子中點(diǎn)至理想導(dǎo)電地面的高度為h，仰角為Δ。它垂直放置時(shí)與鏡像振子組成間距為2h的等幅同相二元陣。其中單元因子為

圖3.8.5理想導(dǎo)電地面上的垂直對稱振子

不同高度的垂直對稱振子的方向圖如圖3.8.6所示，不論h為何值，其最大值都位于水平面上，而Δ=90°為方向圖的零點(diǎn)。圖3.8.6不同高度的垂直對稱振子的方向圖圖3.8.6不同高度的垂直對稱振子的方向圖

2.理想導(dǎo)電地面上的水平對稱振子

圖3.8.7中所示為理想導(dǎo)電地面上的水平對稱振子，設(shè)對稱振子沿y軸放置，對稱振子至理想導(dǎo)電地面的高度為h，仰角為Δ。它水平放置時(shí)與鏡像振子組成間距為2h的等幅反相二元陣。其中單元因子為

圖3.8.7理想導(dǎo)電地面上的水平對稱振子

不同架設(shè)高度的水平對稱振子在φ=0°面內(nèi)的方向圖如圖3.8.8所示，不論h為何值，其零點(diǎn)都位于水平面上。而最大值方向隨h的變化而不同，當(dāng)圖3.8.8不同架設(shè)高度的水平對稱振子的方向圖圖3.8.8不同架設(shè)高度的水平對稱振子的方向圖

3.8.3實(shí)際地面上天線的方向圖

反射系數(shù)近似為平面波入射到實(shí)際地面的反射系數(shù)，與入射波極化特性、入射角和地面電參數(shù)及頻率等有關(guān)，它是一個(gè)復(fù)數(shù)，其表達(dá)式如下：

水平電基本振子(離地面高度為h)在H平面(垂直于振子軸的平面)內(nèi)產(chǎn)生水平極化波，地面上空間的輻射場可表示為

不同實(shí)際地面上，高度為λ/4和λ/2的垂直電振子的俯仰面方向圖如圖3.8.9所示，圖中參數(shù)n=σ/(ωεrε0)，其中εr=15，為地球的平均介電常數(shù)。對于理想地面(n=∞)，沿地面為最大輻射方向；對于實(shí)際地面，Δ接近0時(shí)，ΓV≈1，因而沿地面為零輻射方向。實(shí)際地面有限電導(dǎo)率的影響是主瓣上翹，輻射強(qiáng)度降低。

圖3.8.9不同實(shí)際地面上垂直電振子的俯仰面方向圖(εr=15)

不同實(shí)際地面上，高度為λ/4和λ/2的水平電振子的H平面方向圖如圖3.8.10所示，可見實(shí)際地面的有限電導(dǎo)率對水平振子的影響比對垂直振子的影響要小得多。圖3.8.10不同實(shí)際地面上水平電振子的H平面方向圖(εr=15)

3.9圓陣

3.9.1方向函數(shù)

圖3.9.1N元點(diǎn)源圓陣

若r?a，則

式中

式(3.9.8)的指數(shù)項(xiàng)可寫為

因而式(3.9.10)和式(3.9.8)可分別寫為

圖3.9.2ka=10的十元均勻激勵(lì)等間距圓陣的方向圖

3.9.2方向系數(shù)

無方向性點(diǎn)源單層圓陣的方向系數(shù)按下式計(jì)算：

由于式(3.9.17)大括號內(nèi)的通項(xiàng)

因此式(3.9.16)中的分母為

把式(3.9.21)代入式(3.9.16)，得到

3.10線源

許多天線可以用線源或線源的組合來模擬，例如縫隙、矩形喇叭或圓口徑拋物面等。沿z軸中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)