2025屆汕頭市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2025屆汕頭市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，是斜邊上的兩個動點(diǎn)，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時，二面角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值是（）A． B．0 C．1 D．24．我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽，創(chuàng)立了用圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積的方法，稱為“割圓術(shù)”，為圓周率的研究提供了科學(xué)的方法.在半徑為1的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圓內(nèi)接正十二邊形外的概率為A． B．C． D．5．已知點(diǎn)，，則與向量的方向相反的單位向量是（）A． B． C． D．6．如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)C與D，測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列中，，，則的值為（）A．51 B．34 C．64 D．5128．已知直線和，若，則實(shí)數(shù)的值為A．1或 B．或 C．2或 D．或9．已知分別為的三邊長，且，則=（）A． B． C． D．310．下列兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．出租車車費(fèi)與出租車行駛的里程B．商品房銷售總價與商品房建筑面積C．鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量D．人的身高與體重二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．．已知，若是以點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則的面積為．12．已知線段上有個確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)與）.現(xiàn)對這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時就“調(diào)頭”往回數(shù)）.如圖：在點(diǎn)上標(biāo)，稱為點(diǎn)，然后從點(diǎn)開始數(shù)到第二個數(shù)，標(biāo)上，稱為點(diǎn)，再從點(diǎn)開始數(shù)到第三個數(shù)，標(biāo)上，稱為點(diǎn)（標(biāo)上數(shù)的點(diǎn)稱為點(diǎn)），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到，，，…，都被標(biāo)記到點(diǎn)上，則點(diǎn)上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是_______.13．方程組對應(yīng)的增廣矩陣為__________.14．把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列，若，則______________．15．在三棱錐中，已知，，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為______.16．若數(shù)列{an}滿足a1=2，a三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知菱形ABCD的邊長為2，M為BD上靠近D的三等分點(diǎn)，且線段.（1）求的值；（2）點(diǎn)P為對角線BD上的任意一點(diǎn)，求的最小值.18．化簡求值：（1）化簡：（2）求值，已知，求的值19．已知平面向量，．（1）若與垂直，求；（2）若，求．20．已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．設(shè).（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

可借助直線方程和平面直角坐標(biāo)系，代換出之間的關(guān)系，再結(jié)合向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解即可【詳解】如圖所示：設(shè)直線方程為：，，，由得，可設(shè)，則，，，，當(dāng)時，，故故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量法在幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題2、D【解析】

當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時體積最大，得到答案.【詳解】取中點(diǎn)，連接當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時等號成立.此時二面角為90°故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐體積的最大值，確定高的值是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

畫出不等式組的可行域,再根據(jù)線性規(guī)劃的方法,結(jié)合的圖像與的關(guān)系判定最小值即可.【詳解】畫出可行域,又求最小值時,故的圖形與可行域有交點(diǎn),且往上方平移到最高點(diǎn)處.易得此時在處取得最值.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃與絕對值函數(shù)的綜合運(yùn)用,需要根據(jù)題意畫圖,根據(jù)函數(shù)的圖形性質(zhì)分析.屬于中檔題.4、D【解析】

由半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形，可分割為12個頂角為，腰為1的等腰三角形，求得十二邊形的面積，利用面積比的幾何概型，即可求解.【詳解】由題意，半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形，可分割為12個頂角為，腰為1的等腰三角形，所以該正十二邊形的面積為，由幾何概型的概率計算公式，可得所求概率，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力.5、A【解析】

根據(jù)單位向量的定義即可求解.【詳解】,向量的方向相反的單位向量為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的單位向量的概念，屬于中檔題.6、D【解析】

在三角形中，利用正弦定理求得，然后在三角形中求得.【詳解】在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.由正弦定理得＝，所以BC＝.在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查解直角三角形，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì);若，則即可?！驹斀狻恳?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，，所以選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列比較重要的一個性質(zhì)；在等差數(shù)列中若，則，屬于基礎(chǔ)題。8、C【解析】

利用直線與直線垂直的性質(zhì)直接求解．【詳解】∵直線和，若，∴，得，解得或，∴實(shí)數(shù)的值為或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

由已知直接利用正弦定理求解．【詳解】在中，由A＝45°，C＝60°，c＝3，由正弦定理得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的解法，考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的概念來進(jìn)行判斷?！驹斀狻繉τ贏選項(xiàng)，出租車車費(fèi)實(shí)行分段收費(fèi)，與出租車行駛里程成分段函數(shù)關(guān)系；對于B選項(xiàng)，商品房的銷售總價等于商品房單位面積售價乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關(guān)系；對于C選項(xiàng)，鐵塊的質(zhì)量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量是一次函數(shù)關(guān)系；對于D選項(xiàng)，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯(lián)系，因人而異，D選項(xiàng)中兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個變量之間是“一對一”或“多對一”的形式，考查學(xué)生對這些概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】由得；由是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則，.由得.又，則，所以又，則，則，所以所以；則則的面積為12、【解析】

將線段上的點(diǎn)考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點(diǎn)標(biāo)為2019，則，令，即可得．【詳解】依照題意知，標(biāo)有2的是1+2，標(biāo)有3的是1+2+3，……，標(biāo)有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點(diǎn)考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點(diǎn)標(biāo)為2019，，令，，解得，故點(diǎn)上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是3.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用合情推理，分析解決問題的能力．意在考查學(xué)生的邏輯推理能力，13、【解析】

根據(jù)增廣矩陣的概念求解即可.【詳解】方程組對應(yīng)的增廣矩陣為,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查增廣矩陣的概念，是基礎(chǔ)題.14、1028【解析】圖乙中第行有個數(shù)，第行最后的一個數(shù)為，前行共有個數(shù)，由知出現(xiàn)在第45行，第45行第一個數(shù)為1937，第個數(shù)為2011，所以．[來15、【解析】

先計算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內(nèi)切球的半徑，再求出內(nèi)切球的表面積?！驹斀狻咳D中點(diǎn)為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質(zhì)可得,同理則在中點(diǎn)A到邊BE的距離即為點(diǎn)A到平面BCD的距離h,在中，【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內(nèi)切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.16、2×【解析】

判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出通項(xiàng)公式．【詳解】數(shù)列{an}中，a可得數(shù)列是等比數(shù)列，等比為3，an故答案為：2×3【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的判斷以及通項(xiàng)公式的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）由結(jié)合,可求出，從而得到（2）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，可得到，然后利用二次函數(shù)的知識求出最小值【詳解】（1）如圖，四邊形ABCD為菱形，所以所以因?yàn)?所以可解得,所以所以是等邊三角形，故（2）以A為原點(diǎn)，所在直線為x軸建立如圖所示坐標(biāo)系：則有，所以線段：設(shè)，則有，所以因?yàn)?，所以?dāng)時取得最小值【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積及其運(yùn)算，涉及余弦定理，二次函數(shù)等基本知識，屬于中檔題．18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式先化簡每一項(xiàng)，然后即可得到最簡結(jié)果；（2）利用“齊次”式的特點(diǎn)，分子分母同除以，將其化簡為關(guān)于的形式即可求值.【詳解】（1）原式，（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用，難度較易.（1）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡時，掌握“奇變偶不變”的實(shí)際含義進(jìn)行化簡即可；（2）求解形如的“齊次式”的值，注意采用分子分母同除以的方法，將其化簡為關(guān)于的形式再求值.19、（1）；（2）【解析】

(1)根據(jù)垂直數(shù)量積為0求解即可.(2)根據(jù)平行的公式求解,再計算即可.【詳解】解：（1）由已知得,,解得或．因?yàn)?所以．（2）若,則,所以或．因?yàn)?所以．所以,所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直與平行的運(yùn)用以及模長的計算,屬于基礎(chǔ)題型.20、（1）；（2）【解析】

（1）由知：，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）bn=|11﹣2n|，設(shè)數(shù)列{11﹣2n}的前n項(xiàng)和為Tn，則．當(dāng)n≤5時，Sn=Tn；當(dāng)n≥6時，Sn=2S5﹣Tn．【詳解】（1）證明：由知，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.則，.（2），設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以.【