六年級數(shù)學復習資料

小學數(shù)學總復習資料

【常用的數(shù)量關系】

1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)；總數(shù):每份數(shù)=份數(shù);總數(shù):份數(shù)=每份數(shù)

2、1倍數(shù)x倍數(shù)=幾倍數(shù)；幾倍數(shù)X倍數(shù)=倍數(shù)；幾倍數(shù)+倍數(shù)=1倍數(shù)

3、速度x時間=路程；路程+速度=時間；路程+時間=速度

4、單價x數(shù)量=總價；總價+單價=數(shù)量；總價+數(shù)量=單價

5、工作效率x工作時間=工作總量；工作總量+工作效率=工作時間；

工作總量+工作時間=工作效率；

6、加數(shù)+加數(shù)=和；和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)

7、被減數(shù)-減數(shù)=差；被減數(shù)-差=減數(shù)；差+減數(shù)=被減數(shù)

8、因數(shù)x因數(shù)=積；積+一個因數(shù)=另一個因數(shù)

9、被除數(shù)邛余數(shù)=商；被除數(shù)+商=除數(shù)；商x除數(shù)=被除數(shù)

【小學數(shù)學圖形計算公式】

1、正方形（C:周長，S：面積，a:邊長）

周長=邊長x4；C=4a

面積=邊長x邊長；S=axa

2、正方體（V：體積，a：棱長）

表面積=棱長x棱長x6；S表=2*2乂6

體積=棱長x棱長x棱長；V=axaxa

3、長方形（C:周長，S：面積，a:邊長，b：寬）

周長=（長+寬）x2；C=2（a+b）

面積=長、寬；S=axb

4、長方體（V：體積，S：面積，a:長，b：寬，h:高）

（1）表面積=（長x寬+長x高+寬x高）x2；S=2（ab+ah+bh）

（2）體積=長、寬x高；V=abh

5、三角形（S：面積，a:底，h:高）

面積=底、高+2；S=ah+2

三角形的高=面積x2+底三角形的底=面積x2+高

6、平行四邊形（S：面積，a:底，h:高）

面積=底'圖；S=ah

7、梯形（S：面積，a:上底，b：下底，h:高）

面積=（上底+卜底）*圖+2；S=（a+b）xh+2

8、圓形（S：面積，C：周長，7t：圓周率，d：直徑，r：半徑）

（1）周長=兀＞＜直徑71=2＞＜仆半徑；C=7td=27rr

（2）面積=兀義半徑x半徑；S=）tr2

9、圓柱體（V：體積，S：底面積，C：底面周長，h：高，r：底面半徑）

（1）側面積=底面周長、高=。1=兀此=2兀rh

（2）表面積=側面積+底面積x2

（3）體積=底面積x高

10、圓錐體（V：體積，S：底面積，h：高，r：底面半徑）

體積=底面積x高+3

11、總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)

12、和差問題的公式：已知兩數(shù)的和及它們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和差

應用題，簡稱和差問題。

（和+差）+2=大數(shù)；（和-差）+2=小數(shù)

13、和倍問題的公式：已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題,

我們通常叫做和倍問題。

和?。ū稊?shù)-1）=小數(shù)；小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)（或者：和-小數(shù)=大數(shù)）

14、差倍問題的公式：差倍問題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關系，求出兩數(shù)。

差十（倍數(shù)-1）=小數(shù)；小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)（或者：小數(shù)+差=大數(shù)）

15、相遇問題：相遇路程=速度和x相遇時間；

相遇時間=相遇路程速度和；

速度和=相遇路程+相遇時間

16、濃度問題

溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量；溶液的重量x濃度=溶質的重量；

溶質的重量+溶液的重量xlOO%=濃度；溶質的重量+濃度=溶液的重量

17、利潤與折扣問題：利潤=售出價-成本；利潤率=利潤+成本x100%；

利息=本金x利率X時間；漲跌金額=本金x漲跌百分比；

稅后利息=本金X利率X時間X（1-利息稅）

【常用單位換算】

（-）長度單位換算

1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米

（二）面積單位換算：1平方千米=100公頃；1公頃=10000平方米；

1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米

（三）體積（容積）單位換算：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；

1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升

（四）重量單位換算：1噸=1000千克；1千克=1000克；1千克=1公斤

（五）人民幣單位換算：1元=10角；1角=10分；1元=100分

（六）時間單位換算：1世紀=100年；1年=12月；

【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】；【小月（30天）有：4、6、9、11月】

【平年：2月有28天；全年有365天】；【閏年：2月有29天；全年有366天】

1日=24小時；1時=60分=3600秒；1分=60秒

第一章數(shù)和數(shù)的運算

一、概念

（-）整數(shù)

1.自然數(shù)、負數(shù)和整數(shù)

（1）、自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。

一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

1是自然數(shù)的基本單位，任何一個自然數(shù)都是由若干個1組成。

0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。

（2）、負數(shù)：在正數(shù)前面加上“「的數(shù)叫做負數(shù)，叫做負號。

（3）整數(shù)零（0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)）

正整數(shù)（1、2、3、4.....）負整數(shù)（-1、-2、-3、-4……）

2、零的作用

（1）表示數(shù)位。讀寫數(shù)時，某個單位上一個單位也沒有，就用0表示。

（2）占位作用。

（3）作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限

3、計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。

每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。

4、數(shù)位：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位.

5、數(shù)的整除:整數(shù)a除以整數(shù)b（b聲0）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b

整除，或者說b能整除ao

（1）如果數(shù)a能被數(shù)b（b￥0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。

倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。如：因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

（2）一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。

例如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。

（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

如：3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù)。

（4）個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304,都能被2整除。。

（5）個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

（6）一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，

例如：12、108、204都能被3整除。

（7）一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。

（8）能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

（9）一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

（10）一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。

例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

（11）能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

（12）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）.

100以內的質數(shù)有：2、3、5、7、11,13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、

61、67、71、73、79、83、89、97。

（13）一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。

（14）1不是質數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質數(shù)就是合數(shù)。如果把臼然數(shù)按其約

數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質數(shù)、合數(shù)和1。

（15）每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做

這個合數(shù)的質因數(shù)，例如15=3x5,3和5叫做15的質因數(shù)。

（16）把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。例如：把28分解質因

數(shù)

（17）幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大

公約數(shù)。例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

（18）公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：

①1和任何自然數(shù)互質。②相鄰的兩個自然數(shù)互質。③兩個不同的質數(shù)互質。

④當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質.

⑤兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質，就說這幾

個數(shù)兩兩互質。

⑥如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

⑦如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

（19）幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小

公倍數(shù),如:2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18...

其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

①如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

②如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

③幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

（-）小數(shù)

1、小數(shù)的意義

（1）把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之

幾……可以用小數(shù)表示。

（2）一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

（3）一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點

左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分.

（4）在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分

之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10?

2、小數(shù)的分類

（1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。

（2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。

（3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。

（4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

例如：4.33...3.1415926...

（5）無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做

無限不循環(huán)小數(shù)。例如：兀

（6）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)

叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555...0.0333....12,109109...

（7）一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。

（8）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。

例如：3.111...0.5656...

（9）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。

例如：3.1222....0.03333...

（10）寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)

節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。

例如:3.777...簡寫作：3.7（?）；0.5302302.....簡寫作：0.53（?）02（?）

（三）分數(shù)

1、分數(shù)的意義

（1）把單位力”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。

（2）在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均

分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

（3）把單位"1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。

2、分數(shù)的分類

真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。

帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。

3、約分和通分

把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。

分子分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。

把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。

(四)百分數(shù)：

表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。

百分數(shù)通常用“％”來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。

二、方法

(-)數(shù)的讀法和寫法

1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀,

再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀

一個零。

2、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個

數(shù)位上寫0。

3、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點''，小數(shù)部分

從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，

小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

5、分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法

來讀。

6、分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。

7、百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀

法來讀。

8、百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“％”來表

Zj\o

(-)數(shù)的改寫

一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以

根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

1、準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位

的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430

萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。

2、近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個

近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。

3、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)

的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900

萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

4、大小比較

(1)比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，

最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就

大。

(2)比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，

十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……

（3）比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分

數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。

（三）數(shù)的互化

1、小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小

數(shù)點作分子，能約分的要約分。

2、分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成

有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

3、一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數(shù)，這個分數(shù)就能化成

有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

4、小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

5、百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

6、分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化

成百分數(shù)。

7、百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

（四）數(shù)的整除

1、把一個合數(shù)分解質因數(shù)，通常用短除法?先用能整除這個合數(shù)的質數(shù)去除，一直除到商

是質數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2、求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商

只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。

3、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一

直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的

最小公倍數(shù)。

4、成為互質關系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質；相鄰的兩個自然數(shù)互質；當合數(shù)不是

質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時.，這兩個合數(shù)互質。

（五）約分和通分

（1）約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最

簡分數(shù)為止。

（2）通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最

小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。

三、性質和規(guī)律

（-）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。

（二）小數(shù)的性質

小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化

1、小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大

100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍……

2、小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小

100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……

3、小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。

（四）分數(shù)的基本性質

分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。

（五）分數(shù)與除法的關系

1、被除數(shù)十除數(shù)=

2、因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。

3、被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。

四、運算的意義

-）整數(shù)四則運算

1、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。

在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。

加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和一另一個加數(shù)

2、整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。

在減法里，己知的和叫做被減數(shù)，己知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。

被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。

加法和減法互為逆運算。

3、整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0；1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

一個因數(shù)x一個因數(shù)=積；一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)

4、整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。

在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，己知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。

乘法和除法互為逆運算。

在除法里，0不能做除數(shù)。

（因為0和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個數(shù)除以0,均得不一個確定的商。）

被除數(shù)邛余數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商、除數(shù)

（二）小數(shù)四則運算

1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

2、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加

數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.

3、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運

算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4、小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個

因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

5、乘方：求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3x3=32

（三）分數(shù)四則運算

1、分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

2、分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加

數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。

3、分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。

4、乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5、分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個

因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

（四）運算定律

1、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+ao

2、加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相

力口，再和第——個數(shù)相力口它們的和不變，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即axb=bxa。

4、乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相

乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(axb)xc=ax(bxc)。

5、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積

相力口,即(a+b)xc=axc+bxc。

6、減法的性質：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變,

即a-b-c=a-(b+c)。

(五)運算法則

1、整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位

進一。

2、整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一

位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

3、整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，

用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。

4、整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如

果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠

商1,要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積

的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。

6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)

的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”,再繼續(xù)除。

7、除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向

右移動幾位(位數(shù)不夠的補"0”)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。

8、同分母分數(shù)加減法計算方法:同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

9、異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。

10、帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。

11、分數(shù)乘法的計算法則:分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；

分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

12、分數(shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

(六)運算順序

1、小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。

2、分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。

3、沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減

法。

4、有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

5、第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。

6、第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。

五、應用

(-)整數(shù)和小數(shù)的應用

1、簡單應用題

(1)簡單應用題：只含有一種基本數(shù)量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單

應用題。

(2)解題步驟：

A、審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添

字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。

B、選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手,

逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關系，確定算法，進行解答并

標明正確的單位名稱。

C、檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符

合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。

2復合應用題

（1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通

常叫做復合應用題。

（2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。

求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應用題。

比較兩數(shù)差與倍數(shù)關系的應用題。

（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。

已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。

己知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）。

（4）解答連乘連除應用題。

（5）解答三步計算的應用題。

（6）解答小數(shù)計算的應用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數(shù)量

關系、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在己知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

（7）解答加法應用題：

a.求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。

b.求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。

（8）解答減法應用題：

a.求剩余的應用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

b.求兩個數(shù)相差的多少的應用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比

甲數(shù)少多少。

c.求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

（9）解答乘法應用題：

a求相同加數(shù)和的應用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。

b求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)

是多少。

（10）解答除法應用題：

a.把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份

的，求每一份是多少。

b.求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。

c.求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾

倍。

d.已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。

（11）常見的數(shù)量關系：總價=單價x數(shù)量；路程=速度x時間；

工作總量=工作時間X工效；總產量=單產量X數(shù)量

3、典型應用題：具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型

應用題。

（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。

算術平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。

數(shù)量關系式：數(shù)量之和小數(shù)量的個數(shù)=算術平均數(shù)。

加權平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

數(shù)量關系式：（部分平均數(shù)X權數(shù)）的總和+（權數(shù)的和）=加權平均數(shù)。

差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相

差之和的平均數(shù)。

數(shù)量關系式：（大數(shù)一小數(shù)）一2=小數(shù)應得數(shù)

最大數(shù)與各數(shù)之差的和+總份數(shù)=最大數(shù)應給數(shù)

最大數(shù)與個數(shù)之差的和一總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從

乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“1”，則汽

車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100,所用的時間為1/100,汽車從乙

地到甲地速度為60千米，所用的時間是1/60,汽車共行的時間為：1/100+1/60=2

/75，汽車的平均速度為：2+2/75=75（千米）

（2）歸一問題：已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變

化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

根據(jù)求“單一量，，的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題和兩次歸一問題。

根據(jù)求出單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題和反歸一問

題。

一次歸一問題：用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！?/p>

兩次歸一問題：用兩步運算就能求出'‘單一量’'的歸一問題。又稱“雙歸一?！?/p>

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問題。

解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準,

根據(jù)題目的要求算出結果。

數(shù)量關系式：單一量x份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量+單一量=份數(shù)（反歸一）

例：一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930-（4774-31）=45（天）

（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)

量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。

特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和

反比例算法彼此相通。

數(shù)量關系式：單位數(shù)量x單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量

例：修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米？

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸

總問題“。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一

量。800x6+4=1200（米）

（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做

和差問題。

解題關鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個

數(shù)。

解題規(guī)律：（和+差）+2=大數(shù)大數(shù)一差=小數(shù)

（和一差）+2=小數(shù)和一小數(shù)=大數(shù)

例：某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調46人到甲班工作，

這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉化成2個乙班，

即94—12,由此得到現(xiàn)在的乙班是（94—12）+2=41（人），乙班在調出46人

之前應該為41+46=87（人），甲班為94-87=7（人）

（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，

叫做和倍問題。

解題關鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰''的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。

求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的

倍數(shù)關系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。

解題規(guī)律：和一倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)x倍數(shù)=另一個數(shù)

例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨車和小

汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內，為了使總數(shù)與

（5+1）倍對應，總車輛數(shù)應（115-7）輛。

列式為：（115-7）-?（5+1）=18（輛），18x5+7=97（輛）

（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。

解題規(guī)律：兩個數(shù)的差小（倍數(shù)-1）=標準數(shù)標準數(shù)x倍數(shù)=另一個數(shù)。

例：甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩

的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實際比乙

繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。

列式：（63-29）■?（3-1）=17（米）…乙繩剩下的長度，

17x3=51（米）…甲繩剩下的長度，

29-17=12（米）...剪去的長度。

（7）行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。

解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們

之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

解題關鍵及規(guī)律：

同時同地相背而行：路程=速度和x時間。

同時相向而行：相遇時間=速度和x時間

同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。

同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差x時間。

例：甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千

米，甲幾小時追上乙？

分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，

這是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追擊路程），28千米里包含著幾個（16-9）

千米，也就是追擊所需要的時間。

列式：284-（16-9）=4（小時）

（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類

型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水流動的速度。

順水速度：船順流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

順速=船速+水速

逆速=船速一水速

解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當

作和差問題解答。解題時要以水流為線索。

解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+逆流速度）+2

流水速度=（順流速度逆流速度）+2

路程=順流速度x順流航行所需時間

路程=逆流速度x逆流航行所需時間

例：一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到

甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知

順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不

知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的

所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。

列式為：284x2=20（千米）；20x2=40（千米）；

40+（4x2）=5（小時）；28x5=140（千米）。

（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數(shù)的應用

題，我們叫做還原問題。

解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關系。

解題規(guī)律：從最后結果出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數(shù)。

根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。解答還原問題

時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。

例：某小學三年級四個班共有學生168人，如果四班調3人到三班，三班調6人到二班,

二班調6人到一班，一班調2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人？

分析：當四個班人數(shù)相等時，應為168+4,以四班為例，它調給三班3人，又從一班調

入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。

四班原有人數(shù)列式為：168-4-2+3=43（人）

一班原有人數(shù)列式為：168+4-6+2=38（人）

二班原有人數(shù)列式為：168-4-6+6=42（人）

三班原有人數(shù)列式為：168+4-3+6=45（人）。

（10）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種

數(shù)量關系的應用題，叫做植樹問題。

解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是

沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

解題規(guī)律：

a.沿線段植樹

棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程+株距+1

株距=總路程=（棵樹-1）總路程=株距x（棵樹一1）

b.沿周長植樹

棵樹=總路程一株距株距=總路程一棵樹總路程=株距x棵樹

例：沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋

了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。

列式為：50x（301-1）+（201-1）=75（米）

（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平

均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都

不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。

解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次

分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，

進而再求得物品數(shù)。

解題規(guī)律：總差額+每人差額=人數(shù)

總差額的求法可以分為以下四種情況：

a.第一次多余,第二次不足，總差額=多余+不足

b.第一次正好,第二次多余或不足，總差額=多余或不足

c.第一次多余,第二次也多余，總差額=大多余-小多余

d.第一次不足,第二次也不足，總差額=大不足-小不足

例：參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支,

如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？

分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出

了（25-5）=20支，2個人多出20支，一個人分得10支。

列式為：（25-5）+（12-10）=10（支）；10x12+5=125（支）。

（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問

題”。

解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不

斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，

解題時，要善于利用差不變的特點。

例：父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍？

分析：父子的年齡差為48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年

齡的倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的

年齡是兒子的4倍。

列式為：21（48-21）+（4-1）=12（年）

（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞"和"兔''各多少只的一類應用題。通

常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

人教版六年級下冊數(shù)學整理與復習試卷

⑴數(shù)與代數(shù)

六()班姓名:

一、填空。

1、0.4=()()=10()=()35=()%

2、13628中的“6”表示()；70.6中的“6”表示()；611中的“6”表示()?

3、280004320讀作(),四舍五入改寫成用“萬”作單位的數(shù)是(),省略億位

后的尾數(shù)得到的近似數(shù)是()。

4、某班5名同學的體重分別是：小軍23kg,小強21kg,小兵25kg,小麗24kg,小紅22kg。

如果把他們的平均體重記為0,那么這5名同學的體重分別記為：小軍，小強，小

兵，小麗，小紅。

5、一個數(shù)由3個一,5個百分之一和7個千分之一組成，這個數(shù)寫作()，讀作(

把這個數(shù)精確到十分位是()o

6、18和36的最大公因數(shù)是()；12和42的最小公倍數(shù)是()。

7、能被2、3、5整除的最大兩位數(shù)是()；比最大的三位數(shù)多1的數(shù)是()。

8、a的5倍與b的差是()，比x少15的數(shù)是()o

9、1.8公頃=()平方米5米60厘米=()米

2.4時=()時()分7200立方米=()立方分米

10、在()里填上合適的單位名稱。

一顆梨重150()一張床長2()

冰箱的容積是216()明明早上7()起床

11、甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，乙數(shù)和甲數(shù)的比是()。甲數(shù)占乙數(shù)的()()。

12、找規(guī)律填空。

(1)12,34,58,716,(),(),

⑵1,4,9,16,25,(),(),64,81

二、判斷對錯。

()1、所有的偶數(shù)都是合數(shù)。

()2、長方形的面積一定，長和寬成反比例。

()3、2008年的上半年有181天。

()4、310里面有3個0.1。

()5、把60縮小到它的1100是0.06。

()6、把一根3米長的繩子平均分成5份，每份是全長的15。

()7、6人見面，每兩人握一次手，一共要握12次。

()8、右圖中涂色部分占整個圖形的25%。

三、選擇題。(只填符合題目要求答案的序號)

1、下列說法正確的是()。

A、0是最小的數(shù)B、0既是正數(shù)又是負數(shù)

C、負數(shù)比正數(shù)小D、數(shù)軸上一4在一7的左邊

2、出油率一定，香油的質量和芝麻的質量()。

A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、無法確定

3、一■本書降價25%的售價是36元，原價是()元。

A、9B、27C、45D、48

4、甲正方形的邊長是12dm,乙正方形的邊長是10dm。甲正方形面積和乙正方形面積的最

簡整數(shù)比是()。

A、12：10B、6：5C、4：1D、36：25

5、一個數(shù)的5倍再加上5正好是100,這個數(shù)是（）。

A、95B、21C、19D、10

四、計算題要仔細。

1、直接寫得數(shù)。

3.6+54=650—100=0.008x1000=70+0.01=2.8x0.5=

2574=1+35=712x914=13+56+23=45x0.25+3=

2、能簡算的要簡算。

2.87+5.6-0.87+4.41118x9-1118x6420+7+6

910-（14+720）+3412x+35x=4.4（解方程）

五、解決問題。

1、清風書社去年全年接待讀者120萬人。上半年接待讀者的人數(shù)是全年的38,第四季度

接待讀者的人數(shù)是上半年的25,第四季度接待讀者多少人？

2、王阿姨買了50000元定期五年的國家建設債券，年利率為3.14%,到期時，她想用利息

買一臺7500元的筆記本電腦，夠嗎？

3、強強和爸爸、媽媽暑假去翠屏山游玩。⑴強強全家去翠屏山的車費是多少元？

⑵全家人在翠屏山住宿4天要交住宿費和餐費560元，他們想再玩2天，需要再交多少元？

4、

⑴量一量希望小學平面圖的長是（）厘米，寬是（）厘米，算出這所小學實際占地

面積是多少平方米？

⑵教學樓的占地面積是6000米2,是學校占地面積的百分之幾？

⑶花壇中有紅、黃兩種顏色的花147朵。如果兩種花的數(shù)量

比是3：4,兩種花各有多少朵？

人教版六下《6整理與復習》單元測試2

班級：姓名：學號：

一、填空：（22分）

⑴4.05立方米=（）升；135小時=（）小時（）分

⑵平行四邊形的面積一定，它的底和高成（）比例。

⑶1.2:0.75化成最簡整數(shù)比是（）,比值是（）。

⑷如果Axl4=Bxl3,那么A:B=（）：（）

⑸在一個比例中，兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內項是20,另一個內項是（）

⑹甲數(shù)與乙數(shù)的比是5:7,甲數(shù)比乙數(shù)多（）%。

⑺一個圓錐體的體積是18立方米，和等底等高的圓柱體的體積是（）

⑻一個正方體的棱長之和是12厘米，它的表面積是（）,體積是（）。

（9）兩個等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積之和是24立方厘米，其中圓錐的體積是（）

立方厘米。

（10）在一幅地圖上，用20厘米長的線段表示實際距離100千米，這幅地圖的比例尺是（）。

（11）如果3a=4b,那么a:b=（）J），如果x=35y,那么x:y=（）3）

（12）判斷下面的兩個量成正比例、反比例還是不成比例

①圓的周長和半徑。（）

②圓的面積和半徑。（）

③正方形的周長和邊長。（）

④圓柱的側面積一定，圓柱的高和底面的半徑。（）

⑤一個自然數(shù)和它的倒數(shù)。（）

⑥比例尺一定，圖上距離和實際距離（）

（13）日常生活中常用的統(tǒng)計圖有（）、（）、（）

二、判斷：（6分）

①把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體，圓錐體的體積是削去部分的一半。（）

②一個圓柱體有無數(shù)條高，一個圓錐體只有一條高。（）

③兩種相關聯(lián)的量不成正比例就成反比例。（）

④條形統(tǒng)計圖能夠清楚地看出數(shù)量的增減變化情況。（）

⑤比的前項一定，比的后項和比值成反比例。（）

⑥反映一周的氣溫變化，繪制條形統(tǒng)計圖最合適。（）

三、選擇正確的答案號填空：（4分）

（1）最少用（）個同樣的小正方體，才能拼成一個較大的正方體。

①2②4③6@8

（2）如果想把我國五座名山峰的海拔高度制成統(tǒng)計圖，你認為選擇哪種統(tǒng)計圖合適。（）

①條形統(tǒng)計圖②折線統(tǒng)計圖③扇形統(tǒng)計圖

（3）底面積相等的圓柱和圓錐，它們的體積比是1：2,圓錐的高是9厘米，圓柱的高是（）

厘米。

①3②6③18④24

（4）用6,8,9,12可以組成的比例式是（）o

①6:8=9:12②8:6=12:9③12:6=9:8

四、計算

1、直接寫得數(shù)：（4分）

14+15=1-611=1+67=12-13=

12x45=0+35=0.9+99x0.9=(56+14)x12=

2、求未知數(shù)X：(12分)

X+16X=7