2024年江蘇省揚州市邗江區(qū)中考數(shù)學三模試卷【含答案】

2024年江蘇省揚州市邗江區(qū)中考數(shù)學三模試卷一.選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求）1．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)+7a＝7a2 B．7a﹣a＝6 C．a(chǎn)3?a3＝2a3 D．（ab）5÷（ab）2＝a3b33．（3分）下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B． C． D．4．（3分）將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．70° D．75°5．（3分）不透明的盒子中裝有紅、白兩色的小球共n（n為正整數(shù)）個，這些球除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球，記錄顏色后放回并搖勻，不斷重復這一過程．如圖顯示了用計算機模擬實驗的結(jié)果．若盒子中共裝60個小球，可以根據(jù)本次實驗結(jié)果，估算出盒子中有紅球的個數(shù)是（）A．14 B．21 C．24 D．396．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點（2，2）是一個光源，木桿AB兩端的坐標分別為（0，1），（3，1），則木桿AB在x軸上的投影A'B'長為（）A．2 B．3 C．5 D．67．（3分）函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點C的對稱點E落在邊AB上，點D的對稱點為點F，EF為交AD于點G，連接CG交PQ于點H，連接CE．下列四個結(jié)論中：①△PBE∽△QFG；②S△CEG＝S△CBE+S四邊形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ?GD，正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二.填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡的相應位置上）9．（3分）2024年春節(jié)假期揚州市接待游客850萬人次，同比增長78%，旅游總收入67.7億元．將數(shù)據(jù)67.7億用科學記數(shù)法表示為．10．（3分）分解因式：x﹣2x2+x3＝．11．（3分）請寫出一個含字母x和y，系數(shù)為3，次數(shù)為3的單項式：．12．（3分）若點（m，n）在第二象限，則點（n+1，m）在第象限．13．（3分）我國古代數(shù)學名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，則清酒斗．14．（3分）若a，b為連續(xù)整數(shù)，且，則a+b＝．15．（3分）“棲靈塔”位于揚州瘦西湖畔，詩仙李白一句“寶塔凌蒼蒼，登攀覽四荒”道出寶塔的氣勢磅礴．某數(shù)學興趣小組用無人機測量“棲靈塔”AB的高度，測量方案如圖：先將無人機垂直上升至距水平地面163m的P點，測得“棲靈塔”頂端A的俯角為37°，再將無人機面向“棲靈塔”沿水平方向飛行210m到達Q點，測得“棲靈塔”頂端A的俯角為45°，則“棲靈塔”AB的高度約為.（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，16．（3分）如圖，已知在菱形ABCD中，∠A＝30°，以點A、B為圓心，取大于AB的長為半徑，分別作弧相交于兩點，過此兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接BE、BD，若AE＝2，則菱形ABCD的面積為．17．（3分）如圖，直線y＝﹣3x+3與x軸交于點B，與y軸交于點A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點C落在雙曲線y＝（k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度，使點D恰好落在雙曲線y＝（k≠0）上的點D1處，則a＝．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，D為直線AC左側(cè)一點．若△ABC∽△CAD，則BC+CD的最大值為．三.解答題（本大題共10小題，共96分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或步驟）19．（8分）計算：．20．（8分）解不等式組：，并寫出所有非正整數(shù)解．21．（8分）6月初京華梅嶺中學為學生開展了“對校園霸凌說不!”的安全教育活動，組織了七、八年級學生學習《防治中小學生欺凌和暴力相關(guān)條例》，并進行了相關(guān)安全知識的測試．學校從七、八年級中各隨機抽取20名學生的成績（滿分：100分．成績用x表示，共分為五組：A組，50≤x＜60；B組，60≤x＜70；C組，70≤x＜80；D組，80≤x＜90；E組，90≤x≤100）進行整理、描述和分析，信息如下：b．七年級測試成績在C組的數(shù)據(jù)分別是：7375757577787979．c．七、八年級測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級75m75八年級777676根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）表中m的值為；八年級測試成績扇形圖中E所對應的圓心角度數(shù)為°．（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個年級學生的測試成績更好？請說明理由．（3）若學校七年級學生有1400名，八年級學生有1300名，估計這兩個年級本次測試成績不低于80分的學生總?cè)藬?shù)．22．（8分）2024年4月21日西咸新區(qū)半程馬拉松賽拉開帷幕，萬名跑友齊聚昆明池激情開跑．同時，場外一群默默奉獻的志愿者為賽事保駕護航．大學生慕梓睿和走走報名參加賽事志愿者，兩人根據(jù)組委會安排，隨機參加以下四項志愿者工作中的任意一項：A．賽道指引，B．集結(jié)檢錄，C．物資發(fā)放，D．人群疏散．（1）慕梓睿被隨機安排參加“B．集結(jié)檢錄”志愿者工作的概率為．（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被隨機安排參加“A．賽道指引”志愿者工作的概率．23．（10分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種20%，結(jié)果不僅提前1天完成任務，還多種了48稞．實際每天種多少棵樹？本題所列的方程可以是：①；②．（1）x表示的實際意義是，y表示的實際意義是．（2）選擇其中一種方程解答此題．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥CE，∠ADC的角平分線DE交AB于點E，連接CE、AC，AC交DE于點O．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若點E是AB的中點，CD＝5，求AB的長．25．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若BD平分∠ADC，AD＝6，，求AB的長．26．（10分）農(nóng)華公司以10元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分數(shù)據(jù)如表：銷售價格x（元/千克）1015202530日銷售量p（千克）300225150750（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達式；（2）農(nóng)華公司應該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤W元最大？（3）若農(nóng)華公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費用，當20≤x≤25時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利Q元的最大值為1215元，求a的值．（日獲利＝日銷售利潤﹣日支出費用）27．（12分）幾何圖形中，兩條線段乘積關(guān)系的構(gòu)造往往可以借助相似三角形的比例關(guān)系去關(guān)聯(lián)…【模型認識】（1）如圖①，在四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連接AC，AE，△ABC∽△AED．（Ⅰ）求證：AC?AE＝AB?AD；（Ⅱ）∠BCD與∠CAD滿足的數(shù)量關(guān)系為；【初步理解】（2）如圖②，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D在△ABC外，AD＝AB，連接DA并延長到點E，AE＝AD，點N在AC上，DN交AB于點M，∠DNE＝∠BAD＝45°．求證：S△AMN＝．【問題解決】（3）如圖③，在△ABC中，∠A＝90°，點D在△ABC外，D到A的距離等于AB．過點D作直線l，使l分別交AB，AC于點M，N，且平分△ABC的面積．（要求：用直尺和圓規(guī)作圖；保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．）28．（12分）我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝a1x2+b1x+c1與y2＝a2x2+b2x+c2同時滿足a1≠0，a2≠0，|a1+a2|+＝0，則稱函數(shù)y1與y2互為“回旋”函數(shù)．根據(jù)該約定，解答下列問題：（1）求二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的“回旋”函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+2ax+c的頂點在它的“回旋”函數(shù)圖象上，且當時，﹣4≤y2≤4，求a，c的值；（3）關(guān)于x的函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象頂點為M，與x軸的交點為A、B，當它的“回旋”函數(shù)y2的頂點為N，與x軸的交點為C、D，從右往左依次是A、B、C、D，若AC＝3BC，是否存在b使得AMDN為矩形？參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求）1．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【解答】解：∵，故選：C．2．（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)+7a＝7a2 B．7a﹣a＝6 C．a(chǎn)3?a3＝2a3 D．（ab）5÷（ab）2＝a3b3【解答】解：∵a+7a＝8a，∴選項A不符合題意；∵7a﹣a＝6a，∴選項B不符合題意；∵a3?a3＝a6，∴選項C不符合題意；∵（ab）5÷（ab）2＝a3b3，∴選項D符合題意，故選：D．3．（3分）下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、主視圖和左視圖都為矩形的，所以A選項正確；B、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B選項錯誤；C、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以C選項錯誤；D、主視圖是矩形，左視圖為三角形，所以D選項錯誤．故選：A．4．（3分）將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．70° D．75°【解答】解：如圖，由題意可得：∠CAE＝90°，∠ACF＝45°，∵∠1＝25°，∴∠BAC＝∠1+∠CAE＝115°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝65°，∴∠3＝180°﹣∠ACD﹣∠ACF＝70°．故選：C．5．（3分）不透明的盒子中裝有紅、白兩色的小球共n（n為正整數(shù)）個，這些球除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球，記錄顏色后放回并搖勻，不斷重復這一過程．如圖顯示了用計算機模擬實驗的結(jié)果．若盒子中共裝60個小球，可以根據(jù)本次實驗結(jié)果，估算出盒子中有紅球的個數(shù)是（）A．14 B．21 C．24 D．39【解答】解：隨著實驗次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“摸到紅球”的概率是0.35，∴60×0.35＝21，故選：B．6．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點（2，2）是一個光源，木桿AB兩端的坐標分別為（0，1），（3，1），則木桿AB在x軸上的投影A'B'長為（）A．2 B．3 C．5 D．6【解答】解：延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，∵AB∥A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即，∴A′B′＝6．故選D．7．（3分）函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：當x＝﹣1時，y＝0，∴圖象與x軸交于點（﹣1，0），故選：D．8．（3分）如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點C的對稱點E落在邊AB上，點D的對稱點為點F，EF為交AD于點G，連接CG交PQ于點H，連接CE．下列四個結(jié)論中：①△PBE∽△QFG；②S△CEG＝S△CBE+S四邊形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ?GD，正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°．由折疊可知：∠GEP＝∠BCD＝90°，∠F＝∠D＝90°．∴∠BEP+∠AEG＝90°，∵∠A＝90°，∴∠AEG+∠AGE＝90°，∴∠BEP＝∠AGE．∵∠FGQ＝∠AGE，∴∠BEP＝∠FGQ．∵∠B＝∠F＝90°，∴△PBE∽△QFG．故①正確；②過點C作CM⊥EG于M，由折疊可得：∠GEC＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠GEC，在△BEC和△MEC中，，∴△BEC≌△MEC（AAS）．∴CB＝CM，S△BEC＝S△MEC．∵CG＝CG，∴Rt△CMG≌Rt△CDG（HL），∴S△CMG＝S△CDG，∴S△CEG＝S△BEC+S△CDG＞S△BEC+S四邊形CDQH，∴②不正確；③由折疊可得：∠GEC＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠GEC，即EC平分∠BEG．∴③正確；④連接DH，MH，HE，如圖，∵△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG，∴∠BCE＝∠MCE，∠MCG＝∠DCG，∴∠ECG＝∠ECM+∠GCM＝∠BCD＝45°，∵EC⊥HP，∴∠CHP＝45°．∴∠GHQ＝∠CHP＝45°．由折疊可得：∠EHP＝∠CHP＝45°，∴EH⊥CG．∴EG2﹣EH2＝GH2．由折疊可知：EH＝CH．∴EG2﹣CH2＝GH2．∵CM⊥EG，EH⊥CG，∴∠EMC＝∠EHC＝90°，∴E，M，H，C四點共圓，∴∠HMC＝∠HEC＝45°．在△CMH和△CDH中，，∴△CMH≌△CDH（SAS）．∴∠CDH＝∠CMH＝45°，∵∠CDA＝90°，∴∠GDH＝45°，∵∠GHQ＝∠CHP＝45°，∴∠GHQ＝∠GDH＝45°．∵∠HGQ＝∠DGH，∴△GHQ∽△GDH，∴＝，∴GH2＝GQ?GD，∴GE2﹣CH2＝GQ?GD．∴④正確；綜上可得，正確的結(jié)論有：①③④．故選：B．二.填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡的相應位置上）9．（3分）2024年春節(jié)假期揚州市接待游客850萬人次，同比增長78%，旅游總收入67.7億元．將數(shù)據(jù)67.7億用科學記數(shù)法表示為6.77×109．【解答】解：67.7億＝6770000000＝6.77×109，故答案為：6.77×109．10．（3分）分解因式：x﹣2x2+x3＝x（1﹣x）2．【解答】解：原式＝x（1﹣2x+x2）＝x（1﹣x）2，故答案為：x（1﹣x）2．11．（3分）請寫出一個含字母x和y，系數(shù)為3，次數(shù)為3的單項式：3x2y（答案不唯一）．【解答】解：3x2y是一個含字母x、y，系數(shù)為3，次數(shù)為3的單項式，故答案為：3x2y（答案不唯一）．12．（3分）若點（m，n）在第二象限，則點（n+1，m）在第四象限．【解答】解：∵點（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴n+1＞0，∴點（n+1，m）在第四象限．故答案為：四．13．（3分）我國古代數(shù)學名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，則清酒斗．【解答】解：設清酒x斗，則醑酒（5﹣x）斗，根據(jù)題意得：10x+3（5﹣x）＝30，解得x＝，∴清酒斗．故答案為：．14．（3分）若a，b為連續(xù)整數(shù)，且，則a+b＝11．【解答】解：∵25＜35＜36，∴5＜＜6，∴a＝5，b＝6，即a+b＝11．故答案為：11．15．（3分）“棲靈塔”位于揚州瘦西湖畔，詩仙李白一句“寶塔凌蒼蒼，登攀覽四荒”道出寶塔的氣勢磅礴．某數(shù)學興趣小組用無人機測量“棲靈塔”AB的高度，測量方案如圖：先將無人機垂直上升至距水平地面163m的P點，測得“棲靈塔”頂端A的俯角為37°，再將無人機面向“棲靈塔”沿水平方向飛行210m到達Q點，測得“棲靈塔”頂端A的俯角為45°，則“棲靈塔”AB的高度約為73m.（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，【解答】解：延長BA交PQ于點C，由題意得：BC⊥PQ，BC＝163m，PQ＝210m，設PC＝xm，∴CQ＝PQ﹣PC＝（210﹣x）m，在Rt△APC中，∠APC＝37°，∴AC＝PC?tan37°≈x（m），在Rt△ACQ中，∠AQC＝45°，∴AC＝CQ?tan45°＝（210﹣x）m，∴x＝210﹣x，解得：x＝120，∴AC＝210﹣x＝90（m），∴AB＝BC﹣AC＝163﹣90＝73（m），∴“棲靈塔”AB的高度約為73m，故答案為：73m．16．（3分）如圖，已知在菱形ABCD中，∠A＝30°，以點A、B為圓心，取大于AB的長為半徑，分別作弧相交于兩點，過此兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接BE、BD，若AE＝2，則菱形ABCD的面積為6．【解答】解：由作圖得：MN垂直平分AB，設MN交AB于F，則：AF＝AB，∠AFE＝90°，∵∠A＝30°，∴AF＝AEcosA＝，∴AB＝2，在菱形ABCD中，有AD＝AB＝2，過點D作DH⊥AB于H，在Rt△ADH中，AH＝AD＝，∴S菱形ABCD＝2S△ABD＝2×××＝6，故答案為：6．17．（3分）如圖，直線y＝﹣3x+3與x軸交于點B，與y軸交于點A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點C落在雙曲線y＝（k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度，使點D恰好落在雙曲線y＝（k≠0）上的點D1處，則a＝2．【解答】解：對于直線y＝﹣3x+3，令x＝0，得到y(tǒng)＝3；令y＝0，得到x＝1，即A（0，3），B（1，0）．過C作CE⊥x軸，交x軸于點E，過A作AF∥x軸，過D作DF垂直于AF于F，如圖所示．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∠ABO+∠EBC＝90°，∴∠OAB＝∠EBC．在△AOB和△BEC中，∠AOB＝∠BEC＝90°，∠OAB＝∠EBC，AB＝BC，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE＝AO＝3，CE＝OB＝1，∴C（4，1）．把C坐標代入反比例解析式得：k＝4，即y＝，同理得到△DFA≌△BOA，∴DF＝BO＝1，AF＝AO＝3，∴D（3，4），把y＝4代入反比例解析式得x＝1，即D1（1，4），則將正方形ABCD沿x軸負方向平移2個單位長度，使點D恰好落在雙曲線y＝（k≠0）上的點D1處，即a＝2．故答案為：2．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，D為直線AC左側(cè)一點．若△ABC∽△CAD，則BC+CD的最大值為．【解答】解：∵△ABC∽△CAD，∴＝，∵AB＝3，∴＝，∴CD＝AC2，∵∠ACB＝90°，∴AC2＝AB2﹣BC2＝9﹣BC2，∴CD＝（9﹣BC2）＝3﹣BC2，設BC＝x，∴BC+CD＝x+3﹣x2＝﹣+∴x＝時，BC+CD的最大值為．故答案為：．三.解答題（本大題共10小題，共96分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或步驟）19．（8分）計算：．【解答】解：＝＝＝＝．20．（8分）解不等式組：，并寫出所有非正整數(shù)解．【解答】解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2，∴不等式組的非負整數(shù)解有﹣1，0、1．21．（8分）6月初京華梅嶺中學為學生開展了“對校園霸凌說不!”的安全教育活動，組織了七、八年級學生學習《防治中小學生欺凌和暴力相關(guān)條例》，并進行了相關(guān)安全知識的測試．學校從七、八年級中各隨機抽取20名學生的成績（滿分：100分．成績用x表示，共分為五組：A組，50≤x＜60；B組，60≤x＜70；C組，70≤x＜80；D組，80≤x＜90；E組，90≤x≤100）進行整理、描述和分析，信息如下：b．七年級測試成績在C組的數(shù)據(jù)分別是：7375757577787979．c．七、八年級測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級75m75八年級777676根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）表中m的值為75；八年級測試成績扇形圖中E所對應的圓心角度數(shù)為72°．（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個年級學生的測試成績更好？請說明理由．（3）若學校七年級學生有1400名，八年級學生有1300名，估計這兩個年級本次測試成績不低于80分的學生總?cè)藬?shù)．【解答】解：（1）由題意得：m＝＝75．八年級測試成績扇形圖中E所對應的圓心角度數(shù)為：360°×（1﹣35%﹣5%﹣30%﹣10%）＝72°．故答案為：75；72；（2）八年級學生的測試成績更好，理由如下：因為八年級學生的測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)均高于七年級，所以八年級學生的測試成績更好；（3）1400×+1300×（1﹣5%﹣35%﹣30%）＝350+390＝740（人），答：估計這兩個年級本次測試成績不低于80分的學生人數(shù)大約為740人．22．（8分）2024年4月21日西咸新區(qū)半程馬拉松賽拉開帷幕，萬名跑友齊聚昆明池激情開跑．同時，場外一群默默奉獻的志愿者為賽事保駕護航．大學生慕梓睿和走走報名參加賽事志愿者，兩人根據(jù)組委會安排，隨機參加以下四項志愿者工作中的任意一項：A．賽道指引，B．集結(jié)檢錄，C．物資發(fā)放，D．人群疏散．（1）慕梓睿被隨機安排參加“B．集結(jié)檢錄”志愿者工作的概率為．（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被隨機安排參加“A．賽道指引”志愿者工作的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中慕梓睿被隨機安排參加“B．集結(jié)檢錄”志愿者工作的結(jié)果有1種，∴慕梓睿被隨機安排參加“B．集結(jié)檢錄”志愿者工作的概率為．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中慕梓睿和走走中至少有一人被隨機安排參加“A．賽道指引”志愿者工作的結(jié)果有：AA，AB，AC，AD，BA，CA，DA，共7種，∴慕梓睿和走走中至少有一人被隨機安排參加“A．賽道指引”志愿者工作的概率為．23．（10分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種20%，結(jié)果不僅提前1天完成任務，還多種了48稞．實際每天種多少棵樹？本題所列的方程可以是：①；②．（1）x表示的實際意義是原計劃每天種樹的棵數(shù)，y表示的實際意義是實際種樹的天數(shù)．（2）選擇其中一種方程解答此題．【解答】解：（1）∵青年志愿者的支援，每天比原計劃多種20%，∴方程①中的x表示的實際意義是原計劃每天種樹的棵數(shù)，（1+20%）x表示的實際意義是實際每天種樹的棵數(shù)；∵青年志愿者的支援，提前1天完成任務，∴方程②中的y表示的實際意義是實際種樹的天數(shù)，y+1表示的實際意義是原計劃種樹的天數(shù)．故答案為：原計劃每天種樹的棵數(shù)，實際種樹的天數(shù)；（2）選擇方程①＝﹣1，∴480+48＝480×（1+20%）﹣（1+20%）x，解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是所列方程的解，且符合題意，∴實際每天種40棵樹；選擇方程②＝（1+20%）?，∴（480+48）（y+1）＝（1+20%）×480y，解得：y＝11，經(jīng)檢驗，y＝11是所列方程的解，且符合題意，∴＝＝40（棵），∴實際每天種40棵樹．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥CE，∠ADC的角平分線DE交AB于點E，連接CE、AC，AC交DE于點O．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若點E是AB的中點，CD＝5，求AB的長．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，AD∥CE，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵DE是∠ADC的角平分線，∴∠ADE＝∠CDE，又∵AB∥CD，∴∠AED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴平行四邊形AECD是菱形．（2）解：∵四邊形AECD是菱形，∴AE＝CD＝5，∵點E是AB的中點，∴AB＝2AE＝2×5＝10．25．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若BD平分∠ADC，AD＝6，，求AB的長．【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AC是⊙O的直徑，CE⊥AC，∴∠ADC＝∠ACE＝90°，∴∠CDE＝90°，∵點F為CE的中點，∴DF＝CF＝EF＝CE，∴∠FDC＝∠FCD，∴∠ODF＝∠ODC+∠FDC＝∠OCD+∠FCD＝∠ACE＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且DF⊥OD，∴DF是⊙O的切線．（2）解：∵AD＝6，∠ACD＝∠E＝90°﹣∠CAE，∴＝tan∠ACD＝tan∠E＝，∴CD＝AD＝×6＝4，∴AC＝＝＝2，∵BD平分∠ADC，∴∠BDA＝∠BDC，∵∠BCA＝∠BDA，∠BAC＝∠BDC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝CB，∵∠ABC＝90°，∴AC＝＝AB＝2，∴AB＝，∴AB的長是．26．（10分）農(nóng)華公司以10元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分數(shù)據(jù)如表：銷售價格x（元/千克）1015202530日銷售量p（千克）300225150750（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達式；（2）農(nóng)華公司應該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤W元最大？（3）若農(nóng)華公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費用，當20≤x≤25時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利Q元的最大值為1215元，求a的值．（日獲利＝日銷售利潤﹣日支出費用）【解答】解：（1）假設p與x成一次函數(shù)關(guān)系，設函數(shù)關(guān)系式為p＝kx+b，則，解得：k＝﹣15，b＝450，∴p＝﹣15x+450，檢驗：當x＝15，p＝225；當x＝20，p＝150；當x＝25，p＝75，符合一次函數(shù)解析式；（2）設日銷售利潤w＝p（x﹣10）＝（﹣15x+450）（x﹣10）即w＝﹣15x2+600x﹣4500，∴當x＝﹣＝20時，w有最大值1500元，故這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格定為20元，才能使日銷售利潤最大；（3）日獲利Q＝p（x﹣10﹣a）＝（﹣15x+450）（x﹣10﹣a），即w＝﹣15x2+（600+15a）x﹣（450a+4500），對稱軸為x＝﹣＝20+a，①若a≥10，則當x＝25時，Q有最大值，即q＝1125﹣75a＜1215（不合題意）；②若0＜a＜10，則當x＝20+a時，Q有最大值，將x＝20+a代入，可得Q＝a2﹣150a+1500，當Q＝1215時，a2﹣150a+1500＝1215，解得a1＝2，a2＝38（舍去），綜上所述，a的值為2．27．（12分）幾何圖形中，兩條線段乘積關(guān)系的構(gòu)造往往可以借助相似三角形的比例關(guān)系去關(guān)聯(lián)…【模型認識】（1）如圖①，在四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連接AC，AE，△ABC∽△AED．（Ⅰ）求證：AC?AE＝AB?AD；（Ⅱ）∠BCD與∠CAD滿足的數(shù)量關(guān)系為∠BCD+∠CAD＝180°；【初步理解】（2）如圖②，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D在△ABC外，AD＝AB，連接DA并延長到點E，AE＝AD，點N在AC上，DN交AB于點M，∠DNE＝∠BAD＝45°．求證：S△AMN＝．【問題解決】（3）如圖③，在△ABC中，∠A＝90°，點D在△ABC外，D到A的距離等于AB．過點D作直線l，使l分別交AB，AC于點M，N，且平分△ABC的面積．（要求：用直尺和圓規(guī)作圖；保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．）【解答】解：（