人教版六年級下冊數(shù)學(xué)《比例的意義》獲獎公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

比例的意義

本案例為省級小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課一等獎

教學(xué)內(nèi)容分析

義務(wù)教育教科書（人教版）數(shù)學(xué)六年級下冊第40頁及“做一做”，

第43頁練習(xí)八第1?4題。

認(rèn)識比例的意義，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比的意義和能熟練求出比

值的基礎(chǔ)上教學(xué)的，同時(shí)又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)比例知識的基礎(chǔ)。在教學(xué)中

要找準(zhǔn)新知識的生長點(diǎn)，抓住兩個(gè)比的比值相等這一本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)。

例1中出示了三個(gè)情境圖：天安門升國旗儀式、校園升旗儀式、

教室場景，情境中都有國旗，各個(gè)圖都標(biāo)出了國旗的長與寬。接著從

計(jì)算并比較操場上和教室里的國旗長與寬的比值，引出比例的意義。

然后通過從三面國旗的尺寸中找比值相等的比組成比例，鞏固比例的

意義。這樣創(chuàng)設(shè)情境能夠做到:第一，使學(xué)生通過現(xiàn)實(shí)情境體會比例

的應(yīng)用；第二，三面國旗的大小不同，但因?yàn)槭前凑找欢ǖ谋戎谱鞯模?/p>

它們的長與寬的比值是相等的，由此引入比例意義的教學(xué)；第三，依

據(jù)三面國旗長與寬可以組成多個(gè)比例式，為比例意義的教學(xué)提供較多

的資源;第四，為以后學(xué)習(xí)圖形的放大與縮小做鋪墊；第五,有助于在

教學(xué)中滲透愛國主義教育。

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解比例的意義，了解比和比例的區(qū)別。

2.使學(xué)生能根據(jù)比例的意義,正確判斷兩個(gè)比是否能組成比例。

3.使學(xué)生通過探究、概括和歸納，提高分析概括能力。

4.使學(xué)生初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。

教學(xué)重、難點(diǎn)

理解比例的意義，比和比例的區(qū)別,判斷兩個(gè)比能否組成比例。

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件，學(xué)生事先搜集的關(guān)于比例的資料等。

教學(xué)過程

一、回顧舊知，復(fù)習(xí)引入

1,請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識，誰能舉例說明

什么是比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值？

教師選擇部分學(xué)生舉的例子板書出來,并注明比的各部分的名稱。

2.我們知道比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值，請計(jì)算下面各

比的比值。

I：44：65：20,：告0.6：0.2J

二、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知

1.初步感知比例的意義。

(1)感知相等的比。

指名口答上題中每個(gè)比的比值，依次板書答案。

如果把這幾個(gè)比放在一起比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？

⑵感知比例式。

生活中確實(shí)有很多像這樣比值相等的比，人們把比值相等的兩個(gè)

比用等號連起來，寫成一種新的式子，如1：4=5：20o

⑶嘗試寫出比例式。

上面的比還能寫出這樣的式子嗎？

小結(jié):像1：4=5：20、4：6=看：］■這樣表示兩個(gè)比相等的式子有許多,

人們給這樣的等式取了個(gè)新的名字——比例。

(板書課題：比例)

(4)概括比例的意義。

到底什么是比例呢？觀察這些式子，你能說出什么叫做比例嗎？

把你的想法和同桌說一說，然后對照課本，驗(yàn)證自己的猜測。

學(xué)生回答，教師板書：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

引導(dǎo)學(xué)生感悟：有兩個(gè)比，且比值相等，就能組成比例；在一個(gè)

比例中，一定有兩個(gè)比，且比值相等。

2.深化理解比例的意義。

(1)出示第40頁情境圖。

(2)提出學(xué)習(xí)活動要求。

①根據(jù)三幅圖任意寫成幾個(gè)比。②計(jì)算每個(gè)比的比值。

③判斷哪些比可以組成比例。④以小組為單位自主學(xué)習(xí)。

(3)交流評價(jià)。

每面國旗的長和寬的比分別是多少？展示學(xué)生算出的每面

國旗長和寬的比。

5：乎2.4：1.660：40

每面國旗長和寬的比值有什么關(guān)系？(都相等)都可以寫成比

例嗎？（可以）

5：號=2.4：1.660：40=15：102.4：1.6=60：40

24=60

比例也可以寫成分?jǐn)?shù)形式：正一而

（4）質(zhì)疑強(qiáng)化。

同學(xué)們根據(jù)三面國旗的長和寬寫出了好多比，并組成了不少

比例。還有沒有其他的比也能組成比例？

（在這三面國旗的尺寸中找比組成比例，比較容易找到國旗

長與寬的比，兩兩可以組成比例。除此之外，國旗寬與長的比，

兩兩也可以組成比例；還有每兩面國旗的長之比與它們的寬之比

也可以組成比例）

3.理性歸納比和比例的區(qū)別。

上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”，現(xiàn)在又知道了“比例”的意義，

那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢？引導(dǎo)學(xué)生從意義、項(xiàng)數(shù)等

方面進(jìn)行對比。

最后歸納：比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)等式，

表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)。

三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用反饋

1.獨(dú)立完成課本第40頁“做一做”第1題。

2.一輛汽車第一天2小時(shí)行駛80千米,第二天5小時(shí)行駛200

千米。列表如T：

時(shí)間（時(shí)）25

路程（千米）80200

（1）分別寫出兩天所行駛的路程和時(shí)間的比。這兩個(gè)比能組

成比例嗎？

（2）分別寫出兩天所行駛的路程之比和時(shí)間之比。這兩個(gè)比

還能組成比例嗎？由此你想到了什么嗎？

3.完成課本第40頁“做一做”第2題。

4,給出2、3、4、6四個(gè)數(shù)，讓學(xué)生組成不同的比例。如果只

告訴你比值，你能寫出兩個(gè)比并組成比例嗎？（比如比值是5）

5.給定比值，同學(xué)們能寫出比例，如果給定一個(gè)比，你能補(bǔ)

充出完整的比例嗎？現(xiàn)在每個(gè)同學(xué)在自己的作業(yè)紙上寫一個(gè)比，

然后同桌交換，分別補(bǔ)充成一個(gè)完整的比例。

四、課堂總結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了什么？是怎樣學(xué)習(xí)的？有收獲嗎？還有什么

疑問？

五、課外作業(yè)

課本第43頁練習(xí)八的第1~4題（若課堂上完成不了則課后繼

續(xù)完成）。

式與方程

本案例為省級小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課一等獎

教學(xué)內(nèi)容分析

義務(wù)教育教科書（人教版）數(shù)學(xué)六年級下冊第81s83頁例1

~4及“做一做”,練習(xí)十六第1~14題。

式與方程的整理與復(fù)習(xí)分為兩個(gè)層次，教材的第一層次指出用

字母來表示數(shù)的作用，然后讓學(xué)生“說一說你會用字母表示什

么”，引導(dǎo)學(xué)生以填寫表格的形式的表現(xiàn)出來。在此基礎(chǔ)上，要求

學(xué)生回顧、小結(jié)“書寫數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)，應(yīng)注意什

么”。緊接著的“做一做”采用連線搭配的方式，要求學(xué)生將含

有字母的式子與對應(yīng)的用文字表達(dá)的含義連起來。這種練習(xí)的實(shí)

質(zhì)是數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，它能幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)語言的符號形態(tài)與

文字形態(tài)的轉(zhuǎn)換，同時(shí)也是寫代數(shù)式的輔助練習(xí)。

教材的第二層次首先再現(xiàn)方程的概念，然后追問了兩個(gè)非常重

要的問題，方程和等式的關(guān)系以及等式的性質(zhì)，并啟發(fā)學(xué)生回想

解方程的依據(jù)及列方程解決問題的特點(diǎn)?！白鲆蛔觥奔熬毩?xí)十六

的練習(xí)問題，都是比較適合列方程解的問題。

教學(xué)目標(biāo)

1,通過復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義和方法，能

用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算定律，幾何形體的周長、面積、

體積等公式。

2.能根據(jù)字母所取的數(shù)值,算出含有字母的式子的值。

3.使學(xué)生進(jìn)一步理解方程的含義，會熟練地解簡易方程及列方

程解決一些實(shí)際問題。

教學(xué)重、難點(diǎn)

理解用字母表示數(shù)及方程的意義。靈活地列方程解決實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件、小黑板等。

教學(xué)過程

一、回顧交流

I.用字母表示數(shù)。

出示：，s=&，/+6=6+a、S=(a+b)/i+2看到這些式子，你

想到了什么？

⑴請學(xué)生說一說用字母表示數(shù)有什么優(yōu)點(diǎn)。

⑵教師說明：用字母表示數(shù)可以簡明地表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算

定律和計(jì)算公式,為研究和解決問題帶來很多方便。

(3)說一說你會用字母表示什么？

學(xué)生回顧曾經(jīng)學(xué)過的用字母表示數(shù)的知識，進(jìn)行簡單的整理后

再與同學(xué)交流。然后全班匯報(bào)交流,并完成課本第81頁表格。

①說一說，在含有字母的式子里，書寫數(shù)與字母、字母與字母

相乘時(shí)，應(yīng)注意什么？

在含有字母的式子里，書寫字母中間的乘號，可以記為“?”，

也可以省略不寫。在省略乘號時(shí)，應(yīng)把數(shù)字寫在字母的前面，遇

到幾個(gè)字母相乘時(shí)，一般按字母的順序排列。1與任何字母相乘時(shí)

“1”都省略不寫。如a乘4.5應(yīng)該寫作4.5a；S乘h應(yīng)該寫作Sh.

②你還知道哪些用字母表示的數(shù)量關(guān)系或計(jì)算公式？

學(xué)生匯報(bào)，教師板書。

如：用字母表示運(yùn)算定律。

加法交換律力口法結(jié)合律a+(b+c)=(a+b)+c乘法

交換律.?乘法結(jié)合律=乘法分配律；

a(b+c)=ab+ac

用字母表示公式。

長方形面積公式：5=而正方形面積公式:S=a2

長方體體積公式：『=al)h正方體體積公式：V=a3

圓的周長：C=2irr圓的面積：5=irr2

圓柱體積：y=S力圓錐體積:y=

(3)完成課本第81頁“做一做”及練習(xí)十六第1、2題。

2.簡易方程。

⑴什么叫做方程？方程與等式有什么區(qū)別和聯(lián)系？

①含有未知數(shù)的等式叫做方程。

②看看下面這些式子，哪些是方程？

如：

；x+2=164&=135x2=30100-35=65%-13>72%+36

小結(jié)：方程必須具備兩個(gè)條件：一是含有未知數(shù)；二是等式，

兩者缺一不可。

⑵什么叫做解方程？什么叫做方程的解？并說一說它們有什

么區(qū)別。

方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。它

是一個(gè)數(shù)值。

解方程:求方程的解的過程，叫做解方程。它是一個(gè)過程。

⑶說一說解方程時(shí)應(yīng)用的是什么知識（依據(jù)是什么）？（等式的

性質(zhì)）

（4）解方程。

4+0.7x=102

要求：

①學(xué)生獨(dú)立解方程。②請兩位學(xué)生上臺板演。③師生共同評價(jià)，

強(qiáng)調(diào)書寫格式。④如何判斷方程的解是否正確？（引導(dǎo)學(xué)生回憶檢

驗(yàn)的方法和過程）

3.列方程解決問題。

⑴根據(jù)下面的條件，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。

籃球比足球多5個(gè)。_____________________________________

男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。_____________________________

梨樹比蘋果樹的3倍少15棵。

⑵選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń獯鹣旅鎲栴}。

學(xué)校科技組有18名女生，比男生人數(shù)的2倍少2人，學(xué)?？萍?/p>

組有多少名男生？

師生一起回憶列方程解決問題的核心步驟:設(shè)要求的數(shù)為x-

根據(jù)題意列出方程一一解方程，求出未知數(shù)的值一一驗(yàn)算。

⑶比較列方程與算術(shù)解法的聯(lián)系和區(qū)別。