4.3.2中心對(duì)稱圖形課件（五四制）數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第4章圖形的平移4.3中心對(duì)稱第2課時(shí)中心對(duì)稱圖形我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了中心對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)，中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系，而把這兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體是什么圖形呢？是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的中心對(duì)稱圖形.回顧與思考知識(shí)點(diǎn)中心對(duì)稱圖形的定義1問題(1)如圖，將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？AB可以發(fā)現(xiàn)：線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合．（2）如圖，將□ABCD

繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABCDO可以發(fā)現(xiàn)：□ABCD

繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O旋180°后與它本身重合．歸納像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別(1)是針對(duì)2個(gè)圖形而言的(2)是指兩個(gè)圖形的(位置)關(guān)系(3)對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上(4)對(duì)稱中心在兩個(gè)圖形之間(1)是針對(duì)1個(gè)圖形而言的(2)是指具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形(3)對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上(4)對(duì)稱中心在圖形上或其內(nèi)部聯(lián)系若把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形視為一個(gè)整體，則成為中心對(duì)稱圖形；若把中心對(duì)稱圖形的兩部分看作兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱特別提醒判斷中心對(duì)稱圖形的方法：1.中心對(duì)稱圖形的“三要素”(1)對(duì)稱中心；(2)旋轉(zhuǎn)180°；(3)與本身重合.2.常見的中心對(duì)稱圖形線段、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形、圓等.例1判斷下列圖形是否為中心對(duì)稱圖形．

解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心對(duì)稱圖形，（2）（4）（7）（8）不是中心對(duì)稱圖形.（1）（9）（8）（7）（6）（5）（4）（3）（2）歸納正多邊形圖案為中心對(duì)稱圖形的識(shí)別方法：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形圖案是中心對(duì)稱圖形，相應(yīng)地，與邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形具有類似的特征的圖形是中心對(duì)稱圖形；邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形或具有類似的特征的圖形一定不是中心對(duì)稱圖形．例2如圖，在下列圖形中，中心對(duì)稱圖形有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)導(dǎo)引：這些圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度都能與原圖形完全重合，但旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合的有3個(gè)，只有最后一個(gè)圖形不重合．C歸納正多邊形圖案是否為中心對(duì)稱圖形的識(shí)別方法：

邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形圖案是中心對(duì)稱圖形，相應(yīng)地，與邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形具有類似的特征的圖形是中心對(duì)稱圖形；邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形或具有類似的特征的圖形一定不是中心對(duì)稱圖形．下列哪些圖形是中心對(duì)稱圖形？1.解：中心對(duì)稱圖形有(1)(2)(3)．下面撲克牌中，哪些牌的牌面是中心對(duì)稱圖形？2.解：第一張和第三張牌的牌面是中心對(duì)稱圖形．五星紅旗的每個(gè)五星(

)A．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形B．是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形C．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形3.A下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是(

)4.A下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)5.D如圖，對(duì)其對(duì)稱性描述正確的是(

)A．是軸對(duì)稱圖形B．是中心對(duì)稱圖形C．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D．既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形6.B下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A．菱形

B．等邊三角形C．平行四邊形

D．等腰梯形7.A中心對(duì)稱圖形性質(zhì)：過中心對(duì)稱圖形對(duì)稱中心的直線將圖形分成全等的兩部分．知識(shí)點(diǎn)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)2例3有一塊如圖所示的鋼板，工人師傅想把它分成面積相等的兩部分，請(qǐng)你在圖中畫出分割方法．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)過中心對(duì)稱圖形對(duì)稱中心的直線將圖形分成全等的兩部分．可以將不規(guī)則圖形分割成若干規(guī)則的中心對(duì)稱圖形，然后再去解題．導(dǎo)引：鋼板可看成由上、下兩個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成(如圖所示)，長(zhǎng)方形是中心對(duì)稱圖形，過對(duì)稱中心的任一直線把長(zhǎng)方形分成全等的兩部分，自然平分其面積，而長(zhǎng)方形的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，因此，先作出兩長(zhǎng)方形的對(duì)稱中心，過這兩個(gè)對(duì)稱中心作直線即可．(畫法不唯一)

解：歸納(1)利用過對(duì)稱中心的任一直線將中心對(duì)稱圖形分割成全等的兩部分是平分面積的常用方法，而本題的圖形不是中心對(duì)稱圖形，我們則可以利用化整為零的轉(zhuǎn)化思想將其轉(zhuǎn)化成兩個(gè)中心對(duì)稱圖形，

再利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)來(lái)解決分割問題；(2)本題還有其他分割方法，請(qǐng)分割試一試．如圖，直線EF經(jīng)過平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O，若AE＝2cm，四邊形AEFB的面積為12cm2，則CF＝________，平行四邊形ABCD的面積為________．1.2cm24cm2如圖，已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，過點(diǎn)O任作直線EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，下面的結(jié)論：①點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)B和點(diǎn)D分別關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱；②直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O；③四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形；④四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；⑤△AOE與△COF成中心對(duì)稱．其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A．2B．3C．4D．52.D如圖，小明家的住房平面圖呈長(zhǎng)方形，被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱圖形．若只知道原住房平面圖長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，則分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形的標(biāo)號(hào)為(

)A．①②

B．②③C．①③

D．①②③3.A例4如圖，在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形，該小正方形的序號(hào)是__________．②知識(shí)點(diǎn)中心對(duì)稱圖形的作圖3先分別作出①②③④四種情況的圖形，再運(yùn)用中心對(duì)稱圖形的定義加以識(shí)別．根據(jù)題意，可作出四種情況的圖形如圖1，其中旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的只有第2個(gè)圖形，∴將②涂黑能構(gòu)成中心對(duì)稱圖形．如圖2，故答案填②.導(dǎo)引：圖1圖2歸納本題考查了中心對(duì)稱圖形的構(gòu)造，理解和應(yīng)用中心對(duì)稱圖形的定義是正確解答的關(guān)鍵．識(shí)別中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是看圖形是否能繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)圖形重合．中心對(duì)稱的作圖如圖，長(zhǎng)方形ABCD是籃球場(chǎng)的簡(jiǎn)圖，請(qǐng)通過畫圖找出它的對(duì)稱中心．1.作圖略，連接AC，BD，它們的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心．解：練點(diǎn)1中心對(duì)稱圖形的識(shí)別

1.

[情境題·體育賽事]下面是2024巴黎奧運(yùn)會(huì)及殘奧會(huì)部分項(xiàng)

目圖標(biāo)，其中是中心對(duì)稱圖形的是(

A

)

ABC

DA2.

[新考向·傳統(tǒng)文化·2023·威海]我國(guó)民間建筑裝飾圖案中，

蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美.下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是

中心對(duì)稱圖形的是(

A

)

A

BCDA3.

[新趨勢(shì)·跨學(xué)科]在A，B，C，M，N，S六個(gè)英文字母

中，是中心對(duì)稱圖形的有

個(gè).2

判斷中心對(duì)稱圖形的“兩個(gè)方法”：(1)若一個(gè)圖形上，存在這樣的一個(gè)點(diǎn)，使整個(gè)圖形繞著這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原來(lái)的圖形重合，則這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形．(2)若圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，并且被這個(gè)點(diǎn)平分，則這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形．有下列圖形：①線段，②三角形，③平行四邊形，④正方形，⑤圓，⑥等腰梯形．其中不是中心對(duì)稱圖形的是________(填序號(hào))．易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)中心對(duì)稱圖形識(shí)別不清②⑥①②