河南省鄭州市鄭東新區(qū)2022-2023學(xué)年七下學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2/22022—2023學(xué)年下學(xué)期學(xué)情調(diào)研學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：七年級，時間：90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列計算正確的是（）A.a2+a2＝2a4 B.a2·a＝a3 C.(3a)2＝6a2 D.a6÷a2＝a32.北斗導(dǎo)航是我國的定位神器．5月17日10時49分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術(shù)也在逐步成熟，國產(chǎn)北斗芯片可支持接收多系統(tǒng)的導(dǎo)航信號，應(yīng)用于自動駕駛、無人機、機器人等高精度定位需求領(lǐng)域，將為中國北斗導(dǎo)航產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供有力支持．目前，該芯片工藝已達(dá)12納米（即米）．則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.將一副直角三角板如圖放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，則∠CGD＝（）A.45° B.60° C.75° D.105°4.比亞迪新能源汽車熱銷海外，其王朝系列尤其受歡迎，該系列秦、漢、唐、宋、元五大車型是以我國五個朝代命名，每個車型都有自己對應(yīng)的漢字篆體，下列中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一直線上，，AC＝DF，只添加一個條件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A.BC＝EF B.AE＝DB C.∠A＝∠DEF D.∠A＝∠D6.七巧板是我國古代勞動智慧的結(jié)晶，有“東方魔板”之稱．在“七巧板”綜合實踐課上，小熙同學(xué)用一個邊長為的正方形紙片制作了七巧板如圖1，并以“兔年”為主題進(jìn)行創(chuàng)意拼圖，所拼作品如圖2所示，則圖2中陰影部分的面積為（）A.4 B.8 C.12 D.167.利用直角三角板，作的高，下列作法正確的是（）A. B. C. D.8.數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們用紙片進(jìn)行折紙操作．按照下列各圖所示的折疊過程和簡要的文字說明，線段是中線的是（）A.沿折疊，點C落在BC邊上點E處B.沿折疊，點C落在AB邊上的點E處C.沿折疊，使點C與點B重合D.沿折疊，點C落在三角形外的點E處9.如圖，一塊邊長為am的正方形試驗田里有一個邊長為1m的正方形魚塘，除魚塘以外的田地都種有“豐收1號”小麥；“豐收2號”小麥種在一塊邊長為m的正方形實驗田里．比較“豐收1號”小麥的種植面積與“豐收2號”小麥的種植面積，則（）．A. B. C. D.無法確定10.某天早晨，小明從家騎自行車去上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障而維修，如圖所示的圖象反映了他騎車上學(xué)的整個過程，則下列結(jié)論正確的是（）A修車花了10分鐘B.小明家距離學(xué)校1000米C.修好車后花了25分鐘到達(dá)學(xué)校D.修好車后騎行的速度是110米/分鐘二、填空題（每小題3分，共15分）11.“先看到閃電，后聽到雷聲”是一種常見的自然現(xiàn)象，那是因為在空氣中光的傳播速度比聲音快，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，光在空氣中的傳播速度約為：米/秒，聲音在空氣中的傳播速度約為300米/秒，在空氣中，光的傳播速度是聲音的傳播速度的______倍．12.如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，直線AC是它的對稱軸，若，則的大小為_________．13.利用如圖所示的方法，可以折出“過已知直線外一點和已知直線平行”的直線，請說明其中的道理______．14.在一個不透明的盒子里，裝有若干個材質(zhì)、大小都一致的圍棋棋子（黑白兩色），將盒子里的棋子攪勻后，從中隨機摸出一個棋子并記下顏色，再放回盒子中，……不斷重復(fù)上述操作，整理數(shù)據(jù)，制作出“摸出白棋的頻率”與“摸棋總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖，可以推斷，在這個盒子里白色棋子數(shù)占棋子總數(shù)的______．15.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的5×5的網(wǎng)格中，點A，B在小方格的頂點上，要在小方格的頂點確定一點C，連接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．則方格圖中滿足條件的點C的個數(shù)有______個．三、解答題（共55分）16.計算：（1）；（2）先化簡，再求值：，其中，．17.如圖，是直角三角形，于點D，是的角平分線，過點D作交于點G，求證：．請補全下面的證明過程．證明：∵（已知）∴（______）∴（直角三角形兩銳角互余）∵（已知）∴∠______（直角三角形兩銳角互余）∵是的角平分線（已知）∴（______）∴（______）∵（______）∴∠______（等量代換）∵（已知）∴（______）∴（______）18.如圖，現(xiàn)有一個轉(zhuǎn)盤被平均分成六等份，分別標(biāo)有1到6這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，求：（1）轉(zhuǎn)到數(shù)字8______（從“不確定事件”“必然事件”“不可能事件”選一個填入）；（2）現(xiàn)有兩張分別寫有2和5的卡片，要隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度．①這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少？②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是多少？19.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在點上）（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線對稱的△A1B1C1（點A的對應(yīng)點是點A1，點B的對應(yīng)點是點B1，點C的對應(yīng)點是點C1）；（2）在直線l上畫出點P，使PA+PC最??；（3）直接寫出△A1BC的面積為．20.下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．執(zhí)“規(guī)”“矩”等分已知角《伏羲女媧圖》中女媧執(zhí)規(guī)，伏羲執(zhí)矩，規(guī)與矩中間的圖案是太陽，象征天地秩序．我是數(shù)學(xué)愛好者，在我的眼里“規(guī)”是圓規(guī)、“矩”是直角工具“”，“太陽”是被等分的角．要研究等分角，可以先從研究平分一個已知角開始．怎樣借助圓規(guī)和直角工具作一個角的角平分線呢？辦法1：1．以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交于點M，交于點N；2．分別以M、N為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點C．射線即為的角平分線．辦法2：1．兩個“矩”如圖放置，頂點重合于C，一邊重合于直線；2．以點C為圓心，任意長為半徑作弧，交于點M，交于點N；3．使點M在射線上，點N在射線上，調(diào)整“矩”直至直線經(jīng)過點O；射線即為的角平分線，辦法3：1．作，使；2．在射線上截取，使；3．做射線；射線即為的角平分線．經(jīng)過測量，上述三種辦法得到的與相等，驗證平分成立．要想作為一般性方法，僅驗證成立是不行的，還需要推理論證．任務(wù)：（1）填空：“辦法1”判斷三角形全等的依據(jù)是______；（2）請在小明的辦法2和辦法3中選擇一種，證明其合理性．21.小明在課余時間，找了幾副度數(shù)不同的近視鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動鏡片，直到地上的光斑最?。藭r他測量了鏡片到光斑的距離，得到如下數(shù)據(jù)：鏡片度數(shù)y/度…400625800m…鏡片到光斑的距離x/m…0.250.160.1250.10…（x表示鏡片到光斑的距離，y表示鏡片的度數(shù)）為了進(jìn)一步研究鏡片度數(shù)y與鏡片到光斑的距離x間的關(guān)系，小明借助計算機繪制了表示變量間關(guān)系的圖象，并給出了它們的關(guān)系式，如圖：（1）m的值是______；（2）小亮的眼鏡是近視200度，用小亮的眼鏡做實驗的話，請寫出其鏡片到光斑的距離，并解釋你是怎樣得出這一結(jié)論的；（3）根據(jù)圖表中的信息，發(fā)現(xiàn)隨著x的逐漸變大，y的變化趨勢是________；（4）你來預(yù)測一下，如果是一副平光鏡（近視度數(shù)為0），會不會有光斑存在？（直接寫結(jié)論，無需解釋）22.在數(shù)學(xué)中，有許多關(guān)系都是在不經(jīng)意間被發(fā)現(xiàn)的，數(shù)學(xué)家們往往是這樣來研究問題的：特值探究——猜想歸納——邏輯證明——總結(jié)應(yīng)用，下面我們來像數(shù)學(xué)家們那樣分四步找出線段之間的關(guān)系．問題呈現(xiàn)：如圖1，已知在中，，，于點D．點E為線段CD上一動點，過點E作垂足為點H．連接，將線段繞點H順時針轉(zhuǎn)90°得線段到，則，，連接．（提示：含45°角的直角三角形是等腰直角三角形）（1）特