中等職業(yè)學(xué)校公共基礎(chǔ)課程 數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)》教學(xué)課件

4.2.1對(duì)數(shù)情境引入

1

尺

第3次，截取一半，還余

尺12()3尺第1次，截取一半，還余

12第2次，截取一半，還余

尺12()2第4次，截取一半，還余

尺12()4第x次，截取一半，還余

尺12()x?問(wèn)題1莊子曰：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭．（1）取5次，還有多長(zhǎng)？情境引入由（1）易知()21x=0.125.問(wèn)題1莊子曰：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭．（2）取多少次，還有0.125尺？情境引入回顧本章導(dǎo)語(yǔ)中的問(wèn)題，一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)幾次分裂后，細(xì)胞的個(gè)數(shù)為4096個(gè)？第1次2＝21第2次4＝22第x

次2x第3次8＝23則有2x＝4096．問(wèn)題2新知探究一般地，若ab＝

N(a＞0且a≠1，N＞0)，則稱冪指數(shù)b是以a為底N的對(duì)數(shù)．記作b＝logaN(a＞0且a≠1)．其中，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．注意:

(1)底數(shù)的限制:a＞0且a≠1；

(2)

對(duì)數(shù)的書寫格式；

(3)

對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零．一、對(duì)數(shù)的概念新知探究ab＝

N

logaN＝b例如：42＝16

log416＝2；32＝9

log39＝2；10－2＝0.01

log100.01＝－2.二、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化新知探究練習(xí)11．將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：（1）22＝4；（2）6

2＝36；（3）7.60＝1；（4）3

4＝81．2.將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：（1）log39＝2；（2）log416＝2；（3）log5125＝3；（4）log749＝2.新知探究（1）21＝2；（2）a1＝a；

（3）60＝1；（4）a0＝1．將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式（其中a＞0且a≠1）：練習(xí)2新知探究（1）1的對(duì)數(shù)等于零，即loga1＝0；（2）底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1，即logaa＝1；（3）0和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)．三、對(duì)數(shù)的性質(zhì)新知探究解：（1）因?yàn)?/p>

2

1

＝2，所以

log22＝1；

（2）因?yàn)?

0

＝1，所以

log21＝0；（3）因?yàn)?/p>

2

4

＝16，所以

log216＝4；例1求：log22，log21，log216，．log122＝－1．log12212（4）因?yàn)?

-1＝，所以新知探究例如：

把log10記作lga．底數(shù)是10的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)．

為了簡(jiǎn)便，把log10N

記作lgN．四、常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)新知探究例2求：lg10，lg100，lg0.01．解：（1）因?yàn)?/p>

101＝10，所以

lg10＝1；（2）因?yàn)?/p>

102＝100，所以

lg100＝2；（3）因?yàn)?/p>

10－2＝0.01，所以

lg0.01＝－2．新知探究例3利用計(jì)算器求對(duì)數(shù)（精確到0.0001）：

lg2001；lg0.618；

lg0.004；lg396.5．新知探究求下列各式的值：1．lg1＋lg10＋lg100；2．lg0.1＋lg0.01＋lg0.001．練習(xí)3新知探究

四、常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)溫故知新2.