中等職業(yè)學(xué)校公共基礎(chǔ)課程 數(shù)學(xué)《隨機(jī)試驗(yàn)與古典概型》教學(xué)課件

8.1.1隨機(jī)試驗(yàn)與古典概型問題引入如果將下列現(xiàn)象進(jìn)行分類，你會(huì)如何劃分？劃分得依據(jù)是什么？（1）拋擲一枚硬幣，正反面向上的情況；（2）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃時(shí)沸騰；（3）某次射箭中，射中的環(huán)數(shù)；（4）拋擲一顆骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)；（5）太陽東升西落；（6）某同學(xué)坐公交回家的時(shí)間.必然現(xiàn)象（2）（5）；隨機(jī)現(xiàn)象（1）（3）（4）（6）．新知探究隨機(jī)試驗(yàn)

在相同條件下，對隨機(jī)現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察或?qū)嶒?yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)（簡稱試驗(yàn)）.隨機(jī)試驗(yàn)具有以下特點(diǎn)（1）試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行.（2）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè).（3）每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.新知探究擲一枚均勻硬幣，觀察它落地時(shí)哪一面朝上，擲得的結(jié)果有

，

正面向上的可能性為

．“正面向上”或“反面向上”

問題1新知探究擲一顆均勻骰子，觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)，擲得的結(jié)果有

“擲得1點(diǎn)”“擲得2點(diǎn)”“擲得3點(diǎn)”“擲得4點(diǎn)”擲得6點(diǎn)的可能性為

．問題2“擲得5點(diǎn)”“擲得6點(diǎn)”．連續(xù)擲兩枚均勻硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有新知探究(正，正)，(正，反)，(反,正)，(反，反)．

兩枚都出現(xiàn)正面向上的可能性為

.問題3新知探究上面三個(gè)問題中：1．隨機(jī)試驗(yàn)分別指的是什么？2．寫出每個(gè)事件的樣本空間？其中各自包含了幾個(gè)樣本點(diǎn)？閱讀教材第87~88頁，并回答下列問題：新知探究古典概型的兩個(gè)特征樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)．每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等．1．有限性2．等可能性新知探究

擲一顆骰子，設(shè)骰子的構(gòu)造是均勻的，這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間

＝

，里面包含了

個(gè)基本事件．{1，2，3，4，5，6}“擲得偶數(shù)點(diǎn)”包含的基本事件為

，包含了

個(gè)基本事件，擲得偶數(shù)點(diǎn)的可能性為

．63{2，4，6}思考：你能看出事件發(fā)生的可能性是怎么求的嗎？新知探究對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率．事件A的概率用P（A）表示．對任意事件A，0≤P(A)≤1.概率的定義我們將不可能事件

發(fā)生的概率規(guī)定為0，將必然事件

發(fā)生的概率規(guī)定為1．即新知探究P(A)＝對于古典概型，如果樣本空間

包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中m個(gè)樣本點(diǎn)，我們就用來描述事件A發(fā)生的可能性大小，稱它為事件A發(fā)生的概率（古典概率），記作：0≤P(A)≤1．古典概率例題精講解

樣本空間

＝{(a1,a2)，(a1,b1)，(a2,a1)，(a2,b1)，(b1,a1)，(b1,a2)}，

由6個(gè)樣本點(diǎn)組成．例1

從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中每次

任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．求取出的

兩件中恰好有一件次品的概率．例題精講用A表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則A＝{(a1,b1)，(a2,b1)，(b1,a1)，(b1,a2)}，事件A由4個(gè)樣本點(diǎn)組成.因而P(A)例1

從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中每次

任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．求取出的

兩件中恰好有一件次品的概率．解例題精講解

樣本空間

＝｛(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1,a1)，(b1,a2)，(b1,b1)｝，

由9個(gè)樣本點(diǎn)組成．思考：在例1中，把“每次取出后不放回”這一條件換成“每

次取出后放回”，其余不變．求取出的兩件中恰好有一

件次品的概率.例題精講解思考：在例1中，把“每次取出后不放回”這一條件換成“每

次取出后放回”，其余不變．求取出的兩件中恰好有一

件次品的概率.用

B表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則B＝

事件B由4個(gè)樣本點(diǎn)組成.因而P(B)＝

｛(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)｝，123456

xoy654321例題精講例2拋擲兩顆骰子，求：(1)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為7的概率；

(2)出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)的概率.從圖中容易看出樣本點(diǎn)全體構(gòu)成的集合與點(diǎn)集S＝｛P(x，

y)

x

N，y

N，1≤x≤6，1≤y≤6｝中的元素一一對應(yīng)．S中樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是

6×6＝36.解

例題精講(1)

記“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為7”的事件為A，從圖中可看到事件A包含的樣本點(diǎn)為：(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)．所以P(A)例2拋擲兩顆骰子，求：(1)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為7的概率；

(2)出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)的概率.解

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xoy654321例題精講(2)

記“出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)”的事件

為B,從圖中可看到事件B

為：所以P(B)＝(4，4)．

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xoy654321例2拋擲兩顆