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文檔簡介
第四單元:比例
圖形的放大和縮小(-*)
教學(xué)內(nèi)容:教科書第33-34頁的例1、例2以及相應(yīng)的“試一試”,
完成隨后的“練一練”和練習(xí)六的第1、2題。
教學(xué)目標(biāo):
知識目標(biāo):使學(xué)生在具體情境中初步理解圖形的放大和縮小,學(xué)會利
用方格紙把一個簡單圖形按指定的比放大或縮小。
能力目標(biāo)、:使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動中,感受圖形
放大、縮小在生活中的應(yīng)用。
情感目標(biāo):初步體會圖形的相似,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
教學(xué)重點(diǎn):理解圖形的放大和縮小,能利用方格紙把一個簡單圖形按
指定的比放大或縮小。
教學(xué)難點(diǎn):使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動中,感受圖形放
大、縮小,初步體會圖形的相似,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入。
呈現(xiàn)例1圖片在黑板上。
提問:把放大前后的兩幅畫相比,你能發(fā)現(xiàn)什么?
根據(jù)學(xué)生回答的情況,談話導(dǎo)入:像剛才把一幅長方形畫放大后,
長方形的長和寬與原來相比,其中變化有什么規(guī)律?這就是我們今天
要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
板書課題:圖形的放大和縮小
二、教學(xué)例lo
1、認(rèn)識圖形的放大
出示例1中兩幅圖片長和寬的數(shù)據(jù)。
提問:兩幅圖的長有什么關(guān)系?寬呢?
組織學(xué)生先討論,啟發(fā)學(xué)生用不同的方法比較出兩幅圖的長和寬
的關(guān)系:第二幅圖的長是第一幅的2倍,寬也是第一幅的2倍;第一
幅圖和第二幅圖長的比是2:1,寬的比也是2:1,等等。
指出:把圖形的每條邊放大到原來的2倍,就是把圖形按2:1
的比放大。
提問:剛才我們在電腦上操作時,把原來的一幅長方形按怎樣的
比放大了?
2、認(rèn)識圖形的縮小。
談話:我們可以把一個圖形按一定的比放大,也可以把一個圖形
按一定的比縮小。
提問:如果要把第一幅圖按1:2的比縮小,縮小后的長與寬各
應(yīng)是原來的幾分之幾?各是多少厘米?
先在小組里說一說,再組織全班交流。
三、教學(xué)例2
1、出示例2,讓學(xué)生讀題
(1)提問:按3:1放大是什么意思?放大后的長、寬各是原來
的幾倍?各應(yīng)畫幾格?
(2)學(xué)生畫圖,再展示、交流。
(3)讓學(xué)生嘗試在方格紙上畫出縮小后的長方形,再展示各自
畫的圖形,并交流思考的方法。
重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生說說縮小后的長方形的長和寬應(yīng)是原來的幾分之
幾,各應(yīng)畫多少格。
2、討論:把放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比,你有什么發(fā)現(xiàn)?
讓學(xué)生明確:放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比,大小變了,
但形狀沒變。(放大和縮小后的圖形長與寬的比與原來圖形的長和寬
的比是完全一樣的。)
3、教學(xué)“試一試”
先獨(dú)立畫出按2:1的比放大后的三角形,再讓學(xué)生說一說自己
是怎么畫的?
提問:量一量,斜邊的長也是原來的2倍嗎?你發(fā)現(xiàn)什么?
小結(jié):把三角形按2:1的比放大后,各條邊的長都是原來的2
倍。四、鞏固練習(xí)。
四、鞏固練習(xí)
1、做“練一練”
讓學(xué)生按要求在方格紙上畫出縮小后的圖形,再讓學(xué)生說一說是怎樣
畫的,縮小后有關(guān)邊的長度是原來的幾分之幾,各應(yīng)畫幾格?
2、做練習(xí)六第1、2題。
第1題要引導(dǎo)學(xué)生具體分析相關(guān)圖形邊的長度,并完成填空,再
組織交流。
五、全課小結(jié)。
什么是圖形的放大和縮小。要遵循什么原則?放大和縮小后的圖形與
原來的圖形有什么關(guān)系?
課后反思:
圖形的放大和縮小(二)
教學(xué)內(nèi)容:教科書第35頁的例3,完成隨后的練一練和練習(xí)六的第3
—6題。
教學(xué)目標(biāo):
知識目標(biāo):理解比例的意義。
能力目標(biāo):能根據(jù)比例的意義,正確判斷兩個比能否組成比例。
情感目標(biāo):在自主探究、觀察比較中,培養(yǎng)學(xué)生分析、概括能力和勇
于探索的精神。
教學(xué)重點(diǎn):理解比例的意義,能正確判斷兩個比能否組成比例。
教學(xué)難點(diǎn):在學(xué)生觀察、操作、推理和交流的過程中,發(fā)展學(xué)生的探
究能力和精神
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、昨天學(xué)習(xí)了圖形的放大和縮小?放大或縮小后的圖形與原來的圖
形有什么關(guān)系?
2、關(guān)于比你有哪些了解?(生答:比的意義、各部分名稱、基本性
質(zhì)等。)
還記得怎樣求比值嗎?希望這些知識能對你們今天學(xué)習(xí)的新知
識有幫助。
二、教學(xué)比例的意義
1、認(rèn)識比例
(1)呈現(xiàn)放大請后的兩張長方形照片及相關(guān)的數(shù)據(jù)。要求學(xué)生分別
寫出每張照片長和寬的比。
(2)比較寫出的兩個比,說說這兩個比有什么關(guān)系?你是怎樣發(fā)現(xiàn)
的?(求比值,或把它們分別化成最簡比)
(3)是啊,生活中確實(shí)有很多像這樣的比值相等的例子,這種現(xiàn)象
早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起
來,寫成一種新的式子,如:6.4:4=9.6:6o或6.4/4=9.6/6
數(shù)學(xué)中規(guī)定,像這樣的式子就叫做比例。(板書:比例)
(4)你能說說什么叫比例嗎?(讓學(xué)生充分發(fā)表意見,在此基礎(chǔ)上概括
出比例的意義)
(5)學(xué)生讀一讀,明確:有兩個比,且比值相等,就能組成比例;
反之,如果是比例,就一定有兩個比,且比值相等。
2、學(xué)以致用
(1)學(xué)習(xí)比例的意義有什么用呢?(可以判斷兩個比是否可以組成
比例。)
(2)分別寫出照片放大后和放大前的長的比和寬的比,這兩個比也
能組成比例嗎?
學(xué)生獨(dú)立完成,再說說是怎樣想的?由此可以使學(xué)生對比例意義
的豐富感知。
(3)你能根據(jù)以上照片提供的數(shù)據(jù),再寫出兩個比,并將它們組成
比例嗎?
三、鞏固練習(xí)
1、做練一練,學(xué)生獨(dú)立完成,再逐題說說判斷的思考過程。
2、做練習(xí)九第3題。
先寫出符合要求的比,再說清楚相應(yīng)的兩個比是否能夠組成比例
的理由。
3、做練習(xí)九第4題
獨(dú)立審題,說說解題步驟,在獨(dú)立完成。同時找兩個同學(xué)板演。
四、全課小結(jié)。
通過本課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
五、作業(yè)
練習(xí)九第5、6題。
課后反思:
比例的基本性質(zhì)
教學(xué)內(nèi)容:第38頁例4,完成“試一試”“練一練”和練習(xí)七的「4
題。
教學(xué)目標(biāo):
知識目標(biāo):、使學(xué)生認(rèn)識比例的“項(xiàng)”以及“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”。
能力目標(biāo):理解并掌握比例的基本性質(zhì),會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)正確
判斷兩個比能否組成比例。
情感目標(biāo):通過自主學(xué)習(xí),讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程,體驗(yàn)成功的快樂。
教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn):引導(dǎo)觀察,自主探究發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、昨天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?(比例)什么叫比例?
2、判斷下面每組中兩個比能否組成比例?把組成的比例寫出來。
(1)3:5和18:30(2)0.4:0.2和1.8:0.9
⑶3:L和7.5:3(4)2:8和9:27
84
學(xué)生獨(dú)立完成,說說判斷過程。
你覺得比和比例一樣嗎?有什么區(qū)別?
(引導(dǎo)學(xué)生歸納出:比例由兩個比組成,有四個數(shù);比是一個比,有
兩個數(shù))
二、教學(xué)新課
1、教學(xué)比例各部分的名稱
(1)出示:35
前項(xiàng)后項(xiàng)
(2)出示:3:5—18?30
內(nèi)-----------項(xiàng)
外----------------------------項(xiàng)
(3)如果把比例寫成分?jǐn)?shù)的形式,你能指出它的內(nèi)、外項(xiàng)
嗎?
課件出示:豈竺
530
談話過渡:現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了比例的意義、各部分名稱,也知道了
比例在生活中有很多的應(yīng)用,接下來我們一起來研究比例是否也有什
么規(guī)律或者性質(zhì),有興趣嗎?
2、出示例4
1、提問:你能根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)寫出比例嗎?
(1)引導(dǎo)學(xué)生寫出盡可能多的比例。并逐一板書,同時說出它們的
內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。
(2)引導(dǎo)思考:仔細(xì)觀察寫出的這些比例式,你能否發(fā)現(xiàn)有沒有什
么相同的特點(diǎn)或規(guī)律呢?
2、學(xué)生先獨(dú)立思考,再小組交流,探究規(guī)律。
(板書:兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。)
3、驗(yàn)證:是不是任意一個比例都有這樣的規(guī)律?
⑴課件顯示復(fù)習(xí)題(4組),學(xué)生驗(yàn)證。
⑵學(xué)生任意寫一個比例并驗(yàn)證。
⑶如果用字母表示比例的四項(xiàng),即a:b=c:d,那么這個規(guī)律可以表
示成:ad=bc
(4)完整板書:在比例里,兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。這就
是比例的基本性質(zhì)。
4、思考是那些數(shù)的乘積相等。課件顯示:交叉相乘。
5、小結(jié):剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)的?(寫了一些比例
式,觀察比較,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再驗(yàn)證)
6、比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用
(1)比例的基本性質(zhì)有什么應(yīng)用?
(2)做“試一試”
a先假設(shè)這兩個比能組成比例
b、說出寫出的比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別是幾,再分別算出外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)
的積。
C、根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷組成的比例是否正確。
三、鞏固練習(xí)
1、做“練一練”
(1)學(xué)生嘗試練習(xí)。
(2)交流討論。使學(xué)生明確:可以把四個數(shù)寫成兩個比,根據(jù)比值
是否相等作出判斷。也可將四個數(shù)分成兩組,根據(jù)每組中兩個數(shù)的乘
積是否相等作出判斷,其中運(yùn)用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷比較簡便。
2、在()里填上合適的數(shù)。
1.5:3=():4
12:()=():5
先讓學(xué)生嘗試填寫,再交流明確思考方法。
3、做練習(xí)十第1、2題
四、全課小結(jié)。
通過今天的學(xué)習(xí),你又有了哪些長進(jìn)?
五、作業(yè)
練習(xí)七3、4題
課后反思:
解比例
教學(xué)內(nèi)容:教科書第40頁的例5,完成隨后的“練一練”和練習(xí)七
的第5—9題。
教學(xué)目標(biāo):
知識目標(biāo):使學(xué)生學(xué)會解比例的方法
能力目標(biāo):進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。
情感目標(biāo):進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
教學(xué)重點(diǎn):學(xué)會解比例。
教學(xué)難點(diǎn):掌握解比例的書寫格式。
教學(xué)準(zhǔn)備:小黑板。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)人新課
教師:前面我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識,誰能說一說什么叫做比例?
比例的基本性質(zhì)是什么?應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么?這節(jié)課
我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識。
二、教學(xué)新課
1、出示例5
(1)審題,幫助學(xué)生理解題意。提問:怎樣理解“把照片按比例放
大”這句話?(放大前后的相關(guān)線段的長度是可以組成比例的)
(2)如果把放大后照片的寬設(shè)為X厘米,那么,你能寫出哪些比例?
引導(dǎo)學(xué)生寫出含有未知數(shù)的比例式。
告訴學(xué)生:“像上面這樣求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。
(3)討論:怎樣解比例?根據(jù)是什么?
(4)思考:“根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把比例變成什么形式?”
教師板書:6x=13.5X4o“這變成了什么?"(方程。)
教師說明:這樣解比例就變成解方程了,利用以前學(xué)過的解方程
的方法就可以求出未知數(shù)X的值。因?yàn)榻夥匠桃獙憽敖猓骸保越獗?/p>
例也應(yīng)寫“解:”。(在6x前加上“解:”)
(5)讓學(xué)生把解比例的過程完整地寫出來。指名板書。
2、總結(jié)解比例的過程。
提問:
“剛才我們學(xué)習(xí)了解比例,大家回憶一下,解比例首先要做什么?再
怎么做?”(先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。再根據(jù)以前學(xué)
過的解方程的方法求解。)
“從上面的過程可以看出,在解比例的過程中哪一步是新知識?”(根
據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。)
3、做“試一試”,學(xué)生獨(dú)立完成,再說說解題思路。
三、鞏固練習(xí)
1、做“練一練”
2、做練習(xí)七第6、7題。先說說按比例“縮小或放大”的含義。再列
出相應(yīng)的比例式并求解。3、做練習(xí)七第8、9題
學(xué)生獨(dú)立審題并解題。講評時重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生解決第(2)問。
四、全課小結(jié)。
五、布置作業(yè)練習(xí)十第5題。
課后反思:
認(rèn)識比例尺
教學(xué)內(nèi)容:教科書第43頁的例6,完成隨后的“練一練”和練習(xí)八
的第1、2題。
教學(xué)目標(biāo):
知識目標(biāo):使學(xué)生在具體情境中理解理解比例尺的意義,能看懂線段
比例尺。
能力目標(biāo):會求一幅圖的比例尺,會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行
轉(zhuǎn)化。
情感目標(biāo):使學(xué)生在觀察、思考和交流等活動中,培養(yǎng)分析、抽象、
概括的能力,進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
教學(xué)重點(diǎn):使學(xué)生理解比例尺的含義,會求一幅圖的比例尺。
教學(xué)難點(diǎn):看懂線段比例尺。
法制教育:《環(huán)境保護(hù)法》
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1厘米=()毫米1分米=()厘米
1米=()分米1千米=()米
20米=()厘米50千米=()厘米
二、情境導(dǎo)入
1、談話:同學(xué)們,我國歷史悠久,地域遼闊,國土面積大約有960
萬平方千米。但這么遼闊的地域卻可以用一張并不很大的紙畫下來。
出示大小不一的中國地圖,并提問:想知道這些地圖是怎樣繪制出來
的嗎?今天我們就學(xué)習(xí)
這方面的知識一一比例尺。板書課題:比例尺
三、自主探究,理解比例尺的意義。
1、出示例6,在學(xué)生理解題意后提問:題目要求我們寫出幾個比?
這兩個比分別是哪兩個數(shù)量的比?什么是圖上距離?什么是實(shí)際距
離?
2、探索寫圖上距離和實(shí)際距離的比的方法。
提問:圖上距離和實(shí)際距離單位不同,怎樣寫出它們的比?
引導(dǎo)學(xué)生通過交流,明確方法:先要把圖上距離和實(shí)際距離統(tǒng)一成相
同的單位,寫出比后再化簡。
學(xué)生獨(dú)立完成后,展示、交流寫出的比,強(qiáng)調(diào)要把寫出的比化簡。
3、揭示比例尺的意義以及求比例尺的方法。
談話:像剛才寫出的兩個比,都是圖上距離和實(shí)際距離的比。我
們把圖書距離和實(shí)際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。
提問:這張長方形草坪平面圖的比例尺是多少?
啟發(fā):可以怎樣求一幅圖的比例尺呢?
根據(jù)學(xué)生的回答,相機(jī)板書:
圖上距離:實(shí)際距離=比例尺
4、進(jìn)一步理解比例尺的實(shí)際意義,認(rèn)識線段比例尺。
提問:我們知道這幅圖的比例尺是I:1000,也可以寫成1/1000。
1:1000的意思是圖上1厘米的線段表示實(shí)際距離1000厘米的距離,
也表示圖上距離是實(shí)際距離的1/1000,還表示實(shí)際距離是圖上距離
的1000倍。
圖上距離/實(shí)際距離=比例尺
指出:為了計(jì)算簡便,通常把比例尺寫成前項(xiàng)是1的最簡單整數(shù)
比。像1:1000這樣的比例尺,通常叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000
還可以用下面這樣的形式來表示。
0102030米
進(jìn)一步指出:像這樣的比例尺通常叫做線段比例尺。
提問:從這個線段比例尺來看,圖上的1厘米表示實(shí)際距離多少
米?圖上的2厘米、3厘米分別表示實(shí)際距離多少米?這與1:1000
的含義相同嗎?
四、鞏固練習(xí)。
1、做“練一練”第1題。
先說說每幅圖中比例尺的實(shí)際意義。同樣長的實(shí)際距離在哪幅圖
中畫得長?哪幅圖中1厘米的圖上距離表示的實(shí)際距離長?
2、做“練一練”第2題。讓學(xué)生各自測量、計(jì)算,再交流思考過程。
3、指出:
①比例尺與一般的尺不同,這是一個比,不應(yīng)帶計(jì)量單位。
②求比例尺時,前、后項(xiàng)的長度單位一定要化成同級單位。如2.5厘
米:10千米,要把后項(xiàng)的千米化成厘米后再算出比例尺。
③為了計(jì)算簡便,通常把比例尺的前項(xiàng)化簡成“1”,如果寫成分
數(shù)形式,分子也應(yīng)化簡成“1”。
五、全課小結(jié)。
這節(jié)課你學(xué)會了什么?你有哪些收獲和體會?計(jì)算一幅圖的比例
尺時要注意什么?
六、課堂作業(yè)
做練習(xí)八第1、2題。
板書設(shè)計(jì):
課后反思:
比例尺的應(yīng)用
教學(xué)內(nèi)容:教科書第44頁的例7,完成隨后的“試一試”、“練一練”
和練習(xí)八的第3?5題。
教學(xué)目標(biāo):
知識目標(biāo):使學(xué)生理解線段比例尺含義。
能力目標(biāo):使學(xué)生在理解線段比例尺含義的基礎(chǔ)上,能按給定的比例
尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離。
情感目標(biāo):在解決問題的過程中,進(jìn)一步體會比例以及比例尺的應(yīng)用
價值,感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系,增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)
問題的意識和能力,豐富解決問題的策略。
教學(xué)重點(diǎn)
能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離。
教學(xué)難點(diǎn)
感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系,增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的
意識和能力。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。
1、什么叫比例尺?求比例尺時要注意哪些問題?
2、在一幅地圖上南京到上海相距5厘米,實(shí)際相距300千米,求這
幅地圖的比例尺?你能畫出這幅地圖的線段比例尺嗎?
二、教學(xué)新課
1、教學(xué)例7。
(1)出示例7,明確題意,找出明華小學(xué)到少年宮距離的線段,說
出題目告訴了什么,要求什么。(告訴了比例尺,又告訴了圖上距離,
求實(shí)際距離。)
(2)說一說比例尺1:8000所表示的意義。
(3)根據(jù)對1:8000的理解讓學(xué)生嘗試練習(xí)。
(4)交流算法,說說為什么這樣算?幫助學(xué)生掌握不同算法以及之
間的聯(lián)系。
重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握用列比例式求實(shí)際距離的方法。引導(dǎo)學(xué)生思
考:根據(jù)比例尺的含義,明華小學(xué)到少年宮的圖上距離與實(shí)際距離的
比一定與哪個比相等?你能根據(jù)這樣的相等關(guān)系列出比例式?
注意:最后的單位要換算成“米”作單位的數(shù)。
2、做“試一試”。
(1)獨(dú)立算出學(xué)校到醫(yī)院的圖上距離。
(2)討論怎樣把醫(yī)院的位置在圖上表示出來。
(3)在圖中表示醫(yī)院的位置。
三、鞏固練習(xí)。
1、做“練一練”先獨(dú)立解題,再組織交流
2、做練習(xí)八第4題
重點(diǎn)知道學(xué)生在地圖上測兩地之間的距離和在地圖上如何找比例尺。
3、做練習(xí)八第5題。重點(diǎn)幫助學(xué)生確定合適的比例尺。在解決問題
的過程中,進(jìn)一步體會比例以及比例尺的應(yīng)用價值。
4、做練習(xí)八第3題。
四、全課小結(jié)。
通過本課的學(xué)習(xí),你又掌握了什么新的本領(lǐng)?
課后反思:
面積的變化
教學(xué)目標(biāo):
知識目標(biāo):使學(xué)生經(jīng)歷“猜測-驗(yàn)證”的過程中,自主發(fā)現(xiàn)按比例放
大后面積的變化規(guī)律
能力目標(biāo):應(yīng)用面積的變化規(guī)律解決一些實(shí)際問題。
情感目標(biāo):使學(xué)生進(jìn)一步體會比例的應(yīng)用價值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
教學(xué)重點(diǎn):
探究平面圖形按比例放大或者縮小后面積的變化規(guī)律
教學(xué)準(zhǔn)備:兩個粉筆盒。
教學(xué)過程
一、課堂提問:
1.正方形面積的計(jì)算公
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