2024年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下列四幅圖片中的主體事物，在現(xiàn)實(shí)運(yùn)動(dòng)中屬于翻折的是（）A．工作中的雨刮器 B．移動(dòng)中的黑板 C．折疊中的紙片 D．騎行中的自行車3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a4 B．2a﹣a＝2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a3）2＝a54．（3分）鹽城是江蘇省第一產(chǎn)糧大市．2023年全市小麥總產(chǎn)量約2400000噸，數(shù)據(jù)2400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.24×107 B．24×105 C．2.4×107 D．2.4×1065．（3分）正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．濕 B．地 C．之 D．都6．（3分）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°7．（3分）矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為cm、cm，設(shè)其面積為Scm2，則S在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和58．（3分）甲、乙兩家公司2019～2023年的利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)圖如下，比較這兩家公司的利潤(rùn)增長(zhǎng)情況（）A．甲始終比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快 C．甲始終比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）9．（3分）若有意義，則x的取值范圍是．10．（3分）分解因式：x2+2x+1＝．11．（3分）兩個(gè)相似多邊形的相似比為1：2，則它們的周長(zhǎng)的比為．12．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C＝40°，連接OA、OB，則∠OAB＝°．13．（3分）已知圓錐的底面半徑為4，母線長(zhǎng)為5，該圓錐的側(cè)面積為．14．（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問(wèn)題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長(zhǎng)5尺；若將繩索對(duì)折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問(wèn)繩索、竿子各有多長(zhǎng)？該問(wèn)題中的竿子長(zhǎng)為尺．15．（3分）如圖，小明用無(wú)人機(jī)測(cè)量教學(xué)樓的高度，將無(wú)人機(jī)垂直上升距地面30m的點(diǎn)P處，測(cè)得教學(xué)樓底端點(diǎn)A的俯角為37°，再將無(wú)人機(jī)沿教學(xué)樓方向水平飛行26.6m至點(diǎn)Q處，測(cè)得教學(xué)樓頂端點(diǎn)B的俯角為45°，則教學(xué)樓AB的高度約為m．（精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，得到△BEF．連接CF，當(dāng)CF∥AB時(shí)，CF＝．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：|﹣2|﹣（1+π）0+4sin30°．18．（6分）求不等式≥x﹣1的正整數(shù)解．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：1﹣÷，其中a＝4．20．（8分）在“重走建軍路，致敬新四軍”紅色研學(xué)活動(dòng)中，學(xué)校建議同學(xué)們利用周末時(shí)間自主到以下三個(gè)基地開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)．A．新四軍紀(jì)念館（主館區(qū)）；B．新四軍重建軍部舊址（泰山廟）；C．新四軍重建軍部紀(jì)念塔（大銅馬）．小明和小麗各自隨機(jī)選擇一個(gè)基地作為本次研學(xué)活動(dòng)的第一站．（1）小明選擇基地A的概率為；（2）用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小麗選擇相同基地的概率．21．（8分）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，AE＝BF．若，則AB＝CD．請(qǐng)從①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（寫序號(hào)），使結(jié)論成立，并說(shuō)明理由．22．（10分）小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象，并把矩形直尺放在上面，如圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，求：（1）反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)．23．（10分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線l，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l，垂足為D，連接AC、BC．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半徑．24．（10分）閱讀涵養(yǎng)心靈．某地區(qū)2023年9月就“初中生每天閱讀時(shí)間”對(duì)七年級(jí)8000名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查（設(shè)每天閱讀時(shí)間為th，調(diào)查問(wèn)卷設(shè)置了四個(gè)時(shí)間選項(xiàng)：A．t＜1；B．1≤t＜1.5；C．1.5≤t＜2；D．t≥2），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．2023年9月該地區(qū)出臺(tái)系列激勵(lì)措施，力推學(xué)生閱讀習(xí)慣養(yǎng)成．為了檢測(cè)這些措施的效果，2023年12月該地區(qū)又對(duì)七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)提供的信息，解答下列問(wèn)題．（1）2023年9月份抽樣調(diào)查的樣本容量為，該地區(qū)七年級(jí)學(xué)生“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的人數(shù)約為人；（2）估算該地區(qū)2023年12月份“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的七年級(jí)學(xué)生人數(shù)相對(duì)于9月份的增長(zhǎng)率；（精確到0.01%）（3）根據(jù)兩次調(diào)查結(jié)果，對(duì)該地區(qū)出臺(tái)相關(guān)激勵(lì)措施的做法進(jìn)行評(píng)價(jià)．25．（10分）如圖1，E、F、G、H分別是?ABCD各邊的中點(diǎn)，連接AF、CE交于點(diǎn)M，連接AG、CH交于點(diǎn)N，將四邊形AMCN稱為?ABCD的“中頂點(diǎn)四邊形”．（1）求證：中頂點(diǎn)四邊形AMCN為平行四邊形；（2）①如圖2，連接AC、BD交于點(diǎn)O，可得M、N兩點(diǎn)都在BD上，當(dāng)?ABCD滿足時(shí)，中頂點(diǎn)四邊形AMCN是菱形；②如圖3，已知矩形AMCN為某平行四邊形的中頂點(diǎn)四邊形，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出該平行四邊形．（保留作圖痕跡，不寫作法）26．（12分）請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等．背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風(fēng)”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：服裝種類加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風(fēng)y224雅x1正148探究任務(wù)任務(wù)1探尋變量關(guān)系求x、y之間的數(shù)量關(guān)系．任務(wù)2建立數(shù)學(xué)模型設(shè)該工廠每天的總利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)3擬定加工方案制定使每天總利潤(rùn)最大的加工方案．27．（14分）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題小明買菠蘿時(shí)發(fā)現(xiàn)，通常情況下，銷售員都是先削去菠蘿的皮，再斜著鏟去菠蘿的籽．提出問(wèn)題銷售員斜著鏟去菠蘿的籽，除了方便操作，是否還蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)道理呢？分析問(wèn)題某菠蘿可以近似看成圓柱體，若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度，那么籽在側(cè)面展開(kāi)圖上可以看成點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)表示不同的籽．該菠蘿的籽在側(cè)面展開(kāi)圖上呈交錯(cuò)規(guī)律排列，每行有n個(gè)籽，每列有k個(gè)籽，行上相鄰兩籽、列上相鄰兩籽的間距都為d（n，k均為正整數(shù)，n＞k≥3，d＞0），如圖1所示．小明設(shè)計(jì)了如下三種鏟籽方案．方案1：圖2是橫向鏟籽示意圖，每行鏟的路徑長(zhǎng)為，共鏟行，則鏟除全部籽的路徑總長(zhǎng)為；方案2：圖3是縱向鏟籽示意圖，則鏟除全部籽的路徑總長(zhǎng)為；方案3：圖4是銷售員斜著鏟籽示意圖，寫出該方案鏟除全部籽的路徑總長(zhǎng)．解決問(wèn)題在三個(gè)方案中，哪種方案鏟籽路徑總長(zhǎng)最短？請(qǐng)寫出比較過(guò)程，并對(duì)銷售員的操作方法進(jìn)行評(píng)價(jià)．

2024年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列四幅圖片中的主體事物，在現(xiàn)實(shí)運(yùn)動(dòng)中屬于翻折的是（）A．工作中的雨刮器 B．移動(dòng)中的黑板 C．折疊中的紙片 D．騎行中的自行車【分析】依次對(duì)選項(xiàng)中的現(xiàn)實(shí)運(yùn)動(dòng)作出判斷即可．【解答】解：因?yàn)楣ぷ髦械挠旯纹鞯倪\(yùn)動(dòng)方式屬于旋轉(zhuǎn)，所以A選項(xiàng)不符合題意．因?yàn)橐苿?dòng)中的黑板的運(yùn)動(dòng)方式屬于平移，所以B選項(xiàng)不符合題意．因?yàn)檎郫B中的紙片的運(yùn)動(dòng)方式屬于翻折，所以C選項(xiàng)符合題意．因?yàn)轵T行中的自行車的運(yùn)動(dòng)方式屬于平移，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a4 B．2a﹣a＝2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a3）2＝a5【分析】利用同底數(shù)冪乘法及除法法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：a6÷a2＝a4，則A符合題意；2a﹣a＝a，則B不符合題意；a3?a2＝a5，則C不符合題意；（a3）2＝a6，則D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪乘法及除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（3分）鹽城是江蘇省第一產(chǎn)糧大市．2023年全市小麥總產(chǎn)量約2400000噸，數(shù)據(jù)2400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.24×107 B．24×105 C．2.4×107 D．2.4×106【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：2400000＝2.4×106，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．5．（3分）正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．濕 B．地 C．之 D．都【分析】正方體的表面展開(kāi)圖相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)進(jìn)行作答．【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“地”與“都”是相對(duì)面，“之”與“鹽”是相對(duì)面，“濕”與“城”是相對(duì)面，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，關(guān)鍵在于要注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手解答問(wèn)題．6．（3分）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖：∵直尺的兩邊平行，∠1＝55°，∴∠ABC＝∠1＝55°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣55°＝35°，∴∠2＝∠ACB＝35°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．7．（3分）矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為cm、cm，設(shè)其面積為Scm2，則S在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【分析】根據(jù)矩形的面積公式先求出矩形的面積，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法進(jìn)行求解，即可得出答案．【解答】解：S＝×＝（cm2），∵＜＜，∴3＜＜4，∴S在3和4之間．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，正確估算出3＜＜4是解題的關(guān)鍵．8．（3分）甲、乙兩家公司2019～2023年的利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)圖如下，比較這兩家公司的利潤(rùn)增長(zhǎng)情況（）A．甲始終比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快 C．甲始終比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢【分析】從甲、乙兩個(gè)公司，相同時(shí)間內(nèi)利潤(rùn)的變化量，做出比較得出結(jié)論，不要受直觀感覺(jué)影響．【解答】解：甲家公司的利潤(rùn)增長(zhǎng)較快，理由是：甲公司從2019﹣2023年，利潤(rùn)增長(zhǎng)了210﹣100＝110（萬(wàn)元），增長(zhǎng)率為×100%＝110%，乙公司從2019﹣2023年利潤(rùn)增長(zhǎng)了160﹣120＝40（萬(wàn)元），增長(zhǎng)率為，×100%≈33.3%，因此甲公司利潤(rùn)始終比乙增長(zhǎng)快．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖的特征，當(dāng)縱軸單位數(shù)據(jù)不同時(shí)，會(huì)造成折線被拉伸和壓縮，直觀上使人產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）9．（3分）若有意義，則x的取值范圍是x≠1．【分析】根據(jù)分母不為零的條件進(jìn)行解題即可．【解答】解：若有意義，則x的取值范圍是x≠1．故答案為：x≠1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式有意義的條件，掌握分母不為零的條件是解題的關(guān)鍵．10．（3分）分解因式：x2+2x+1＝（x+1）2．【分析】本題中沒(méi)有公因式，總共三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)的平方和，第三項(xiàng)正好為這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2．故答案為：（x+1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．（1）三項(xiàng)式；（2）其中兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)（整式）平方和的形式；（3）另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)（整式）的積的2倍（或積的2倍的相反數(shù)）．11．（3分）兩個(gè)相似多邊形的相似比為1：2，則它們的周長(zhǎng)的比為1：2．【分析】直接根據(jù)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵兩個(gè)相似多邊形的相似比為1：2，∴兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于1：2，故答案為：1：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比．12．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C＝40°，連接OA、OB，則∠OAB＝50°．【分析】根據(jù)圓周角定理可以得到∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，可以求得∠OAB的度數(shù)．【解答】解：∵∠C＝40°，∴∠AOB＝80°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∴∠OAB＝50°，故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外接圓與外心，圓心角、弧、弦的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．13．（3分）已知圓錐的底面半徑為4，母線長(zhǎng)為5，該圓錐的側(cè)面積為20π．【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．【解答】解：由圓錐的底面半徑為4，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積為×2π×4×5＝20π．故答案為：20π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14．（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問(wèn)題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長(zhǎng)5尺；若將繩索對(duì)折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問(wèn)繩索、竿子各有多長(zhǎng)？該問(wèn)題中的竿子長(zhǎng)為15尺．【分析】設(shè)該問(wèn)題中的竿子長(zhǎng)為x尺，則繩索長(zhǎng)為（x+5）尺，根據(jù)“將繩索對(duì)折去量竿子，繩索就比竿子短5尺”，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該問(wèn)題中的竿子長(zhǎng)為x尺，則繩索長(zhǎng)為（x+5）尺，根據(jù)題意得：x﹣（x+5）＝5，解得：x＝15，∴該問(wèn)題中的竿子長(zhǎng)為15尺．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，小明用無(wú)人機(jī)測(cè)量教學(xué)樓的高度，將無(wú)人機(jī)垂直上升距地面30m的點(diǎn)P處，測(cè)得教學(xué)樓底端點(diǎn)A的俯角為37°，再將無(wú)人機(jī)沿教學(xué)樓方向水平飛行26.6m至點(diǎn)Q處，測(cè)得教學(xué)樓頂端點(diǎn)B的俯角為45°，則教學(xué)樓AB的高度約為17m．（精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】令A(yù)B的延長(zhǎng)線于PQ的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，先求出PC，從而得到QC，BC，再利用AB＝AC﹣BC即可求出AB．【解答】解：如圖，令A(yù)B的延長(zhǎng)線于PQ的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，由題意，知AC＝30m，PQ＝26.6m，∠APC＝37°，∠BQC＝45°，在Rt△APC中，PC＝≈＝40（m），∴QC＝PC﹣PQ＝40﹣26.6＝13.4（m），在Rt△BQC中，BC＝QC＝13.4m，∴AB＝AC﹣BC＝30﹣13.4＝16.6≈17（m），故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，理解題意，能熟練運(yùn)用三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，得到△BEF．連接CF，當(dāng)CF∥AB時(shí)，CF＝2+或﹣2．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△DCB≌△FEB，根據(jù)勾股定理可以求得BD的值，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)和勾股定理、銳角三角函數(shù)，可以求得CG和GF的值，從而可以求得CF的值；還有一種情況就是點(diǎn)F在店C的左側(cè)時(shí)，同理可以求得CF的值．【解答】解：作BG⊥CF于點(diǎn)G，如圖所示，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴CD＝，∠ABC＝45°，∴BD＝＝＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△DCB≌△FEB，∴BD＝BF＝，∵CF∥AB，∴∠ABC＝∠BCG＝45°，∴CG＝BC?sin∠BCG＝2×＝2，∴BG＝＝2，∴GF＝＝＝，∴CF＝CG+GF＝2+；當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F′時(shí)，此時(shí)CF′∥AB，同理可得，GF′＝，CG＝2，∴CF′＝﹣2；故答案為：2+或﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：|﹣2|﹣（1+π）0+4sin30°．【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2﹣1+4×＝2﹣1+2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（6分）求不等式≥x﹣1的正整數(shù)解．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟對(duì)所給不等式進(jìn)行求解，并寫出正整數(shù)解即可．【解答】解：，1+x≥3x﹣3，x﹣3x≥﹣3﹣1，﹣2x≥﹣4，x≤2．所以此不等式的正整數(shù)解為：1，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：1﹣÷，其中a＝4．【分析】先計(jì)算分式的除法，再計(jì)算分式的減法，把原式化簡(jiǎn)，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝1﹣?＝1﹣＝﹣＝，當(dāng)a＝4時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（8分）在“重走建軍路，致敬新四軍”紅色研學(xué)活動(dòng)中，學(xué)校建議同學(xué)們利用周末時(shí)間自主到以下三個(gè)基地開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)．A．新四軍紀(jì)念館（主館區(qū)）；B．新四軍重建軍部舊址（泰山廟）；C．新四軍重建軍部紀(jì)念塔（大銅馬）．小明和小麗各自隨機(jī)選擇一個(gè)基地作為本次研學(xué)活動(dòng)的第一站．（1）小明選擇基地A的概率為；（2）用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小麗選擇相同基地的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有三個(gè)基地開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，∴小明選擇基地A的概率為；故答案為：；（2）畫樹(shù)狀圖如下：由上可得，一共有9種等可能性，其中小明和小麗選擇相同基地的可能性有3種，∴小明和小麗選擇相同基地的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（8分）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，AE＝BF．若③，則AB＝CD．請(qǐng)從①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（寫序號(hào)），使結(jié)論成立，并說(shuō)明理由．【分析】選擇①，利用AAS證明△AEC≌△BFD，即可得到AC＝BD，減去公共邊BC，得到AB＝CD；選擇②，無(wú)法證明；選擇③，利用ASA證明△AEC≌△BFD，即可得到AC＝BD，減去公共邊BC，得到AB＝CD．【解答】證明：選擇①，∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（AAS），∴AC＝BD，∴AB＝CD；選擇③，∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（ASA），∴AC＝BD，∴AB＝CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定，掌握性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵．22．（10分）小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象，并把矩形直尺放在上面，如圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，求：（1）反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)圖象信息可知A（﹣3，2），待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）由圖象可知，BC的解析式為y＝﹣，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立方程組求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）根據(jù)圖象信息，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），∵反比例函數(shù)圖象上過(guò)點(diǎn)A，設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝，∴k＝﹣6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；（2）直線OA的解析式為y＝﹣x，由圖象可知，直線OA向上平移三個(gè)單位得到直線BC的解析式為y＝﹣，聯(lián)立方程組，解得，（舍去），∴C（﹣，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．23．（10分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線l，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l，垂足為D，連接AC、BC．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半徑．【分析】（1）先證明OC∥AD，得到∠CAD＝∠ACO＝∠CAB，再根據(jù)∠D＝∠ACB＝90°，得到△ABC∽△ACD；（2）根據(jù)△ABC∽△ACD，得到，求出AB，得到半徑．【解答】（1）證明：連接OC，∵l是⊙O的切線，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠CAD＝∠ACO＝∠CAB，∵∠D＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△ACD；（2）解：∵AC＝5，CD＝4，∠D＝90°，∴AD＝＝3，∵△ABC∽△ACD，∴，∴，∴AB＝，∴半徑為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)，圓周角定理等，綜合運(yùn)用性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24．（10分）閱讀涵養(yǎng)心靈．某地區(qū)2023年9月就“初中生每天閱讀時(shí)間”對(duì)七年級(jí)8000名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查（設(shè)每天閱讀時(shí)間為th，調(diào)查問(wèn)卷設(shè)置了四個(gè)時(shí)間選項(xiàng)：A．t＜1；B．1≤t＜1.5；C．1.5≤t＜2；D．t≥2），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．2023年9月該地區(qū)出臺(tái)系列激勵(lì)措施，力推學(xué)生閱讀習(xí)慣養(yǎng)成．為了檢測(cè)這些措施的效果，2023年12月該地區(qū)又對(duì)七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)提供的信息，解答下列問(wèn)題．（1）2023年9月份抽樣調(diào)查的樣本容量為800，該地區(qū)七年級(jí)學(xué)生“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的人數(shù)約為7200人；（2）估算該地區(qū)2023年12月份“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的七年級(jí)學(xué)生人數(shù)相對(duì)于9月份的增長(zhǎng)率；（精確到0.01%）（3）根據(jù)兩次調(diào)查結(jié)果，對(duì)該地區(qū)出臺(tái)相關(guān)激勵(lì)措施的做法進(jìn)行評(píng)價(jià)．【分析】（1）把條形統(tǒng)計(jì)圖各組人數(shù)相加可得樣本容量；用該地區(qū)七年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)乘樣本中“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的人數(shù)所占比例即可求出該地區(qū)七年級(jí)學(xué)生“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的人數(shù)；（2）分別求出12月份和9月份“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”所占百分比即可解答；（3）答案不唯一，只要合理均可．【解答】解：（1）2023年9月份抽樣調(diào)查的樣本容量為：80+320+280+120＝800；該地區(qū)七年級(jí)學(xué)生“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的人數(shù)約為：8000×＝7200（人），故答案為：800，7200；（2）12月份“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的占比為（1﹣5%）＝95%，9月份“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的占比為×100%＝90%，[（1﹣5%）﹣×100%]÷（×100%）≈5.56%，故該地區(qū)2023年12月份“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的七年級(jí)學(xué)生人數(shù)相對(duì)于9月份的增長(zhǎng)率為5.56%；（3）該地區(qū)出臺(tái)相關(guān)激勵(lì)措施的做法收到了良好的效果，“每天閱讀時(shí)間少于1小時(shí)”的比例由9月份的10%減少到12份的5%，“每天閱讀時(shí)間大約于1.5小時(shí)”的比例也有大幅度上升．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25．（10分）如圖1，E、F、G、H分別是?ABCD各邊的中點(diǎn)，連接AF、CE交于點(diǎn)M，連接AG、CH交于點(diǎn)N，將四邊形AMCN稱為?ABCD的“中頂點(diǎn)四邊形”．（1）求證：中頂點(diǎn)四邊形AMCN為平行四邊形；（2）①如圖2，連接AC、BD交于點(diǎn)O，可得M、N兩點(diǎn)都在BD上，當(dāng)?ABCD滿足AC⊥BD時(shí)，中頂點(diǎn)四邊形AMCN是菱形；②如圖3，已知矩形AMCN為某平行四邊形的中頂點(diǎn)四邊形，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出該平行四邊形．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)平分線段，推出四邊形AECG，四邊形AFCH均為平行四邊形，進(jìn)而得到：AM∥CN，AN∥CM，即可得證；（2）①根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得出結(jié)果；②連接AC，作直線MN，交于點(diǎn)O，然后作ND＝2ON，MB＝2OB，然后連接AB、BC、CD、DA即可得出點(diǎn)M和N分別為△ABC△ADC的重心，據(jù)此作圖即可．【解答】（1）證明：∵?ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是?ABCD各邊的中點(diǎn)，∴，AE∥CG，∴四邊形AECG為平行四邊形，同理可得：四邊形AFCH為平行四邊形，∴AM∥CN，AN∥CM，∴四邊形AMCN是平行四邊形；（2）解：①當(dāng)平行四邊形ABCD滿足AC⊥BD時(shí)，中頂點(diǎn)四邊形AMCN是菱形，由（1）得四邊形AMCN是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴MN⊥AC，∴中頂點(diǎn)四邊形AMCN是菱形，故答案為：AC⊥BD；②如圖所示，即為所求，連接AC，作直線MN，交于點(diǎn)O，然后作ND＝2ON，MB＝2OM，然后連接AB、BC、CD、DA即可，∴點(diǎn)M和N分別為△ABC和△ADC的重心，符合題意；證明：矩形AMCN，∴AC＝MN，OM＝ON，∵ND＝2ON，MB＝2OM，∴OB＝OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形；分別延長(zhǎng)CM、AM、AN、CN交四邊于點(diǎn)E、F、G、H如圖所示：∵矩形AMCN，∴AM∥CN，MO＝NO，由作圖得BM＝MN，∴△MBF∽△NBC，∴，∴點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，同理得：點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G為DC的中點(diǎn)，點(diǎn)H為AD的中點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了四邊形綜合，平行四邊形及菱形的判定和性質(zhì)，三角形重心的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握三角形重心的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．26．（12分）請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等．背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風(fēng)”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：服裝種類加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風(fēng)y224雅x1正148探究任務(wù)任務(wù)1探尋變量關(guān)系求x、y之間的數(shù)量關(guān)系．任務(wù)2建立數(shù)學(xué)模型設(shè)該工廠每天的總利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)3擬定加工方案制定使每天總利潤(rùn)最大的加工方案．【分析】任務(wù)1：根據(jù)題意安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，得出加工“正”服裝的有（70﹣x﹣y）人，然后利用“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，得出關(guān)系式即可得出結(jié)果；任務(wù)2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：x[100﹣2（x﹣10）]，然后將2種服裝的獲利求和即可得出結(jié)果；任務(wù)3：根據(jù)任務(wù)2結(jié)果化為頂點(diǎn)式，然后結(jié)合題意，求解即可．【解答】解：任務(wù)1：根據(jù)題意安排70名工人加工一批夏季服裝，∵安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，∴加工“正”服裝的有（70﹣x﹣y）人，∵“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，∴（70﹣x﹣y）×1＝2y，整理得：；任務(wù)2：根據(jù)題意得：