2023-2024學年江蘇省揚州市各名校初一下數學易錯題強化訓練（含答案）

2023-2024學年江蘇省揚州市各名校初一下數學易錯題強化訓練一．選擇題（共5小題）1．（2023春?邗江區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是AB，BC，CD，DA中點，O是四邊形內部一點，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為8、11、13，四邊形DHOG面積為（）A．10 B．11 C．12 D．132．（2022春?旺蒼縣期末）①如圖1，AB∥CD，則∠A+∠E+∠C＝180°；②如圖2，AB∥CD，則∠E＝∠A+∠C；③如圖3，AB∥CD，則∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如圖4，AB∥CD，則∠A＝∠C+∠P．以上結論正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2020春?錫山區(qū)期中）若（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，則A等于（）A．12ab B．15ab C．30ab D．60ab4．（2023春?廣陵區(qū)校級期中）如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝45°；③∠ADC＝∠GCE；④CA平分∠BCG，其中正確的結論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．45．（2023春?江都區(qū)期中）如圖，將△ABC紙片沿DE進行折疊，使點A落在四邊形BCED的外部點A'的位置，若∠A＝35°，則∠1﹣∠2的度數為（）A．35° B．70° C．55° D．40°二．填空題（共7小題）6．（2022秋?魏都區(qū)校級期末）已知x2﹣mx+36是完全平方式，則m的值為．7．（2023秋?寧江區(qū)期末）定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰三角形ABC是“倍長三角形”，底邊BC長為5，則等腰三角形ABC的周長為．8．（2023春?邗江區(qū)期中）如圖△ABC中，分別延長邊AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面積為2，則△DEF的面積為．9．（2023春?七星關區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD為一長條形紙帶，AB∥CD，將紙帶ABCD沿EF折疊，A、D兩點分別與A′、D′對應，若∠1＝2∠2，則∠AEF的度數為?10．（2023秋?包河區(qū)期中）如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，EF⊥BC于點F．若S△ABC＝24，BD＝4，則EF長為．11．（2023春?岳陽樓區(qū)校級期中）閱讀以下內容：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，根據這一規(guī)律，計算：1+2+22+23+24+…+22022﹣22023＝．12．（2023春?江都區(qū)期中）如圖，直線l1、l2分別垂直于線段AB、BC，且交于點O，若∠A+∠C＝∠B，∠1＝40°，則∠AOC＝．

三．解答題（共5小題）13．（2023春?邗江區(qū)期中）綜合與探究：愛思考的小明在學習過程中，發(fā)現課本有一道習題，他在思考過程中，對習題做了一定變式，讓我們來一起看一下吧．在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．（1）如圖1，如果∠A＝80°，那么∠BPC＝°（2）如圖2，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分線交于點Q，試探究∠Q與∠BPC的數量關系．（3）如圖3，在（2）的條件下，延長線段BP，QC交于點E，在△BQE中，若∠Q＝4∠E，求∠A的度數．

14．（2023春?邗江區(qū)期中）材料一：對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，如圖1，可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．材料二：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10請你根據上述信息解答下面問題：（1）寫出圖2中所表示的數學等式．（2）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求a2+b2的值．（3）已知（2022﹣a）（2023﹣a）＝2047，求（2022﹣a）2+（2023﹣a）2的值．（4）如圖3，在長方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，點E、F是BC、CD上的點，且BE＝DF＝x，分別以FC、CE為邊在長方形ABCD外側作正方形CFGH和CEMN，若長方形CEPF的面積為80，則圖中陰影部分的面積和為．

15．（2021秋?淅川縣期末）已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．（1）求（5a）2的值．（2）求5a﹣b+c的值．（3）直接寫出字母a、b、c之間的數量關系為．16．（2023春?廣陵區(qū)校級期中）閱讀材料：若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：設9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．請仿照上面的方法求解下列問題：（1）若x滿足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．（2）（n﹣2019）2+（2022﹣n）2＝6，求（n﹣2019）（2022﹣n）．（3）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F分別是AD，DC上的點，且AE＝2，CF＝5，長方形EMFD的面積是18，分別以MF，DF為邊長作正方形，求陰影部分的面積．

17．（2023秋?東遼縣期末）先閱讀下列材料：我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．（1）分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．如：①ax+by+bx+ay＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）②2xy+y2﹣1+x2＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：a2+4ab﹣5b2；（3）多項式x2﹣6x+1有最小值嗎？如果有，當它取最小值時x的值為多少？

參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．【解答】解：連接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各邊中點，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE＝S△OBE，同理可證，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，∴S四邊形AEOH+S四邊形CGOF＝S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，∵S四邊形AEOH＝8，S四邊形BFOE＝11，S四邊形CGOF＝13，∴8+13＝11+S四邊形DHOG，解得，S四邊形DHOG＝10．故選：A．2．【解答】解：①過點E作直線EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠E＝360°，故本小題錯誤；②過點E作直線EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠A+∠C，即∠E＝∠A+∠C，故本小題正確；③過點E作直線EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠A+∠E﹣∠1＝180°，故本小題正確；④∵∠1是△CEP的外角，∴∠1＝∠C+∠P，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C﹣∠P，故本小題正確．綜上所述，正確的小題有②③④共3個．故選：C．3．【解答】解：已知等式整理得：25a2+30ab+9b2＝25a2﹣30ab+9b2+A，化簡得：A＝60ab．故選：D．4．【解答】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠ACB＝2∠DCB，∴∠CEG＝2∠DCB，故正確；②∵∠A＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，∴∠CBF+∠BCF＝∠ABC+∠ACB＝45°，∵∠DFB＝∠CBF+∠BCF，∴∠DFB＝45°，故正確；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故錯誤；④無法證明CA平分∠BCG，故錯誤；∴正確的有：①②，故選：B．5．【解答】解：如圖所示，∵△ABC紙片沿DE進行折疊，點A落在四邊形BCED的外部點A'的位置，∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∴∠1+2∠4＝180°，∴∠1＝180°﹣2∠4，∵∠3+∠DEC＝180°，∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，∴∠1﹣∠2＝2×35°＝70°，故選：B．二．填空題（共7小題）6．【解答】解：∵x2﹣mx+36是完全平方式，∴x2﹣mx+36＝（x±6）2＝x2±12x+36，故答案為：±12．7．【解答】解：∵等腰△ABC是“倍長三角形”，∴AB＝2BC或BC＝2AB，若AB＝2BC＝10，則△ABC三邊分別是10、10、5，符合題意，等腰三角形ABC的周長為10+10+5＝25；若BC＝2AB＝5，則AB＝2.5，△ABC三邊分別是2.5、2.5、5，∵2.5+2.5＝5，∴此時不能構成三角形，這種情況不存在；綜上所述，等腰三角形ABC的周長為25，故答案為：25．8．【解答】解：連接AE和CD，∵BD＝AB，∴S△ABC＝S△BCD＝2，則S△ACD＝2+2＝4，∵AF＝3AC，∴FC＝4AC，∴S△FCD＝4S△ACD＝4×4＝16，同理可以求得：S△ACE＝2S△ABC＝4，則S△FCE＝4S△ACE＝4×4＝16；S△DCE＝2S△BCD＝2×2＝4；∴S△DEF＝S△FCD+S△FCE+S△DCE＝16+16+4＝36．故答案為：36．9．【解答】解：由翻折的性質可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，設∠2＝x，則∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∵∠AEB＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故答案為：72°．10．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ABC，∵BE是△ABD的中線，∴S△BDE＝S△ABD，∴S△BDE＝S△ABC＝×24＝6，∵S△BDE＝BD?EF，∴BD?EF＝6，即×4×EF＝6，解得：EF＝3，故答案為：3．11．【解答】解：根據題意，總結規(guī)律得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+...+x+1）＝xn+1﹣1，當x＝2，n＝2022時，（2﹣1）（22022+22021+...+2+1）＝22023﹣1，∴22022+22021+...+2+1＝22023﹣1，∴原式＝22023﹣1﹣22023＝﹣1，故答案為：﹣1．12．【解答】解：連接BO，并延長BO到P，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O，∴∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝40°，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∠A+∠C＝∠B，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2∠ABC＝2×40°＝80°；故答案為：80°．三．解答題（共5小題）13．【解答】解：（1）∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣8°＝100°，∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，∴，，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180＝130°；故答案為：130°；（2）∵外角∠MBC，∠NCB的平分線交于點Q，∴，．∴∠Q＝180°﹣（∠QBC+∠QCB）＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣，∵∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+，∴∠Q+∠BPC＝180°；（3）如圖，延長BC至F，∵CQ為△ABC的外角∠NCB的角平分線，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分線，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A，∵∠Q＝4∠E，∴∠Q＝2∠A，∵∠Q＝90°﹣∠A，∴2∠A＝90°﹣∠A，∴∠A＝36°．14．【解答】解：（1）從“整體”上看是邊長為（a+b+c）的正方形，因此面積為（a+b+c）2，也可以看作9個“小部分”的面積和，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，因此（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝9﹣4＝5；（3）設m＝2022﹣a，n＝2023﹣a，則m﹣n＝﹣1，∵（2022﹣a）（2023﹣a）＝2047，即mn＝2047，∴（2022﹣a）2+（2023﹣a）2＝m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝1+4094＝4095；（4）由題意可得，FC＝PE＝10﹣x，CE＝PF＝6﹣x，設p＝10﹣x，q＝6﹣x，則p﹣q＝4，∵長方形CEPF的面積為80，∴（10﹣x）（6﹣x）＝pq＝80，∴圖中陰影部分的面積和為：（10﹣x）2+（6﹣x