人教A版高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第十章頻率與概率

人教A版高一數(shù)學(xué)必修二第二學(xué)期10.3頻率與概率10.3頻率與概率1.數(shù)學(xué)抽象：在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別2.直觀想象：會(huì)用概率的意義解釋生活中的實(shí)例3.邏輯推理：會(huì)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：理解頻率的穩(wěn)定性．核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率情境導(dǎo)入互斥事件相互獨(dú)立事件概念不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥如果事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件符號(hào)互斥事件A、B中有一個(gè)發(fā)生，記作：AUB（或A+B)相互獨(dú)立事件A、B同時(shí)發(fā)生記作：AB計(jì)算公式P(AUB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)情境導(dǎo)入1.頻率的穩(wěn)定性一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增加，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn（A）會(huì)逐漸

事件A發(fā)生的概率P（A），我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性。穩(wěn)定于2.頻率穩(wěn)定性的作用可以用頻率fn（A）估計(jì)概率P（A）。1.思維辨析（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）（1）隨機(jī)事件的頻率和概率不可能相等。（

）（2）隨機(jī)事件的頻率和概率都隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化。（

）（3）概率能反映隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小，而頻率則不能。（）提示：（1）×。二者可能相等。（2）×。頻率會(huì)發(fā)生變化，是變量，而概率是不變的，是客觀存在的。（3）×。頻率和概率都能反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。練習(xí)知識(shí)講解小明和小齊都喜歡聽歌，于是就想去觀看演唱會(huì)，可他們只買到一張票，怎么辦呢？小明對(duì)小齊說(shuō)："我向空中先后拋兩枚同樣的硬幣，如果落地后一正一反，就我去，如果落地后兩面一樣，就你去！結(jié)果小齊欣然答應(yīng)。請(qǐng)問：你覺得這個(gè)游戲公平嗎？為什么？知識(shí)講解第一種看法是：這個(gè)游戲不公平。理由是：向空中擲兩枚硬幣有三種情形出現(xiàn)：（正、正）,（反、反）,（一正、一反）。出現(xiàn)一正一反的概率為1/3,出現(xiàn)兩面一樣的概率為2/3。因此，小齊聽了當(dāng)然非常高興，因?yàn)樗@勝的概率為2/3。知識(shí)講解第二種看法是：這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的。小明和小齊獲勝的概率都為1/2.分析如下：

（反，正）從上到下每條路徑就是一個(gè)可能的結(jié)果，我們把它稱為樹狀圖知識(shí)講解請(qǐng)你用列表法求出將兩枚硬幣拋出去，兩個(gè)都是正面朝上的概率是多少？正面反面正面（正，正）（正，反）反面（反，正）（反，反）第二枚硬幣第一枚硬幣

知識(shí)講解

我們知道，事件的概率越大，意味著事件發(fā)生的可能性越大，在重復(fù)試驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一般也越大；事件的概率越小，則事件發(fā)生的可能性越小，在重復(fù)試驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一般也越?。诔踔校覀兝妙l率與概率的這種關(guān)系，通過大量重復(fù)試驗(yàn)，用頻率去估計(jì)概率．那么，在重復(fù)試驗(yàn)中，頻率的大小是否就決定了概率的大小呢？頻率與概率之間到底是一種怎樣的關(guān)系呢？知識(shí)講解拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：

正面朝上

正面朝下你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎？知識(shí)講解探究．重復(fù)做同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)，設(shè)事件A="一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上",統(tǒng)計(jì)A出現(xiàn)的次數(shù)并計(jì)算頻率，再與其概率進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？概率的計(jì)算：把硬幣正面朝上記為1，反面朝上記為0，則這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間?=(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)

,A=(1,0),(0,1)

,所以P(A)=0.5.頻率的計(jì)算：利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，觀察隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A的頻率的變化情況．知識(shí)講解第一枚第二枚0011110100001001110000111000101101知識(shí)講解實(shí)施試驗(yàn)：下面我們分步實(shí)施試驗(yàn)，考察隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A的頻率的變化情況，以及頻率與概率的關(guān)系．第一步：每人重復(fù)做25次試驗(yàn)，記錄事件A發(fā)生的次數(shù)，計(jì)算頻率；第二步：每4名同學(xué)為一組，相互比較試驗(yàn)結(jié)果；第三步：各組統(tǒng)計(jì)事件A發(fā)生的次數(shù)，計(jì)算事件A發(fā)生的頻率，將結(jié)果填入表中小組序號(hào)試驗(yàn)總次數(shù)事件A發(fā)生的次數(shù)事件A發(fā)生的頻率110021003100.....合計(jì)知識(shí)講解利用計(jì)算機(jī)模擬擲兩枚硬幣的試驗(yàn)：在重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)為20,100,500時(shí)各做5組試驗(yàn)，得到事件A="一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上"發(fā)生的頻數(shù)n和頻率fn(A）如下：序號(hào)n=20n=100n=500頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506①試驗(yàn)次數(shù)n相同，頻率fn(A）可能不同：隨機(jī)事件發(fā)生的頻率有隨機(jī)性②頻率在概率0.5附近波動(dòng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，波動(dòng)幅度較大試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，波動(dòng)幅度較小知識(shí)講解歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)（n)拋擲次數(shù)（n)20484040120002400030000正面朝上次（m)1061204860191201214984頻率（m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996知識(shí)講解

事件A的概率知識(shí)拓展大量試驗(yàn)表明，在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性．一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A）會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A),稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性．因此，我們可以用頻率fn(A）估計(jì)概率P(A).雅各布.伯努利（1654-1705）瑞士數(shù)學(xué)家，被公認(rèn)為概率理論的先驅(qū)，他給出了著名的大數(shù)定律．大數(shù)定律闡述了隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近．任務(wù)探究一名稱區(qū)別聯(lián)系頻率本身是隨機(jī)的，具有隨機(jī)性在試驗(yàn)之前無(wú)法確定，大多會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變．做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，得到的頻率值也可能會(huì)不同(1)頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來(lái)越接近概率(2)在實(shí)際問題中，事件的概率通常情況下是未知的，常用頻率估計(jì)概率概率是一個(gè)[0，1]中的確定值，不隨試驗(yàn)結(jié)果的改變而改變，客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系知識(shí)講解例1.為了確定某類種子的發(fā)芽率，從一大批種子中抽出若干批作發(fā)芽試驗(yàn)，其結(jié)果如下：種子粒數(shù)257013070020003000發(fā)芽粒數(shù)246011663918062713發(fā)芽率0.960.8570.8920.9130.9030.904

從以上的數(shù)據(jù)可以看出，這類種子的發(fā)芽率約為0.9.

知識(shí)講解例2.某市統(tǒng)計(jì)近幾年新生兒出生數(shù)及其中男嬰數(shù)（單位：人）如下：時(shí)間1999年2000年2001年2002年出生嬰兒數(shù)21840230702009419982出生男嬰數(shù)11453120311029710242(1)試計(jì)算男嬰各年出生頻率（精確到0.001）；(2)該市男嬰出生的概率約是多少？解：(1)1999年男嬰出生的頻率為同理可求得2000年、2001年和2002年男嬰出生的頻率分別為：0.521,0.512,0.512.(2)各年男嬰出生的頻率在0.51~0.53之間，故該市男嬰出生的概率約是0.52.知識(shí)講解概率的意義

像木棒有長(zhǎng)度，土地有面積一樣，概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量，它反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。但隨機(jī)事件的概率大，并不表明它在每一次試驗(yàn)中一定能發(fā)生。概率的大小只能說(shuō)明隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性的大小，即隨機(jī)性中含有的規(guī)律性。認(rèn)識(shí)了這種隨機(jī)性中的規(guī)律性，就使我們能比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性。知識(shí)講解一個(gè)游戲包含兩個(gè)隨機(jī)事件A和B，規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝，事件B發(fā)生則乙獲勝．判斷游戲是否公平的標(biāo)準(zhǔn)是事件A和B發(fā)生的概率是否相等．在游戲過程中甲發(fā)現(xiàn)：玩了10次時(shí)，雙方各勝5次；玩到1000次時(shí)，自己才勝300次，而乙卻勝了700次．據(jù)此，甲認(rèn)為游戲不公平，但乙認(rèn)為游戲是公平的．你更支持誰(shuí)的結(jié)論？為什么？解：根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率越來(lái)越穩(wěn)定于概率，即頻率偏離概率很大的可能性會(huì)越來(lái)越小，相對(duì)10次游戲，1000次游戲時(shí)的頻率接近概率的可能性更大，因此我們更愿意相信1000次時(shí)的頻率離概率更近。游戲玩到1000次時(shí)，甲、乙獲勝的頻率分別是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由認(rèn)為游戲是不公平的．因此，應(yīng)該支持甲對(duì)游戲公平性的判斷，知識(shí)講解1.（多選）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

)A．隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值B．任意事件A發(fā)生的概率P(A）總滿足0<P(A)<1C．若事件A的概率趨近于0，即P(A）一0，則事件A是不可能事件D.某事件發(fā)生的概率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化解析：A:根據(jù)概率和頻率的定義，正確．B.提示：任意事件A發(fā)生的概率P(A）總滿足0≤P(A)≤1C:概率趨近于0不表示概率為0，錯(cuò)誤．D:事件發(fā)生的概率是固定值，是不隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的，所以錯(cuò)誤BCD知識(shí)講解弄清了一種關(guān)系