貴州省黔南州2025屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

貴州省黔南州2025屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列中，，，則等于()A． B． C． D．2．等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．3．設的內角所對邊的長分別為，若,則角=（）A． B．C． D．4．已知等比數(shù)列的首項，公比，則（）A． B． C． D．5．已知扇形的弧長是8，其所在圓的直徑是4，則扇形的面積是（）A．8 B．6 C．4 D．166．經過平面α外兩點，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作()A．1個或2個B．0個或1個C．1個D．0個7．已知圓C的半徑為2，在圓內隨機取一點P，并以P為中點作弦AB，則弦長的概率為A． B． C． D．8．若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．7 C．6 D．39．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．己知向量，，，則“”是“”的()A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．按照如圖所示的程序框圖，若輸入的x值依次為，0，1，運行后，輸出的y值依次為，，，則________.12．當時，的最大值為__________.13．不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是______.14．已知兩個數(shù)k＋9和6－k的等比中項是2k，則k＝________．15．已知兩點A（2，1）、B（1，1+）滿足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），則α+β＝_______________16．已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列為單調遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取個，求至多有人在分數(shù)段內的概率．18．已知銳角三個內角、、的對邊分別是，且．（1）求A的大??；（2）若，求的面積．19．精準扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某地政府在對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準扶貧的工作中，準備投入資金將當?shù)剞r產品進行二次加工后進行推廣促銷，預計該批產品銷售量萬件（生產量與銷售量相等）與推廣促銷費萬元之間的函數(shù)關系為（其中推廣促銷費不能超過5千元）.已知加工此農產品還要投入成本萬元（不包括推廣促銷費用），若加工后的每件成品的銷售價格定為元/件.（1）試將該批產品的利潤萬元表示為推廣促銷費萬元的函數(shù)；（利潤=銷售額-成本-推廣促銷費）（2）當推廣促銷費投入多少萬元時，此批產品的利潤最大？最大利潤為多少？20．請解決下列問題：（1）已知，求的值；（2）計算.21．設全集是實數(shù)集，集合，．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

變形為，利用累加法和裂項求和計算得到答案.【詳解】故選：A【點睛】本題考查了累加法和裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列方法的靈活應用.2、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因為{an}【考點】1、等差數(shù)列通項公式；2、等比中項；3、等差數(shù)列前n項和．3、B【解析】

試題分析：，由正弦定理可得即；因為，所以，所以，而，所以，故選B.考點：1.正弦定理；2.余弦定理.4、B【解析】

由等比數(shù)列的通項公式可得出.【詳解】解：由已知得，故選：B.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式的應用，是基礎題.5、A【解析】

直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】扇形的弧長l=8，半徑r=2，由扇形的面積公式可知，該扇形的面積S=1故選A【點睛】本題主要考查扇形面積的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】若平面α外的兩點所確定的直線與平面α平行，則過該直線與平面α平行的平面有且只有一個；若平面α外的兩點所確定的直線與平面α相交，則過該直線的平面與平面α平行的平面不存在;故選B.7、B【解析】

先求出臨界狀態(tài)時點P的位置，若，則點P與點C的距離必須大于或等于臨界狀態(tài)時與點C的距離，再根據幾何概型的概率計算公式求解.【詳解】如圖所示：當時，此時,若，則點P必須位于以點C為圓心，半徑為1和半徑為2的圓環(huán)內，所以弦長的概率為：.故選B.【點睛】本題主要考查幾何概型與圓的垂徑定理，此類題型首先要求出臨界狀態(tài)時的情況，再判斷滿足條件的區(qū)域.8、A【解析】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最大，有最大值為，故選A.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.9、C【解析】

根據復合函數(shù)單調性，結合對數(shù)型函數(shù)的定義域列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于的底數(shù)為，而函數(shù)在上是減函數(shù)，根據復合函數(shù)單調性同增異減可知，結合對數(shù)型函數(shù)的定義域得，解得.故選：C【點睛】本小題主要考查根據對數(shù)型復合函數(shù)單調性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎題.10、A【解析】

先由題意，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】因為，，所以，若，則，所以；若，則，所以；綜上，“”是“”的充要條件.故選：A【點睛】本題主要考查向量共線的坐標表示，以及命題的充要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及向量共線的坐標表示即可，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

根據程序框圖依次計算出、、后即可得解.【詳解】由程序框圖可知，；，；，.所以.故答案為：.【點睛】本題考查了程序框圖的應用，屬于基礎題.12、-3.【解析】

將函數(shù)的表達式改寫為：利用均值不等式得到答案.【詳解】當時，故答案為-3【點睛】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關鍵.13、【解析】

由參變量分離法可得知，由二倍角的余弦公式以及二次函數(shù)的基本性質求出函數(shù)的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解，等價于存在實數(shù)，使得關于的不等式成立，故只需.令，，由二次函數(shù)的基本性質可知，當時，該函數(shù)取得最小值，即，.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查不等式有解的問題，涉及二倍角余弦公式以及二次函數(shù)基本性質的應用，一般轉化為函數(shù)的最值來求解，考查計算能力，屬于中等題.14、3【解析】由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴k＝3.15、或0【解析】

運用向量的加減運算和特殊角的三角函數(shù)值，可得所求和．【詳解】兩點A（2，1）、B（1，1）滿足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即為sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，則α+β＝0或．故答案為0或．【點睛】本題考查向量的加減運算和三角方程的解法，考查運能力，屬于基礎題．16、【解析】

根據題意得到，推出，恒成立，求出的最大值，即可得出結果.【詳解】因為數(shù)列的通項公式為，且數(shù)列為單調遞增數(shù)列，所以，即，所以，恒成立，因此即可，又隨的增大而減小，所以，因此實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查由數(shù)列的單調性求參數(shù)，熟記遞增數(shù)列的特點即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0.3，直方圖見解析；(2)121；(3).【解析】

（1）頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分數(shù)在內的頻率，即可求出矩形的高，畫出圖象即可；（2）同一組數(shù)據常用該組區(qū)間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；（3）先計算、分數(shù)段的人數(shù)，然后按照比例進行抽取，設從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段為事件，然后列出基本事件空間包含的基本事件，以及事件包含的基本事件，最后將包含事件的個數(shù)求出題目比值即可.【詳解】(1)分數(shù)在[120,130)內的頻率為：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3，，補全后的直方圖如下：(2)平均分為：95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由題意，[110,120)分數(shù)段的人數(shù)為：60×0.15＝9人，[120,130)分數(shù)段的人數(shù)為：60×0.3＝18人．∵用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在[110,120)分數(shù)段內抽取2人，并分別記為m，n；在[120,130)分數(shù)段內抽取4人并分別記為a，b，c，d；設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段[120,130)內”為事件A，則基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15種．事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9種，∴.18、（1）（2）【解析】

（1）根據正弦定理把邊化為對角的正弦求解；（2）根據余弦定理和已知求出，再根據面積公式求解.【詳解】解：（1）由正弦定理得∵，∴，又∵∴（2）由余弦定理得所以即∴∴的面積為【點睛】本題考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面積公式；注意增根的排除.19、(1)；(2)當推廣促銷費投入3萬元時，利潤最大，最大利潤為27萬元.【解析】試題分析：⑴根據題意即可求得，化簡即可；⑵利用基本不等式可以求出該函數(shù)的最值，注意等號成立的條件，即可得到答案；解析：（1）由題意知∴.（2）∵∴.當且僅當時，上式取“”∴當時，.答：當推廣促銷費投入3萬元時，利潤最大，最大利潤為27萬元.20、（1）（2）3【