平面向量數(shù)量積的坐標表示高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標表示單擊此處添加副標題1.平面向量的數(shù)量積2.平面向量的夾角

3.平面向量的模4.平面向量垂直的充要條件復習回顧5.平面向量的加、減運算的坐標表示

6.平面向量的數(shù)乘

運算的坐標表示

復習回顧核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算1.能用坐標表示平面向量的數(shù)量積；2.能用坐標表示平面向量的模及夾角；3.能用坐標表示兩個平面向量垂直的充要條件.學習目標學習重點:平面向量數(shù)量積的坐標表示.學習難點:用向量運算的坐標表示解決問題.學習重點、難點問題1:

回顧所學內(nèi)容，回答下列問題：設i，j為正交單位向量，則

i·i=______；j·j=______；i·j=_____110x

y

o

新知探究問題2：已知兩個向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），怎樣用a與b的坐標表示a·b呢？因為a=x1i＋y1j，b=x2i＋y2j，所以a·b=（x1i＋y1j）·（x2i＋y2j）=x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1i·j＋y1y2j2=x1x2＋y1y2兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和新知探究問題3:已知兩個向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎樣用坐標表示a⊥b呢？

新知探究問題4：

若a＝（x，y），如何計算向量的模|a|呢？問題5:若點A（x1，y1），B（x2，y2），如何計算向量

的模？兩點間距離公式新知探究例1.

已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，則

ABC是什么形狀？證明你的猜想.解法一:所以△ABC是直角三角形．

向量的數(shù)量積是否為零，是判斷相應的兩條直線是否垂直的重要方法之一典例剖析例1.

已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，則

ABC是什么形狀？證明你的猜想.解法二:所以△ABC是直角三角形．

勾股定理逆定理是判斷兩條直線是否垂直的重要方法之一典例剖析例1.變式：典例剖析問題6：已知兩個向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎樣用坐標表示a，b的夾角呢？課本習題6.3的16題

柯西不等式

新知探究例2.

典例剖析

設求及的夾角的θ(精確到1°).

(2022新高考II卷)已知向量

若,則t=()A.-6B.-5C.5D.6鏈接高考

向量的坐標運算的意義：溝通了向量與解析幾何的內(nèi)在聯(lián)系，解析幾何中與平行、垂直、距離、角度有關的問題，可以考慮用向量方法來解決.

新知探究

知識總結(jié)：

（四個公式）方法總結(jié)：化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論

(三種方法)易錯點總結(jié)：兩向量的夾角公式容易記錯（一個易錯點）課堂小結(jié)A層：基層鞏固（必做）、拓廣探索（選做）

B層