2021-2022學年四川省南充市九年級(上)期末數(shù)學試卷

2021-2022學年四川省南充市九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A，B，C，D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應位置．填涂正確記4分，不涂、涂錯或多涂記0分.1．（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．（4分）下列說法正確的是A．“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件 B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次 C．“心想事成，萬事如意”描述的事件是隨機事件 D．天氣預報顯示明天為陰天，那么明天一定不會下雨3．（4分）如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉得到，則的度數(shù)為A． B． C． D．4．（4分）為落實教育優(yōu)先發(fā)展，南充市財政一般公共預算2019年教育經(jīng)費投入93.15億元，2021年教育經(jīng)費投入99.45億元，設南充市財政一般公共預算教育經(jīng)費投入年平均增長率為，則可列方程為A． B． C． D．5．（4分）如圖，，是的弦，且，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（4分）在如圖所示的電路中，隨機閉合開關、、中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是A． B． C． D．7．（4分）將二次函數(shù)的圖象沿軸向左平移2個單位長度，再沿軸向上平移3個單位長度，得到的函數(shù)表達式是A． B． C． D．8．（4分）已知，是方程的兩根，則代數(shù)式的值等于A．0 B． C．9 D．119．（4分）如圖，正方形的邊長為2，與軸正半軸的夾角為，點在拋物線的圖象上，則的值為A． B． C． D．10．（4分）如圖，在矩形中，點在邊上，連接，將沿翻折，使點落在邊的點處，連接，在上取點，以為圓心，線段的長為半徑作，與，分別相切于點，，連接，．則下列結論錯誤的是A． B．四邊形是菱形 C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應題號的橫線上．11．（4分）若點關于原點的對稱點是，則．12．（4分）已知關于的一元二次方程有一個根為3，則另一根為．13．（4分）線段OA＝4，繞點O順時針旋轉45°，則點A走過的路徑長為．14．（4分）在0，1，2，3，4，5這六個數(shù)中，隨機取出一個數(shù)記為，使得關于的一元二次方程有實數(shù)解的概率是．15．（4分）如圖，過外一點，作射線，分別切于點，，，點在劣弧上，過點作的切線分別與，交于點，．則度．16．（4分）若二次函數(shù)在時的最小值為6，那么的值是．三、解答題（本大題共9小題，共86分）解答題應寫出必要的文字說明及推演步驟．17．（8分）解下列方程：（1）；（2）．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為，與軸交于點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式．（2）求頂點的坐標．19．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC是直徑，點C是劣弧BD的中點．（1）求證：AB＝AD．（2）若∠ACD＝60°，AD＝，求BD．20．（10分）2021年教育部出臺了關于中小學生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質五個方面的管理，簡稱“五項管理”，這是推進立德樹人，促進學生全面發(fā)展的重大舉措．某班為培養(yǎng)學生的閱讀習慣，利用課外時間開展以“走近名著”為主題的讀書活動，有6名學生喜歡四大名著，其中2人（記為，喜歡《西游記），2人（記為，喜歡《紅樓夢》，1人（記為喜歡《水滸傳》，1人（記為喜歡《三國演義》．（1）如果從這6名學生中隨機抽取1人擔任讀書活動宣傳員，求抽到的學生恰好喜歡《西游記》的概率．（2）如果從這6名學生中隨機抽取2人擔任讀書活動宣傳員，求抽到的學生恰好1人喜歡《西游記》、1人喜歡《紅樓夢》的概率．21．（10分）已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，．（1）若，求的值．（2）若，，求的取值范圍．22．（10分）如圖，在等腰直角中，，點，在邊上，且，將繞點逆時針旋轉得到，連接．（1）求證：．（2）若，，求．23．（10分）在實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略和移動互聯(lián)快速進化的大背景下，某電商平臺以10元千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，經(jīng)前期銷售發(fā)現(xiàn)日銷售量（千克）與銷售價格（元千克）之間滿足一次函數(shù)關系，整理部分數(shù)據(jù)如下表：銷售價格（元千克）1213141516日銷售量（千克）1000900800700600（1）求關于的函數(shù)表達式．（2）為了穩(wěn)定物價，有關管理部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品利潤率不得高于，該平臺應如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？（利潤售價成本，利潤率24．（10分）如圖，是的直徑，點，在上，四邊形是平行四邊形，過點作交的延長線于點．（1）求證：是的切線．（2）若，求陰影部分的面積．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸是直線，且與軸交于，兩點，與軸交于點，．（1）求拋物線的解析式．（2）在拋物線上是否存在點，使得是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．（3）設點在拋物線上，且在直線的下方，求使的面積為最大整數(shù)時點的坐標．

參考答案與解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A，B，C，D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應位置．填涂正確記4分，不涂、涂錯或多涂記0分.1．（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【解答】解：．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：．2．（4分）下列說法正確的是A．“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件 B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次 C．“心想事成，萬事如意”描述的事件是隨機事件 D．天氣預報顯示明天為陰天，那么明天一定不會下雨【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，概率的意義判斷即可．【解答】解：．“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是隨機事件，故不符合題意；．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次不一定投中6次，故不符合題意；．“心想事成，萬事如意”描述的事件是隨機事件，故符合題意；．天氣預報顯示明天為陰天，那么明天也可能會下雨，故不符合題意；故選：．3．（4分）如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉得到，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由直角三角形的性質得出，由旋轉的性質得出，則可得出答案．【解答】解：，，，將繞點逆時針旋轉得到，，．故選：．4．（4分）為落實教育優(yōu)先發(fā)展，南充市財政一般公共預算2019年教育經(jīng)費投入93.15億元，2021年教育經(jīng)費投入99.45億元，設南充市財政一般公共預算教育經(jīng)費投入年平均增長率為，則可列方程為A． B． C． D．【分析】增長率問題，一般用兩次增長后的量增長前的量增長率），設教育經(jīng)費投入年平均增長率為，根據(jù)2019年教育經(jīng)費投入93.15億元，2021年教育經(jīng)費投入99.45億元，即可得出方程．【解答】解：設南充市財政一般公共預算教育經(jīng)費投入年平均增長率為，則2020的教育經(jīng)費投入為：，2021的教育經(jīng)費投入為：，那么可得方程：．故選：．5．（4分）如圖，，是的弦，且，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由在中，，根據(jù)圓周角定理，即可求得的度數(shù)，又由弦，根據(jù)平行線的性質，即可求得答案．【解答】解：在中，，，，．故選：．6．（4分）在如圖所示的電路中，隨機閉合開關、、中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與能讓燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，能讓燈泡發(fā)光的有2種情況，能讓燈泡發(fā)光的概率為．故選：．7．（4分）將二次函數(shù)的圖象沿軸向左平移2個單位長度，再沿軸向上平移3個單位長度，得到的函數(shù)表達式是A． B． C． D．【分析】根據(jù)拋物線平移規(guī)律：左加右減，上加下減即可得到答案．【解答】解：將二次函數(shù)的圖象沿軸向左平移2個單位長度，再沿軸向上平移3個單位長度，得到的函數(shù)表達式是，即，故選：．8．（4分）已知，是方程的兩根，則代數(shù)式的值等于A．0 B． C．9 D．11【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則可化為，再根據(jù)根與系數(shù)的關系得到，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：是方程的兩根，，，，，是方程的兩根，，．故選：．9．（4分）如圖，正方形的邊長為2，與軸正半軸的夾角為，點在拋物線的圖象上，則的值為A． B． C． D．【分析】過作軸于，與軸正半軸的夾角為，那么，在中求得、的值，也就得到了點的坐標，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)的值．【解答】解：如圖，過作軸于，由題意可知；已知正方形的邊長為2，則，；故，，代入拋物線的解析式中，得：，解得；故選：．10．（4分）如圖，在矩形中，點在邊上，連接，將沿翻折，使點落在邊的點處，連接，在上取點，以為圓心，線段的長為半徑作，與，分別相切于點，，連接，．則下列結論錯誤的是A． B．四邊形是菱形 C． D．【分析】由折疊和切線的性質可證，得，故正確，不符合題意；延長交于點，可證四邊形是平行四邊形，，又，得四邊形是菱形，故正確，不符合題意；由等腰三角形的性質，，得，故正確，不符合題意；根據(jù)角的直角三角形的性質可證錯誤．【解答】解：由折疊可得，，，和都是的切線，點，分別是切點，，，，，故正確，不符合題意；如圖，延長交于點，，是的半徑，是的切線，，，是等邊三角形，，，，四邊形是平行四邊形，，又，四邊形是菱形，故正確，不符合題意；，，，故正確，不符合題意；在中，，，，，，，，，故錯誤，故選：．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應題號的橫線上．11．（4分）若點關于原點的對稱點是，則．【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出的值．兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點關于原點的對稱點是．【解答】解：點關于原點的對稱點是，，解得：．故答案為：．12．（4分）已知關于的一元二次方程有一個根為3，則另一根為1．【分析】設方程的另一個根為，根據(jù)根與系數(shù)的關系得，然后解一次方程即可．【解答】解：設方程的另一個根為，根據(jù)根與系數(shù)的關系得，解得，即方程的另一個根為1．故答案為：1．13．（4分）線段OA＝4，繞點O順時針旋轉45°，則點A走過的路徑長為π．【分析】利用弧長公式求解即可．【解答】解：點A走過的路徑長＝＝π．故答案為：π．14．（4分）在0，1，2，3，4，5這六個數(shù)中，隨機取出一個數(shù)記為，使得關于的一元二次方程有實數(shù)解的概率是．【分析】根據(jù)方程無解可得△，求出的取值范圍，再根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：關于的一元二次方程有實數(shù)解，△，解得且，在0，1，2，3，4，5這六個數(shù)中，滿足題意的有：1，2，隨機取出一個數(shù)記為，使得關于的一元二次方程有實數(shù)解的概率是．故答案為：15．（4分）如圖，過外一點，作射線，分別切于點，，，點在劣弧上，過點作的切線分別與，交于點，．則65度．【分析】如圖，連接、、，首先證明，得，進而證明，問題即可解決．【解答】解：如圖，連接、、，、分別是的切線，，；在與中，，，；同理可證：，，，，．故答案為：65．16．（4分）若二次函數(shù)在時的最小值為6，那么的值是或．【分析】由拋物線解析式確定出其對稱軸，分或或三種情況，分別確定出其最小值，由最小值為6，則可得到關于的方程，可求得的值．【解答】解：，拋物線開口向上，對稱軸為，當時，可知當自變量滿足時，隨的增大而增大，當時，有最小值，，解得或（舍去），當時，可知當自變量滿足時，隨的增大而減小，當時，有最小值，，解得（舍去）或，當時，可知當自變量滿足時，隨的增大而減小，當時，的最小值為4，不合題意，綜上可知的值為或．故答案為：或．三、解答題（本大題共9小題，共86分）解答題應寫出必要的文字說明及推演步驟．17．（8分）解下列方程：（1）；（2）．【分析】（1）提公因式分解因式，轉化為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可．（2）先整理成一般式，然后利用十字相乘法分解因式，轉化為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可．【解答】解：（1），，或，，．（2）整理得：，，或，，．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為，與軸交于點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式．（2）求頂點的坐標．【分析】（1）根據(jù)拋物線與軸交于點，與軸交于點，可以計算出、的值，從而可以寫出拋物線的解析式；（2）將（1）中拋物線解析式化為頂點式，即可得到點的坐標．【解答】解：（1）拋物線與軸交于點，與軸交于點，，解得，拋物線的解析式為；（2），該拋物線頂點的坐標為．19．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC是直徑，點C是劣弧BD的中點．（1）求證：AB＝AD．（2）若∠ACD＝60°，AD＝，求BD．【分析】（1）根據(jù)弧、弦之間的關系定理證明結論；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠ADC＝90°，根據(jù)直角三角形的性質得到∠DAC＝30°，根據(jù)等邊三角形的性質解答即可．【解答】（1）證明：∵AC是⊙O的直徑，∴＝，∵點C是劣弧BD的中點，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝，∴AB＝AD；（2）解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∵∠ACD＝60°，∴∠DAC＝30°，∴∠DAB＝60°，∵AB＝AD，∴△ABD為等邊三角形，∴BD＝AD＝．20．（10分）2021年教育部出臺了關于中小學生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質五個方面的管理，簡稱“五項管理”，這是推進立德樹人，促進學生全面發(fā)展的重大舉措．某班為培養(yǎng)學生的閱讀習慣，利用課外時間開展以“走近名著”為主題的讀書活動，有6名學生喜歡四大名著，其中2人（記為，喜歡《西游記），2人（記為，喜歡《紅樓夢》，1人（記為喜歡《水滸傳》，1人（記為喜歡《三國演義》．（1）如果從這6名學生中隨機抽取1人擔任讀書活動宣傳員，求抽到的學生恰好喜歡《西游記》的概率．（2）如果從這6名學生中隨機抽取2人擔任讀書活動宣傳員，求抽到的學生恰好1人喜歡《西游記》、1人喜歡《紅樓夢》的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有30種等可能的結果，抽到的學生恰好1人喜歡《西游記》、1人喜歡《紅樓夢》的結果由8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）如果從這6名學生中隨機抽取1人擔任讀書活動宣傳員，則抽到的學生恰好喜歡《西游記》的概率為；（2）把2人，喜歡《西游記）記為1、2，2人，喜歡《紅樓夢》記為3、4，1人（C）喜歡《水滸傳》記為5，1人（D）喜歡《三國演義》記為6．畫樹狀圖如下：共有30種等可能的結果，抽到的學生恰好1人喜歡《西游記》、1人喜歡《紅樓夢》的結果由8種，抽到的學生恰好1人喜歡《西游記》、1人喜歡《紅樓夢》的概率為．21．（10分）已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，．（1）若，求的值．（2）若，，求的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，，可以計算出的值；（2）根據(jù)，和題意，可以得到當時，，然后可以求得的取值范圍．【解答】解：（1）關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，，，解得，，即的值是0.5或1；（2）關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，，，，解得，即的取值范圍是．22．（10分）如圖，在等腰直角中，，點，在邊上，且，將繞點逆時針旋轉得到，連接．（1）求證：．（2）若，，求．【分析】（1）先判斷出，，再判斷出，證明，即可得出結論；（2）證出，得出，設，則，由勾股定理得出，求出則可得出答案．【解答】（1）證明：將繞點逆時針旋轉至，，，，由旋轉知，，，，在和中，，，；（2）解：，，，，，，，，，，設，則，，，．23．（10分）在實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略和移動互聯(lián)快速進化的大背景下，某電商平臺以10元千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，經(jīng)前期銷售發(fā)現(xiàn)日銷售量（千克）與銷售價格（元千克）之間滿足一次函數(shù)關系，整理部分數(shù)據(jù)如下表：銷售價格（元千克）1213141516日銷售量（千克）1000900800700600（1）求關于的函數(shù)表達式．（2）為了穩(wěn)定物價，有關管理部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品利潤率不得高于，該平臺應如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？（利潤售價成本，利潤率【分析】（1）觀察表格可知，是關于的一次函數(shù)，設，用待定系數(shù)法即可得；（2）由這種農(nóng)產(chǎn)品利潤率不得高于，得，而，根據(jù)二次函數(shù)性質即可得到答案．【解答】解：（1）觀察表格可知，是關于的一次函數(shù)，設，將，和，代入得：，解得，關于的函數(shù)表達式為；（2）這種農(nóng)產(chǎn)品利潤率不得高于，，即，根據(jù)題意得：，，在對稱軸直線左側，隨的增大而增大，時，最大，最大為，這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格為1