廣東省深圳市羅湖區(qū)2025屆高一數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

廣東省深圳市羅湖區(qū)2025屆高一數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設直線系．下列四個命題中不正確的是（）A．存在一個圓與所有直線相交B．存在一個圓與所有直線不相交C．存在一個圓與所有直線相切D．M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等2．已知等差數(shù)列的前項的和為，若，則等于（）A．81 B．90 C．99 D．1803．集合，，則=()A． B． C． D．4．如圖，在中，，，若，則()A． B． C． D．5．已知角的終邊過點，則（）A． B． C． D．6．設向量，且，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．7．如圖為A、B兩名運動員五次比賽成績的莖葉圖，則他們的平均成績和方差的關系是（）A．， B．，C．， D．，8．某實驗中學共有職工150人，其中高級職稱的職工15人，中級職稱的職工45人，一般職員90人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的高級職稱、中級職稱、一般職員的人數(shù)分別為A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、169．圓關于直線對稱的圓的方程為（）A． B．C． D．10．已知等差數(shù)列前n項的和為，，，則（）A．25 B．26 C．27 D．28二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，則______．12．設滿足不等式組，則的最小值為_____.13．若，則_______.14．已知函數(shù)，則的取值范圍是____15．在等比數(shù)列中，，公比，若，則達到最大時n的值為____________．16．已知，且，則的值是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，是正方形，是該正方形的中心，是平面外一點，底面，是的中點.求證：（1）平面；（2）平面平面.18．已知0<α<π，cos（1）求tanα+（2）求sin2α+119．某科研課題組通過一款手機APP軟件，調查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表周跑量（km/周）人數(shù)100120130180220150603010（1）在答題卡上補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計算得樣本的平均數(shù)為，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點（3）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表:周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價格（單位：元）250040004500根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費多少元?20．已知等比數(shù)列的公比，前項和為，且滿足.，，分別是一個等差數(shù)列的第1項，第2項，第5項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和；（3）若，的前項和為，且對任意的滿足，求實數(shù)的取值范圍.21．16種食品所含的熱量值如下：111123123164430190175236430320250280160150210123（1）求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)；（2）用這兩種數(shù)字特征中的哪一種來描述這個數(shù)據(jù)集更合適？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

對于含變量的直線問題可采用賦特殊值法進行求解【詳解】因為所以點到中每條直線的距離即為圓的全體切線組成的集合，所以存在圓心在，半徑大于1的圓與中所有直線相交,A正確也存在圓心在，半徑小于1的圓與中所有直線均不相交，B正確也存在圓心在半徑等于1的圓與中所有直線相切，C正確故正確因為中的直線與以為圓心，半徑為1的圓相切,所以中的直線所能圍成的正三角形面積不都相等，如圖

與

均為等邊三角形而面積不等,故錯誤，答案選D.【點睛】本題從點到直線的距離關系出發(fā)，考查了圓的切線與圓的位置關系，解決此類題型應學會將條件進行有效轉化.2、B【解析】

根據(jù)已知得到的值，利用等差數(shù)列前項和公式以及等差數(shù)列下標和的性質，求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質，考查等差數(shù)列前項和的計算，屬于基礎題.3、C【解析】

根據(jù)交集定義直接求解可得結果.【詳解】根據(jù)交集定義知：故選：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.4、B【解析】∵∴又，∴故選B.5、D【解析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，之后應用三角函數(shù)的誘導公式，化簡求得結果.【詳解】由已知得，則.故選D【點睛】該題考查的是有關三角函數(shù)的化簡求值問題，涉及到的知識點有三角函數(shù)的定義，誘導公式，屬于簡單題目.6、D【解析】

根據(jù)向量垂直時數(shù)量積為0，列方程求出m的值．【詳解】向量，（m+1，﹣m），當⊥時，?0，即﹣（m+1）﹣2m＝0，解得m．故選D．【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標運算，考查了向量垂直的條件轉化，是基礎題．7、D【解析】

根據(jù)題中數(shù)據(jù)，直接計算出平均值與方差，即可得出結果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得，，，所以；又，，所以.故選D【點睛】本題主要考查平均數(shù)與方差的比較，熟記公式即可，屬于基礎題型.8、B【解析】試題分析：高級職稱應抽??；中級職稱應抽??；一般職員應抽?。键c：分層抽樣點評：本題主要考查分層抽樣的定義與步驟．分層抽樣：當總體是由差異明顯的幾個部分組成的，可將總體按差異分成幾個部分（層），再按各部分在總體中所占比例進行抽樣．9、B【解析】

設圓心關于直線對稱的圓的圓心為，則由，求出的值，可得對稱圓的方程.【詳解】圓的圓心為，半徑，則不妨設圓關于直線對稱的圓的圓心為，半徑為，則由，解得，故所求圓的方程為.故選：B【點睛】本題考查了圓的標準方程、中點坐標公式，需熟記圓的標準形式，屬于基礎題.10、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和與通項性質求解即可.【詳解】等差數(shù)列前n項的和為,故.故.故選：C【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項與求和的性質運用,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知求得，進一步求得，即可求出．【詳解】由，得，即，，則，，，則．【點睛】本題主要考查應用兩角和的正切公式作三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值．12、-6【解析】作出可行域，如圖內部（含邊界），作直線，當向下平移時，減小，因此當過點時，為最小值．13、【解析】

對兩邊平方整理即可得解.【詳解】由可得：，整理得：所以【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系及二倍角的正弦公式，考查觀察能力及轉化能力，屬于較易題．14、【解析】

分類討論，去掉絕對值，利用函數(shù)的單調性，求得函數(shù)各段上的取值，進而得到函數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】由題意，當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調遞減函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調遞減函數(shù)，所以最大值為，最小值，所以函數(shù)的取值為當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調遞增函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值，綜上可知，函數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域問題，其中解答中合理分類討論去掉絕對值，利用函數(shù)的單調性求得各段上的值域是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15、7【解析】

利用，得的值【詳解】因為，，所以為7.故答案為：7【點睛】本題考查等比數(shù)列的項的性質及單調性，找到與1的分界是關鍵，是基礎題16、【解析】

計算出的值，然后利用誘導公式可求得的值.【詳解】，，則，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用誘導公式求值，同時也考查了同角三角函數(shù)基本關系的應用，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）連接，證明后即得線面平行；（2）可證明平面，然后得面面垂直．【詳解】（1）如圖，連接，∵分別是中點，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵，底面，底面，∴，又正方形中，，∴平面，而平面，∴平面平面.【點睛】本題考查證明線面平行和面面垂直，掌握線面平行和面面垂直的判定定理是解題關鍵．18、（1）12；（2）1【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關系求得tanα；利用兩角和差正切公式求得結果；（2）利用二倍角公式化簡所求式子，分子分母同時除以cos2α【詳解】（1）∵0<α<π，cosα=-3∴tanα=（2）sin=【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)、兩角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化簡求值問題，關鍵是能夠利用求解關于正余弦的齊次式的方式，將問題轉化為與tanα19、(1)見解析；(2)中位數(shù)為29.2，分布特點見解析；(3)3720元【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)和頻率之間的關系計算，即可得到答案；（2）根據(jù)頻率分布直方圖利用中位數(shù)兩邊頻率相等，列方程求出中位數(shù)的值，進而得出結論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分別人數(shù)，進而求出平均值．【詳解】（1）補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：（2）中位數(shù)的估計值：由，所以中位數(shù)位于區(qū)間中，設中位數(shù)為，則，解得，因為，所以估計該市跑步愛好者多數(shù)人的周跑量多于樣本的平均數(shù)．（3）依題意可知，休閑跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人，所以該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要元．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法，以及頻率分布直方圖的性質等相應知識的綜合應用，著重考查了化簡能力，推理計算能力，以及數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題．20、(1).(2)；(3)【解析】

（1）利用等比數(shù)列通項公式以及求和公式化簡，得到，由，，分別是一個等差數(shù)列的第1項，第2項，第5項，利用等差數(shù)列的定義可得，化簡即可求出，從而得到數(shù)列的通項公式．（2）由（1）可得，利用錯位相減，求出數(shù)列的前項和即可；（3）結合（1）可得，利用裂項相消法，即可得到的前項和，求出的最大值，即可解得實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由得，所以，由，，分別是一個等差數(shù)列的第1項，第2項，第5項，得，即，即，即，因為，所以，所以.（2）由于，所以，所以，，兩式相減得，，所以（3）由知，∴，∴，解得或.即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式與前項和，等差數(shù)列的定義，以及利用錯位相減法和裂項相消法求數(shù)列的前項和，考查學生的計算能力，有一定綜合性．21、（1）中位數(shù)為：，平均數(shù)為：；（2）用平均數(shù)描述這個數(shù)據(jù)更合適.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義計算即可；（