江西省高安市高安中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

江西省高安市高安中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，兩點為山腳下兩處水平地面上的觀測點，在兩處觀察點觀察山頂點的仰角分別為，若，，且觀察點之間的距離比山的高度多100米，則山的高度為（）A．100米 B．110米 C．120米 D．130米2．如圖，在中，面，，是的中點，則圖中直角三角形的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．83．圓上的一點到直線的最大距離為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的最小正周期為，則的圖象的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．5．設(shè)正實數(shù)滿足，則當取得最大值時，的最大值為（）A．0 B．1 C． D．36．已知函數(shù)f(x)滿足：f(x)=-f(-x)，且當x∈(-∞，0]時，成立，若則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a7．如圖，已知矩形中，，，該矩形所在的平面內(nèi)一點滿足，記，，，則（）A．存在點，使得 B．存在點，使得C．對任意的點，有 D．對任意的點，有8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上是單調(diào)遞減的是（）A．y=-cosx B．y=lgx9．已知兩個變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試驗測得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，則y與x之間的回歸直線方程為()A．y＝0.8x＋3 B．y＝－1.2x＋7.5C．y＝1.6x＋0.5 D．y＝1.3x＋1.210．設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則與滿足的關(guān)系是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列{}的前項和為，若，則{}的前2019項和____.12．已知正實數(shù)滿足，則的最大值為_______.13．若向量，則與夾角的余弦值等于_____14．sin750°=15．直線的傾斜角為_____________16．隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知（1）求an（2）求Sn，并求S18．如圖，矩形中，平面，，為上的點，且平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．19．如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點．（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離．20．在等差數(shù)列中，已知．（1）求通項；（2）求的前項和．21．某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查．（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目．（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求抽取的2所學校均為小學的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

設(shè)山的高度為，求出AB=2x，根據(jù)，求出山的高度.【詳解】設(shè)山的高度為，如圖，由，有.在中，，有，又由觀察點之間的距離比山的高度多100，有.故山的高度為100.故選A【點睛】本題主要考查解三角形的實際應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】試題分析：因為面，所以，則三角形為直角三角形，因為，所以，所以三角形是直角三角形，易證，所以面，即，則三角形為直角三角形，即共有7個直角三角形；故選C．考點：空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化．3、D【解析】

先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點到直線的最大距離．【詳解】圓心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點到直線的最大距離為，故選D．【點睛】本題主要考查圓上一點到直線距離最值的求法，以及點到直線的距離公式．4、B【解析】

根據(jù)最小正周期為求解與解析式,再求解的對稱軸判斷即可.【詳解】因為最小正周期為,故.故,對稱軸方程為,解得.當時,.故選：B【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)最小正周期的應用以及對稱軸的計算.屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

x，y，z為正實數(shù)，且，根據(jù)基本不等式得，當且僅當x=2y取等號，所以x=2y時，取得最大值1,此時，,當時,取最大值1，的最大值為1,故選B.6、B【解析】

根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)的奇偶性，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合已知條件，判斷出的單調(diào)性，結(jié)合的奇偶性比較出的大小關(guān)系.【詳解】由于，所以為奇函數(shù).構(gòu)造函數(shù)，依題意，當時，，所以在區(qū)間上遞減.由于，所以為偶函數(shù)，故在上遞增..，.由于，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查構(gòu)造函數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查比較大小的方法，屬于中檔題.7、C【解析】以為原點，以所在直線為軸、軸建立坐標系，則，，且在矩形內(nèi)，可設(shè)，，，，，，錯誤，正確，，，錯誤，錯誤，故選C.【方法點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積公式的坐標表示，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是幾何形式，，二是坐標形式，（求最值問題與求范圍問題往往運用坐標形式），主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.8、C【解析】

先判斷各函數(shù)奇偶性，再找單調(diào)性符合題意的即可?！驹斀狻渴紫瓤梢耘袛噙x項D，y=e然后，由圖像可知，y=-cosx在(0,+∞)上不單調(diào)，y=lg只有選項C：y=1-x【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，奇偶性和單調(diào)性。9、C【解析】試題分析：設(shè)樣本中線點為，其中，即樣本中心點為，因為回歸直線必過樣本中心點，將代入四個選項只有B,C成立，畫出散點圖分析可知兩個變量x，y之間正相關(guān)，故C正確．考點：回歸直線方程10、B【解析】

將函數(shù)化為一個常數(shù)函數(shù)與一個奇函數(shù)的和，再利用奇函數(shù)的對稱性可得答案.【詳解】因為，令，則，所以為奇函數(shù)，所以，所以，故選：B【點睛】本題考查了兩角差的余弦公式，考查了奇函數(shù)的對稱性的應用，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1009【解析】

根據(jù)周期性，對2019項進行分類計算，可得結(jié)果。【詳解】解：根據(jù)題意，的值以為循環(huán)周期，=1009故答案為：1009.【點睛】本題考查了周期性在數(shù)列中的應用，屬于中檔題。12、【解析】

對所求式子平邊平方，再將代入，從而將問題轉(zhuǎn)化為求【詳解】∵∵，∴，∴，等號成立當且僅當.故答案為：.【點睛】本題考查條件等式下利用基本不等式求最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意等號成立的條件.13、【解析】

利用坐標運算求得；根據(jù)平面向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量夾角的求解，明確向量夾角的余弦值等于向量的數(shù)量積除以兩向量模長的乘積.14、1【解析】試題分析：由三角函數(shù)的誘導公式得sin750°=【考點】三角函數(shù)的誘導公式【名師點睛】本題也可以看作來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數(shù)的求值問題都是通過三角函數(shù)公式把一般的三角函數(shù)求值化為特殊角的三角函數(shù)求值而得解．15、【解析】

先求得直線的斜率，由此求得對應的傾斜角.【詳解】依題意可知，直線的斜率為，故傾斜角為.故答案為：【點睛】本小題主要考查直線斜率和傾斜角的計算，屬于基礎(chǔ)題.16、3【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中概率的計算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)an=2n-12；(2)Sn【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)題意求出d（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式先求出Sn，再由an=2n-12≥0【詳解】（1）因為數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d由a3=-6,a6=0所以an（2）因為Sn為等差數(shù)列an的前所以Sn由an=2n-12≥0得所以當n=5或n=6時，【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記通項公式以及前n項和公式即可，屬于?？碱}型.18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先證明，再證明平面；（Ⅱ）由等積法可得即可求解.【詳解】（Ⅰ）因為是中點，又因為平面，所以，由已知，所以是中點，所以，因為平面，平面，所以平面．（Ⅱ）因為平面，，所以平面，則，又因為平面，所以，則平面，由可得平面，因為，此時，，所以．【點睛】本題主要考查線面平行的判定及利用等積法求三棱錐的體積問題，屬常規(guī)考題.19、（1）證明見解析（2）到平面的距離為【解析】

試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點O，連結(jié)EO．因為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點．又E為PD的中點，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC．（2）由，可得.作交于．由題設(shè)易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得BC假設(shè)到平面的距離為d，又因為PB=所以又因為(或)，，所以考點：線面平行的判定及點到面的距離20、（1），（2）【解析】

（1）設(shè)出等差數(shù)列的基本量，首項和公差，根據(jù)條件列出方程組，解出和，寫出的通項.（2）由（1）中求出的基本量，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，寫出【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，，解得（2）由（1）可知，【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量計算，等差數(shù)列通項和求和的求法，屬于簡單題.21、(1)3,2,1(2)【解析】(1)從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3、2、1．(2)①在抽取到的6所學校中，3所小學分別記