江蘇省無錫市2018-2019學年八年級（上）期末數(shù)學試卷 含解析

2018-2019學年八年級（上）期末數(shù)學試卷

選擇題（共10小題）

1.標的值是

A.4B.2C.+4D.±2

2.若2*-5沒有平方根，則x的取值范圍為()

A.B.xC.D.

2

3.把29500精確到1000的近似數(shù)是（)

A.2.95X103B.2.95X104C.2.9X104D.3.0X104

4.下列圖案中的軸對稱圖形是（）

A.B.C.D.

5.等腰三角形的兩邊長分別為5和11,則這個三角形的周長為()

A.16B.27C.16或27D.21或27

6.以下各組數(shù)為邊長的三角形，其中構(gòu)成直角三角形的一組是（)

A.4、5、6B.3、5、6c.ypz，^[3，VsD.2,Vs,Vs

7.在平面直角坐標系中，點（-3,4）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是()

A.y=--xB.y=-2x-2C.尸2(x-2)D.y=—

2KX

9.給出下列4個命題:

①兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等;

②兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等;

③兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等;

④有兩角及其中一角的角平分線對應相等的兩個三角形全等.

其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，在四邊形儂力中，對角線ZA加，垂足為點0,且/以6=45。，OC=2OA=8,

4OCB=L/ODA,則四邊形能力的面積為（）

2

D

A.32B.36C.42D.48

二.填空題（共8小題）

11.27的立方根為.

12.若某個正數(shù)的兩個平方根是a-3與a+5,則a=.

13.如果等腰三角形的一個外角為80。，那么它的底角為度.

14.如果正比例函數(shù)尸3x的圖象沿y軸方向向下平移2個單位，則所得圖象所對應的函

數(shù)表達式是.

15.如圖，△腦中，〃是比'上一點，AC=AD=DB,ZBAC=1^°,貝?。?胞三°.

16.如圖，已知一次函數(shù)％=戶6與一次函數(shù)Z7的圖象相交于點尸（-2,1）,則關(guān)

于不等式x+b^mx-n的解集為.

17.如圖，在平面直角坐標系中，以2（2,0）,B（0,t）為頂點作等腰直角△/a'（其中

/板三90°,且點C落在第一象限內(nèi)），則點C關(guān)于y軸的對稱點△的坐標為.（用

方的代數(shù)式表示）

為?

三.解答題(共8小題)

19.(1)計算印兩-(X)-1+2009°

(2)求(出1)2-49=0中x的值

20.如圖，點反F、C、￡在同一直線上，宜BF=CE,NB=NE,AC,如相交于點0,且

OF=OC,求證：

(1)△居屋△頌；

(2)OA=OD.

21.如圖，已知AABC(AC<AB<BC),請用無刻度的直尺和圓規(guī)，完成下列作圖(不要求

寫作法，保留作圖痕跡)；

(1)在46邊上尋找一點〃，使得點〃到4C、a'的距離相等；

(2)在比邊上尋找一點兒使得明+泌=6C.

22.如圖，點反a。在一直線上，△回和△/龍都是等邊三角形

(1)請找出圖中的全等三角形，并說明理由；

(2)求證：EF//AC.

E

23.如圖，在平面直角坐標系中，△胸的頂點分別為4(-8,0)、B(6,0)、C(0,6),

點2是宛中點，連接即并延長交/C于點笈求四邊形/嫩的面積.

24.某農(nóng)戶以1500元/畝的單價承包了15畝地種植板栗，每畝種植80株優(yōu)質(zhì)板栗嫁接苗,

購買嫁接苗，購買價格為5元/株，且每畝地的管理費用為800元，一年下來喜獲豐收平

均每畝板栗產(chǎn)量為6003，已知當?shù)匕謇醯呐l(fā)和；零售價格分別如下表所示：

銷售方式批發(fā)零售

售價(元/Ag)1014

通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，批發(fā)與零售的總銷量只能達到總產(chǎn)量的70%,其中零售量不高于總

銷售量的40%,經(jīng)多方協(xié)調(diào)當?shù)厥称芳庸S承諾以7元/3的價格收購該農(nóng)戶余下的板栗,

設板栗全部售出后的總利潤為y元，其中零售xAg.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)求該農(nóng)戶所收獲的最大利潤.

(總利潤=總銷售額-總承包費用-購買板栗苗的費用-總管理費用)

25.如圖，四邊形被力中，NABC=NADC=45°,將△坑力繞點。順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,

點6的對應點恰好與點Z重合，得到△/四

(1)求證：AEX.BD-,

(2)若47=2,33,試求出四邊形被力的對角線物的長.

26.如圖，已知一次函數(shù)y=--x^b的圖象與x軸交于4(-6,0)與y軸相交于點B,

3

動點尸從4出發(fā)，沿x軸向x軸的正方向運動.

(1)求6的值，并求出仍為等腰三角形時點P的坐標；

(2)在點尸出發(fā)的同時，動點0也從點/出發(fā)，以每秒m個單位的速度，沿射線48

運動，運動時間為t(s)

①求點0的坐標；(用含t的表達式表示)

②若點尸的運動速度為每秒A個單位，請直接寫出當△加鋁為等腰三角形時A的值.

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.伍的值是()

A.4B.2C.±4D.±2

【分析】如果一個正數(shù)x的平方等于a,即f=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

【解答】解：：4?=16,

二16的算術(shù)平方根是4,

即V16=4,

故選：A.

2.若2*-5沒有平方根，則x的取值范圍為（）

A.x^>—B.xC.xD.J:<C—

2嗔升22

【分析】由負數(shù)沒有平方根得出關(guān)于X的不等式，解之可得.

【解答】解：由題意知2x-5<0,

解得

2

故選：D.

3.把29500精確到1000的近似數(shù)是（)

A.2.95X103B.2.95X104C.2.9X104D.3.0X104

【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應當看末位數(shù)字實際在哪一位.

【解答】解：把29500精確到1000的近似數(shù)是3.0X10".

故選：D.

4.下列圖案中的軸對稱圖形是（)

B.C.

【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念求解即可.

【解答】解：4不是軸對稱圖形，本選項錯誤;

員不是軸對稱圖形，本選項錯誤;

C、是軸對稱圖形，本選項正確；

A不是軸對稱圖形，本選項錯誤.

故選：c.

5.等腰三角形的兩邊長分別為5和11,則這個三角形的周長為（)

A.16B.27C.16或27D.21或27

【分析】根據(jù)①11是腰長時，三角形的三邊分別為11、11、5,②11是底邊時，三角形

的三邊分別為11、5、5,分別計算即可.

【解答】解：①11是腰長時，

三角形的三邊分別為11、11、5,能組成三角形，

周長=11+11+5=27；

②11是底邊時，

三角形的三邊分別為11、5、5,

V5+5=1O<11,

二不能組成三角形，

綜上所述，三角形的周長為27.

故選：B.

6.以下各組數(shù)為邊長的三角形，其中構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A.4、5、6B.3、5、6C.近,技泥D.2,泥

【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于

最長邊的平方即可.

【解答】解：452+4V62,故不是直角三角形，故不正確；

B、52+3M62,故不是直角三角形，故不正確；

C、（V2）*+（V5）2=（V5）；故是直角三角形，故正確；

A22+（V3）M（泥）2,故不是直角三角形，故不正確.

故選：C.

7.在平面直角坐標系中，點（-3,4）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)點的坐標特征求解即可.

【解答】解：點（-3,4）所在的象限是第二象限，

故選：B.

8.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）

A.y=--yrB.y=-2x-2C.y=2Cx-2）D.y=—

2x

【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)的定義、正比例函數(shù)及一次函數(shù)的定義對各選項進行逐一

分析即可.

【解答】解：4該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項正確.

反該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項錯誤.

a該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項錯誤.

〃、該函數(shù)是反比例函數(shù)，故本選項錯誤.

故選：A.

9.給出下列4個命題：

①兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；

②兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等；

③兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等；

④有兩角及其中一角的角平分線對應相等的兩個三角形全等.

其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】利用全等三角形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項.

【解答】解：①兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等，正確；

②兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形不一定全等，錯誤；

③兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等，如夠不能判定全等，錯誤；

④有兩角及其中一角的角平分線對應相等的兩個三角形全等，正確；

故選：B.

10.如圖，在四邊形松力中，對角線ZUL初，垂足為點0,且N（246=45。，0g20A=&

Z0CB=^A0DA,則四邊形被力的面積為（）

2

【分析】在笫上截取0E=0D,連接陽證出△故是等腰直角三角形，得出0B=（M=4,

AC=OA+OC=12,證明△水族施'(S4S),得出NODA=NOEB,證出/OCB=/ECB,得

出BE=CE,設BE=CXx,則如=8-x,在Rt△頌中，由勾股定理得出方程，解方程

得出力=5,勿=(第=3,求出BD=OB^OD=1,得出四邊形被力的面積=2水)＜龍=_1乂

22

12X7=42即可.

【解答】解：在QC上截取但如，連接典如圖所示：

'：OC=2OA=8,

：.曲=4,

'：ACLBD,Z(245=45°,

:.NAOD=/B0E=9Q°,是等腰直角三角形，

：.0B=0A=4,

：.AC=OA+OC=12,

在△力陽和△比后中，

rOA=OB

-NAOD=NBOE,

OD=OE

：./\AOD^/\BOE(&4S),

：./ODA=/OEB,

*：NOCB=L/ODA,

2

：.Z0EB=Z0DA=2Z0CB,

?：N0EB=Z0CB^4EBC,

：.ZOCB=ZECB,

：.BE=CE,

設BE=CE=x,貝I/=8-x,

在后中，由勾股定理得：42+(8-x)2=x,

解得：x=5,

:.CE=5,0A0E=3,

：.BD=O&rOD=^=7,

'：ACVBD,

二四邊形板》的面積=L"4)=Lx12X7=42；

22

故選：c.

二.填空題(共8小題)

11.27的立方根為3.

【分析】找到立方等于27的數(shù)即可.

【解答】M：V33=27,

A27的立方根是3,

故答案為：3.

12.若某個正數(shù)的兩個平方根是a-3與a+5,貝2a=-1.

【分析】由平方根的性質(zhì)“一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)”列出關(guān)

于a的方程，解之可得.

【解答】解：由題意知a-3+a+5=0,

解得：a=~1,

故答案為：-1.

13.如果等腰三角形的一個外角為80。，那么它的底角為40度.

【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求解.

【解答】解：?..等腰三角形的一個外角為80。，

二相鄰角為180°-80°=100°,

?.?三角形的底角不能為鈍角，

.?.100。角為頂角，

.,.底角為:(180°-100°)4-2=40°.

故答案為：40.

14.如果正比例函數(shù)y=3x的圖象沿y軸方向向下平移2個單位，則所得圖象所對應的函

數(shù)表達式是y=3x-2.

【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進而得出即可.

【解答】解：將函數(shù)尸3x的圖象沿y軸向下平移2個單位長度后，所得圖象對應的函

數(shù)關(guān)系式為：尸3x-2.

故答案為：y=3x-2.

15.如圖，△極7中，。是a1上一點，AC^AD=DB,/物￡105°,貝U4ADC=50°.

BDC

【分析】設/包=a,然后根據(jù)水白出右龍，ABAC=\^°,表示出N5和/物〃的度

數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NZ2C的度數(shù).

【解答】解：*8"?=盟

:./B=/BAD,ZADC=ZC,

設NADC=a,

ZB=ZBAD=-L,

2

\'ZBAC=105°,

：.ZDAC=105°

2

在XADC中，

VZADaZaZDAC=18Q°,

.\2a+105°--=180°,

2

解得：a=50".

故答案為：50.

16.如圖，已知一次函數(shù)刀=戶6與一次函數(shù)為=&-A的圖象相交于點尸（-2,1）,則關(guān)

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點坐標即可得出答案.

【解答】解：?.,一次函數(shù)K=與一次函數(shù)為=0X-A的圖象相交于點尸（-2,1）,

二不等式x+b^mx-n的解集是犬三-2.

故答案為：B-2.

17.如圖，在平面直角坐標系中，以2（2,0）,B（0,t）為頂點作等腰直角△/笈（其中

ZABC=90°,且點。落在第一象限內(nèi)），則點。關(guān)于y軸的對稱點（7的坐標為（-普

t+2）.（用力的代數(shù)式表示）

【分析】過。作以Ly軸于區(qū)并作。關(guān)于y軸的對稱點證明娛△應T(44S),

可得/2=龍=2,OB=CE=t,寫出坐標即可.

【解答】解：過。作龍，y軸于瓦并作。關(guān)于y軸的對稱點C,

'：A(2,0),B(0,力，

/.OA=2,OB=t,

??,△板是等腰直角三角形，

：.AB=BC,ZABC=90°,

:?/AB8NCBE=9。。,

■:/CBE+/BCE=9。。,

:./ABO=/BCE,

???/AOB=/BEC,

：./\AOB^/\BEC(A45),

:?AO=BE=2,OB=CE=t,

：.C(t9什2),

：.C(-t,t+2),

故答案為:(-t,t+2).

18.在平面直角坐標系中，坐標原點。到一次函數(shù)人=履-2介1圖象的距離的最大值為

【分析】y=Ax-2A+1=A(x-2)+1,即該一次函數(shù)經(jīng)過定點(2,1),設該定點為產(chǎn)，

則尸(2,1),當直線8與直線尸Ax-2衣1垂直時，坐標原點0到一次函數(shù)尸h-2-1

的距離最大，求出線段帆的距離，即可得到答案.

【解答】解：尸kx-2k+\=k(%-2)+1,

即該一次函數(shù)經(jīng)過定點(2,1),

設該定點為P,

則尸(2,1),

當直線0P與直線y=kx-2-1垂直時，坐標原點。到一次函數(shù)y=kx-2^+1的距離最大,

如下圖所示：

最大距離為：｛22+[2=/^,

故答案為：辰.

三.解答題(共8小題)

19.(1)計算牛兩-(A.)-1+2009°

(2)求(好1)2-49=0中￡的值

【分析】(1)直接利用立方根以及負指數(shù)嘉的性質(zhì)以及零指數(shù)嘉的性質(zhì)分別化簡得出答

案；

(2)直接利用平方根的定義化簡得出答案.

【解答】解：(1)原式=-2-2+1

=-3；

(2)(A+1)2-49=0

則A+1=±7,

解得：x=6或-8.

20.如圖，點B、F、C、￡在同一直線上，且BF=CE,ZB=ZE,AC,歷相交于點0,且

OF=OC,求證：

(1)△ABC^ADEF；

(2)OA=OD.

【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定解答即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】證明：(1)'：BF=CE,

：.BF+FC=CE+FC,

即BC=EF,

'：OF=OC,

：.AOCF=AOFC,

在△力回與△班尸中

2B=NE

?BC=EF,

,Z0CF=Z0FC

:.叢AB微叢DEF(ASA)；

(2)'：/\ABC^/\DEF,

：.AC=DF,

■：0F=OC,

：.AC-OC=DF-OF,

即OA=OD.

21.如圖，已知4ABe(AC<AB<BC),請用無刻度的直尺和圓規(guī)，完成下列作圖(不要求

寫作法，保留作圖痕跡)；

(1)在池邊上尋找一點必使得點〃到4C、8c的距離相等;

(2)在初邊上尋找一點“使得也+股=6C.

【分析】(1)作NZ5的平分線交也于混

(2)作4。的垂直平分線交回于〃即可.

【解答】解：(1)如圖所示：

(2)如圖所示：

22.如圖，點反C、2在一直線上，△被7和△/龍都是等邊三角形

(1)請找出圖中的全等三角形，并說明理由；

(2)求證：EF//AC.

【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定解答即可;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：(1)△夜，理由如下：

'：i\ABC,△池應為等邊三角形，

：.AB=AC,AE=AD,NBAXNDAE=60°,

二ZBAC+ZBAD=ZDAE+ZBAD,

即

在切與△31中

AC=AB

<NCAD=/BAE,

AE=AD

：./\ACD^/\ABE{SASy,

(2)'：/\ACD^/\ABE,

：.ZABE=ZC=&0°,

二ZABE=ABAC,

：.EB//AC.

23.如圖，在平面直角坐標系中，△板的頂點分別為4(-8,0)、B(6,0)、<7(0,6),

點。是宏中點，連接班并延長交4。于點￡,求四邊形4。%的面積.

【分析】根據(jù)已知條件得到〃(0,3),求得直線ZC的解析式為：尸3戶6,求得直線

4

切的解析式為：y=-1^+3;根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

2

【解答】解：：。是0c中點，C(0,6),

：.D(0,3),

設直線47的解析式為：y=kx^b,

'：A(-8,0)、C(0,6),

.{-8k+b=0

'lb=6

,b=6

J直線47的解析式為：尸3x+6,

4

直線切的解析式為：y=/nx+n,

,:B(6,0)、D(0,2),

.)6irri-n=0

In=6，

'.1

.?.<1n■萬

n=3

二直線物的解析式為：y=-1^3；

2

f3f12

產(chǎn)了x+6x=q-

解、得，，

尸3+3［尸于

?E(—1221y

55

=

S四邊衫AODE=S^ABE-'SA<?P—X14X——X6X3=1"1.

2525

24.某農(nóng)戶以1500元/畝的單價承包了15畝地種植板栗，每畝種植80株優(yōu)質(zhì)板栗嫁接苗,

購買嫁接苗，購買價格為5元/株，且每畝地的管理費用為800元，一年下來喜獲豐收平

均每畝板栗產(chǎn)量為6003，已知當?shù)匕謇醯呐l(fā)和；零售價格分別如下表所示：

銷售方式批發(fā)零售

售價(元/Ag)1014

通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，批發(fā)與零售的總銷量只能達到總產(chǎn)量的70%,其中零售量不高于總

銷售量的40%,經(jīng)多方協(xié)調(diào)當?shù)厥称芳庸S承諾以7元/%的價格收購該農(nóng)戶余下的板栗，

設板栗全部售出后的總利潤為y元，其中零售xAg.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)求該農(nóng)戶所收獲的最大利潤.

(總利潤=總銷售額-總承包費用-購買板栗苗的費用-總管理費用)

【分析】(1)根據(jù)題意總利潤=總收入-總成本，總收入可以表示為14戶10(600X15

X70%-x)+7X600X15X30%,總成本可表示為(1500+800+80X5)X15,于是可得y

與x之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)根據(jù)零售量不高于總銷售量的40%,可得A<600X15X70%X40%,從而求出x的范

圍，再結(jié)合(1)的解析式即可求得最大利潤.

【解答】解：(1)由題意得

y=14戶10(600X15X70%-%)+7X600X15X30%-(1500+800+80X5)X15

整理得y=4戶41400

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4^41400

(2)?.?零售量不高于總銷售量的40%

/.A<600X15X70%X40%

即：A<2520

又：4>0,.,.對于y=4戶41400而言，y隨著x的增大而增大，

...當x取最大值2520時，y得最大值為51480

答：該農(nóng)戶所收獲的最大利潤為51480元.

25.如圖，四邊形般力中，ZABC=ZADC=45°,將△及力繞點。順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,

點6的對應點恰好與點4重合，得到△/位.

(1)求證：AEVBD-,

4

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4仁比；ZDBC^ACAE,即可得N4CB=90°,根據(jù)直

角三角形的性質(zhì)可得/此物，

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得切=方=3,BD=AE,NDCE=NACB=9Q°,由勾股定理可求初

的長.

：.AC^BC,ZDBC^ZCAE

又?.,/極=45°,

AZABC=ZBAC=45°,

ZACB=90°,

,?/DBC"BMC=g0°

：.乙畫懺NC4￡=90°

???ZAND=90°

：.AELBD,

???旋轉(zhuǎn)

工CD=CE=3,BD=AE,NDCE=NACB=9C

JDE=JCD2+cE2=3&，N鹿=45。

???ZADC=45°

：.4龐=90°

E4=VAD2+DE2=^

:?BD=、宿

26.如圖，已知一次函數(shù)y=--x^b的圖象與x軸交于2(-6,0)與y軸相交于點B,

3

動點尸從2出發(fā)，沿x軸向x軸的正方向運