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文檔簡介

第3章圓錐曲線的方程3.1橢圓3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)(1)內(nèi)容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.掌握橢圓簡單的幾何性質(zhì)，如：范圍、對稱性、頂點、離心率．2.感受運用方程研究曲線的幾何性質(zhì)的方法，體會數(shù)與形的轉(zhuǎn)化思想．活動方案1.復(fù)習橢圓的標準方程：

2.利用橢圓的標準方程研究橢圓的幾何性質(zhì)：活動一掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)【解析】

略【解析】

略【解析】

橢圓上的點都在一個特定的矩形內(nèi)．

類比能求出y的取值范圍嗎？【解析】

－a≤x≤a【解析】

－b≤y≤b

(2)在橢圓的標準方程中，將x換成－x，將y換成－y，或同時把x，y分別換成－x，－y時，方程是否發(fā)生變化？這說明什么樣的問題？【解析】

橢圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．【解析】

方程不發(fā)生變化，說明橢圓關(guān)于y軸，x軸或原點對稱．

(2)根據(jù)方程寫出橢圓與坐標軸的交點坐標．【解析】

與x軸和y軸的交點比較特殊．【解析】

橢圓與x軸的交點為(－a,0)，(a,0)，與y軸的交點為(0，－b)，(0，b)．結(jié)論：橢圓的頂點：橢圓的長軸：橢圓的短軸：結(jié)合圖形，思考a，b，c的幾何意義分別為什么？【解析】

橢圓的頂點為(－a,0)，(a,0)，(0，－b)，(0，b)．橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，a，b，c的幾何意義分別是橢圓的長半軸長，短半軸長，半焦距長．思考4???圓的形狀都是相同的，而有些橢圓卻比較“扁”，有些橢圓比較“圓”，用什么樣的量來刻畫橢圓“扁”的程度？【解析】

略定義：橢圓的離心率探究：橢圓的離心率的取值范圍是什么？離心率的變化如何影響橢圓的形狀？

完成下列表格：標準方程

圖形焦點坐標

范圍

對稱性

頂點坐標

離心率

【解析】

填表略例1求橢圓16x2＋25y2＝400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標．討論橢圓的幾何性質(zhì)時，一定要將橢圓方程化為標準方程，標準方程能將參數(shù)的幾何意義凸顯出來．另外，要抓住橢圓中a2－b2＝c2這一核心關(guān)系式．求橢圓m2x2＋4m2y2＝1(m>0)的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率．活動二掌握橢圓的幾何性質(zhì)的簡單應(yīng)用檢測反饋24513【答案】D245132.若橢圓x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值為(

)【答案】D2453124531【答案】

BCD2453124535.(2022·懷化期中)求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)長軸長是短軸長

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