第二章直線和圓的方程章末題型歸納總結(jié)（原卷版）

第二章直線和圓的方程章末題型歸納總結(jié)模塊一：本章知識(shí)思維導(dǎo)圖模塊二：典型例題經(jīng)典題型一：直線與線段相交問(wèn)題經(jīng)典題型二：直線方程綜合應(yīng)用經(jīng)典題型三：直線與坐標(biāo)軸圍成的面積問(wèn)題經(jīng)典題型四：直線對(duì)稱問(wèn)題經(jīng)典題型五：兩直線的平行與垂直經(jīng)典題型六：直線與圓的位置關(guān)系經(jīng)典題型七：圓與圓的位置關(guān)系經(jīng)典題型八：軌跡問(wèn)題經(jīng)典題型九：直線和圓的范圍與最值問(wèn)題模塊三：數(shù)學(xué)思想方法①分類討論思想②轉(zhuǎn)化與化歸思想③數(shù)形結(jié)合思想模塊一：本章知識(shí)思維導(dǎo)圖模塊二：典型例題經(jīng)典題型一：直線與線段相交問(wèn)題例1．（2023·河南洛陽(yáng)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的直線與線段相交，則的斜率的取值范圍為（

）A． B．C． D．例2．（2023·山東棗莊·高二棗莊八中?？茧A段練習(xí)）已知直線，若直線與連接、兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角范圍為（

）A． B． C． D．例3．（2023·重慶·高二重慶第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┲本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)和以，為端點(diǎn)的線段相交，直線斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．例4．（2023·寧夏銀川·高二校考階段練習(xí)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線l，且直線l與連接點(diǎn)，的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（

）A． B．C． D．例5．（2023·安徽阜陽(yáng)·高二安徽省阜南實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考開學(xué)考試）已知兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍為（

）A． B．C． D．例6．（2023·全國(guó)·高二階段練習(xí)）設(shè)點(diǎn)?，若直線l過(guò)點(diǎn)且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．例7．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知點(diǎn)，，若直線與線段有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．經(jīng)典題型二：直線方程綜合應(yīng)用例8．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、.(1)求的三個(gè)內(nèi)角；(2)求的平分線所在直線的方程.例9．（2023·山東煙臺(tái)·高二山東省煙臺(tái)第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知的頂點(diǎn)，高CD所在直線方程為，角的平分線BE所在直線方程為．求：(1)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)BC邊所在直線方程．例10．（2023·北京·高二人大附中校考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy，已知的三個(gè)頂點(diǎn)A(m，n)，B(2，1)，，且的面積為4.(1)求BC邊所在直線的一般式方程；(2)請(qǐng)寫出n與m的關(guān)系式；(用m表示n)(3)BC邊上中線AD的方程為，求點(diǎn)A的坐標(biāo).例11．（2023·河南南陽(yáng)·高二南陽(yáng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，邊上的中線所在的直線方程為，的角平分線所在的直線方程為．(1)求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線的方程．例12．（2023·江蘇連云港·高二東?？h石榴高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知直線.(1)求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)P；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P有一條直線l，它夾在兩條直線與之間的線段恰被P平分，求直線l的方程.例13．（2023·北京海淀·高二?？计谥校┮阎叫兴倪呅蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1）求平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求平行四邊形的面積；（3）在中，求外心的坐標(biāo).例14．（2023·高二單元測(cè)試）已知直線和點(diǎn)（1）直線l上是否存在點(diǎn)C，使得為直角三角形，若存在，請(qǐng)求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使得最大，求出P點(diǎn)的坐標(biāo).例15．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，邊上的中線所在的直線方程為，的角平分線所在的直線方程為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的方程.例16．（2023·江蘇常州·高二華羅庚中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為，（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積．經(jīng)典題型三：直線與坐標(biāo)軸圍成的面積問(wèn)題例17．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知直線：恒過(guò)點(diǎn)，且與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，求直線的方程；(3)當(dāng)取得最小值時(shí)，求的面積.例18．（2023·寧夏銀川·高二?？茧A段練習(xí)）已知直線，.(1)若直線，求k的值.(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，直線交x軸正半軸于A，交y軸正半軸于B，若的面積為，求k的值.例19．（2023·湖南株洲·高二?？计谥校┰O(shè)直線的方程為．(1)求證：不論為何值，直線一定經(jīng)過(guò)第一象限；(2)若直線分別與軸正半軸，軸正半軸交于點(diǎn)，，當(dāng)面積為12時(shí)，求的周長(zhǎng)．例20．（2023·安徽宣城·高二安徽省宣城中學(xué)校考階段練習(xí)）已知直線的方程為：(1)求證：不論為何值，直線必過(guò)定點(diǎn)；(2)過(guò)點(diǎn)引直線，使它與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積最小，求的方程．例21．（2023·四川樂(lè)山·高二校考階段練習(xí)）解決下列問(wèn)題：(1)一直線被兩直線：，：截得線段的中點(diǎn)是，求此直線方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線交軸、軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，求使：面積最小時(shí)的方程．例22．（2023·黑龍江鶴崗·高二鶴崗一中?？计谥校┰O(shè)直線l的方程為(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程.(2)若直線l交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程.例23．（2023·遼寧·高二遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知直線的方程為：．(1)求證：不論為何值，直線必過(guò)定點(diǎn)；(2)過(guò)點(diǎn)引直線，使它與兩坐標(biāo)軸的負(fù)半軸所圍成的三角形面積最小，求的方程．例24．（2023·江蘇蘇州·高二江蘇省震澤中學(xué)校考階段練習(xí)）一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).分別求出滿足下列條件的直線方程.(1)與直線垂直；(2)交軸?軸的正半軸于，兩點(diǎn)，當(dāng)三角形的面積最小值時(shí)直線方程.經(jīng)典題型四：直線對(duì)稱問(wèn)題例25．（2023·江蘇常州·高二常州高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）兩直線方程為，則關(guān)于對(duì)稱的直線方程為（

）A． B． C． D．例26．（2023·安徽宣城·高二安徽省宣城中學(xué)校考階段練習(xí)）如下圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別為直線和軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（

）A．， B．，C．， D．，例27．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）若直線和直線關(guān)于直線對(duì)稱，則直線恒過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．例28．（2023·高二單元測(cè)試）已知直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則直線的方程為（

）A． B．C． D．例29．（2023·甘肅蘭州·高二蘭州一中?？茧A段練習(xí)）將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)(0，2)與點(diǎn)(4，0)重合，點(diǎn)(7，3)與點(diǎn)(m，n)重合，則m+n=（

）A． B．10 C． D．5例30．（2023·高二單元測(cè)試）若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為()A．3 B．2 C．3 D．4例31．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線是（

）A． B． C． D．例32．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為（

）A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0例33．（2023·全國(guó)·高二期中）如果直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，那么直線的方程為（

）A． B．0 C． D．例34．（2023·安徽宣城·高二安徽省宣城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是（）A． B．C． D．例35．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）設(shè)直線與關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程是（）A． B．C． D．經(jīng)典題型五：兩直線的平行與垂直例36．（2023·江蘇泰州·高二泰州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）兩條直線：，：互相垂直，則a的值是（

）A．0 B．－1 C．－1或3 D．0或－1例37．（2023·河北保定·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）連接兩點(diǎn)的直線無(wú)限延展，與其平行的直線無(wú)論走多遠(yuǎn)都無(wú)法碰面.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分必要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件例38．（2023·遼寧·高二遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知直線，互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．或 C． D．或例39．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知，“直線與平行”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件例40．（2023·河南·河南省內(nèi)鄉(xiāng)縣高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知直線與直線，則“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件例41．（2023·全國(guó)·高二期中）已知直線，動(dòng)直線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．存在，使得的傾斜角為；B．對(duì)任意的，與都有公共點(diǎn)；C．對(duì)任意的，與都不重合；D．對(duì)任意的，與都不垂直；例42．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知點(diǎn)，，，是的垂心．則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．經(jīng)典題型六：直線與圓的位置關(guān)系例43．（2023·四川雅安·高二校考期中）直線與圓O：的位置關(guān)系是．例44．（2023·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）已知直線和曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．例45．（2023·寧夏銀川·高二銀川唐徠回民中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圓：，圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線：的距離為，則．例46．（2023·浙江·高二校聯(lián)考期中）已知圓，圓，若圓平分圓的周長(zhǎng)，則.例47．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知圓C與直線相切于點(diǎn)，且圓心C在直線上．過(guò)原點(diǎn)引圓C的切線，則切線長(zhǎng)為．例48．（2023·安徽·高二?？计谥校┲本€：與圓相交、兩點(diǎn)，則．例49．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)向圓引切線，則其切線方程為.例50．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程例51．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為．例52．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則的最小值為.例53．（2023·廣西南寧·高二南寧市邕寧高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若直線與圓相切，則.例54．（2023·浙江杭州·高二浙江省杭州第七中學(xué)?？计谥校┤糁本€與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．例55．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）圓與直線相交于，兩點(diǎn)，則．例56．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）若直線3x＋4y－8＝0被圓(x－a)2＋y2＝4截得的弦長(zhǎng)為，則a＝．經(jīng)典題型七：圓與圓的位置關(guān)系例57．（2023·四川雅安·高二校考期中）已知圓：和：，則兩圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離例58．（2023·江西·高二南昌市第十七中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓上有2個(gè)點(diǎn)到的距離為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．例59．（2023·河北邢臺(tái)·高二河北南宮中學(xué)校考階段練習(xí)）已知圓與圓相交，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例60．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）圓和圓的公切線的條數(shù)為（）A． B． C． D．例61．（2023·全國(guó)·高二期中）已知圓與圓交于兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．例62．（2023·四川巴中·高二四川省通江中學(xué)?？计谥校┮阎海?，則下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè).（1）若在內(nèi)，則；（2）當(dāng)時(shí)，與共有兩條公切線；（3）當(dāng)時(shí)，與的公共弦所在直線方程為；（4），使得與公共弦的斜率為.A．1 B．2 C．3 D．4例63．（2023·福建漳州·高二?？计谥校┮阎獔A與圓交于，兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．例64．（2023·全國(guó)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則（

）A． B． C．2 D．4例65．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知直線是圓的切線，并且點(diǎn)到直線的距離是2，這樣的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條經(jīng)典題型八：軌跡問(wèn)題例66．（2023·廣西·高二桂林中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓，直線過(guò)點(diǎn).(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的斜率；(2)線段的端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.例67．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知?jiǎng)又本€（其中且為變動(dòng)參數(shù)）和圓相交于、兩點(diǎn)，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程．例68．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是，，頂點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，求的重心G的軌跡方程.例69．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知、兩定點(diǎn)．若動(dòng)點(diǎn)滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．例70．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）設(shè)平面上有一條長(zhǎng)度為4的線段，試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求：(1)到線段兩端點(diǎn)的距離的平方差為16的點(diǎn)的軌跡方程；(2)到線段兩端點(diǎn)的距離的平方和為16的點(diǎn)的軌跡方程．例71．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)、是距離為4的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．例72．（2023·全國(guó)·高二課堂例題）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到的距離與到的距離之比是，求M的軌跡方程，并指出軌跡曲線的形狀．例73．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知兩點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的3倍，求點(diǎn)的軌跡方程．例74．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知點(diǎn)是圓上的定點(diǎn)，點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，、為圓上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求線段AP的中點(diǎn)的軌跡方程．(2)若，求線段中點(diǎn)的軌跡方程．例75．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)且圓心C在直線上.(1)求圓C方程；(2)若E點(diǎn)為圓C上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)，求線段EF的中點(diǎn)M的軌跡方程.例76．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知圓的圓心在軸上，并且過(guò)，兩點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)若為圓上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程.例77．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)A(1，0)與點(diǎn)B(1，0)，C是圓x2+y2=1上異于A，B兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)至D，使得|CD|=|BC|，求線段AC與OD的交點(diǎn)P的軌跡方程.經(jīng)典題型九：直線和圓的范圍與最值問(wèn)題例78．（多選題）（2023·重慶涪陵·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過(guò)和兩點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線為切點(diǎn)，則（

）A．點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的最小距離為B．線段長(zhǎng)度的最小值為C．的最小值為D．存在點(diǎn)，使得的面積為例79．（多選題）（2023·福建寧德·高二統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，則下面說(shuō)法正確的是（

）A．圓的半徑為2 B．的最大值為C．的最小值為 D．的最大值為6例80．（多選題）（2023·浙江嘉興·高二校考期中）已知點(diǎn)，且點(diǎn)P在圓C：上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最大值為B．的最小值為5C．的最大值為D．當(dāng)最大時(shí)，例81．（多選題）（2023·河北滄州·高二泊頭市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圓，直線，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，直線，分別切圓C于點(diǎn)A，B.則下列說(shuō)法正確的是（

）A．四邊形的面積最小值為B．M為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，則最小值為C．最短時(shí)，弦直線方程為D．最短時(shí)，弦長(zhǎng)為例82．（多選題）（2023·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知圓直線：，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，直線PA，PB分別與圓切于點(diǎn)A，B．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．四邊形的面積最小值為 B．|PA|最短時(shí)，弦AB長(zhǎng)為C．|PA|最短時(shí)，弦AB直線方程為 D．直線AB過(guò)定點(diǎn)當(dāng)|PA|最短時(shí)，則，又，所以，，，可設(shè)的直線方程為，圓心到直線的距離，解得，，由于直線在圓心的右側(cè)，且在直線的左側(cè)，所以，所以，（舍去）即直線的方程為．故C錯(cuò)誤．設(shè)圓上一點(diǎn)為,，,，,，,，,，,，易知，由于，所以同理，．，，將代入得等號(hào)成立，故直線過(guò)定點(diǎn)為，故D正確．故選：ABD．例83．（多選題）（2023·云南昆明·高二校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)，，且點(diǎn)在直線：上，則（

）A．存在點(diǎn)，使得 B．存在點(diǎn)，使得C．的最小值為 D．最大值為3例84．（多選題）（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）若實(shí)數(shù)、滿足條件，則下列判斷正確的是（

）A．的范圍是 B．的范圍是C．的最大值為1 D．的范圍是例85．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）圓上點(diǎn)到直線距離的最小值是．例86．（2023·安徽淮南·高二校考階段練習(xí)）已知⊙M：，直線l：，點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙M的切線，切點(diǎn)為A，則切線段長(zhǎng)的最小值為．例87．（2023·河南洛陽(yáng)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）2023年暑期檔動(dòng)畫電影《長(zhǎng)安三萬(wàn)里》重新點(diǎn)燃了人們對(duì)唐詩(shī)的熱情，唐詩(shī)中邊塞詩(shī)又稱出塞詩(shī)，是唐代漢族詩(shī)歌的主要題材，是唐詩(shī)當(dāng)中思想性最深刻，想象力最豐富，藝術(shù)性最強(qiáng)的一部分.唐代詩(shī)人李頎的邊塞詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”.詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題———“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)將軍的出發(fā)點(diǎn)是A（2，4），軍營(yíng)所在位置為B（6，2），河岸線所在直線的方程為x+y3=0，則將軍從出發(fā)點(diǎn)到河邊飲馬，再回到軍營(yíng)（“將軍飲馬”）的總路程的最小值為.例88．（2023·河南南陽(yáng)·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)、，在直線上，則的最小值等于.例89．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）的最小值為．例90．（2023·全國(guó)·高二階段練習(xí)）已知圓：的圖象在第四象限，直線：，：.若上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)分別為A，，使得為等邊三角形，則被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值為.例91．（2023·全國(guó)·高二階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，，，滿足，，，則的最大值是．例92．（2023·廣西玉林·高二博白縣中學(xué)?？计谥校┤糁本€與圓交于兩點(diǎn)，則面積的最大值為模塊三：數(shù)學(xué)思想方法①分類討論思想例93．（2022·天津市市轄區(qū)·其他類型）過(guò)點(diǎn)引直線，使，到它的距離相等，則這條直線的方程是（

）A． B．C．或 D．或例94．（2022·四川省綿陽(yáng)市·單元測(cè)試）已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0 B．0或6 C．或2 D．例95．（2022·重慶市市轄區(qū)·月考試卷）在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是上一點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)a，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在上，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，，若上存在點(diǎn)P，使，則正數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．例96．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯約公元前公元前190年的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓．已知，，圓C：上有且僅有一個(gè)點(diǎn)P滿足，則r的取值可以為（

）A．2或3 B．3或4 C．4或5 D．1或5例97．（2022·廣東省肇慶市·單元測(cè)試）如已知點(diǎn)，直線將三角形ABC分割成面積相等的兩個(gè)部分，則b的取值范圍是（

）A． B． C． D．例98．（2021·江蘇省南通市·同步練習(xí)）“曼哈頓距離”是赫爾曼．閔可夫斯基所創(chuàng)的詞匯，是一種使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語(yǔ)，例如在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的曼哈頓距離為：若點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓C：上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．②轉(zhuǎn)化與化歸思想例99．（2021·山東省菏澤市·單元測(cè)試）圓P：關(guān)于直線對(duì)稱的圓Q的方程是（

）A． B．C． D．例100．（2023·全國(guó)·其他類型）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓，若曲線上存在四個(gè)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作圓O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，滿足，則k的取值范圍是．（

）A． B．C． D．例101．（2023·廣東省·模擬題）過(guò)直線上一點(diǎn)P向圓作切線，切點(diǎn)為Q，則的最小值為（

）A． B． C． D．例102．（2023·天津市·階段練習(xí)）圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4例103．（2023·北京市市轄區(qū)·期中考試）過(guò)直線