《隧道工程》第三章

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3.2半襯砌的計算

1.半襯砌的概念及適用條件：適用于完整堅硬的４.5l類圍巖中。2.計算模型及結果。

假設：

a、拱腳圍巖的變形為彈性變形。24.2拱腳沒有徑向位移。4.3結構對稱，載荷對稱，圍巖隧道縱面均勻分布。4.4拱圓在圍壓下向隧道內自由變形，不產生彈性抗力。計算圖式：（a）(b)q3根據(jù)結構力學建立方程：X1δ11+X2δ12+?1p+βa=0X1δ21+X2δ22+?2p+fβa+Ua=0……（１）根據(jù)結構力學求位數(shù)方法得：

δik=∫(MiMk/EJ)ds?ip=∫(MiMp0/EJ)ds

……（２）用拋物線近似積分法求(2)式得：

δ11≈(?s/E)*∑(1/J)δ12≈(?s/E)*∑(y/J)=δ21δ22≈(?s/E)*∑(y2/J)?1p≈(?s/E)*∑(Mp0/J)?2p≈(?s/E)*∑(yMp0/J)

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E——彈性模量；J——結構剛度，截面慣性矩根據(jù)疊加原理計算內力矩、內力、載荷的位移和轉角為：βa＝X1*1/KaJa+X2*f/KaJa+Map0/KaJaUa=X2*cos2Фa/Kabha+Nap0cosФa/Kabha

……（４）將（３）（４）式代入（１）得內力：

X1＝

X２＝

……（５）由圖根據(jù)平衡條件得截面處的內力：

Mi=X1+X2Yi+Mip0

Ni=X2

cosФ1+

Nip0

……（６）

5式中：

E１Ja=bh3a/12(截面慣性矩)

Ka—圍巖彈性抗力系數(shù)

Mp0—外力在各段截面處產生的彎矩。

Map0—外力在拱腳截面產生的矩。

f—拱高。Фa—拱腳截面與垂直面的夾角

Nap0—外力方法拱腳截面的軸向力。

δi

Фi—截面的縱向坐標與垂直面的夾角。

Mip0

Nip0—外截面在截面處產生的彎矩和軸向力。6

3.3曲墻式襯砌計算：1.概念和適用條件：三類幾以下的圍巖中水平和垂直壓力較大。2.計算模型及結果。bΦb+7假定：上零點b（抗力區(qū)頂點）與襯砌垂直對稱中線的夾角Фb≈450.下零點a在墻角，墻角處摩擦力很大，無水平位移，古彈性抗力為零。最大抗力在發(fā)出最大跨度處，一般去ah≈2/3ab.忽略曲墻襯砌與圍巖之間的摩擦力的影響，且是偏安全的。彈性抗力的分布分別為：

bh段，量二次拋物線分布，任一點抗力表示為：

σi=(cos2Фb－cos2Фi)/(cos2Фb－cos2Фh)σhah段：σi=［１－Ф（y1/yh1）］σh

6.從施工角度看，曲墻和仰拱是系數(shù)施工的，仰拱對曲墻內力的影響可忽略。8主動載荷下的方程因為：

X1pδ11＋X2pδ12+?1p+βap=0X1pδ21＋X2pδ22+?２p+fβap=0βap=X1pβ1+X2p(β2+β1)+βap0=0β2、β1、βap0、δij、?1p可參照半襯砌（３）（４）式求出代入（１）求得內主動外載引起的襯砌上部，中間截面處的內力：X1p、X２p求得主動外載作用下任一截面的內力為：Mip＝X1p+X2p*y+Mip0Nip＝X２pcosФ1+Nip0

……（２）9

求得波動外載作用下任一截面的內力為：

σh*Miσ

σh*Niσ

其中Miσ＝X1σ＋σX2σ*y+MiσNiσ＝X２σcosФ1+Nip0

σh=δhp/1/k－δhp

其中：δhp＝?s/E*∑Mp/J(yh－y)δhσ＝?s/E*∑Mσ/J(yh－y)X1σ(δ11+β1)+X2σ(δ12+fβ1)+?1σ+βaσ0=0X1σ(δ21+fβ1)+X2σ(δ22+f2β1)+?2σ+fβaσ0=0103.4彈性地基上直梁的計算公式：（為直墻計算打基礎）

假設：

１、地基為各向同性的彈性體，梁底面與地基間不存在間隙；２、梁與地基之間的摩擦力梁的重量對直梁內力的影響很小，可以忽略，故地基反力與梁垂直；３、直梁厚度與長度之比較小，符合平面假定進行位移和內力計算?？捎貌牧剑?、地基反力遵循溫克爾假定，即：P=ky11

計算圖式：建立單位體平衡方程：H-(H+dH)-q(x)dx+pdx=0M-(M+dM)+(H+dH)dx+q(X)dx/2-Pdxdx/2=0……（１）

yxABPp=kyMMM+dmp=kyq(x)12

整理以后得：dH/dx=p-q(x)H=dM/dx

……（２）由材料力學公式：θ＝dy/dxM=-EJ(dQ/dx)

dH/dx=-EJ(d4α/d4x)=p-q(x)

……（３）令α＝(k/4EJ)1/4

為彈性特征值得(d4α/d4x)+4α4y=4α4/kq(x)

……（４）對應的齊次方程（４）的通解為：

y=c1chαx*cosαx+c2chαx*sinαx+c3chαx*xosαx+c4chαx*sinαx+…………（５）其中c1～c4是取決于梁的邊界條件和始條件的積分常數(shù)

13若令x=0處的位移，轉角，彎矩，剪力分別為Uc、Qc、Mc、Hc

且令Ф1＝chαx*cosαxФ2＝chαx*sinαx+chαx*xosαxФ3＝chαx*sinαxФ4＝chαx*sinαx-chαx*xosαxФ１、Ф２、Ф３、Ф４可以從教材附錄II表求得：則通解為：y＝Ucφ1-Qc(φ1/2α)+Mc(2α2/kφ3)+Hc(α/K)φ4Q=Ucαφ4+Qcφ1-Mc(2φ2α3/k)-Hc(2α2/K)φ3M=-Uc(K/2α2)φ3+Qc(φ4k/4α3)+Mcφ1+Hc(1/2α)φ2Q=-Uc(K/2α)φ2+Qc(k/2α2)φ3-Mcαφ4+Hcφ1

……（６）14

3.5直墻式襯砌計算：1.概念及適用條件：由拱和直墻及底版組成。適用于各類圍巖，廣泛用于各種隧道。2.計算模型假設：１、拱圈內力按未襯砌計算。直墻內力按性地基上的直梁計算。２、忽略的性抗力引起的襯砌與圍巖之間摩擦力。３、拱腳與墻頂截面沒有相對位移，它們水平位移，垂直位移和角位移一致。４、拱圈部分產生的彈性抗力按拋物線分布，上零點φb≈450,最大抗力σh發(fā)生在拱腳即墻頂處，bc間任一點的σi=(cos2φb-cos2φp)/(cos2φb-cos2φh)*σh

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計算圖示：eeeqΦh+Φb+163.將拱圈按半襯砌和曲墻的疊加計算。4.將直墻分三種情況：

１、1<αh<2.75

２、2.75=<αh

３、αh=<1

以上都作為彈性地基上直梁按不同的假設式簡化來計算。5.將３、４計算中的常數(shù)按拱墻之間的協(xié)調條件求出。173.6襯砌截面的強度驗算：

1.安全系數(shù)：K=N極限／N2.規(guī)定安全系數(shù)：K規(guī)3.強度驗算準則：4.K>=K規(guī)

（見教材P131表７－１表７－２）

即N=<(Ra*b*d)/

K規(guī)

N=<(φαRa*b*d)/K規(guī)

當e0＝M/N=<0.2d

按抗壓強度計算

N=