2024年中考數學壓軸題型（廣東專用）專題05 特殊平行四邊形中翻折、旋轉、類比探究、新定義問題（學生版）

PAGE1PAGE專題05特殊平行四邊形中翻折、旋轉、類比探究、新定義問題通用的解題思路：1.四邊形與翻折變換考查了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，折疊幾何性質、三角形內角和定理的應用，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法，畫出相應的圖形，注意分類討論．2.四邊形與旋轉變換三角形全等和三角形相似的判定和性質，勾股定理，矩形的判定和性質，旋轉性質、平行線的判定和性質，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形相似的判定方法.3.類比探究問題考查了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，三角形內角和定理的應用，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法，畫出相應的圖形，注意分類討論.1．（2022·廣東深圳·中考真題）（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①所示，在正方形中，為邊上一點，將沿翻折到處，延長交邊于點．求證：（2）【類比遷移】如圖②，在矩形中，為邊上一點，且將沿翻折到處，延長交邊于點延長交邊于點且求的長．（3）【拓展應用】如圖③，在菱形中，，為邊上的三等分點，將沿翻折得到，直線交于點求的長．題型一特殊平行四邊形中翻折問題1．（2024·廣東肇慶·一模）在矩形中，，，點E為上一個動點，把沿折疊，當點D的對應點，過點做的垂線交于點N，交于點M．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，當落在對角線時，求的長；(3)如圖3，連接，在折疊的過程中，滿足下面條件情況下直接寫出長．①當為以為頂點的等腰三角形時，長是多少？②當為以B為頂點的等腰三角形時，長是多少？2．（2024·廣東汕頭·一模）在矩形的邊上取一點E，將沿翻折，使點C恰好落在邊上的點F處．(1)如圖①，若，求的度數；(2)如圖②，當，且時，求的長；(3)如圖③，延長，與的角平分線交于點M，交于點N，當時，請直接寫出的值．3．（2024·廣東珠?！ひ荒＃┮阎匦沃?，，，P是邊上一點，將沿直線翻折，使點A落在點E處，連結，直線與射線相交于點F．

(1)如圖1，當F在邊上，若時，求的長；(2)若射線交的延長線于Q，設，，求y與x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；(3)①如圖2，直線與邊相交于點G，若與相似，則________度；②如圖3，當直線與的延長線相交于點H時，若．求的長．題型二特殊平行四邊形中旋轉問題1．在矩形中，，以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉矩形，旋轉角為α（），得到矩形，點B、點C、點D的對應點分別為點E、點F、點G.

(1)如圖1，當點E落在邊上時，線段的長度為__________.(2)如圖②，連接，當點E落在線段上時，與相交于點H，連接，①求證：.②求線段的長度.(3)如圖3，設點P為邊的中點，連結，在矩形旋轉的過程中，面積的最大值為_____2．（2024·廣東深圳·一模）在一節(jié)數學探究課中，同學們遇到這樣的幾何問題：如圖1，等腰直角三角形和共頂點A，且三點共線，，連接，點G為的中點，連接和，請思考與具有怎樣的數量和位置關系？【模型構建】小穎提出且并給出了自己思考，以G是中點入手，如圖2，通過延長與相交于點F，證明，得到，隨后通過得即，又,所以且．（1）請結合小穎的證明思路利用結論填空：當時，_____；______．【類比探究】（2）如圖3，若將繞點A逆時針旋轉α度（），請分析此時上述結論是否成立？如果成立，如果不成立，請說明理由．【拓展延伸】（3）若將E繞點A逆時針旋轉β度（），當時，請直接寫出旋轉角β的度數為_______．題型三特殊平行四邊形中類比探究問題1．（2024·廣東深圳·模擬預測）（1）【問題探究】如圖1，正方形中，點F、G分別在邊、上，且于點P，求證：；（2）【知識遷移】如圖2，矩形中，，點E、F、G、H分別在邊、、、上，且于點P，若，求的長；（3）【拓展應用】如圖3，在菱形中，，，點E在直線上，，交直線或于點F，請直接寫出線段的長．2．（2024·廣東深圳·二模）綜合與探究．【特例感知】（1）如圖（a），是正方形外一點，將線段繞點順時針旋轉得到，連接，．求證：；【類比遷移】（2）如圖（b），在菱形中，，，是的中點，將線段，分別繞點順時針旋轉得到，，交于點，連接，，求四邊形的面積；【拓展提升】（3）如圖（c），在平行四邊形中，，，為銳角且滿足．是射線上一動點，點，同時繞點順時針旋轉得到點，，當為直角三角形時，直接寫出的長．3．（2024·廣東陽江·一模）某數學興趣小組在數學課外活動中，對多邊形內兩條互相垂直的線段做了如下探究：【觀察猜想】（）如圖，在正方形中，點分別是上的兩點，連接，，則的值為__________．（）如圖，在矩形中，，，點是上的一點，連接，且，則的值為__________；【類比探究】（）如圖，在四邊形中，，點為上一點，連接，過點作的垂線交的延長線于點，交的延長線于點，求證：．【拓展延伸】（）如圖，在中，，，，將沿翻折，點落在點處得，點分別在邊上，連接，，．求的值．題型四特殊平行四邊形中新定義問題1．（2024·廣東珠?！ひ荒＃颈尘伴喿x】我國古代著名數學著作《周髀算經》記載了“勾三、股四、弦五”，直觀地證明了勾股定理，我們把三邊的比為的三角形稱為型三角形，例如：三邊長分別為9，12，15的三角形就是型三角形．【實踐操作】如圖1，在正方形紙片中，，點E為邊上的中點，將沿折疊得，延長交于點G，交的延長線于點H．【問題解決】（1）證明是型三角形；（2）在不添加字母的情況下，直接寫出圖1中還有哪些三角形是型三角形；【拓展探究】（3）如圖2，在矩形紙片中，，，E是上的一點，將沿折疊得到，延長交于點G．其中是型三角形，請求出的面積．2．我們定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做“神奇四邊形”．

(1)在我們學過的下列四邊形①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四邊形”的是（填序號）；(2)如圖1，在正方形中，E為上一點，連接，過點B作于點H，交于點G，