2024年中考數(shù)學壓軸題型（廣東專用）2024年中考數(shù)學模擬卷（廣東廣州專用）（教師版）

PAGE1PAGE22024年中考數(shù)學模擬卷（廣東廣州專用）（時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“收入元”記作“元”，那么“支出元”記作（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的意義，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：將“收入元”記作“元”，那么“支出元”記作：，故選：B．2．如圖，某機器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．不存在【答案】C【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱、軸對稱；根據(jù)該幾何體的三視圖，結合軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形及中心對稱的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形稱為中心對稱圖形進行判斷即可．【詳解】解：該幾何體的三視圖如下：三視圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是俯視圖，故選：C．3．代數(shù)式有意義的條件是（）A． B． C．且 D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)為非負數(shù)；分式有意義：分母不為0直接求解即可．【詳解】解：由題意得，且，即且．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，二次根式有意義：被開方數(shù)為非負數(shù)；分式有意義：分母不為0．4．下列運算不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查立方根，二次根式的減法，積的乘方和冪的乘方以及分式的加法，分別根據(jù)相關運算法則進行計算后再判斷即可【詳解】解：A.，故選項A計算錯誤，符合題意；B.，故選項B計算正確，不符合題意；C.，故選項C計算正確，不符合題意；D.，故選項A計算正確，不符合題意；故選：A5．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的運算；由數(shù)軸可知，，然后利用實數(shù)的運算法則判斷即可；熟知實數(shù)與數(shù)軸的對應關系并熟練的判斷大小是關鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，，故A、C錯誤，D正確；，故B錯誤；故選：D．6．已知一次函數(shù)經(jīng)過點，正比例函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則反比例函數(shù)的圖象位于（

）A．第一、第二象限 B．第一、第三象限C．第二、第三象限 D．第二、第四象限【答案】D【分析】本題考查了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象．熟練掌握正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象是解題的關鍵．由正比例函數(shù)不經(jīng)過第三象限，可得，由一次函數(shù)經(jīng)過點，可知一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，即，進而可判斷反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限．【詳解】解：∵正比例函數(shù)不經(jīng)過第三象限，∴，又∵一次函數(shù)經(jīng)過點，∴一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，∴，∴反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，故選：D．7．某校即將舉行田徑運動會，小明從“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目中，隨機選擇一項參賽，則他選擇“100米”項目的概率是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，根據(jù)題意直接根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】解：四個項目中，隨機選擇一項參賽，則他選擇“100米”項目的概率是,故選：B．8．如圖，拋物線與y軸的交點為，下列結論正確的是（）A．當時，y隨x的增大而減小 B．當時，y隨x的增大面增大C．圖像在第三象限內，y隨x的增大而增大 D．圖像在第四象限內，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖像及函數(shù)的性質直接逐個判斷即可得到答案；【詳解】解：由圖像可得，二次函數(shù)開口向上，對稱軸在y軸左側，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，右邊y隨x的增大而增到，與對稱軸相交時函數(shù)取最小值，∴當時，y隨x的增大而增大，故A錯誤不符合題意，對稱軸無法判斷故當時，y隨x的增大面增大不正確，不符合題意；圖像在第三象限內，y隨x的增大有增大也有減小，故不符合題意，第四象限圖像在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是根據(jù)圖像得到開口向上，對稱軸在y軸左側，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，右邊y隨x的增大而增到，對稱軸時取最?。?．如圖是由全等的含角的小菱形組成的網(wǎng)格，每個小形的頂點叫做格點，其中點,,在格點上，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了菱形的性質，正弦，正切等知識．熟練掌握菱形的性質，正弦，正切是解題的關鍵．如圖，連接，由菱形的性質可得，，，，設菱形的邊長為，則，，，，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：如圖，連接，由菱形的性質可得，，，，設菱形的邊長為，則，∴，∴，∴，∴，故選：D．10．如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第一個圖形需要3根小木棒，拼第二個圖形需要5根小木棒，拼第3個圖形需要7根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個圖形需要2023根小木棒，則（）A．1010 B．1011 C．1012 D．1013【答案】B【分析】探索遵循的規(guī)律是，建立方程計算即可．【詳解】根據(jù)題意，遵循的基本規(guī)律是第n個圖形需要根小木棒，∴，解得，故選B．【點睛】本題考查了整式的加減中規(guī)律探索，一元一次方程的解法，熟練掌握探索規(guī)律，靈活解方程是解題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．分解因式：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，直接提公因式即可求解．【詳解】解：，故答案為：．12．分式方程的解為．【答案】【分析】本題考查了解分式方程，先把分式方程化為整式方程，再去括號移項、合并同類項，注意要驗根，即可作答．【詳解】解：∵∴則解得經(jīng)檢驗：是原分式方程的解∴分式方程的解為故答案為：13．如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊訓練成績的統(tǒng)計圖，如果甲、乙這10次射擊成績的方差為，，那么（填“>”，“=”或“<”）

【答案】>【分析】從統(tǒng)計圖中得出甲、乙的射擊成績，再利用方差的公式計算，即可判斷．【詳解】解：由圖中知，甲的成績?yōu)?，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成績?yōu)?，8，10，9，9，8，9，7，7，9，∴，，甲的方差，乙的方差，∴，故答案為：>．【點睛】本題考查方差的定義與意義，解題的關鍵是熟記方差的計算公式，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14．如圖，中，E是邊上的中點，點D、F分別在上，且，，若，，則的長為．【答案】3【分析】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線性質是解題的關鍵．先證明點是的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以得到的長，然后利用三角形的中位線求出長，進而求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴∴,∴點是的中點，，D，E分別是，邊上的中點，，，故答案為：3．15．如圖是相同的邊長為的菱形組成的網(wǎng)格，已知，點均在小菱形的格點（網(wǎng)格線的交點）上，且點在上，則的長為．【答案】【分析】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，弧長公式，先根據(jù)網(wǎng)格找到圓心的位置，求出的半徑及所對圓心角的度數(shù)，再利用弧長公式計算即可求解，根據(jù)網(wǎng)格找到圓心的位置是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，取格點，連接，由網(wǎng)格可得，，，，∵，∴，，∴為等邊三角形，∴，∴，，∴，，∴點為所作圓的圓心，半徑為，∴的長為，故答案為：．16．如圖，在矩形中，，，點E，F(xiàn)分別是邊，上的動點，且．（1）當時，；（2）當最大時，的長為．【答案】/【分析】（1）證明，利用計算即可；（2）當與相切時，的值最大，此時，也最大，利用三角形相似計算即可．【詳解】（1）∵矩形中，，，∴∵，∴，∴，故答案為：．（2）如圖，取的中點O，連接．∵矩形中，，，∴，∵，∴A、D、E、F四點共圓，∴，∴當與相切時，的值最大，此時，也最大，∴，∵矩形中，，，∴，∴，∴，∴，∵，∵矩形中，，，∴∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質，正切函數(shù)，三角形相似的判定和性質，切線的性質，四點共圓，圓周角定理，熟練掌握正切函數(shù)，切線性質，四點共圓是解題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分4分）解不等式組：．【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：18．（本小題滿分4分）已知：如圖，在中，，過點作，垂足為．在射線上截取，過點作，交的延長線于點．求證：．【答案】見詳解【分析】本題考查全等三角形的判定．根據(jù)題意，先得出，再用兩角夾邊判定即可．【詳解】證明：在和中．19．（本小題滿分6分）隨著中高考的改革，閱讀的重要性也越來越凸顯，閱讀力成為學習力之一．某校開展了九年級學生一周閱讀打卡活動，為了解一周閱讀打卡活動的情況，隨機抽查了該校九年級200名學生閱讀打卡的天數(shù)，并根據(jù)抽查結果制作了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖：根據(jù)以上恴息，解答下列問題：(1)請補全頻數(shù)分布直方圖；(2)被調查的200名學生閱讀打卡天數(shù)的眾數(shù)為______，中位數(shù)為______，平均數(shù)為______；(3)若該校有九年級學生1000人，請你估計該校九年級學生閱讀打卡不少于5天的人數(shù)．【答案】(1)見解析(2)5天，5天，天(3)750人【分析】（1）用樣本容量分別減去其它天數(shù)的人數(shù)可得到實踐活動天數(shù)為6天所對應的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（2）利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別計算，再利用加權平均數(shù)的計算方法計算200名學生天數(shù)的平均數(shù)；（3）利用樣本估計總體，用該校九年級總人數(shù)乘以樣本中不少于5天的人數(shù)所占比例可得結果．【詳解】（1）解：閱讀打卡天數(shù)為6天所對應的人數(shù)為：（人），補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）由圖可知：打卡5天的人數(shù)最多，故眾數(shù)為5天，中位數(shù)為5天，平均數(shù)為天；（3）人，答：估計該校九年級學生閱讀打卡不少于5天的人數(shù)為750人．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，加權平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，樣本估計總體，解題的關鍵是掌握相應概念和計算方法．20．（本小題滿分8分）電滅蚊器的電阻隨溫度變化的大致圖像如圖所示，通電后溫度由室溫上升到時，電阻與溫度成反比例函數(shù)關系，且在溫度達到時，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升，電阻增加．

(1)當時，求y與x之間的關系式；(2)電滅蚊器在使用過程中，溫度x在什么范圍內時，電阻不超過?【答案】(1)當時，y與x的關系式為：．(2)溫度x取值范圍是時，電阻不超過．【分析】（1）設y與x之間的關系式為，把點和點代入求得m的值即可解答；（2）當時，設y與x的關系式為，然后求得解析，然后分別求出時，兩函數(shù)的函數(shù)值即可求解解答．【詳解】（1）解：當時，設y與x之間的關系式為，根據(jù)題意得：該函數(shù)圖像過點和點，∴，解得：，∴當時，y與x的關系式為：．（2）解：∵，∴當時，，根據(jù)題意得：該函數(shù)圖像過點，∵溫度每上升，電阻增加．當時，設y與x的關系式為，∴該函數(shù)圖像過點，∴，解得：，∴當時，y與x的關系式為：；對于，當時，；對于，當時，．答：溫度x取值范圍是時，電阻不超過．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實際應用，求出兩函數(shù)解析式是解題的關鍵．21．（本小題滿分8分）已知．(1)化簡；(2)若，是方程的兩個根，求的值．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了整式的化簡求值，一元二次方程根與系數(shù)的關系；（1）原式根據(jù)完全平方公式，單項式乘以單項式進行計算，然后合并同類項，即可得到結果；（2）利用根與系數(shù)的關系求出的值，代入計算即可求出值．【詳解】（1）解：；（2）解：∵，是方程的兩個根，∴∴22．（本小題滿分9分）如圖，是的外接圓，為直徑，(1)尺規(guī)作圖：在直徑下方的半圓上找點D，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）所作的圖中，連接，，．已知，，①求四邊形的面積；②求O到弦的距離．【答案】(1)見解析(2)①；②【分析】（1）直接作的垂直平分線即可；（2）①利用分割的思想求解面積，②作出相應輔助線，利用相似三角形的判定及性質求出，再利用勾股定理及等面積法進行求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意作圖如下：（2）解：①如下圖：由圓周角定理知：，，，，解得：，，，，；②解：過作的垂線交于，過作的垂線交于，取與的交點為，根據(jù)等面積法得：，解：，，，，，，解得：，，根據(jù)等面積法得：，，O到弦的距離為．【點睛】本題考查了垂直平分線、圓周角定理、相似三角形的判定及性質、勾股定理、利用正弦值求邊長，解題的關鍵是利用等面積法建立等式求解．23．（本小題滿分9分）為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質量，市政府在三角形花園邊上修建一個四邊形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點在點的正東方向170米處，點在點的正北方向，點都在點的正北方向，長為100米，點在點的北偏東方向，點在點的北偏東方向．

(1)求步道的長度．(2)點處有一個小商店，某人從點出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點到達點，也可以經(jīng)點到達點，請通過計算說明他走哪條路較近．結果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)200米(2)這條路較近，理由見解析【分析】（1）根據(jù)矩形的性質和銳角三角函數(shù)中的正弦值即可求出答案．（2）根據(jù)矩形的性質和銳角三角函數(shù)中的正切值、余弦值分別求出和的長度，比較和即可求出答案．【詳解】（1）解：由題意得，過點作垂直的延長線于點，如圖所示，

點在點的正東方向170米處，點在點的正北方向，點都在點的正北方向，，，，，為矩形..米，米.在中，米.故答案為：200米.（2）解：這條路較近，理由如下：，，.米，，在中，米.米.為矩形，米，米.在中，米.米.結果精確到個位，米.米..從這條路較近.故答案為：這條路較近.【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應用，涉及到銳角三角函數(shù)正弦、余弦、正切，矩形的性質，解題的關鍵在于構建直角三角形利用三角函數(shù)求邊長.24．（本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過點．(1)用含有的式子表示；(2)若直線與，軸分別交于，兩點，面積為，求的取值范圍；(3)過點的拋物線與軸交點為，記拋物線的頂點為，該拋物線是否存在點使四邊形為平行四邊形？若存在，求此時頂點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，【分析】（1）將代入得，，整理即可；（2）由經(jīng)過點，可知經(jīng)過第一、二、三象限，由（1）可知，，可求，；，；則，根據(jù)，即，可求，然后作答即可；（3）將代入得，，解得，，即，，可求，設，當四邊形為平行四邊形，為邊，為對角線，則的中點坐標為，的中點坐標為，由平行四邊形的性質可知，可求，即，將代入，可求滿足要求的解為，進而可得，然后作答即可．【詳解】（1）解：將代入得，，整理得，，∴含有的式子表示為；（2）解：∵經(jīng)過點，∴經(jīng)過第一、二、三象限，由（1）可知，，當時，，即，；當時，，解得，，∴，；∴，∵，∴，即，∴，∴且；（3）解：將代入得，，解得，，∴，∴，當時，，即，設，當四邊形為平行四邊形，為邊，為對角線，∴的中點坐標為，的中點坐標為，∴，解得，，∴，將代入得，，解得，，滿足題意；∴∴存在點使四邊形為平行四邊形，此時．【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，直線與坐標軸的交點，坐標與圖形，完全平方公式的變形，二次函數(shù)與特殊的平