二項(xiàng)式定理高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

6.3二項(xiàng)式定理6.3.1二項(xiàng)式定理[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式2.能解決二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題3.應(yīng)用二項(xiàng)式定理解決整除問(wèn)題新知導(dǎo)學(xué)·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育當(dāng)堂即練·素養(yǎng)達(dá)成新知導(dǎo)學(xué)·素養(yǎng)啟迪新知梳理二項(xiàng)式系數(shù)通項(xiàng)k+12.二項(xiàng)展開(kāi)式形式上的特點(diǎn)(1)項(xiàng)數(shù)為

.(2)各項(xiàng)的次數(shù)和都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n,即a與b的指數(shù)的和為

.(3)字母a按

排列,從第一項(xiàng)開(kāi)始,次數(shù)由n逐項(xiàng)減小1直到零;字母b按

排列,從第一項(xiàng)起,次數(shù)由零逐項(xiàng)增加1直到n.n+1n降冪升冪小試身手1.若(1+x)n的展開(kāi)式有17項(xiàng),則n=

.

答案:162.已知(1+3x)n的展開(kāi)式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54,則n=

.

答案:4答案:(-1)n答案:14.已知(1+kx2)6(k是正整數(shù))的展開(kāi)式中,x8的系數(shù)小于120,則k=

.

課堂探究·素養(yǎng)培育探究點(diǎn)一角度1求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)通項(xiàng)公式及其應(yīng)用答案:1角度2求二項(xiàng)展開(kāi)式中特定項(xiàng)的系數(shù)(2)(x-2y)8的展開(kāi)式中x5y3的系數(shù)是(

)A.1792 B.-1792 C.448 D.-448方法總結(jié)(1)求幾個(gè)多項(xiàng)式和(或差)的特定項(xiàng):先分別求出每一個(gè)多項(xiàng)式中的特定項(xiàng),再合并,通常要用到方程的知識(shí)求解.(2)求幾個(gè)多項(xiàng)式積的特定項(xiàng):可先分別化簡(jiǎn)或展開(kāi)為多項(xiàng)式和的形式,再分類(lèi)考慮產(chǎn)生特定項(xiàng)的每一種情形,求出相應(yīng)的特定項(xiàng),最后進(jìn)行合并即可.(3)三項(xiàng)展開(kāi)式特定項(xiàng):①通常將三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式積的形式,然后利用多項(xiàng)式積的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問(wèn)題的處理方法求解;②將其中某兩項(xiàng)看成一個(gè)整體,直接利用二項(xiàng)式展開(kāi),然后再分類(lèi)考慮產(chǎn)生特定項(xiàng)的所有可能情形.答案:(1)10答案:(2)2探究點(diǎn)二二項(xiàng)式定理的應(yīng)用——整除問(wèn)題[例3](1)用二項(xiàng)式定理證明:34n+2+52n+1能被14整除.(2)求9192除以100的余數(shù).即時(shí)訓(xùn)練3-1:(1)已知n∈N*,求證:1+2+22+…+25n-1能被31整除.(2)求0.9986的近似值,使誤差小于0.001.當(dāng)堂即練·素養(yǎng)達(dá)成當(dāng)堂即練C2.在二項(xiàng)式(1+2x)4的展開(kāi)式中,含x3的項(xiàng)為(

)A.32x3 B.16x3

C.8x3 D.4x3A3.(1-2x)5(1+3x)的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為

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答案:10課堂小結(jié)1.二項(xiàng)式定理的概念、特點(diǎn),用二項(xiàng)式定理解決整除問(wèn)