2025屆甘肅省慶陽(yáng)市高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆甘肅省慶陽(yáng)市高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知分別為的三邊長(zhǎng)，且，則=（）A． B． C． D．32．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．最大角為銳角的等腰三角形 D．最大角為鈍角的等腰三角形3．若不等式的解集是，則的值為（）A．12 B． C． D．104．以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓交于四個(gè)不同的點(diǎn),順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形,那么這個(gè)橢圓的離心率為（）A． B． C． D．5．已知一個(gè)扇形的圓心角為，半徑為1．則它的弧長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，公差，，若成等比數(shù)列，則的最小值為()A． B．2 C． D．7．ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3，則A=A．45° B．60° C．75° D．90°8．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.則的圖象，可由函數(shù)的圖象怎樣變換而來（縱坐標(biāo)不變）（）A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位C．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位D．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位10．如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為4，且側(cè)棱垂直于底面，正視圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則三棱柱的左視圖面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，所在直線與底面所成角為60°，則該三棱錐的側(cè)面積為_______．12．已知數(shù)列滿足且，則____________．13．若,則________.14．已知等差數(shù)列，，，，則______.15．已知，則的值為______16．已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值.18．已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：19．單調(diào)遞增的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°,在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°,并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°,CD="40"m,則電視塔的高度為多少？21．某校從高一（1）班和（2）班的某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)中各隨機(jī)抽取了6份數(shù)學(xué)成績(jī)組成一個(gè)樣本，如莖葉圖所示（試卷滿分為100分）。（1）班（2）班7688672352859293（1）試計(jì)算這12份成績(jī)的中位數(shù)；（2）用各班的樣本方差比較兩個(gè)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，哪個(gè)班更穩(wěn)定一些？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由已知直接利用正弦定理求解．【詳解】在中，由A＝45°，C＝60°，c＝3，由正弦定理得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的解法，考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

先由余弦定理，結(jié)合題中條件，求出，再由，求出，進(jìn)而可得出三角形的形狀.【詳解】因?yàn)椋?，，所?又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于常考題型.3、B【解析】

將不等式解集轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)，從而求出所求．【詳解】解：不等式的解集為，為方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理：解得，故選：B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用和一元二次不等式解集與所對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題．4、D【解析】

四個(gè)交點(diǎn)中的任何一個(gè)到焦點(diǎn)的距離和都是，然后分析正六邊形中的長(zhǎng)度和焦距的關(guān)系，從而建立等式求解.【詳解】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)是，圓與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)是,設(shè)，，，，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義和橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型5、C【解析】

直接利用扇形弧長(zhǎng)公式求解即可得到結(jié)果.【詳解】由扇形弧長(zhǎng)公式得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由成等比數(shù)列可得數(shù)列的公差，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式可得為關(guān)于的式子，再利用對(duì)勾函數(shù)求最小值.【詳解】∵成等比數(shù)列，∴，解得：，∴，令，令，其中的整數(shù)，∵函數(shù)在遞減，在遞增，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量運(yùn)算、函數(shù)的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意為整數(shù)，如果利用基本不等式求解，等號(hào)是取不到的.7、C【解析】

利用正弦定理求出sinB的值，由b<c得出B<C，可得出角B的值，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出角A【詳解】由正弦定理得bsinB=∵b<c，則B<C，所以，B=45°，由三角形的內(nèi)角和定理得故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，也考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意正弦值所對(duì)的角有可能有兩角，可以利用大邊對(duì)大角定理或兩角之和小于180°8、B【解析】

通過成等比數(shù)列，可以列出一個(gè)等式，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可以把該等式變成關(guān)于的方程，解這個(gè)方程即可.【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以有，又因?yàn)槭枪顬?的等差數(shù)列，所以有，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9、B【解析】

根據(jù)圖象可知，根據(jù)周期為知，過點(diǎn)求得，函數(shù)解析式，比較解析式，根據(jù)圖像變換規(guī)律即可求解.【詳解】由在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得,，解得，圖象過點(diǎn)，代入解析式得，因?yàn)?，所以，故，因?yàn)椋瑢⒑瘮?shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡?，再向右平移個(gè)單位得的圖象，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由部分圖像求解析式，圖象變換規(guī)律，屬于中檔題.10、A【解析】

根據(jù)題意，得出該幾何體左視圖的高和寬的長(zhǎng)度，求出它的面積，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，該幾何體左視圖的高是正視圖的高，所以左視圖的高為，又由左視圖的寬是俯視圖三角形的底邊上的高，所以左視圖的寬為，所以該幾何體的左視圖的面積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

畫出圖形，過P做底面的垂線，垂足O落在底面正三角形中心，即，因?yàn)椋纯汕蟪?所以．【詳解】作于，因?yàn)闉檎忮F，所以，為中點(diǎn)，連結(jié)，則，過作⊥平面，則點(diǎn)為正三角形的中心，點(diǎn)在上，所以，，正三角形的邊長(zhǎng)為6，則,，，斜高，三棱錐的側(cè)面積為：【點(diǎn)睛】此題考查正三棱錐，即底面為正三角形，側(cè)面為等腰三角形的三棱錐，正四面體為四個(gè)面都是正三角形，畫出圖像，屬于簡(jiǎn)單的立體幾何題目．12、【解析】

由題得為等差數(shù)列，得，則可求【詳解】由題：為等差數(shù)列且首項(xiàng)為2，則，所以．故答案為：2550【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13、【解析】

先求，再代入求值得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用等差中項(xiàng)的基本性質(zhì)求得，，并利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出的值，由此可得出的值.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，同理，由于、、成等差數(shù)列，所以，則，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)，解出的值，再平方，即可求解.【詳解】由題意，可知，，平方可得則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)常用公式關(guān)系轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

分析：先根據(jù)三角形面積公式求出母線長(zhǎng),再根據(jù)母線與底面所成角得底面半徑，最后根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)槟妇€，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因?yàn)榈拿娣e為，設(shè)母線長(zhǎng)為所以，因?yàn)榕c圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為因此圓錐的側(cè)面積為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可；（2）由（1）可求出，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式將化成只含有的表達(dá)式，代入即可求解．【詳解】（1）（2）因?yàn)?，所以，由于將代入，得【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和運(yùn)算能力．18、（1）．（2）證明見解析【解析】

（1）由，可得當(dāng)時(shí)，，兩式相減可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將帶入，再計(jì)算，通過裂項(xiàng)相消計(jì)算，即可證明出?！驹斀狻浚?）解：∵，∴（，），兩式相減得：，∴．當(dāng)時(shí)，，滿足上式，∴．（2）證明：由（1）知，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查利用公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式及裂項(xiàng)相消求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題。19、（1）；（2）.【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得公差，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得，再用裂項(xiàng)相消法即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，可得，，由，，成等比數(shù)列，，解得或舍去），則；（2），∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20、40m．【解析】試題分析：本題是解三角形的實(shí)際應(yīng)用題，根據(jù)題意分析出圖中的數(shù)據(jù)，即∠ADB=30°，∠ACB=45°，所以，可以得出在Rt△ABD中，BD=AB，在Rt△ABC中，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，代入數(shù)據(jù)，運(yùn)算即可得出結(jié)果．試題解析：根據(jù)題意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°整理得AB2-20AB-800=0，解得，AB=40或AB=-20（舍）．即電視塔的高度為40m考點(diǎn)：解三角形．21、（1）80；（2）兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平相同，（1）班成績(jī)更穩(wěn)定一些．【解析】

（1）將成績(jī)按照從小