上海市嘉定區(qū)嘉定二中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

上海市嘉定區(qū)嘉定二中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（）A．“至少有1個(gè)白球”和“都是紅球”B．“至少有2個(gè)白球”和“至多有1個(gè)紅球”C．“恰有1個(gè)白球”和“恰有2個(gè)白球”D．“至多有1個(gè)白球”和“都是紅球”2．在中，角、、所對的邊長分別為，，，，，，則的面積為（）A． B． C． D．93．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．直線（是參數(shù)）被圓截得的弦長等于（）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且S8＝92，a5＝13，則a4＝A．16 B．13 C．12 D．106．二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則“借一當(dāng)二”。當(dāng)前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)使用的基本上是二進(jìn)制系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制則是一個(gè)非常微小的開關(guān)，用1來表示“開”，用0來表示“關(guān)”。如圖所示，把十進(jìn)制數(shù)1010化為二進(jìn)制數(shù)（1010）2,十進(jìn)制數(shù)9910化為二進(jìn)制數(shù)11000112，把二進(jìn)制數(shù)（10110A．932 B．931 C．107．在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=π3，B=π4，A．23 B．2 C．3 D．8．將函數(shù)（其中）的圖象向右平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則不可能等于（）A．0 B． C． D．9．己知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．10．過兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135°，則y等于()A．1 B．5 C．-1 D．-5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移________個(gè)單位長度得到．12．把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列，若，則______________．13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.14．?dāng)?shù)列滿足，，則___________．15．已知，若對任意，均有，則的最小值為______；16．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-1,0)，B(2,0)，動點(diǎn)M(x,y)滿足MAMB=12，設(shè)動點(diǎn)（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程，并說明曲線C是什么圖形；（2）過點(diǎn)1,2的直線l與曲線C交于E,F兩點(diǎn)，若|EF|=455（3）設(shè)P是直線x+y+8=0上的點(diǎn)，過P點(diǎn)作曲線C的切線PG,PH，切點(diǎn)為G,H，設(shè)C'(-2,0)，求證：過18．總書記在黨的十九大報(bào)告中指出，要在“幼有所育、學(xué)有所教、勞有所得、病有所醫(yī)、老有所養(yǎng)、住有所居、弱有所扶”上不斷取得新進(jìn)展，保證全體人民在共建共享發(fā)展中有更多獲得感．現(xiàn)S市政府針對全市10所由市財(cái)政投資建設(shè)的敬老院進(jìn)行了滿意度測評，得到數(shù)據(jù)如下表：敬老院ABCDEFGHIK滿意度x（%）20342519262019241913投資原y（萬元）80898978757165626052（1）求投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)；（2）我們約定：投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)的絕對值在0.75以上（含0.75）是線性相關(guān)性較強(qiáng)，否則，線性相關(guān)性較弱.如果沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制（即滿意度最低的敬老院市財(cái)政不再繼續(xù)投資，改為區(qū)財(cái)政投資）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投資額關(guān)于滿意度的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，，，.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.線性相關(guān)系數(shù).19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是直線與直線的交點(diǎn).（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若直線l過點(diǎn)P，且與直線垂直，求直線l的方程.20．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為；數(shù)列是等比數(shù)列，公比大于0，其前項(xiàng)和為．已知，，，．（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．某制造商月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣個(gè)進(jìn)行檢查，測得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表分組頻數(shù)頻率10205020合計(jì)100(1)請?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值是作為代表.據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

結(jié)合互斥事件與對立事件的概念,對選項(xiàng)逐個(gè)分析可選出答案.【詳解】對于選項(xiàng)A,“至少有1個(gè)白球”和“都是紅球”是對立事件,不符合題意;對于選項(xiàng)B,“至少有2個(gè)白球”表示取出2個(gè)球都是白色的,而“至多有1個(gè)紅球”表示取出的球1個(gè)紅球1個(gè)白球,或者2個(gè)都是白球,二者不是互斥事件,不符合題意;對于選項(xiàng)C,“恰有1個(gè)白球”表示取出2個(gè)球1個(gè)紅球1個(gè)白球,與“恰有2個(gè)白球”是互斥而不對立的兩個(gè)事件,符合題意;對于選項(xiàng)D,“至多有1個(gè)白球”表示取出的2個(gè)球1個(gè)紅球1個(gè)白球,或者2個(gè)都是紅球,與“都是紅球”不是互斥事件,不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對立事件的定義的運(yùn)用,考查了學(xué)生對知識的理解和掌握,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

，利用正弦定理，和差公式化簡可得，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出.【詳解】化為：的面積故選：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與兩角和余弦公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

對于A，利用線面平行的判定可得A正確.對于B，利用線面垂直的性質(zhì)可得B正確.對于C，利用面面垂直的判定可得C正確.根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系即可判斷D不正確.【詳解】對于A，根據(jù)平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線平行于這個(gè)平面，可判定A正確.對于B，根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，判定B正確.對于C，根據(jù)一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直，可判定C正確.對于D，若，則或相交，所以D不正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行和面面垂直的判定，同時(shí)考查了線面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.4、D【解析】

先消參數(shù)得直線普通方程，再根據(jù)垂徑定理得弦長.【詳解】直線（是參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：．圓心到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程以及垂徑定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】

利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式化簡已知條件，并用等差數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值.【詳解】依題意，，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解答題目過程中要注意觀察已知條件的下標(biāo).屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

利用古典概型的概率公式求解.【詳解】二進(jìn)制的后五位的排列總數(shù)為25二進(jìn)制的后五位恰好有三個(gè)“1”的個(gè)數(shù)為C5由古典概型的概率公式得P=10故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

利用正弦定理asinA=【詳解】在ΔABC中，由正弦定理得asinA=故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8、D【解析】由題意，所以，因此，從而，可知不可能等于．9、C【解析】

根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點(diǎn)來進(jìn)行求解，屬于?？碱}型.10、D【解析】∵過兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135°，∴，解得。選D。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：因?yàn)椋院瘮?shù)的的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個(gè)單位長度得到．【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖像的平移變換、兩角差的正弦公式【誤區(qū)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖像變換時(shí)，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對字母而言，即圖像變換要看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少．12、1028【解析】圖乙中第行有個(gè)數(shù)，第行最后的一個(gè)數(shù)為，前行共有個(gè)數(shù)，由知出現(xiàn)在第45行，第45行第一個(gè)數(shù)為1937，第個(gè)數(shù)為2011，所以．[來13、【解析】

令，解得的范圍即為所求的單調(diào)區(qū)間.【詳解】令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題，關(guān)鍵是能夠采用整體對應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來進(jìn)行求解.14、2【解析】

利用遞推公式求解即可.【詳解】由題得.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)對任意，均有，分析得到，再根據(jù)正弦型函數(shù)的最值公式求解出的最小值.【詳解】因?yàn)閷θ我猓?，所以，所以，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的應(yīng)用，難度一般.正弦型函數(shù)的最值一定是在對稱軸的位置取到，因此正弦型函數(shù)取最大值與最小值時(shí)對應(yīng)的自變量的差的絕對值最小為，此時(shí)最大值與最小值對應(yīng)的對稱軸相鄰.16、【解析】

考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分析問題的能力,等比數(shù)列的通項(xiàng),有連續(xù)四項(xiàng)在集合，四項(xiàng)成等比數(shù)列，公比為，=-9.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）動點(diǎn)M的軌跡方程為(x+2)2+y2=4，曲線C是以(-2,0)為圓心，2為半徑的圓（2）l的方程為2x-y=0或【解析】

（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式并結(jié)合條件MAMB=12，化簡得出曲線C的方程，根據(jù)曲線（2）根據(jù)幾何法計(jì)算出圓心到直線的距離d=455，對直線l分兩種情況討論，一是斜率不存在，一是斜率存在，結(jié)合圓心到直線的距離d=（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為m,-m-8，根據(jù)切線的性質(zhì)得出PG⊥GC'，從而可得出過G、P、C'x2【詳解】（1）由題意得(x+1)2+y所以動點(diǎn)M的軌跡方程為(x+2)2曲線C是以(-2,0)為圓心，2為半徑的圓；（2）①當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，x=1，不成立；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l:y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，圓心C(-2,0)到l的距離為d=-3k+21+∴d2=165=(2-3k)2∴l(xiāng)的方程為2x-y=0或2x-29y+56=0；（3）證明：∵P在直線x+y+8=0上，則設(shè)P(m,-m-8)∵C'為曲線C的圓心，由圓的切線的性質(zhì)可得PG⊥GC'，∴經(jīng)過G,P,C'的三點(diǎn)的圓是以PC'為直徑的圓，則方程為(x+2)(x-m)+y(y+m+8)=0，整理可得x2令x2+y解得x=-2y=0或則有經(jīng)過G,P,C'三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，所有定點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0)，(-5,-3).【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)軌跡方程的求法，考查直線截圓所得弦長的計(jì)算以及動圓所過定點(diǎn)的問題，解決圓所過定點(diǎn)問題，關(guān)鍵是要將圓的方程求出來，對帶參數(shù)的部分提公因式，轉(zhuǎn)化為方程組求公共解問題．18、(1)0.72；(2)【解析】

（1）由題意，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，可得的值，即可求解；（2）由（1）可知，得投資額關(guān)于滿意度沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，利用公式求得的值，即可得出回歸直線的方程.【詳解】（1）由題意，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，可得.（2）由（1）可知，因?yàn)?，所以投資額關(guān)于滿意度沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，所以要“末位淘汰”掉K敬老院.重新計(jì)算得，，，，所以，.所以所求線性回歸方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸分析的應(yīng)用，同時(shí)考查了回歸系數(shù)的計(jì)算，以及回歸直線方程的求解，其中解答中利用公式準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由兩條直線組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)與直線垂直的直線方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得的值，可寫出的方程．【詳解】（1）由直線與直線組成方程組，得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）設(shè)與直線垂直的直線的方程為，又直線過點(diǎn)，所以，解得，直線的方程為．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法與應(yīng)用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.20、（1）；；（2）【解析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列,分別設(shè)公比與公差再用基本量法求解即可.(2)由(1)有再錯(cuò)位相減求解,利用不等式恒成立的方法求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由,,可得．∵,可得．故；設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由,得,由,得,∴．故；（2）根據(jù)題意知,①②①—②得∴,對任意的恒成立,∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差等比數(shù)列的基本