2025屆曲靖第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題含解析

2025屆曲靖第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，邊，，分別是角，，的對邊，且滿足，若，則的值為A． B． C． D．2．半徑為的半圓卷成一個圓錐，它的體積是（）A． B． C． D．3．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x軸上有一點M，使得|MA|＋|MB|最短，則點M的坐標(biāo)是()A．(－1,0) B．(1,0) C． D．4．將兩個長、寬、高分別為5，4，3的長方體壘在一起，使其中兩個面完全重合，組成一個大長方體，則大長方體的外接球表面積的最大值為（）A． B． C． D．5．“是與的等差中項”是“是與的等比中項”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知實數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．0 B．1 C． D．107．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，其圖象與直線相鄰兩個交點的距離為，若對于任意的恒成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．9．已知直線l1：ax＋2y＋8＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則實數(shù)a的取值是（）A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．210．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a1+a3＝6，S4＝16，則a4＝（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若角的終邊經(jīng)過點，則的值為________12．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________．13．已知向量，，若與的夾角是銳角，則實數(shù)的取值范圍為______．14．在三棱錐中，已知，，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為______.15．將邊長為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為．16．在中，已知，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.18．在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，，求的面積．19．某專賣店為了對新產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按不同的單價試銷，調(diào)查統(tǒng)計如下表：售價（元）45678周銷量（件）9085837973（1）求周銷量y（件）關(guān)于售價x（元）的線性回歸方程；（2）按（1）中的線性關(guān)系，已知該產(chǎn)品的成本為2元/件，為了確保周利潤大于598元，則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，20．已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.21．在中，角、、的對邊分別為、、，已知.（1）求角的大?。唬?）若，點在邊上，且，，求邊的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理可得的值，由可得的值【詳解】在中，由正弦定理可得化為：即在中，，故,可得，即故選【點睛】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數(shù)量積的運用，考查了兩角和公式，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。2、A【解析】

根據(jù)圓錐的底面圓周長等于半圓弧長可計算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長為，得，，所以，圓錐的體積為，故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，解題的關(guān)鍵就是要計算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時要從已知條件列等式計算，并分析出一些幾何等量關(guān)系，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.3、B【解析】

由集合性質(zhì)可知，求出點A關(guān)于x軸的對稱點，此對稱點與點B確定的直線與x軸的交點，即為點M.【詳解】點A關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)為：，由兩點可得直線BC方程為：，可求得與y軸的交點為.故選B.【點睛】本題考查最短路徑問題，輔助作圖更易理解，注意求直線方程時要熟練使用最簡便的方式，注意計算的準確性.4、B【解析】

要計算長方體的外接球表面積就是要求出外接球的半徑，根據(jù)長方體的對角線是外接球的直徑這一性質(zhì)，就可以求出外接球的表面積，分類討論：（1）長寬的兩個面重合；（2）長高的兩個面重合；（3）高寬兩個面重合，分別計算出新長方體的對角線，然后分別計算出外接球的表面積，最后通過比較即可求出最大值.【詳解】（1）當(dāng)長寬的兩個面重合，新的長方體的長為5，寬為4，高為6，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（2）當(dāng)長高兩個面重合，新的長方體的長5，寬為8，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（3）當(dāng)寬高兩個面重合，新的長方體的長為10，寬為4，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為，顯然大長方體的外接球表面積的最大值為，故本題選B.【點睛】本題考查了長方體外接球的半徑的求法，考查了分類討論思想，考查了球的表面積計算公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.5、A【解析】

根據(jù)等差中項和等比中項的定義，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】若是與的等差中項，則，若是與的等比中項，則，則“是與的等差中項”是“是與的等比中項”的充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等差中項和等比中項的定義求出的值是解決本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)約束條件，畫出可行域，再平移目標(biāo)函數(shù)所在的直線，找到最優(yōu)點，將最優(yōu)點的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求最值.【詳解】畫出可行域（如圖），平移直線，當(dāng)目標(biāo)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，．故選：D【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．8、A【解析】由題意可得相鄰最低點距離1個周期，，，，即，，即所以，包含0,所以k=0,,,,選A．【點睛】由于三角函數(shù)是周期周期函數(shù)，所以不等式解集一般是一系列區(qū)間并集，對于恒成立時，需要令k為幾個特殊值，再與已知集合做運算．9、A【解析】

【詳解】，選A.【點睛】本題考查由兩直線平行求參數(shù).10、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)對已知條件進行化簡，由此求得的值.【詳解】依題意，解得.故選：B【點睛】本小題主要考查等差中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用反三角函數(shù)的定義得出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，故答案為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義以及反三角函數(shù)的定義，解本題的關(guān)鍵就是利用三角函數(shù)的定義求出的值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、.【解析】

本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點睛】準確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運算錯誤．13、【解析】

先求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)與夾角是銳角，則它們的數(shù)量積為正值，且它們不共線，求出實數(shù)的取值范圍，．【詳解】向量，，，，若與的夾角是銳角，則與不共線，且它們乘積為正值，即，且，求得，且．【點睛】本題主要考查利用向量的數(shù)量積解決向量夾角有關(guān)的問題，以及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量平行的條件等．條件的等價轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

先計算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內(nèi)切球的半徑，再求出內(nèi)切球的表面積?！驹斀狻咳D中點為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質(zhì)可得,同理則在中點A到邊BE的距離即為點A到平面BCD的距離h,在中，【點睛】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內(nèi)切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.15、【解析】

解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，∵長方體的對角線的長為：，∴球的直徑是，半徑為，∴三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積為：4π5π．故答案為5π考點：外接球.16、84【解析】

根據(jù)余弦定理以及同角公式求得，再根據(jù)面積公式可得答案.【詳解】由余弦定理可得，又，所以，所以.故答案為：84【點睛】本題考查了余弦定理，考查了同角公式，考查了三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先由面面垂直性質(zhì)定理得平面，則，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC．試題解析：證明：（1）在平面內(nèi)，因為AB⊥AD，，所以.又因為平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因為平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因為平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因為AC平面ABC，所以AD⊥AC.點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．18、(1)；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可求出B的度數(shù)；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，將b，c及cosA的值代入即可求出值．【詳解】(1),由正弦定理得，所以，因為三角形ABC為銳角三角形，所以.（2）由余弦定理得，，所以所以.19、（1）；（2）14元【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)求得,結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得.再代入方程即可求得線性回歸方程.（2）設(shè)售價為元,代入（1）中的回歸方程,求得銷量.即可求得利潤的表達式.由于周利潤大于598元,得不等式后,解不等式即可求解.【詳解】（1）由表可得,因為,由參考數(shù)據(jù),,所以代入公式可得,則,所以線性回歸方程；（2）設(shè)售價為元,由（1）知周銷量為,所以利潤,解得,因為,則.所以為了確保周利潤大于598元,則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價定為14元.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法和簡單應(yīng)用,一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）【解析】

（1）由知：，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出；（2）bn=|11﹣2n|，設(shè)數(shù)列{11﹣2n}的前n項和為Tn，則．當(dāng)n≤5時，Sn=Tn；當(dāng)n≥6時，Sn=2S5﹣Tn．【詳解】（1）證明：由知，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.則，.（2），設(shè)數(shù)列前項和為，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以.【點睛】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21、