山東省臨沂市第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

山東省臨沂市第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值為（）A． B． C． D．2．將八進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)，其結(jié)果為（）A． B． C． D．3．關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是，則關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是()A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[1,2]D．(，1]∪[2，)4．?dāng)?shù)列中，，，則()．A． B． C． D．5．不等式>0的解集是（）A．（－，0）（1，+） B．（－，0）C．（1，+） D．（0，1）6．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π），若該函數(shù)在區(qū)間（）上有最大值而無(wú)最小值，且滿足f（）+f（）＝0，則實(shí)數(shù)φ的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）7．設(shè)，則有()A． B． C． D．8．圓上的一點(diǎn)到直線的最大距離為（）A． B． C． D．9．趙爽是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱“趙爽弦圖”，如圖，若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取-點(diǎn)，這一點(diǎn)落在小正方形內(nèi)的概率為，則勾與股的比為（）A． B． C． D．10．已知為銳角，角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與直線的交點(diǎn)為，則________.12．在數(shù)列an中，a1=2,a13．已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則_____．14．若，且，則__________．15．若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16．平面四邊形如圖所示，其中為銳角三角形，，，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線與平行.（1）求實(shí)數(shù)的值：（2）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，它被直線，所截的線段的中點(diǎn)在直線上，求的方程.18．三角比內(nèi)容豐富，公式很多，若仔細(xì)觀察、大膽猜想、科學(xué)求證，你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘.請(qǐng)你完成以下問(wèn)題：（1）計(jì)算：,,；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你猜出一個(gè)一般的結(jié)論用數(shù)學(xué)式子加以表達(dá)，并證明你的結(jié)論，寫出推理過(guò)程.19．已知是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，又，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）令，求的前n項(xiàng)和.20．（1）求證：（2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)論證明：（3）請(qǐng)你把（2）的結(jié)論推到更一般的情形，使之成為推廣后的特例，并加以證明：（4）化簡(jiǎn)：.21．已知等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

模擬程序運(yùn)行，觀察變量值，判斷循環(huán)條件可得結(jié)論．【詳解】運(yùn)行程序框圖，，；，；，，此時(shí)滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時(shí)只要模擬程序運(yùn)行即可得結(jié)論．2、B【解析】

利用進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算公式，，從而得解．【詳解】由題意，，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是，所以，從而SKIPIF1<0≤0可化為SKIPIF1<0，解得，關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)，選A?？键c(diǎn)：本題主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，從已知出發(fā)，首先確定a,b的關(guān)系，并進(jìn)一步確定一元二次不等式的解集。4、B【解析】

通過(guò)取倒數(shù)的方式可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推關(guān)系式求解數(shù)列中的項(xiàng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式的形式，確定采用倒數(shù)法得到等差數(shù)列.5、A【解析】

由題意可得，，求解即可.【詳解】，解得或，故解集為（－，0）（1，+），故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)題意可畫(huà)圖分析確定的周期,再列出在區(qū)間端點(diǎn)滿足的關(guān)系式求解即可.【詳解】由題該函數(shù)在區(qū)間（）上有最大值而無(wú)最小值可畫(huà)出簡(jiǎn)圖,又,故周期滿足.故.故.又,故.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)圖像的綜合運(yùn)用,需要根據(jù)題意列出端點(diǎn)處的函數(shù)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式求解.屬于中等題型.7、A【解析】

根據(jù)題意，利用輔助角公式得，對(duì)于，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式對(duì)進(jìn)行處理，即可得到；對(duì)于，利用二倍角公式對(duì)變形處理可以得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】由題意得因?yàn)檎液瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以,選A.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)值大小比較的題目，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)公式；二倍角公式、輔助角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等．屬于中等題．8、D【解析】

先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點(diǎn)到直線的最大距離．【詳解】圓心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點(diǎn)到直線的最大距離為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓上一點(diǎn)到直線距離最值的求法，以及點(diǎn)到直線的距離公式．9、B【解析】

分別求解出小正方形和大正方形的面積，可知面積比為，從而構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由圖形可知，小正方形邊長(zhǎng)為小正方形面積為：，又大正方形面積為：，即：解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積型的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用概率構(gòu)造出關(guān)于所求量的方程.10、B【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得和，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值．【詳解】角的終邊過(guò)點(diǎn)，，又為銳角，由，可得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

（2,2）為直線和直線的交點(diǎn)，即點(diǎn)（2,2）在兩條直線上，分別代入直線方程，即可求出a，b的值，進(jìn)而得a+b的值。【詳解】因?yàn)橹本€與直線的交點(diǎn)為，所以，，即，，故.【點(diǎn)睛】本題考查求直線方程中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。12、2+【解析】

因?yàn)閍1∴a∴=(=2+ln13、【解析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設(shè)是第一個(gè)方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個(gè)根可求；設(shè)另一個(gè)方程的根為s，t，（s≤t）根據(jù)韋達(dá)定理可知∴s+t＝2根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知四個(gè)跟成的等差數(shù)列為，s，t，，進(jìn)而根據(jù)數(shù)列的第一項(xiàng)和第四項(xiàng)求得公差，則s和t可求，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【詳解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，設(shè)是方程①的根，則將代入方程①，可解得m，∴方程①的另一個(gè)根為．設(shè)方程②的另一個(gè)根為s，t，（s≤t）則由根與系數(shù)的關(guān)系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的兩根之和也是2，∴s+t由等差數(shù)列中的項(xiàng)的性質(zhì)可知，此等差數(shù)列為，s，t，，公差為[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴|m﹣n|＝||．故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維和解決問(wèn)題的能力．14、【解析】根據(jù)三角函數(shù)恒等式，將代入得到，又因?yàn)椋实玫焦蚀鸢笧椤?5、【解析】

令，可得，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為和的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，作出圖形，可求出答案.【詳解】由題意，令，則，則和的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，作出的圖象，如下圖，是過(guò)點(diǎn)的直線，當(dāng)直線斜率時(shí)，和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.16、．【解析】

由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求．【詳解】由題意，在中，，在中，，即，解得，或．若，則，，不合題意，舍去，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解題關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1).(2)【解析】

（1）利用兩直線平行的條件進(jìn)行計(jì)算，需注意重合的情況。（2）求出到平行線與距離相等的直線方程為，將其與直線聯(lián)立，得到直線被直線，所截的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的斜率，可得直線的方程?！驹斀狻浚?）∵直線與平行，∴且，即且，解得.（2）∵，直線：，：故可設(shè)到平行線與距離相等的直線方程為，則，解得：，所以到平行線與距離相等的直線方程為，即直線被直線，所截的線段的中點(diǎn)在上，聯(lián)立，解得，∴過(guò)點(diǎn)∴，的方程為：，化簡(jiǎn)得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與直線的位置關(guān)系以及直線斜率、直線的一般方程的求解等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行的條件，直線的斜率公式，平行線間的距離公式，屬于中檔題。18、（1），，；（2）.【解析】

（1）依據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式即可計(jì)算出；（2）觀察（1）中角度的關(guān)系，合情推理出一般結(jié)論，然后利用兩角和的正弦公式即可證明．【詳解】（1）同理可得，，．（2）由（1）知，可以猜出：．證明如下：．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生合情推理論證能力，以及誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和邏輯推理能力．19、（1），（2）【解析】

（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，是等差數(shù)列，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得首項(xiàng)和公差，可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且相減可得：故：是公差為d的等差數(shù)列，，即為：.（2），前n項(xiàng)和：兩式相減可得：化簡(jiǎn)可得：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列綜合問(wèn)題，考查了等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，項(xiàng)和轉(zhuǎn)化，乘公比錯(cuò)位相減等知識(shí)點(diǎn)，屬于較難題.20、（1）證明見(jiàn)解析，（2）證明見(jiàn)解析，（3），證明見(jiàn)解析（4）【解析】

（1）右邊余切化正切后，利用二倍角的正切公式變形可證；（2）將（1）的結(jié)果變形為，然后將所證等式的右邊的正切化為余切即可得證；（3）根據(jù)（1）（2）的規(guī)律可得結(jié)果；（4）由（3）的結(jié)果可得.【詳解】（1）證明：因?yàn)?/p>