六年級(jí)奧數(shù)習(xí)題

第一講計(jì)算

一運(yùn)用分配律與基本計(jì)算

22

1、17—X37-174X1.9+17—X822、8888X58-4444X16+44

55

837

3、10+3.14-3.72+3.14*9Xr4-(16-0-25)]

4343

5、—x一子―X—

5757

二乘除結(jié)合與配對(duì)思想

1、(0.34x7.8x7.6)+(1.7x0.13x1.9)

2、100—98+96—94+92—90+...+8—6+4—2

222222

3、99-98+97-96+-+3-2+f

三等差數(shù)列

1、1+2+3+。。。+1002、3+7+11+15+。。。+107

四湊整與平方差

1、19999,399992、19998，+79996

五約分

,7224、i24812025050513131313

1、(96——+36—)4-(32—+12—)2、---1----------1------------

7755775521212121212121212121

498x381+3821993x1994-1

382x498-1161993+1992x1994

32152

6、(3-------x2一)+[(3.375+4一)4-26—]

83101213

1ago1

7、1998+1998^^

1999"2000

六換元法：

1、19961997x19971996-19961996x19971997

1111J1111

29、(n1+—+—+—+...+----)xx(—+—+—+H------1------F....+2009)

3572009357201135720157

鞏固練習(xí)

393

-

1、2.5x4+2.5x42、4.75x1.36x0375(44XI'25百

3、150-1204-1.4X0.844、99-97+95—93+91—89+...+7—5+3—1

14z11、6

5、119916、-+2-4-0.4——)X—

1997'+891511

7、20112-20102+20092-20082+....-22+12

第二講裂項(xiàng)與估算

裂差與裂和

1111

---------1-----------1-----------F.....H-----------------------2、-+—+—+...+

1x22x33x42010x2011612202450

222111

---------1----------F....H------------4、------1-------

3x44x59x101x33x59x11

1111____!____!____!____1____i_

5—1-----1-----....H-------

42870418'2-6-12-20-3()-42-56-72

11]

7、-----------1-------+--…--+

1x2x32x3x48x9x10

57911131517

8、-------1--------------1--------------1-----

6122030425672

三估算

1

1、求的整數(shù)部分

11

H--------+?…+

199119922009

鞏固練習(xí)

1111

1、-----F--------1--------F.......H-------------------

1x22x33x42010x2011

II11

-------1--------1----------FH----------------

2、2x44x66x82006x2008

j_J_J_J_J_11111

4、26+6-+13-+5-+7—+3——

3-T5-35-63-992481632

Q

5、2.6x—+0.32x8.4—8+2561994x19931993-1992x19941994

25

11

7、+—+—+

34

11

8、s=~二求s的整數(shù)部分9、求2+

-------1-----r--~--F...4-------2+

601602625\

邛

2

第三講解方程

一等式兩條性質(zhì)的應(yīng)用

1、2x-5=4x-172、3x+7=5x-13

3、5(x-66)=30—4x4、2(x+5)-3(x-l)=5x+l

5、4.2x4-0.6-14=0.76、4x-3(20-x)=6x-7(ll-x)

7、2x+4(35-x)=948、14.2-(0.4x+2.4)=10.8

二比例方程

1

b

23=-、

X+52(x+180):90=(x-180):60

以

I

1T88

-24X

三分?jǐn)?shù)方程

x-lx+1i2x—53—x

1、2x--=2+—2^1------=----

64

1

3、1--x=3-3x4、—(x+3)+—(3x-2)=1

31214

5、1(170-x)-1x=106、|.r+|(100-x)=36

四百分?jǐn)?shù)方程

1、40%x+10%(300-x)=300x30%2、100x8%=6.4%(100+x)

3、30%x+300x20%=25%(300+x)4、100x30%+x=；(100+x)

2

5、50X48%+62.5%X+4(50-X)=56

6、0.9(1+20%)x+0.9(1+30%)(500-x)=500+67

第四講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

準(zhǔn)備題

60比（）多:；160比（）少!；60是（）的1；（）是60的1

（）比60多";（）比60少二

1、小華看一本故事書，第一天看了全書的!還多21頁，第二天看了全書的!少6頁,

86

還余下172頁，這本故事書一共多少頁？

2、光明小學(xué)六年級(jí)選出男生的'和12名女生參加比賽，余下男生人數(shù)是女生的2倍，六年級(jí)共

有156人，求男生和女生各有多少人？

12

3、一桶油連桶共重56千克，三天用完，第一天用去一，第二天用去余下的一，第三天用去的比

33

3

前兩天和的二少6千克，油桶多重？

7

2

4、工廠計(jì)劃生產(chǎn)一批煤，實(shí)際比計(jì)劃節(jié)約了彳，實(shí)際用了180噸煤。實(shí)際比計(jì)劃節(jié)約了多少噸煤？

5、一堆煤第一次用去了!又30噸,第二次用去了余下的工又60噸,第三次用去了余下的,少20

372

噸，最后余下80噸，原有多少噸煤？

53

6、甲乙兩班共84人，甲班人數(shù)的2與乙班人數(shù)的士共58人，問兩班各多少人？

84

21

7、甲乙丙丁四人生產(chǎn)一批零件，甲生產(chǎn)的是其他3人的一，乙生產(chǎn)的是其他人的上，丙生產(chǎn)的

134

4

是其余人的石，丁生產(chǎn)了60個(gè)，甲乙丙各生產(chǎn)了多少個(gè)零件？

7

8、一次比賽分為小學(xué)，初中，高中組。小學(xué)和初中組獲獎(jiǎng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的石，初中和高中獲獎(jiǎng)

2

人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的1■多3人，初中43人獲獎(jiǎng)，求獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)？

9、修路隊(duì)修一條第一條修了全長的!，第二天與第一天所修路程的比是

4

4：3,還余下500米沒修，這條路全長多少米？

10、服裝廠一車間人數(shù)占全廠的百分之二十五，二車間比一車間少;，三車間比二車

間多上，三車間是156人，求這個(gè)服裝廠共有多少人？

11、甲車間人數(shù)是乙車間的二,從乙調(diào)60人到甲，乙車間人數(shù)就是甲的;，甲車間

43

原有多少人？

12、幼兒園大班和中班共有32個(gè)男生，18個(gè)女生，大班男女人數(shù)比是5：3,中班為2：

1,求大班女生有多少人？

13、有兩種糖果，奶糖占45%,加入32克水果糖后，奶糖只占25%,求奶糖有多少克？

14、甲工廠和乙工廠各有一些存煤，它們的比是15：11,甲比乙多存煤24噸，它們用去相同的

煤后余下煤的比是7：5,求兩廠各用去多少噸？

15、光明小學(xué)四五六三個(gè)年級(jí)共植樹450棵，四年級(jí)完成了自己任務(wù)的六，五年級(jí)完成了自己的

6

I，六年級(jí)完成了自己的!■,并且三個(gè)班已經(jīng)栽的一樣多。一共余下多少棵沒有栽？

39

3

16、甲乙兩個(gè)倉庫各有一些玉米。從甲運(yùn)24噸到乙后，則甲的比乙少一，若乙運(yùn)24噸到甲倉,

7

則乙倉比甲少一，甲乙共有玉米多少噸？

8

第五講分?jǐn)?shù)與比應(yīng)用題

一課前熱身

1a:b:c=2:3:4它們的和是27求a,b,c

2a:b=4:5,b:c=3:4,a+b+c=94,求a:b:c,求a,b,c

3a比b多1/4,c比b多l(xiāng)/3,c-a=2,求a,b,c

4a比b少1/3,c比a多1/4,三個(gè)數(shù)的和是60,求a,b,c

5一條繩子長3米第一次剪去1/3,第二次剪去1/3米，還余下（）

還余下（）米

二典型例題

1、小明讀一本書，第一天讀了全書的-,第二天比第一天多讀了6頁，這時(shí)已讀的頁數(shù)與剩下頁數(shù)的比

15

是3：7,小明再讀多少頁就能讀完這本書？

2、師徒兩人共同加工一批零件，師傅每小時(shí)加工9個(gè)，徒弟每小時(shí)加工5個(gè)，完成

任務(wù)時(shí)，徒弟比師父少加工120個(gè)。這批零件共有多少個(gè)？

3

3、甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一段公路，甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)的二。兩隊(duì)合修6天正好完成這段公

2

路的余下的由乙隊(duì)單獨(dú)修，還要幾天才能修完？

4、修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要40天，乙隊(duì)單獨(dú)修要24天，現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工，結(jié)果在

距離中點(diǎn)750米處相遇。這條公路長多少米？

5、航模興趣小組原來男生占全組人數(shù)的令，后來又增加2名男生，這時(shí)男生人數(shù)正好是現(xiàn)在全

組的］o原來全組有多少人？

6、劉麗讀一本書，己讀的和未讀的頁數(shù)之比是1：5,如果再讀30頁，則已讀的與未

讀的頁數(shù)之比是3：5,這本書共有多少頁？

7、甲、乙兩桶共裝油44千克，若甲桶倒出1/5,乙桶倒進(jìn)2.8千克，則兩桶內(nèi)的油相等，甲、

乙兩桶原來各裝油多少千克？

8、某校在一次招生考試中，報(bào)名參加考試的男生與女生之比是2：3,錄取人數(shù)中男生與女生之

比為4：3,未被錄取的男生與女生之比為2：5。已知有21人未被錄取，則一共有多少人參加考

試？

9、五年級(jí)共有3個(gè)班，一班人數(shù)占全年級(jí)的10/33,三班人數(shù)比二班人數(shù)多1/11,

如果從三班調(diào)走4人后，和二班人數(shù)同樣多，求五年級(jí)共有多少人？

10、一堆黑白棋子，取走白子15粒，余下黑子數(shù)與白子數(shù)的比是2：1,又取走黑子45粒后余下

黑子數(shù)與白子數(shù)的比是1：5,求原有棋子共多少粒？

11、某農(nóng)場(chǎng)有馬和牛共240頭，一次賣出馬的總數(shù)的卷,又買回45頭，這時(shí)馬和牛的頭數(shù)相同,

馬和牛原來各有多少？

12、甲乙兩車從A,B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲乙速度比是5：4,相遇后甲減速20%,乙速提

高20%,甲到B后乙離A10千米，求兩地的路程？

13、有兩盒糖共100塊，先從第一盒取,放入第二盒，再從第二盒拿出現(xiàn)有的已放入第一盒，

411

此時(shí)第二盒糖的數(shù)量是第一盒的士3，求原來兩個(gè)盒子各有多少糖？

7

14、六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競賽，有若干人得獎(jiǎng)，得一等獎(jiǎng)的人比余下得獎(jiǎng)人數(shù)的!少3人，得二等獎(jiǎng)

人數(shù)是所有得獎(jiǎng)人數(shù)的1，得三等獎(jiǎng)人數(shù)比二等獎(jiǎng)人數(shù)多21人，一共多少人得獎(jiǎng)？

3

15、三個(gè)班共37人，一班的上比二班的1多1人，一班的上與二班的1的和等于三班的1/3,三

4545

個(gè)班各有多少人？

第六講百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

一、加水或加鹽問題

1、濃度為8%的鹽水100克加入多少水后濃度變?yōu)?.4%?

2、有含鹽15%的鹽水20克，要使得濃度變?yōu)?0%要加入多少鹽?

二、混合溶液問題

3、200克濃度為3%鹽水與多少克濃度為2.5%混合后得到了濃度為2.7%的鹽水?

4、把30%的糖水與15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖

水各多少克？

5、有含鹽20%鹽水100克，要配成含鹽12.5%的鹽水320克，需要含鹽10%的鹽水

多少克？還要加多少克的水？

6、甲容器有8%鹽水300克，乙容器有12.5%鹽水120克，往兩個(gè)容器中倒入等量的

水后，兩個(gè)容器鹽水濃度一樣，兩個(gè)容器個(gè)加入了多少水？

7、甲乙丙三種鹽水濃度分別為20%,18%,16%,混合后得到100克濃度為

18.8%的鹽水，乙比丙多30克，求甲鹽水多少克？

8、濃度為30%的酒精溶液，加了一定量的水后濃度變?yōu)?4%,再加入相同的水后濃

度是多少？

9、瓶中水加入鹽后濃度是25%,再加入400克水濃度為15%,求瓶中原有多少水？

三、商品利潤問題

10、學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購60套，每套100元。店方表示:如果多購，可

以優(yōu)惠結(jié)果校方購了72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得同樣多的利潤。求每套課桌

的成本？

11、商店以每雙6.5元購進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)每雙8.7元，當(dāng)賣得只有1/4時(shí)，不僅收回了所有成

本而且已獲利20元，求這批涼鞋共有多少雙？

12、一種服裝，甲店比乙店進(jìn)貨價(jià)便宜10%,甲店按照20%的利潤定價(jià)，乙店按照1

5%的利潤定價(jià)，甲店比乙店的出廠價(jià)便宜11.2元，問甲店的進(jìn)貨價(jià)是多少元？

13、兩件商品總成本500元，分別把第一件商品提價(jià)20%,第二件商品提價(jià)

30%后，然后均打九折出售，一共獲利67元，求兩件商品的成本各是多少元?

14、某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可獲利潤45元。如果按定價(jià)的70%出售10件，與按定

價(jià)每個(gè)減價(jià)25元出售12件所獲的利潤一樣多，那么這種商品每件定價(jià)元。

15、一件衣服先降價(jià)20%,再降價(jià)24元后售出價(jià)是原價(jià)的56%,仍獲利12%,求衣服的成本

是多少元？

四無具體數(shù)量的利潤問題

16、出售一件商品，現(xiàn)由于進(jìn)貨價(jià)降低了6.4除使得利潤率提升了8%,求原來出售

這件商品的利潤率。

17、公司彩電按原價(jià)格銷售，每臺(tái)獲利潤60元；現(xiàn)在降價(jià)銷售，結(jié)果彩電銷售量增加了一倍,

獲得的總利潤增加了0.5倍，則每臺(tái)彩電降價(jià)元。

鞏固練習(xí)

2

1、在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精的含量分別占48%、62.5%和不。已知三缸酒精溶液總

量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量。三缸溶液混合后，所含

純酒精的百分?jǐn)?shù)將達(dá)56%。那么，丙缸中純酒精的量是千克。

2、20%的食鹽水與5%的食鹽水混合，要配成15%的食鹽水900克.問：20%與5%食鹽水各需

要多少克？

3、兩種糖果，奶糖占9/20,加入32克水果糖后，奶糖只占1/4,求奶糖原有多少克？

4、張先生向商店訂購某種商品80件，每件定價(jià)100元，如果商店每減價(jià)1元就多訂

購4件商品。如果降價(jià)5%則與原來總利潤恰好相等，這種商品成本是多少元？

5、一件衣服按30%的利潤定價(jià)后打八折出售，仍能獲利8元，求這件商品的成本？

6、兩件衣服總成本是450元，第一件提價(jià)20%定價(jià)，第二件提價(jià)30%定價(jià)，然后均

打九折出售，最后總的銷售額為504元，求兩件衣服的成本各為多少元？

7、購書100本以上都打九折出售，學(xué)校到書店購買甲乙兩種書，乙種書數(shù)目是甲的3

/5,只有甲優(yōu)惠，購買甲種書的總款是乙的2倍，乙種每本1.5元，甲種每本多少元？

8、兩筐蘋果，如果從甲取出10千克放入乙筐，則兩筐的重量相等。如果從兩筐各取

10千克，則甲余下的30%比乙余下的1多5千克，乙筐原有多少蘋果？

3

第七講工程問題

---項(xiàng)工程問題

1、一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做5天只能完成全部任務(wù)的：，現(xiàn)在兩人合作幾天才能完

成全部工作。

2、一條公路，甲乙合修30天完成，甲乙合作12天后，余下的由乙獨(dú)修還要24天修完，甲乙兩

隊(duì)單獨(dú)修這條公路，各要多少天？

3、.一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)同時(shí)合做，要12天完成，已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)的倍。那么甲

2

隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天完成？

4、師徒3人合作一項(xiàng)工作要8天完成，師傅獨(dú)做天數(shù)與兩個(gè)徒弟合作天數(shù)相等，師傅與乙合做

天數(shù)的4倍，與甲獨(dú)做天數(shù)相等，單獨(dú)完成這項(xiàng)工作，甲乙兩個(gè)徒弟各需要多少天？

5、一件工作甲先做6小時(shí)，乙接著做12小時(shí)可以完成。甲先做8小時(shí)，乙接著做6小時(shí)也可以

完成。如果甲先做3小時(shí)由乙接著做，還需要幾小時(shí)完成？

6、一項(xiàng)工作計(jì)劃一定天數(shù)完成，由甲獨(dú)做則比計(jì)劃早4天完成，由乙獨(dú)做則比計(jì)劃晚6天完成。

這項(xiàng)工作由甲乙合作2天后由乙獨(dú)做恰好按時(shí)完成，這項(xiàng)工作若一開始就由甲乙二人合作需要多

少天完成？

7、A隊(duì)與B隊(duì)合做一項(xiàng)工程需要48天，該項(xiàng)工程如果先由A隊(duì)單獨(dú)做了60天后，交給B隊(duì),

B隊(duì)需要再做32天才能完成工程，B隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要多少天？

8、加工一批零件，甲乙合作24天完成，現(xiàn)在甲先做16天，然后乙再做12天，還余下這批零件

的2/5沒完成，甲每天比乙多加工3個(gè)零件，這批零件共多少個(gè)？

9、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需要10天，乙獨(dú)做需要15天。如果兩人合做，甲的工作效率要下降20%,

乙的工作效率要降低10隊(duì)現(xiàn)在要8天完成這項(xiàng)工程，兩人合做的天數(shù)盡可能少，那么兩人要合

做天.

10、一項(xiàng)工程，甲乙合作12天完成，乙丙合作15天完成，甲丙合作20天完成，如果三人合作

要多少天完成？

11、一項(xiàng)工程，甲乙合作30天完成，甲獨(dú)做24天后，甲乙合作12天，然后乙獨(dú)做15天完成任

務(wù)，若整個(gè)工程甲獨(dú)做要多少天？

12、甲乙丙三人的工作效率比試1:2：3,三人若合作一項(xiàng)工程共15天完成，開始三人合作甲因

故休息了5天，乙因故休息了2天，則這項(xiàng)工程從開始到完成共用了多少天？

13、一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙丁合作12天

可以完成，那么，甲、丁兩合作多少天可以完成？

14、某工程甲乙承包，2.4天完成，要支付1800元，甲丙承包2,天完成，要支付1600

元，乙丙承包3之天完成，支付1500元，保證一周完成，由哪個(gè)隊(duì)承包好？

二、多項(xiàng)工程問題

15、甲乙兩項(xiàng)工程，張師傅獨(dú)做甲要9天，獨(dú)做乙要12天。王師傅獨(dú)做甲要3天,

獨(dú)做乙要15天.二人合作兩項(xiàng)工程至少要多少天完成任務(wù)？

16、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需要10天，乙獨(dú)做需要15天。如果兩人合做，甲的工作效率要下降20%,

乙的工作效率要降低10%?，F(xiàn)在要8天完成這項(xiàng)工程，兩人合做的天數(shù)盡可能少，那么兩人要合

做天。

17、有一根粗蠟燭和一根細(xì)蠟燭，細(xì)蠟燭長度是粗蠟燭的3倍，燒完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，燒完

一根粗蠟燭要3小時(shí)，同時(shí)點(diǎn)燃兩根蠟燭多少分鐘后兩根蠟燭長度相等？

18、搬運(yùn)一個(gè)倉庫貨物，甲要10小時(shí)，乙要12小時(shí)，丙要15小時(shí)，有兩個(gè)相同倉庫A和B,

甲在A倉庫，乙在B倉庫同時(shí)搬，丙開始幫甲，后來幫乙，兩倉庫貨物同時(shí)運(yùn)完，丙幫甲乙各多

少小時(shí)？

19、一個(gè)工程隊(duì)要完成甲乙兩項(xiàng)工程。甲的工作量是乙的2倍。前半個(gè)月該隊(duì)的人都在做甲，后

半個(gè)月一半的人做甲，一半的人做乙。一個(gè)月后甲工程完成。乙余下工作量要1人1個(gè)月完成。

求該工程隊(duì)有多少人？

三、工程問題的周期問題

21、蓄水池有一進(jìn)水管和出水管。單開進(jìn)水管5小時(shí)注滿一池水，單開排水管3小時(shí)排光一池水。

現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水，排水。。。順序輪流開一小時(shí)。多長后排光水？

23、-項(xiàng)工程甲乙合作6天完成了了泊做一天乙做一天這樣輪流要14片完成,

求甲做3天后兩人合作還要多少天完成？

3

24、一項(xiàng)工作甲做2天乙做4天可以完成方.如果甲做8天乙做10天可以完成這項(xiàng)

工程。如果甲做一天乙做一天輪流做要多少天完成這項(xiàng)工作？

第八講行程問題第一講

一平均速度問題

1、小明從A去B的速度是40千米每小時(shí)，從A到B然后返回整個(gè)過程平均速度是48千米每小

時(shí)。求小明返回時(shí)的速度？

2、某司機(jī)從A到B按原速前進(jìn)可以準(zhǔn)時(shí)到，當(dāng)走了一半路程的時(shí)候?qū)嶋H速度只有計(jì)劃的一，要

13

準(zhǔn)時(shí)到后一半路程速度與前一半路程的速度比應(yīng)為多少？

二、相遇后問題

1、甲乙兩車同時(shí)從AB出發(fā)相向而行。甲的時(shí)速是32千米，乙的時(shí)速是24千米，兩車相遇3

小時(shí)后甲到B,求AB兩地的距離？

2、甲乙兩人分別從AB同時(shí)出發(fā)相向而行。甲的速度是60米/分，乙的速度是50米/分。兩人相

遇后，甲到終點(diǎn)和乙到終點(diǎn)的時(shí)間比是多少？

三、過中點(diǎn)和回頭相遇問題

3、甲乙兩人分別從AB同時(shí)出發(fā)相向而行，甲的時(shí)速是6千米，乙的是4千米。兩人距離AB中

點(diǎn)3千米處相遇，求AB的距離？

4、汽車以每小時(shí)108km的速度行使，開向寂靜的山谷,駕駛員按一聲了喇叭.4S后聽到回響，這時(shí)汽車離

山谷有多遠(yuǎn)?（聲音的速度按340m/s計(jì)算）

5、甲乙兩車同時(shí)從A出發(fā)往返于AB,甲車每小時(shí)比乙車快12千米。甲車4.5小時(shí)到達(dá)了B.甲

車在距離B31.5千米處與乙車相遇，求AB的距離。

四、多人行程問題

6、甲乙丙三人每分分別行60米，50米，40米，甲從B,乙丙從A同時(shí)出發(fā)相向而行，甲遇到乙

15分鐘后又遇到丙，求AB的距離？

7、甲乙丙三人同時(shí)從A出發(fā)，甲乙順時(shí)間丙逆時(shí)針繞湖而行。甲丙30分鐘后相遇，又過了5分

鐘乙丙相遇。甲的速度為5.4千米每小時(shí)，乙為4.2千米每小時(shí)。求繞湖一周的路程？

8、快，中，慢三車從甲到乙，有一騎摩托車的人從乙到甲，該人分別用6,10,15分鐘與三車相遇。

快車80千米每小時(shí)，中車40千米每小時(shí)，求慢車速度？

9、甲乙丙三人同時(shí)從A出發(fā)往返于AB,甲的時(shí)速10千米，比乙快2.5千米，丙的時(shí)速4千米，

甲和乙在距離B15千米處第一次相遇，求甲丙在距離A多遠(yuǎn)處第一次相遇？

五、不同時(shí)相遇問題

10、AB相距2800米，小明從A出發(fā)步行5分鐘后，小軍從B騎車出發(fā)，又經(jīng)過10分鐘，兩人相遇。

小軍每分鐘比小明快130米，求小明每分鐘走多少米？

11、甲乙兩人分別從AB同時(shí)出發(fā)相向而行。甲速度是52米/分，乙的速度70米/分。兩人在A相遇。

如果甲提前4分鐘出發(fā)速度不變，乙速度加快了20米每分，兩人相遇點(diǎn)不變。求AB的距離？

12、甲乙兩人分別從AB同時(shí)出發(fā)相向而行。甲速度是60米/分，乙的速度40米/分。如果甲提早出發(fā),

就早9分與乙相遇，甲提早多久出發(fā)？

13、AB相距20.4千米，甲的時(shí)速是4千米，乙比甲快1.2千米，甲從A出發(fā)，0.5小時(shí)后乙從

B出發(fā)。又過了1.5小時(shí)丙開車從A出發(fā)，三人在同一地點(diǎn)相遇，求丙的速度？

六、多次相遇問題

14、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，

甲車到達(dá)B地、乙車到達(dá)A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米處相遇。求A、B

兩地間的路程？

15、如圖，有一個(gè)圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端A與C同時(shí)出發(fā)，繞圓周相向而行。它們第一

次相遇在離A點(diǎn)8厘米處的B點(diǎn)，第二次相遇在離c點(diǎn)處6厘米的D點(diǎn)，問，這個(gè)圓周的長是多

少？

16、A、B兩地之間有條公路，小王步行從A地去B地，小張騎摩托車從

B地出發(fā)不停地往返于A,B兩地之間。若他們同時(shí)出發(fā)，前后速度保持

不變，60分鐘后兩人第一次相遇，70分鐘后小張第一次超過小王。當(dāng)小王到達(dá)B地時(shí)，小張和

小王迎面相遇過兒次？

17、甲，乙兩人在相距110米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。

如果他們同時(shí)分別從直路兩端出發(fā)，跑了5分鐘。那么，在這時(shí)間內(nèi)，甲，乙兩人共迎面相遇

了多少次？

七、速度，時(shí)間發(fā)生變化的問題

18、甲、乙二人從相距60千米的兩地同時(shí)相向而行，6時(shí)后相遇。如果二人的速度各增加1千

米/時(shí)，那么相遇地點(diǎn)距前一次相遇地點(diǎn)1千米。問：甲、乙二人的速度各是多少？（甲速度快）

19、甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上

山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。甲與乙在高山頂600米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好

下到半山腰。山的高度？

20、甲乙兩車從A,B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲乙速度比是5：4,相遇后甲減速20%,乙速提

高20%,甲到B后乙離A10千米，求兩地的路程？

21、小明和小李分別從相距22千米的甲乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，小明的速度是4千米每小時(shí)，他每

走一小時(shí)休息5分鐘，小李的速度是每小時(shí)6千米，他每走50分鐘休息10分鐘，他們從出發(fā)到相遇要

多久？

22、龜兔10000米賽跑，兔子的速度是烏龜?shù)?倍。兔子跑了一段路后就睡覺。當(dāng)他

醒來時(shí)，烏龜已經(jīng)快到終點(diǎn)，于是兔子去追烏龜，但烏龜?shù)浇K點(diǎn)的時(shí)候兔子還有100

米。求兔子睡覺的時(shí)候?yàn)觚斪吡硕嗌倜祝?/p>

23、甲、乙兩貨車同時(shí)從相距300千米的A,B兩地相對(duì)開出，甲車以每小時(shí)60千米的速度開往8

地,乙車以每小時(shí)40千米的速度開往A地.甲車到達(dá)B地停留2小時(shí)后以原速返回，乙車到達(dá)A地

停留半小時(shí)后以原速返回.那么，返回時(shí)兩車相遇地點(diǎn)與A地相距多少千米？

24、一船從甲港順?biāo)滦械揭腋?，馬上又從港逆水返回甲港，共用了8小時(shí)，已知順?biāo)啃r(shí)

比逆水多行20千米，又知前4小時(shí)比后4小時(shí)多行60千米，那么，甲、乙兩港相距多少千米？

第九講行程問題2

一、與比例相關(guān)的追及問題和牛吃草問題

1、甲乙兩人練習(xí)跑步，若甲讓乙10米，5秒可以追上乙。若乙先跑2秒，甲4秒追上乙。求甲

乙的速度各是多少？

2、有甲乙丙三輛車，各以一定速度從A到B,乙比丙晚出發(fā)10分鐘，40分鐘后追上丙，甲比乙

晚出發(fā)20分鐘，1小時(shí)40分鐘追上丙?甲出發(fā)多久后追上乙？

3、一片草地以均勻速度增長。23頭牛9天吃完。如果27頭牛吃6天吃完。如果21頭牛吃多少

天吃完？

4、獵狗發(fā)現(xiàn)在離它10米的前方有一只奔跑著的兔子，馬上緊追上去，兔跑9步的路程狗只需跑

5步，但狗跑2步的時(shí)間，兔卻跑3步，問狗追上兔時(shí)，共跑了多少米路程？

5、小明8點(diǎn)08分從家去學(xué)校，他出發(fā)8分鐘后爸爸騎車追他，在距家4千米處追上

了他。然后爸爸騎車回家然后立刻掉頭追他，第二次在距家8千米處追上了他，此時(shí)

幾點(diǎn)幾分？

二、鐘表問題

1、4點(diǎn)多少分時(shí)候，時(shí)針與分針成一條直線?

2、5點(diǎn)多少分時(shí)時(shí)針與分針成直角？

3、小明4點(diǎn)多出去時(shí)針與分針成110度，5點(diǎn)前回來仍然是110度，他出去了多久？

4、4點(diǎn)到6點(diǎn)之間何時(shí)5在時(shí)針與分針正中間？

三、電車發(fā)車問題

1小明在AB兩站間的公路上行駛，每隔一定時(shí)間時(shí)間開出一輛車，他每隔4分鐘迎

面遇到一輛車，每12分鐘有一輛車背后追上小明，求汽車隔多久發(fā)車？

2小明和小軍在AB兩站間的公路上行駛，小明的速度是82米/分，小軍的速度是

60米/分，每隔一定時(shí)間時(shí)間開出一輛車，小明每隔10分鐘迎面遇到一輛車，小軍

每10分15秒迎面遇到一輛電車，求汽車隔多久發(fā)車？

三、錯(cuò)車問題

1、一列火車以每分鐘600米速度過2200米大橋需要4分鐘，求火車的長度？

2、兩列火車相向而行，甲車時(shí)速48千米，乙車60千米。兩車錯(cuò)車時(shí)候。甲車上的乘客小軍觀

察到，乙車車頭經(jīng)過車窗開始記時(shí)，到車尾過車窗共13秒，求乙車的車長？

3、一列火車長180米速度是20米每秒，11點(diǎn)追上一輛自行車20秒超過，11點(diǎn)10分追上一行人

12秒超過。自行車何時(shí)追上行人？

四、流水行船問題

1、甲順風(fēng)跑90米用10秒，逆風(fēng)跑70米也用了10秒，在無風(fēng)的時(shí)候跑100米要多久？

2、輪船從A順?biāo)紹碼頭然后返回共用5小時(shí)。水速是5千米每小時(shí)。靜水時(shí)速25千米。求靜

水的速度？

五、多次追及問題以及相遇追及結(jié)合問題

1、甲乙兩人在操場(chǎng)400米環(huán)形跑道練習(xí)競走，兩人同時(shí)出發(fā)都順時(shí)針而行，出發(fā)時(shí)甲在前面,

出發(fā)后10分鐘甲第一次超過乙，26分鐘時(shí)第二次超過乙。出發(fā)時(shí)甲在乙前面多少米？

2、如圖，有一個(gè)圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端A與C同時(shí)出發(fā)，繞圓周相向而行。它們第一

次相遇在離A點(diǎn)8厘米處的B點(diǎn)，第二次相遇在離c點(diǎn)處6厘米的D點(diǎn)，問，這個(gè)圓周的長是多

少？

3、甲乙兩人在環(huán)形跑道跑步，如果背向而行，兩人4分鐘后第一次相遇，如果同向而行甲12分

鐘追上乙。兩人跑一周各要多久？

4、甲、乙、丙是三個(gè)車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小軍和小明分別從甲、

丙兩站同時(shí)出發(fā)相向而行，小軍過乙站100米后與小明相遇，然后兩人保持原

速繼續(xù)前進(jìn)，小軍到達(dá)丙站后立即返回，經(jīng)過乙站后300米又追上小明，問甲、

丙兩站的距離是多少米？

--------------A--------------

六、多次相遇的時(shí)間與速度問題

1、甲乙兩車往返于AB,甲的時(shí)速75千米，乙是65千米。兩車從第一次相遇到第二次相遇共6

小時(shí)求AB的路程？

2、甲乙兩車往返于AB。甲乙兩車速度比7：11,兩車第二次相遇點(diǎn)距離B60千米。求AB的距

離。

七、相遇后的距離問題

1、甲乙兩人分別從相距30千米的AB出發(fā)同向而行。甲的時(shí)速是6千米，乙的時(shí)速是4千米。

幾小時(shí)后兩人相距10千米？

2、甲乙兩人分別從相距30千米的AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。3小時(shí)后兩人相遇前還有3千米。

又過了2小時(shí)甲距B的距離是乙距A的距離的2倍。求甲乙兩人的時(shí)速各是多少？

八、綜合行程問題

1、小明從家去學(xué)校，途中士1路程騎車，7士乘車。從學(xué)?；丶遥瑒t3士路程騎車，士5乘車。去時(shí)比

3388

回的時(shí)候少用10分鐘。騎車時(shí)速6千米，乘車時(shí)速18千米。求家校路程？

2、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)師生去縣城參觀，汽車從縣城出發(fā)計(jì)劃7點(diǎn)到學(xué)校接師生立刻去縣城,

中途車出了故障只好修理。該校師生等到7點(diǎn)10分就步行去縣城。中途遇到了修好

的車立刻上車去縣城。汽車速度是步行的6倍，結(jié)果比計(jì)劃遲到了30分鐘，修車修

了多久？

3、一輛汽車往線路上運(yùn)電線桿，從出發(fā)地裝車每次拉4根，每兩根電線桿距離50米，共運(yùn)了2

次裝卸結(jié)束返回后共3小時(shí)，裝一次車要30分鐘，卸一根電線桿要5分鐘。汽車時(shí)速24千米，

從出發(fā)地到第一根電線桿有多少千米？

4、一輛汽車從甲地開往乙地。如果把車速提高20%,則可以比原定時(shí)間提前半小時(shí)到達(dá)；如果

以原速度行駛45千米后，再將速度降低20%,則比原定時(shí)間遲到半小時(shí)到達(dá)。那么，甲乙兩地

相距多少千米？

5、甲乙丙三人進(jìn)行100米跑，甲到終點(diǎn)的時(shí)候乙還有8米，乙到終點(diǎn)的時(shí)候丙還有5米，甲到

終點(diǎn)的時(shí)候丙還有多少米？

6、甲乙兩人騎車在同一條公路上同向而行，甲時(shí)速11千米，乙時(shí)速14千米。甲上午11時(shí)經(jīng)過

A,乙下午2點(diǎn)經(jīng)過A前方的B.AB相距21千米，求乙在離A多遠(yuǎn)處追上甲？

7、從甲地到乙地有上坡和下坡，上坡和下坡時(shí)速分別為20千米和35千米。甲到乙要9小時(shí),

乙到甲7.5小時(shí)，求甲乙路程？

8、甲火車4分鐘行進(jìn)的路程等于乙火車5分鐘行進(jìn)的路程，乙上午8點(diǎn)從B到A,開出若干分

鐘后，甲從A到B,上午9點(diǎn)相遇，相遇地點(diǎn)離AB的距離比是15：16,甲晚出發(fā)多少分鐘？

9、一船從甲港順?biāo)滦械揭腋?，馬上又從港逆水返回甲港，共用了9小時(shí)，已知水速是5千

米，又知前4.5小時(shí)比后4.5小時(shí)多行40千米，那么，甲、乙兩港相距多少千米？

第十講幾何問題1

一、運(yùn)用割補(bǔ)法求直線型組合圖形面積

1、如右圖正方形的面積是36平方厘米，AABC的面積比4ACE的面積大2平方厘米。DE的長

度是多少厘米？

AD

2、如圖2,四邊形ABCD為長方形，BC=15厘米，CD=8厘米,

三角形AFB的面積比三角形DEF的面積大30平方厘米，求DE的長。

3、求出圖中梯形A、B、C、D的面積，其中BC=56厘米。（單位：厘米）

4、直角等腰三角形斜邊長為6厘米，求這個(gè)三角形的面積？正方形的對(duì)角線長4厘米求這個(gè)正

方形的面積？

二、化線段比為面積比

1、已知AB=3AE,AC=2AD,SAABC=36,求SZXAED。

D

C

2、長方形的面積為35平方厘米，左邊直角三角形的面積為5平方厘米，右上角三角形的面積為

7平方厘米，那么中間三角形（陰影部分）的面積是一平方厘米。

3在任意三角形ABC中，BE與CD相交于0,使得三角形DOB、三角形BOC、三角形EOC的

面積分別是5平方厘米、10平方厘米和8平方厘米。求陰影部分的面積。如右圖，在任意三角形

ABC中，BE與CD相交于O,使得三角形DOB、三角形BOC、三角形EOC的面積分別是5平

方厘米、10平方厘米和8平方厘米。求陰影部分的面積。

4、如圖，有四個(gè)長方形的面積分別是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米和4平方厘米，組合

成一個(gè)大的長方形，求圖中陰影部分的面積。

5、如圖，三角形ABC中，EF平行于BC,AB=4AE,

三角形甲、乙、丙的面積之比是

A

今F

6、如圖，在面積為1的三角形ABC中，DC=3BD,F是AD的中點(diǎn)，延長CF交AB邊于E,求三角形

AEF和三角形CDF的面積之和。

三、抓不變量

1、如右圖，ABCD是長方形，圖中的數(shù)字是各部分的面積數(shù)，則圖中陰影部分的面積

為.

四、替換與設(shè)而不求

1、如圖所示，在一個(gè)大正方形中，有兩個(gè)帶陰影的小正方形。較小的一個(gè)帶陰影的

小正方形的面積與較大的一個(gè)帶陰影的小正方形的面積的比是0

五、周長的變化

1、將一個(gè)平行四邊形拉成一個(gè)長方形，它的周長和面積發(fā)生了什么變化?

2、把兩個(gè)完全相同的長方形拼在一起，原來長方形的長是8厘米，寬是4厘米。想一想有幾種

拼法，

(1)如果把它們拼成一個(gè)長方形，拼成的長方形周長是多少？

(2)如果把它們拼成一個(gè)正方形，周長是多少？

3、下圖的周長是()厘米.

4、右圖“凸”字的周長是()厘米.

5、下圖是一座樓房的平面圖，圖中用不同字母表示長度不同的各條邊.已知b=50米,c=30米,g=10

米，這座樓房平面的周長是()米.

6、下圖是由16個(gè)同樣大小的正方形組成的，如果這個(gè)圖形的面積是400平方厘米,那么它的周長

是()厘米.

7、下圖“E”字周長是()厘米.

六、體積與表面積的問題

1把兩個(gè)相同的正方體拼在一起成一個(gè)長方體,這個(gè)長方體的表面積是兩個(gè)正方體表

面積之和的分之.

2一個(gè)長6分米、寬4分米、高2分米的木箱.用三根鐵絲捆起來(如右圖)，打結(jié)處要

用1分米鐵絲.這根鐵絲總長至少為分米.

3、一個(gè)長方體的底面、側(cè)面和前面的面積分別是12平方厘米、8平方厘米和6平方

厘米.那么它的體積是.

4、將高都是1米,底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的三個(gè)圓柱組成一個(gè)物體.