福建省南平市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-5-1操作與策略

福建省南平市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-5-1操作與策略

姓名:班級:成績:

攀，

M親愛的小朋友們，這一段時間的學(xué)習(xí)，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來檢驗一下吧！

一、（共26題；共110分）

1.（5分）（2011?廣州模擬）一個四位數(shù)，它的第一個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字0的個數(shù)，第二個數(shù)字表示這

個數(shù)中數(shù)字1的個數(shù)，第三個數(shù)字表示這個數(shù)中數(shù)字2的個數(shù)，第四個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字3的個數(shù)，求出這個

四位數(shù).

2.（1分）（2019?陸豐）甲、乙、丙三人共有圖書195本，甲拿15本給乙，乙拿20本給丙，丙拿30本給

甲，則此時甲、乙、丙手中的圖書一樣多，那么原來甲有本圖書.

3.（5分）（丟番圖是古希臘數(shù)學(xué)家，被譽為“代數(shù)學(xué)之父”。而丟番圖的墓碑，就包含了一個很有趣的數(shù)

學(xué)問題）以下就是丟番圖的墓碑原文，同學(xué)們能從其中看出丟番圖一共活了多少歲嗎？

上帝給予的童年占六分之一，

又過十二分之一，兩頰長胡，

再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭。

五年之后天賜貴子，

可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。

悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，

又過四年，他也走完了人生的旅途。

4.（1分）（2011?廣州）甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)進行乒乓球賽，規(guī)定每兩人都要賽一場，到現(xiàn)在為止,

甲已賽了4場，乙已賽了3場，丙已賽了2場，丁已賽了1場，那么戊賽了場。

5.（5分）有7袋鹽，其中6袋每袋500g,另外1袋不是500g,且不知道比500g重還是輕，你能用天平稱

出來嗎？

6.（5分）有A、B、C三個金屬球，A最輕（質(zhì)量A<B<C）,另外還有一個球D。試用無祛碼的天平稱兩次，你

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能確定球D按質(zhì)量排序排在第幾位嗎？

7.（5分）有A、B、C三個足球隊，每兩隊都比賽一場，比賽結(jié)果是：A有一場踢平，共進球2個，失球8

個；B兩戰(zhàn)兩勝，共失球2個；C共進球4個，失球5個，請你寫出每隊比賽的比分。

8.（5分）對一個自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2；如果是奇數(shù)則加1.如此進行直到為1操作停止.

求經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個？

9.（5分）小明到面包店甜甜圈買面包：甜甜圈每個2元，三明治每個10元，巧克力面包每個3元，如果小

明買一些甜甜圈和三明治，他付給售貨員50元，找回11元，她找對了嗎？為什么？

10.（5分）將自然數(shù)1、2、3、4、5依次重復(fù)寫下去，得到多位數(shù)1234512345……組成一個1888位數(shù)，這

個數(shù)是否含有因數(shù)3?是不是2的倍數(shù)？

11.（5分）接著畫.

△OAOOAOOO

12.（1分）一個最普通的火柴游戲就是兩人一起玩，先置若干根火柴于桌上，兩人輪流取，每次所取的數(shù)目

可先做一些限制，規(guī)定取走最后一根火柴者獲勝。

（1）

規(guī)則一：若限制每次所取的火柴數(shù)目最少1根，最多3根，則如何制勝？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙兩人輪流取，甲先取，則甲應(yīng)如何取才能制勝？

（2）

規(guī)則二：限制每次所取的火柴數(shù)目為1至4根，則如何制勝？

（3）

規(guī)則三：限制每次所取的火柴數(shù)目不是連續(xù)的數(shù)，而是一些不連續(xù)的數(shù)，如1、3、7,則又該如何制勝？

（4）

規(guī)則四：限制每次所取的火柴數(shù)是1或4（一個奇數(shù)，一個偶數(shù)）

13.（5分）教室里有5名學(xué)生正在做作業(yè)，現(xiàn)在只有數(shù)學(xué)、英語、語文、地理四科作業(yè)試說明：這5名學(xué)

生中，至少有兩個人在做同一科作業(yè).

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14.（5分）（2018?安徽模擬）甲、乙兩人玩抽撲克牌游戲，現(xiàn)有牌面上數(shù)字為廣9的撲克牌各若干張，甲、

乙兩人分別從中抽出5張，然后計算5張撲克牌上數(shù)字的乘積，最后發(fā)現(xiàn)乘積一樣，都為1764,并且甲抽的撲克數(shù)

字之和比乙抽的撲克數(shù)字之和大4,那么甲、乙撲克數(shù)字之和分別為o

15.（5分）四年級兩個班進行乒乓球比賽，他們分別選派了班里打乒乓球最優(yōu)秀的三名同學(xué)參加。四（1）班

三名同學(xué)的水平比四（2）班稍差一點。

張林第一名劉潔

1第一名111

1第二名李強11第二名

王夠第三名張明

1第三名11111

四（1）班四（2）班

怎樣安排四（1）班獲勝的可能性大？

16.（5分）（2018?安徽模擬）5支籃球隊進行循環(huán)賽，即每兩隊之間都要賽一場，勝者得2分，輸者得0

分，打平各得1分，比賽結(jié)果是各隊得分都不相同。已知第一名的隊沒打平過；第二名的隊沒有輸過；第四名的隊

沒有勝過，則全部比賽共打平了多少場？

17.（5分）某小學(xué)進行班級乒乓球比賽，比賽規(guī)則是三局兩勝.下面是四（1）班的出場次序，如果四（2）

班想獲勝，應(yīng)該怎樣安排自己隊員的出場次序？

場次四（1）班四（2）班本場獲勝者

第一場高水平

第二場低水平

第三場中等水平

18.（1分）18和24所有公約數(shù)的積是.

19.（5分）一個八位數(shù)，它的個位上的數(shù)字是6,十位上的數(shù)字是3,任意相鄰三個數(shù)字之和都是15,這個

八位數(shù)是多少？

20.（5分）木材加工廠堆放原木（堆放方式如下圖所示），每上一層都比原來一層少4根。已知最上層有4

根，最下層有20根6

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層

（i）這堆原木堆放了多少層？

（2）一共有多少根原木？

21.（5分）小朋友，你聽過“田忌賽馬”的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？

齊王田忌本場勝者

第一場上等馬

第二場中等馬

第三場下等馬

22.（5分）38個同學(xué)要坐船過河，渡口處只有一只能載4人的小船（無船工）.他們要全部渡過河去，至少

要使用這只小船渡河多少次？

23.（1分）（2018?浙江模擬）F表示兩位整數(shù)x,1.5表示一位小數(shù)，那么方+、；=x+5.5。

24.（5分）1+66的商是循環(huán)小數(shù)，這個小數(shù)從小數(shù)點右邊第一位到第一百位各個數(shù)位上數(shù)字之和是多少？

25.（5分）有一堆火柴，甲先乙后輪流每次取走1?3根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴總數(shù)是偶數(shù)，

那么甲獲勝，否則乙獲勝.試分析這堆火柴的根數(shù)在1?11根時，誰將獲.

26.（5分）（2019四下?端州月考）某火鍋店開業(yè)酬賓，特推出兩種優(yōu)惠方案：有4位家長帶3個孩子去吃

飯，怎樣最省錢？

方案1：成人每位30元，小孩15元。

方案2：團體5人以上（含5人）每位25元。

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參考答案

一、（共26題；共110分）

解：根娼堡意可得四位數(shù)有：1210.2020.

卜1、答：這伸<0?51210.2020.

2-1、修1可50

解:設(shè)丟番圖活了x歲.

強=9

X=84

3-K答：去備置一共，舌了84亭.

4一1、修1空】？

5-1、

解：能?用天平稱出鹽的質(zhì)量（假設(shè)剛好500g）,然后把祛科拿出，從剩余的圖中每次把1袋放入原來放硅碼的托盤內(nèi)，如果

平衡就煥下T,如果不平衡則放的另年就是不足500g或大于500g的.

6-1、

解：能■鋁GD球與B球比較.（1）如果D球比B球重,再與（2斑版，如果D球重：A<B<C<D;如果D球輕.則：A<B<D<C;（2）如

果D球比B球輕，再寫AU比較,如果比A球重則：A<D<B<C;如果比A球拄剜：D<A<B<C.

7-K辮：踢成2比2:C對B是2比3:B對A是6比0.

8-1、

解：的畛4.1,即iSS兩根1,

的數(shù)有兩個為3、8.2,即通過3次操作變?yōu)?的數(shù)有兩個為3、8,經(jīng)過1、2,3、4,5…次操作變?yōu)?的數(shù)依次為1、2、3、5、

8…，這即為斐波I踐數(shù)列.后面的數(shù)依次為：13+8=21,21+13=34,34+21=55,即經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有52.

9-1、不婦,2元和1阮,不論怎么買,都2品是39元.

10一1、這個數(shù)中含有因數(shù)3:不是2的倍數(shù).

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【第1空】解:

△OAOOAOOoaooooaooooo

11-K

12-1、

輝:為了取得最后一根,甲必須最后留下零根火^站乙，故在―之前的輪取中,甲不能留下1根或2fs或3根,否則乙就可

以全部取走而獲勝.如果留下4根,則乙不能全取,則不曾乙取幾根（1或2或3）,甲必能取得所存剩下的火柴而K了游戲.同

理,若直上留有SIS火柴讓乙去取，則無論乙如何取,甲都可使這一次輪取后警下4fs火柴,最后也一定是甲獲勝.由上述分析

可知，甲只要使得桌面上的夕沒數(shù)為4.8,12、16......讓乙去取，則甲必穩(wěn)操勝券.因此若原先桌面上的火柴數(shù)為15,則甲應(yīng)

先取油（因為15-3=12）,若原先桌面上的火柴數(shù)為18,則甲應(yīng)先取2根（因為18-2=16）

122、嶂有湘火柴，每次可取1至嫡，則甲每次取后所留的火—目必須為k+1的倍數(shù)

12-3、好者開局是奇數(shù),則先取者必勝；若開局為曲，則先取者會給

12-4、瞬若甲先取，則甲每次取時所韶火柴段為5的倍數(shù)或5的倍數(shù)加2

13-1、

解：將5名學(xué)生看作5個蘋果行數(shù)學(xué)、英語、語文、作業(yè)各看成f抽扈,共4個抽屜.由抽屜原理,T存在一個油屜，在

這個抽辰里至少有2個蘋果.即至少有兩名學(xué)生在做同一科的作業(yè).

14-1、【第1空】28.24

15-1、

用四（1）班的第三名王峰對四（2）班的第一名劉潔，四（1）班的第一名張林對四（2）班的笫二名孫華，四（1）班的第二

名李強對四（2）班的第三名張明，四（1）班可以原兩場，從而最終蠹了四（2）班.

16-1、

解:因為第一8的隊沒打平過，第二名的隊沒有輸過，所以第-8輸給了第二名.而第T的總分比36二名高，所以第1名3勝1

負，得6分；第二名1勝3平，得5分;第三名總分比第二名低,而各隊得分都不相同，經(jīng)分析可得第三名只能1勝2平1負，得4

分；第四S3平1負得3分;第五名2平綻,得2分.綜上可得，全部比賽知I平了5場.

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解：根據(jù)題干分析,可以安排如下:

場次四（1）班四（2）班本場獲勝者

第一場高水平任水平四（1）

第二場低水平中水平四（2）

第三場中等水平高水平四（2）

17-1、根據(jù)三局兩勝的規(guī)則即可得出四（2）勝出.

18-1、【第】空】如

19-1

解:百位數(shù)字:15-6-3=6;千位數(shù)字:15-6-3=6;萬位數(shù)字:15-6-6=3;十萬位數(shù)字:15-3-6=6;百萬位數(shù)字:15-6-

3=6;千萬（SBcr:15-6-6=3.

答:這個八位數(shù)是36636636.

解:（20-4）+4=4（層）4+1=5（層）

20-1、若：門當ra犬堆放了5W.

解：（4+20）x5+2=60（根）

20-2、苔：—共有60根原文.

21-1

齊王田忌本場勝者

第一場上等馬下等馬齊王

第二場中等馬上等馬田忌

第三場下等馬中等馬田忌

從表格中我們可以觀察到，田忌不用同等級的馬與齊王比賽,