啟東中學2007年高一數(shù)學第二學期第一次月考試題

啟東中學2007年高一數(shù)學第二學期第一次月考試題

考試時間：120分鐘試卷滿分：160分

注意:將選擇題答案準確填涂在答題卡相應題號，作答非選擇題必須用書寫黑

色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置。

第I卷(選擇題)

一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分)

1.在等比數(shù)列｛%｝中，公比q=2,且—sq..430=2%則...“30等于

(A)2,°(B)220(C)216(D)215

2.在3和9之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列,

則這兩個數(shù)的和是

(A)9-(B)10-(C)ill(D)12-

2442

3.不等式出上V0的解集為

x-3

(A){x|xV-2或0Vx<3}(B){4一2〈牙〈0或牙>3}

(C){x|xV—2或x〉0}(D){x|xV0或x>3}

4.已知l,q,a,,4成等差數(shù)列，1,仇也也,4成等比數(shù)列，則巳一以等于

%

(A)-(B)--(C)-(D)」或」

42222

5.使不等式/一4》+3<0和一6x+8<0同時成立的X的值，使得關于X的不等

式

2--9x+a<0也成立，則

(A)a>9(B)a<9(C)aW9(D)0VaW9

6.每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的之，若清洗n次后,

4

存留的污垢在1%以下，則n的最小值為

(A)2(B)3(C)4(D)6

7.設x>y>z,neZ,且一匚+―匚之」一恒成立，則n的最大值是

x-yy-zx-z

(A)2(B)3(C)4(D)5

8.某種商品投產(chǎn)后,計劃兩年后使成本降低36%,那么平均每年應降低成本

(A)18%(B)20%(C)24%(D)30%

9.已知等差數(shù)列｛aj的前n項和為^OB^aiOA+a200OC,且A、B、C三點

共線(該直線不過原點0),則5200=

(A)100(B)101(C)200(D)201

10.設S“是等差數(shù)列口,｝的前n項之和，且S6<S7S=S8>S9,則下列結論中錯

誤的是

(A)d<0(B)%=0(C)S10>S6(D)S7,Sg均為S”的最

大項

第n卷(非選擇題)

二、填空題：(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

11.若在等差數(shù)列&｝中，的=7,%=3,則通項公式,產(chǎn)▲；

12.不等式—IW—1的解集為▲_________；

x2-2x-3

13.數(shù)列⑷｝的通項公式方=廠\一,其前n項和時S“=9,則n等于▲

____；一

14.若正數(shù)a,b滿足〃+/?+3,則的取值范圍是▲；

15.已知aHogn+i(n+2)(n￡N*),觀察下列運算a1?a=log3,log4=—=2,

223lg2lg3

lg3

ai,a*a*a?a=log3*log4.......log7*log8=34.….V.lg8=3

23462367lg2lg3lg6lg7'

定義使ai,a2,a3.........ak為整數(shù)的k(k￡N*)叫做企吩數(shù)，試確定當

ai,a2,a3........ak=2008時，企盼數(shù)k=▲

16.已知函數(shù)：(1)y-x+—(X>O),(2)y-cosx4——-—(0<x<—),

xcosx2

1元

(3)(4)y=—(l+cotx)(l+4tanx)(0<x<y),

其中以4為最小值的函數(shù)的序號為▲

三、解答題：(本大題共6小題，第17、18題每小題12分，第19?22題每小

題14分，共80分)

17.在等差數(shù)列｛的｝中,勾=一60,an=~12.

(1)求通項為；(2)求此數(shù)列前30項的絕對值的和.

18.已知y=〃)為一次函數(shù),且/⑵、/⑸、人4)成等比數(shù)列，人8)=15,求S“=

/(1)+/(2)4-----的表達式

n.n

19.已知a、b、c為正數(shù)，n是正整數(shù)，且/(〃)=lg---------求證：2/(〃)</(2〃)

20.2002年底某縣的綠化面積占全縣總面積的40%,從2003年開始，計劃每年

將非綠化面積的8%綠化，由于修路和蓋房等用地，原有綠化面積的2%被非綠

化.

(1)設該縣的總面積為1,2002年底綠化面積為。產(chǎn)R,經(jīng)過〃年后綠化的面

積為，I"式用Q”表Q”+|；

(2)求數(shù)列｛四｝的第計1項4+1；

(3)至少需要多少年的努力，才能使綠化率超過60%.(lg2=0.3010,lg3=0.4771)

21.如下圖所示是一個計算機程序運行裝置示意圖，乙人是數(shù)據(jù)入口，C是計

算結果出口，計算過程是：由乙乙分別輸入正整數(shù)m和n,經(jīng)過計算后得出的正

整數(shù)k由C輸出。此種計算裝置完成的計算滿足：①若人，2分別輸入1,則輸

出結果為1;②若人輸入任意固定的正整數(shù)，(輸入的正整數(shù)增加1,則輸出的

結果比原來增加2；③若人輸入1,4輸入的正整數(shù)增加1,則輸出結果為原來

的2倍，試問：

(1)若，輸入1,人輸入正整數(shù)n,輸出結果為多少？

(2)若人輸入1，4輸入正整數(shù)m,輸出結果為多少？

(3)若人輸入正整數(shù)m,人輸入正整數(shù)n,輸出結果為多少？

111______Ilkm

n2

kC

22.已知數(shù)列｛%｝的前八項和為S”，且滿足a〃+2S"?SLI=0522),勾=；.

(1)求“表達式；

(2)若—=2(1—求證：b2++???+b^<1.

參考答案

1.B2.C3.A4.D5.C6.C7.C8.B9.A10.C

11.%=10-n12.(-l,l]u(2,3)13.99

14.[9,+oo)15.22008-216.(1)

17.解:

(1)。17=勾+16小即一12=-60+164,：.d=3

an-60+3(〃-1)—3n—63.

6分

(2)由即WO,則3〃-63W0=〃W21,

la1+l?21-I-----HQ3()I=—(ai+a2H-----H“2i)+322+023-1-----^。3。)

,,,,,,,,、(3+60),(3+27)

=(3+6+9H----1-60)x+(z3+6H----F27)=——鼻——X20+——%——X9

=7656分

18.解：

^y=f(x)=kx+b,貝1」八2)=2攵+乩f(5)=5k+b,/(4)=4左+心

依題意：爾5)]2=犬2)?八4).

即(5攵+))2=(2攵+b)(4k+3化簡得攵(17攵+4b)=0.

17

?.2WO,：.b=—^k①

又..7(8)=84+6=15②

將①代入②得攵=4,b=-17.

6分

二.Sn=f(l)+人2)+…+f(n)=(4X1-17)+(4X2-17)H-----卜(4〃-17)

6分

=4(1+2H----17〃=2“2—15〃.

19.略

14分

20.解:

(1)設現(xiàn)有非綠化面積為打，經(jīng)過〃年后非綠化面積為幾+卜

于是。1+6=1,an+b?=l.

依題意，。用是由兩部分組成，一部分是原有的綠化面積?！p去被非綠化部

后剩余的面積需即，另一部分是新綠化的面積由勿，于是

_988,_98,8、

Q〃+1———bn——Q〃+—\1ci)

100100100100n

9,2

——〃〃+—

1025

4分

G_9.2_4_9/_4x

(2)a〃+i---Q〃+—，Q〃+i------(Q〃一)?

10255105

數(shù)列｛為一N是公比為得，首項見一144一|的等比數(shù)列.

105

42

-+)(2)"

5510

5分

(3)：+(2)7,(2)n

all+l>60%,(一|)<-,n(lg9—1)<—lg2,

5105102

但2

n>6.5720.

l-2lg3

5分

至少需要7年，綠化率才能超過60%.

21.解:

(1)由題意得/(1,1)=1,f(m,n+1)-f(m,n)=2,=2

二｛/(1,〃)｝成等差數(shù)列，公差為2,首項為/(1,1)=1

.?./(l,n)=/(l,l)+(n-l)2=2n-l4分

(2)"(〃?』)｝為等比數(shù)列，公比為2,首項為/(1,1)=1

.?./(機,1)=/(1,1)2"1=2"14

分

(3)〃加,1),/(陽,2),…