北師大版初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章集體備課教學(xué)設(shè)計(jì)含教學(xué)反思

第二章相交線與平行線

1兩條直線的位置關(guān)系

第1課時(shí)對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角

敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

在具體情境中了解相交線、平行線、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的定義，知道同角

或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等，并能解決一些實(shí)際問(wèn)

題.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀

念、推理能力和有條理表達(dá)的能力.

【情感態(tài)度】

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)量和圖形的有

關(guān)問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法予以解決.

【教學(xué)重點(diǎn)】

L余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念.

2.理解等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等.

【教學(xué)難點(diǎn)】

對(duì)“在同一平面內(nèi)的兩條直線”含義的理解.理解等角的余角相等，等角的

補(bǔ)角相等.

產(chǎn)＞教學(xué)士旌

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

向同學(xué)們展示一些生活中的圖片，讓學(xué)生觀察生活中的兩條直線之間的位置

關(guān)系.

【教學(xué)說(shuō)明】數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，通過(guò)課前開放，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形

出發(fā)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，總結(jié)出同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系，體

會(huì)本章內(nèi)容的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用，為引入新課做好準(zhǔn)備.通過(guò)親身經(jīng)

歷提煉有關(guān)數(shù)學(xué)信息的過(guò)程，可以讓學(xué)生在直觀有趣的問(wèn)題情境中學(xué)到有價(jià)值的

數(shù)學(xué).

二、思考探究，獲取新知

探究1:相交線、平行線

1.從上面的圖片中，你能找出兩條直線有幾種位置關(guān)系嗎？

2.請(qǐng)各組同學(xué)每人拿出兩支筆，用它們代表兩條直線，在同一平面內(nèi)，隨意

移動(dòng)筆，觀察筆與筆有幾種位置關(guān)系？各種位置關(guān)系，分別叫做什么？.

【歸納結(jié)論】

同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交兩種；若兩條直線只有一個(gè)

公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線；同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生用兩支筆動(dòng)手操作，不但培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，還能

讓學(xué)生更深層次的體會(huì)到平行線的含義，進(jìn)一步明確同一平面內(nèi)兩條直線的位置

關(guān)系.

探究2：對(duì)頂角的概念和性質(zhì)

請(qǐng)先畫一畫：兩條直線直線AB和CD,交于點(diǎn)。，再回答下列問(wèn)題

1.觀察：N1和N2的位置有什么關(guān)系？大小有何關(guān)系？為什么？小組合作

交流，嘗試用自己的語(yǔ)言描述對(duì)頂角的定義.

2.剪刀可以看成兩直線相交，那么剪刀在剪東西的過(guò)程中，N1和/2還保

持相等嗎？N3和N4呢？你有何結(jié)論？

【歸納結(jié)論】

兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，則這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.對(duì)頂角相等.

探究3：余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì)

1.用量角器，量出Nl、N2、N3、N4的度數(shù)，觀察N1與N3有什么關(guān)系？

2.圖中還有哪些角，具有這種關(guān)系？

【歸納結(jié)論】

如果兩個(gè)角的和是180°,那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.

類似的，如果兩個(gè)角的和是90°,那么稱這兩個(gè)角互為余角.

3.打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋,

此時(shí)N1=N2,將圖抽象成幾何圖形，ON與DC交于點(diǎn)0,ZDON=ZCON=900,

問(wèn)題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？

問(wèn)題2：N3與N4有什么關(guān)系？為什么？

問(wèn)題3：NAOC與NBOD有什么關(guān)系？為什么？

你還能得到哪些結(jié)論？

【歸納結(jié)論】

同角或等角的余角相等.同角或等角的補(bǔ)角相等.

【教學(xué)說(shuō)明】概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法.

結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過(guò)

程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.在下列4個(gè)判斷中：

①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段一定平行；②不相交的兩條直線一定平

行；③在同一平面內(nèi)，不平行的兩條射線一定相交；④在同一平面內(nèi)，不平行的

兩條直線一定相交.其中正確的個(gè)數(shù)是（D）

A.4B.3C.2D.1

2.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°,那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是60°

3.已知Na=24°,且Na與NB互余，/8與/丫互余，則/丫的余角和

補(bǔ)角的度數(shù)分別為66°,156。.

4.判斷.

（1）一個(gè)角有余角也一定有補(bǔ)角.（）

（2）一個(gè)角有補(bǔ)角也一定有余角.（）

（3）一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角.（）

答案：（1）V（2）X（3）X

5.填表：

/麒，篦的汆霜

財(cái)

設(shè)寓'

X

從中，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大

答案：表格第一行：58°,148°；

第二行：27°37',117°37'；

第三行：90°-X,180°-X；

空格：90°.

6.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).

分析：可以利用方程思想解決這道題.

解：設(shè)這個(gè)角為x°,則180-x=4(90-x),

/.x=60.

答：這個(gè)角是60°.

7.如圖，E、F是直線DG上兩點(diǎn)，Z1=Z2,Z3=Z4=90°,找出圖中相等

的角并說(shuō)明理由.

解：Z5=Z6,理由是：等角的余角相等.

8.如圖，已知AOB是一直線，OC是NAOB的平分線，NDOE是直角，圖中

哪些角互余？哪些角互補(bǔ)？哪些角相等？

解：互余：N1與N2,N1與N4,N2與N3,N4與N3；

互補(bǔ)：N1與NEOB,N3與NEOB,N4與NAOD,N2與NAOD,ZAOC

與NBOC,

NAOC與NDOE,NBOC與NDOE.

相等：ZAOC=ZBOC=ZDOE,N1=N3,Z2=Z4.

【教學(xué)說(shuō)明】鞏固本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.你學(xué)到了哪些知識(shí)點(diǎn)？

2.你學(xué)到了哪些方法？

3.你還有哪些困惑？

五、教學(xué)板書

L相交線、平行線的概念.

2.對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角的定義

3.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.

4.同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相

'聚課后作業(yè)

L布置作業(yè):教材''習(xí)題2.1”中第1、2、3題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

%教與反思

本節(jié)的教學(xué)是非常成功的一節(jié)課，學(xué)生的積極性、主動(dòng)性完全迸發(fā)，整個(gè)課

堂完全就是和諧統(tǒng)一的有機(jī)整體.

仔細(xì)想想，從中得出：對(duì)于新舊知識(shí)具有類似內(nèi)容的情況可以用類比的方法,

這樣省時(shí)高效；對(duì)于幾何命題的驗(yàn)證，可通過(guò)多種方法證明，如本節(jié)的“等角的

余角相等”，可以通過(guò)測(cè)量、疊合法、邏輯證明等方法，這樣可以讓不同的學(xué)生

得到清晰而深刻的理解；更重要的是通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)知道說(shuō)明一個(gè)幾何命題的過(guò)程

是怎樣的，須經(jīng)歷“猜想一推理一結(jié)論”這樣一個(gè)過(guò)程，為以后的學(xué)習(xí)做了鋪墊.

第2課時(shí)垂直

丁敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)用符號(hào)表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線.

2.通過(guò)折紙、動(dòng)手操作等活動(dòng)探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.

3.初步嘗試進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)從生活中提煉、動(dòng)手操作、觀察交流、猜想驗(yàn)證、簡(jiǎn)單說(shuō)理等活動(dòng)，進(jìn)

一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力.

【情感態(tài)度】

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活反之又服務(wù)于生活”的道

理，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，通過(guò)“簡(jiǎn)單說(shuō)理”體會(huì)數(shù)學(xué)的抽

象性、嚴(yán)謹(jǐn)性.

【教學(xué)重點(diǎn)】

根據(jù)點(diǎn)與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

根據(jù)點(diǎn)與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.

,“教學(xué)國(guó)程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

觀察下面三個(gè)圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們有什么特殊的位置關(guān)

系？

【教學(xué)說(shuō)明】數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，通過(guò)課前開放，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形

出發(fā)，既復(fù)習(xí)了上一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)一一兩條直線的位置關(guān)系，又體會(huì)到生活中存

在大量特殊的相交線一一垂直，在比較中發(fā)現(xiàn)新知，加深了學(xué)生對(duì)垂直和平行的

感性認(rèn)識(shí)，感受垂直“無(wú)處不在”.

二、思考探究，獲取新知

1.在上面的三幅圖形中，我們找出了一些相交的兩條直線，那么它們有什么

特殊的位置關(guān)系？這種位置關(guān)系我們稱為什么呢？

【歸納結(jié)論】

兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直

(perpendicular),其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點(diǎn)叫做垂足.

通常用“_L”表示兩直線垂直.

圖1圖2

如圖1,記作:AB±CD;

如圖2,記作：/_Lm.

2.思考：你能畫出兩條互相垂直的直線嗎？你有哪些方法?

(1)你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線

嗎？

(2)如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？說(shuō)出你

的畫法和理由.

(1)請(qǐng)畫出直線m與點(diǎn)A,你有幾種畫法？

?A

mm

(2)過(guò)點(diǎn)A畫m的垂線，你能畫幾條？請(qǐng)用自己的語(yǔ)言概括你的發(fā)現(xiàn).

【歸納結(jié)論】

平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

4.動(dòng)手畫一畫.

請(qǐng)畫出直線I與I外一點(diǎn)P,。是垂足，在I上取點(diǎn)A、B、C,比較PO、PA、

PB、PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【歸納結(jié)論】

直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短.

線段P0的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)P至心的距離.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)動(dòng)手畫圖，可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，能更好的關(guān)注知

識(shí)的形成過(guò)程，這也是促使學(xué)生認(rèn)真審題的重要策略.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，ZBAC=90°,AD1BC,則下列的結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(C)

AC

①點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB；

②線段AC是點(diǎn)C到AB的垂線段；

③線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段；

④線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段.

A.1個(gè)B,2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖，把水渠中的水引到水池C,先過(guò)C點(diǎn)向渠岸AB畫垂線，垂足為D,

再沿垂線CD開溝才能使溝最短，其依據(jù)是(C)

C

ADB

A.垂線最短

B.過(guò)一點(diǎn)確定一條直線與已知直線垂直

C.垂線段最短

D.以上說(shuō)法都不對(duì)

3.已知線段AB=10cm,在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A,B到直線I的距離分別為6cm,

4cm.符合條件的直線I有（C）

A.1條B.2條C.3條D.4條

4.如圖,直線a_Lb,Zl=50°,則N2=40度.

解析：

與N2互余，

VZ1=5O°,

AZ2=90°-Z1

=90°-50°=40°

5.如圖，OALOB,OB平分NMON,若NAON=120°,求NAOM的度數(shù).

解：VOA1OB,

/.ZAOB=90°,

VZAON=120°,

/.ZBON=120°-90°=30°,

二?OB平分NMON,

/.ZMOB=ZNOB=30°,

AZAOM=90°-30°=60°

6.如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M,N是分別位于公

路AB兩側(cè)的兩所學(xué)校.

（1）汽車在公路上行駛時(shí)，噪聲會(huì)對(duì)兩所學(xué)校教學(xué)都造成影響，當(dāng)汽車行

駛到何處時(shí)，分別對(duì)兩所學(xué)校影響最大？請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出來(lái).

（2）當(dāng)汽車從A向B行駛時(shí)，在哪一段上對(duì)兩學(xué)校影響越來(lái)越大？在哪一

段上對(duì)兩學(xué)校影響越來(lái)越?。吭谀囊欢紊蠈?duì)M學(xué)校影響逐漸減小而對(duì)N學(xué)校影

響逐漸增大？

.M

--??-----

AB

?N

解：（1）如圖所示：過(guò)M作MEJ_AB,過(guò)N作NF_LAB,

當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)E處時(shí)，對(duì)M學(xué)校影響最大；當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)F處時(shí)，對(duì)N

學(xué)校影響最大；

（2）由A向E行駛時(shí)，對(duì)兩學(xué)校影響逐漸增大；由F向B行駛時(shí)，對(duì)兩學(xué)

校的影響逐漸減??；由E向F行駛時(shí)，對(duì)M學(xué)校影響逐漸減小而對(duì)N學(xué)校影響

逐漸增大.

.hF.

~^TEAB

IN

【教學(xué)說(shuō)明】可以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突,

從而促使他們?nèi)ヌ剿?，去?duì)自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整和變革.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)

充.

五、教學(xué)板書

象平面內(nèi).?逮一點(diǎn)甯艮看一新直皴與已知比艘

垂直.

乳宜舞都一感與直筑上將點(diǎn)遮接翁廝料皴屐中《

?「舞破鰻"

課后作業(yè)

L布置作業(yè):教材“習(xí)題2.2”中第2、3題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

1教學(xué)反思

本課時(shí)遵循“開放”的原則，在把握教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了再創(chuàng)造.

通過(guò)重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境,為學(xué)生構(gòu)建了有效開放的學(xué)習(xí)環(huán)境.教學(xué)效果較

好.

2探索直線平行的條件

第1課時(shí)利用同位角判定兩條直線平行

￥整與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)識(shí)別由“三線八角”所成的同位角.

2.掌握直線平行的條件，并能解決一些問(wèn)題.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索直線平行的條件的過(guò)程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問(wèn)題.

【情感態(tài)度】

進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)的能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)識(shí)別各種圖形下的同位角，并掌握直線平行的條件是“同位角相等，兩直

線平行”.

【教學(xué)難點(diǎn)】

判斷兩直線平行的說(shuō)理過(guò)程.

敦與13旌

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

L在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是.

2.在同一平面內(nèi)，的兩條直線是平行線.

3.如教材中P44彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣

垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾的角為多少度時(shí)才能使木條a與木條b平行？

你能說(shuō)明其中的道理嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】教師通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，層層設(shè)疑，在引導(dǎo)學(xué)生思考、層層釋疑的

基礎(chǔ)上，既復(fù)習(xí)舊知識(shí)，又做好新知識(shí)學(xué)習(xí)的鋪墊，同時(shí)也不斷激活學(xué)生思維、

生成新問(wèn)題，引起認(rèn)知沖突，從而自然引入新課.

二、思考探究，獲取新知

1.動(dòng)手操作移動(dòng)活動(dòng)木條，完成書中P44的做一做內(nèi)容.

2.改變圖中N1的大小，按照上面的方式再做一做，N1與N2的大小滿足什

么關(guān)系時(shí)，木條a與木條b平行？小組內(nèi)交流.

具有N1與N2,這樣位置關(guān)系的角，可以看作是在被截直線的同一側(cè)，在

截線的同一旁，相對(duì)位置是相同的角，我們把這樣的角稱為同位角.

4.圖中還有其他的同位角嗎？這些角相等也可以得出兩直線平行嗎？

【歸納結(jié)論】

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱

“同位角相等，兩直線平行”.

兩直線平行，用符號(hào)“〃”表示.如直線a與b平行，記作“a〃b”.

5.想一想，如何利用三角板畫平行線？小明是這樣作的，你認(rèn)為他作得對(duì)不

對(duì)？你能說(shuō)明其中的原理嗎？

I)

6.動(dòng)手畫一畫：

①你能過(guò)直線AB外一點(diǎn)P畫直線AB的平行線嗎？能畫幾條？

②在下圖中，分別過(guò)C,D畫直線AB的平行線EF、GH.那么EF與GH有怎

樣的位置關(guān)系？

?C

AB

■

D

【教學(xué)說(shuō)明】由淺入深，充分地讓學(xué)生經(jīng)歷了解決問(wèn)題的過(guò)程，較好的突出

了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn).

【歸納結(jié)論】

過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.

平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

幾何語(yǔ)言：

,：a〃b,a〃c,

...b〃c（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，給出了過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角

相等，兩直線平行.

2.如圖所示，F(xiàn)E±CD,Z2=26°,當(dāng)Nl=64°時(shí),AB〃CD.

Fl/

3.如圖，當(dāng)N1=ND時(shí)，可以得到AD〃BC,其理由是同位角相等，兩直線

平行.

4.如圖，已知Nl=/2,試說(shuō)明AB與CD的關(guān)系.

解:AB〃CD.理由:VZ1=Z2（已知）

Z2=Z3（對(duì)頂角相等）

/.Z1=Z3（等量代換）

.?.AB〃CD（同位角相等，兩直線平行）

5.如圖,若N1=N4,Zl+Z2=180°,則AB、CD、EF的位置關(guān)系如何？

CD

E4F

H

解：VZ1+Z2=18O°,

Z2+Z3=180°,

.*.Z1=Z3,

AABCD.

又?.，N1=N4,

，AB〃EF,

，AB〃CD〃EF.

6.如圖，ZB=ZC,B、A、D三點(diǎn)在同一直線上，NDAC=NB+NC,AE是

ZDAC的平分線，則AE與BC平行嗎？為什么？

BC

解：AE〃BC.理由：?.?/DAC=NB+NC,

NB=NC,

/.ZDAC=2ZB.

VAE是NDAC的平分線，

/.ZDAC=2Z1,

.*.ZB=Z1,

，AE〃BC.

7.如圖，BE平分NFBD,ZABC=ZC,那么直線FB與AC平行嗎？試說(shuō)明理

D

解：FB〃AC.

理由如下：

VBE平分NFBD,

/.ZDBE=ZFBE,

VZDBE=ZABC,

.?.ZFBE=ZABC,

ZABC=ZC,

，NFBE=NC,

...FB〃AC.

［教學(xué)說(shuō)明］進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究興趣，學(xué)生學(xué)會(huì)用所學(xué)知識(shí)解釋和解決

實(shí)際生活中的問(wèn)題，提高能力.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)

充.

五、教學(xué)板書

L同位角翹蜓第，

盤同位角相等，‘雨直統(tǒng)平擰，

港就直線外一點(diǎn)有旦只有一禁直投與逡條宣舞

平打，

也平行于同一條直熬的函條直畿平聿五

1課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.3”中第1、2題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

教學(xué)反思

整節(jié)課構(gòu)建了“以問(wèn)題研究和學(xué)生活動(dòng)”為中心的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，使教學(xué)過(guò)

程成為在教師指導(dǎo)下學(xué)生的一種自主探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程，在探索中形成自己的

觀點(diǎn).所以，合理把握教學(xué)問(wèn)題，是保證學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式縱向

發(fā)展的關(guān)鍵,要克服以完成教學(xué)任務(wù)為主要目標(biāo)，不舍得給學(xué)生探究時(shí)間的傾向，

要給學(xué)生提供較為充分的思維、探究的時(shí)間和空間.

第2課時(shí)利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行

蹴教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)識(shí)別由“三線八角”構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

2.經(jīng)歷探索直線平行條件的過(guò)程，掌握利用同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)判別

直線平行的結(jié)論，并能解決一些問(wèn)題.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷觀察、操作、想象、圖例、交流等活動(dòng)，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)

結(jié)論的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達(dá)的能力.

【情感態(tài)度】

使學(xué)生在參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切

聯(lián)系.

【教學(xué)重點(diǎn)】

弄清內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的意義，會(huì)用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁

內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的結(jié)論.

【教學(xué)難點(diǎn)】

會(huì)用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的結(jié)論.

教與國(guó)旌

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個(gè)邊緣之

間畫了一條線段AB（如圖所示）.他只有一個(gè)量角器，他通過(guò)測(cè)量某些角的大小

就能知道這個(gè)畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

二、思考探究，獲取新知

1.如圖，直線AB,CD被直線I所截

如上圖，N4和/5在截線的兩側(cè)，在被截線的內(nèi)部，具有這樣位置關(guān)系的

角叫做內(nèi)錯(cuò)角.

N4和N7在截線的同旁，在被截線的內(nèi)部，具有這種位置關(guān)系的角叫做同

旁內(nèi)角.

2.請(qǐng)找出其他的內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

3.議一議：

（1）內(nèi)錯(cuò)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？為什么？

（2）同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？為什么？

【歸納結(jié)論】

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱

“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”.

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)

稱“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”.

【教學(xué)說(shuō)明】本環(huán)節(jié)選取了課本的議一議，采取的方式是先獨(dú)立思考、探究,

再討論交流，目的是充分發(fā)揮每一個(gè)學(xué)生的積極性，盡可能的找到多種方法，這

樣合作交流才有更充分的內(nèi)容，才能夠互相啟發(fā)，博采眾長(zhǎng).在學(xué)生交流的基礎(chǔ)

上，教師再利用課件展示，進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論，從而引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖所示，N1與N2是內(nèi)錯(cuò)角的是（D）

A"、B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖所示，下列條件中不能判定DE〃BC的是(C)

A.Z1=ZCB.Z2=Z3C.Z1=Z2D.Z2+Z4=180°

4.如圖所示，ZDCB和NABC是直線和被直線所截而

成的角.

答案：AB；CD；BC；同旁內(nèi).

5.如圖所示，Z1=Z2,則//，理由是,

答案：AB；CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

6.如圖所示，AB_LBC于點(diǎn)B,BCLCD于點(diǎn)C,Z1=Z2,那么EB〃CF嗎？

2

CD

解:EB〃CF.理由如下:

,.?AB_LBC于點(diǎn)B,BC_LCD于點(diǎn)C,

AZABC=ZBCD=90°,

.,.Zl+Z3=Z2+Z4=90°,

VZ1=Z2,

.\Z3=Z4,

，EB〃CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

7.如圖所示，AB與CD相交于點(diǎn)0,ZA+Z1=11O°,ZB+Z2=110°,判斷

AC與DB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

解：AC〃DB.

理由如下：

?..AB與CD相交于點(diǎn)0,

.,.Z1=Z2,

VZA+Z1=11O°,

ZB+Z2=110°

，ZA=ZB,

，AC〃DB.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

8.如圖所示，BE是NABD的平分線，DE是NBDC的平分線，且Nl+N2=90°,

那么直線AB,CD的位置關(guān)系如何？并說(shuō)明理由.

解：AB〃CD.理由如下：

〈BE是NABD的平分線，DE是NBDC的平分線,

/.ZABD=2Z1,ZBDC=2Z2,

XVZ1+Z2=9O°,

AZABD+ZBDC=180°,

.?.AB〃CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，并學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)

充.

五、教學(xué)板書

1*內(nèi)翻相等通直藕平打.

象網(wǎng)籌內(nèi)角互補(bǔ)一商直線平行

,'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.4”中第1、2題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

「教學(xué)反思

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步了解了內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，但在三線八角圖中,

找同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角就有些混亂了，不過(guò)能通過(guò)觀察內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

度數(shù)的變化發(fā)現(xiàn)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”

的結(jié)論.在實(shí)際應(yīng)用中比較亂，容易出現(xiàn)“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”的錯(cuò)誤.

所以在教學(xué)中要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào).

3平行線的性質(zhì)

第1課時(shí)平行線的性質(zhì)

空契與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過(guò)程，掌握平行線的三條性質(zhì),并能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單

的推理和計(jì)算.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷觀察、測(cè)量、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，能有條理地思

考和表達(dá)自己的探索過(guò)程和結(jié)果，從而進(jìn)一步增強(qiáng)分析、概括、表達(dá)能力.

【情感態(tài)度】

在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與小組活動(dòng).在對(duì)平行線的性質(zhì)進(jìn)行的討論

中，敢于發(fā)表自己的看法,并從中獲益.

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解平行線的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

學(xué)會(huì)利用平行線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.

事教學(xué)國(guó)震

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

窗戶的內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的,在推動(dòng)過(guò)程中，兩條豎直的邊與窗

戶外框形成的兩個(gè)角Nl、N2有什么數(shù)量關(guān)系？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)引入生活中的平行線，激發(fā)學(xué)生的求知欲.

二、思考探究，獲取新知

1.現(xiàn)在我們反過(guò)來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題，如果先知道兩條直線平行，對(duì)應(yīng)的同位角、

內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角會(huì)產(chǎn)生怎樣的關(guān)系呢？

2.已知直線a〃b,測(cè)量角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi)，并分析各角之間的關(guān)系.

（1）圖中有幾對(duì)同位角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？

（2）圖中有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？

（3）圖中有幾對(duì)同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？

（4）換一組平行線試一試，你能得到同樣的結(jié)論嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)測(cè)量、猜想、驗(yàn)證，讓學(xué)生在動(dòng)手探索的過(guò)程中感知平行

線的性質(zhì).

【歸納結(jié)論】

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)稱“兩直線平行，同位角相

等”.

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)稱“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

等”.

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)稱“兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補(bǔ)”.

三、運(yùn)用新知，深化理解

L如圖，一把長(zhǎng)方形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線

上，若NADE=125°，則NDBC的度數(shù)為（A）

2.如圖,直線c與直線a、b相交，且a〃b,則下列結(jié)論：⑴N1=N2；（2）

N1=N3；⑶N3=N2中正確的個(gè)數(shù)為（D）

3.如圖，已知：DE〃BC,CD是NACB的平分線，ZB=70°,ZACB=50°,

求NEDC和/BDC的度數(shù).

解：:CD是NACB的平分線，

/.ZACD=ZBCD.

VZACB=50°,A/

，NBCD=25°.

,.，DE〃BC,/\

.?.ZNEEDC=ZZBBCCDD=2255。,D/、\

MBC,/

/.ZBDE+ZB=180°.DC

.,.ZBDE=180°-ZB=110°.

AZBDC=ZBDE-ZEDC=110°-25°=85°.

【教學(xué)說(shuō)明】

通過(guò)練習(xí)及時(shí)鞏固平行線的三條性質(zhì).

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)剛才的應(yīng)用，大家能談一談今天學(xué)習(xí)的平行線有哪些性質(zhì)？

五、教學(xué)板書

1.兩直線平行，同位角相等.

2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

：'課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題2.5”中第1、2題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

率教學(xué)反思

平行線的性質(zhì)是幾何證明的基礎(chǔ)，教學(xué)中注意基本的推理格式的書寫，培養(yǎng)

學(xué)生的邏輯思維能力，鼓勵(lì)學(xué)生勇于嘗試，在課堂上，力求體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,

把課堂放交給學(xué)生，讓學(xué)生在動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦中學(xué)習(xí).

第2課時(shí)平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

教字目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

經(jīng)歷掌握平行線性質(zhì)與判定的過(guò)程，能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷觀察、測(cè)量、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步提高推理能力.

【情感態(tài)度】

通過(guò)學(xué)習(xí)平行線性質(zhì)和判定直線平行條件的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生懂得事物既

是普遍聯(lián)系又是相互區(qū)別的辯證唯物主義思想.

【教學(xué)重點(diǎn)】

平行線的三條性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

平行線的性質(zhì)與平行線判定方法的區(qū)別.

5教學(xué)亙旌

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

在前幾節(jié)課我們探究了如何去判別兩條直線是平行的，即平行線的判定.下

面我想請(qǐng)同學(xué)來(lái)回答一下有哪些方法可以判定兩條直線平行？

二、思考探究，獲取新知

請(qǐng)用學(xué)過(guò)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念及兩直線平行的條件填空:

(1)因?yàn)镹1=N5(已知)；所以a〃b().

(2)因?yàn)镹4=N(已知)；所以a〃b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).

(3)因?yàn)镹4+N=180°(已知)；所以a〃b().

【教學(xué)說(shuō)明】判定平行線的條件和平行線的性質(zhì)是互逆的，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)易

將它們混淆.因此,復(fù)習(xí)判定直線平行的條件能為后面學(xué)習(xí)性質(zhì)做好準(zhǔn)備.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見(jiàn)教材52例1、例2、例3

2.如果兩條直線被第三條直線所截，那么一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線(D)

A.互相垂直B.互相平行C.互相重合D.以上均不正確

3.如圖已知N1=N2,ZBAD=ZBCD,則下列結(jié)論⑴AB〃CD；⑵AD〃BC；

(3)NB=ND；⑷ND=NACB中正確的有(C)

A.1個(gè)B.2個(gè)

4.如圖,如果N1=N2,那么N2+N3=180°嗎？為什么?

解：VZ1=Z2,

5.如圖,AB〃CD,BF〃CE,則NB與NC有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：VAB/7CD,

/.ZB=Z1.

VBF/7CE,

AZC=Z2.

VZ1+Z2=18O°,

/.ZB+ZC=180o.

即NB與NC互補(bǔ).

6.如圖，已知AB〃CD,Z1=Z2,試探索NBEF與NEFC之間的關(guān)系，并說(shuō)

明理由.

解：ZBEF=ZEFC.

理由如下：

分別延長(zhǎng)BE.DC相交于點(diǎn)G.

VAB//CD,

AB

/.Z1=ZG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

VZ1=Z2,

，BE〃FC.

.*.ZBEF=ZEFC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.LU

【教學(xué)說(shuō)明】

通過(guò)練習(xí)及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究興趣，靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)剛才的應(yīng)用，大家能談一談今天學(xué)習(xí)的平行線的性質(zhì)和上一節(jié)判定直線

平行的條件有什么不同么？

五、教學(xué)板書

朝1制寥Ms

攀至覆水學(xué)組懿示學(xué)案演,示

課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題2.6”中第1、2、3題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

了教學(xué)反思

在平行線的性質(zhì)這一課時(shí)中，重點(diǎn)內(nèi)容為平行線性質(zhì)的探究及應(yīng)用，所以在

授課過(guò)程中應(yīng)將著眼點(diǎn)放在學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解上，并強(qiáng)化學(xué)生基于性質(zhì)之上的應(yīng)

用，使學(xué)生掌握并進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用.在挖掘概念的過(guò)程中提煉出內(nèi)容的實(shí)質(zhì)并注重

知識(shí)的落實(shí).

4用尺規(guī)作角

教字目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

能按照作圖語(yǔ)言來(lái)完成作圖動(dòng)作，能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并了解它

在尺規(guī)作圖中的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

【過(guò)程與方法】

能夠通過(guò)尺規(guī)設(shè)計(jì)并繪制簡(jiǎn)單的圖案.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)動(dòng)手能力和邏輯分析能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

能按作圖語(yǔ)言來(lái)完成作圖動(dòng)作，能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.

【教學(xué)難點(diǎn)】

作圖步驟和作圖語(yǔ)言的敘述，及作角的綜合應(yīng)用.

教學(xué)國(guó)不

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

如圖，要在長(zhǎng)方形木板上截一個(gè)平行四邊形，使它的一組對(duì)邊在長(zhǎng)方形木板

的邊緣上，另一組對(duì)邊中的一條邊為AB.

1.請(qǐng)過(guò)C點(diǎn)畫出與AB平行的另一邊.

2.如果你只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒(méi)有刻度的直尺，你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】教科書創(chuàng)設(shè)了“作一個(gè)角等于已知角”的情境，將平行線的識(shí)

別與作角的問(wèn)題比較自然地聯(lián)系在了一起.其中，要在長(zhǎng)方形木板上截一個(gè)平行

四邊形，按圖中的方式（平行四邊形的一組對(duì)邊在長(zhǎng)方形木板的邊緣上），只要

保證過(guò)點(diǎn)C作出與AB平行的另一條線段即可.而要過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，可以

通過(guò)作一個(gè)角等于NBAC得到.

二、思考探究，獲取新知

探究：用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.

已知NAOB,

求作：NA'O'B',使NA'O'B'=ZA0B.

A

OB

作法:

（1）作射線OzA'；

O'A'

（2）以點(diǎn)。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交0A于點(diǎn)C,交0B于點(diǎn)D；

（3）以點(diǎn)。'為圓心，以0C長(zhǎng)為半徑畫弧，交O'A'于點(diǎn)C'；

（4）以點(diǎn)C'為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)D'；

'B'就是所求作的角.

【教學(xué)說(shuō)明】使學(xué)生學(xué)會(huì)使用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并獨(dú)立完成問(wèn)題情

境中的問(wèn)題.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，已知：NAOB.利用尺規(guī)作NA'O'B',使NA'O'Bz=2ZAOB.

(1)在0人上任取一點(diǎn)C,以0為圓心，以0C的長(zhǎng)為半徑畫弧，交0B于A'；

(2)以C為圓心，CA'的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于B';

⑶作射線OB'.

則NA'OB'=2ZAOB.

如圖所示：

2.已知：Nl,Z2.

求作：ZAOB,使得NAOB=N1+N2.

解：作法：

(1)作NBOC,使NBOC=NC；

(2)在NBOC的另一側(cè)作NAOC；

(3)則NAOB=N1+N2.

作圖(略).

3.己知：Nl,Z2.

求作：ZAOB,使得NAOB=N1-N2.

解：作法：

(1)作NBOC,使NBOC=/1；

(2)在NBOC的內(nèi)部作NAOC,使NAOC=N2；

(3)則NAOB=N1-N2.

作圖(略).

【教學(xué)說(shuō)明】雖然在教材中沒(méi)有出現(xiàn)有關(guān)角的和、差、倍，但是在課后習(xí)題

及隨堂練習(xí)當(dāng)中出現(xiàn)了有關(guān)作角的和的問(wèn)題和作角的差的問(wèn)題，所以學(xué)生在此掌

握作角的和、差、倍也是十分有必要的.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)

充.

五、教學(xué)板書

蠹用尺趣葬帝

,'課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題2.7”中第1、2題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

：,教學(xué)反思

雖然在教材當(dāng)中只是提出了如何用尺規(guī)來(lái)作一個(gè)角等于已知角，但是對(duì)于教

材的適當(dāng)補(bǔ)充和拓展是十分有必要.教材只是為教師提供了最基本的教學(xué)素材，

教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，要學(xué)會(huì)創(chuàng)造性的使用教材.

對(duì)于本節(jié)課有關(guān)角的和、差、倍的補(bǔ)充，既是對(duì)于學(xué)生知識(shí)的補(bǔ)充，也是對(duì)于學(xué)

生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步積累的一種提高.教學(xué)中除了要關(guān)注本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)

還應(yīng)注意本節(jié)課在學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)當(dāng)中的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo).剛剛開始學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖，語(yǔ)言

的到位，作圖的規(guī)范，對(duì)于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的.

章末復(fù)習(xí)

“酬契與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

在復(fù)習(xí)本章知識(shí)的基礎(chǔ)上，理清知識(shí)脈絡(luò)，建立起完善的知識(shí)結(jié)構(gòu).

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷利用相交線、平行線的有關(guān)事實(shí)解釋實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.從中體會(huì)分析問(wèn)

題，解決問(wèn)題的一些思想（分類、轉(zhuǎn)換、建模）和方法（分析、綜合），發(fā)展空

間觀念和推理能力.

【情感態(tài)度】

在觀察、想象、推理、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣，初步

形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、與他人合作交流的意識(shí)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（學(xué)習(xí)或思維的

方法、策略等）.

【教學(xué)重點(diǎn)】

垂線的概念與平行線的判定和性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

學(xué)會(huì)“說(shuō)理”和“簡(jiǎn)單推理”.

事教學(xué)國(guó)震

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

，1相交線

相交線垂線

［同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

?1平行線

平行線及其判定平行線的判定

［平行線的性質(zhì)

、用尺規(guī)作角

【教學(xué)說(shuō)明】揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，將所學(xué)的零散的知識(shí)連接起來(lái)，形

成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用.

二、釋疑解惑，加深理解

1.知識(shí)定義

（1）對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣

的兩個(gè)角互為對(duì)頂角.

（2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是180。，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.

（3）如果兩個(gè)角的和是90°,那么稱這兩個(gè)角互為余角.

（4）垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條

的垂線.

（5）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角:

（6）同位角：N1與N5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.

（7）內(nèi)錯(cuò)角：N4與N6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.

（8）同旁內(nèi)角：N4與N5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.

2.定理與性質(zhì)

（1）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.

（2）垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

（3）平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.

（4）平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直

線也互相平行.

（5）平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等.

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

性質(zhì)3：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

（6）平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行.

判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識(shí)及它們

之間的關(guān)系.

三、典例精析，復(fù)習(xí)新知

例1下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（B）

A.同位角不一定相等

B.內(nèi)錯(cuò)角都相等

C.同旁內(nèi)角可能相等

D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)則兩直線平行

例2同一平面內(nèi)，下列說(shuō)法：①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩直線不平行,

則一定相交；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④過(guò)一點(diǎn)有且僅有一

條直線與已知直線平行，其中正確的個(gè)數(shù)是（D）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

例3如圖，下列條件能證明AD〃BC的是（D）

A.ZA=ZCB.ZB=ZDC.ZB=ZCD.ZA+ZB=180°

例4如圖，

(1)VZABD=ZBDC(已知)，，//()；

(2)VZDBC=ZADB(己知)，//()；

(3)?.?NCBE=NDCB(已知)，//()；

(4).；NCBE=NA,(已知)，/.//()；

(5)VZA+ZADC=180°(已知)，,//()；

(6)VZA+ZABC=180°(已知)，//().

解：(1)CD〃AB,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

（2）AD〃BC,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;

（3）CD〃BE,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;

（4）AD〃BC,同位角相等，兩直線平行；

（5）AB〃CD,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;

（6）AD〃BC,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

例5如圖，Z1=Z2,AC平分NDAB,DC〃AB嗎？為什么？

解:DC〃AB.理由:

?.,由AC平分NDAB,故N1=NCAB,又N1=N2,所以N2=NCAB.因而AB〃

CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

例6如圖，ZABC=ZADC,BF和DE分別平分/ABC和NADC,Z1=Z2,DE

〃FB嗎？為什么？

解：DE〃FB.理由:

VZADC=ZABC,

且N2=NADE,

ZCBF=ZABF,

故N2=NABF.

又N2=N1,

因此N1=NABF,

，DE〃BF（同位角相等，兩直線平行）.

例7如圖，AB〃CD,ZBAE=30°,ZECD=60°,那么NAEC度數(shù)為多少？

解：如圖，過(guò)E作EF〃AB,

則N1=NA=3O°；

因?yàn)锳B〃CD,

所以EF〃CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相

平行），

所以N2=NC=60°,

那么NAEC=N1+N2=3O°+60°=90°.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)典型例題，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和推理能力.

四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高

1.如圖，BC±AC,CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么點(diǎn)A到BC的距離

是，點(diǎn)B到AC的距離是，A、B兩點(diǎn)的距離是

點(diǎn)C到AB的距離是.

答案：6cm8cm10cm4.8cm

2.設(shè)a、b、c為平面上三條不同直線，

若agbile,則a與c的位置關(guān)系是；

若aJ_b,b_Lc,則a與c的位置關(guān)系是；

若a〃b,b±c,則a與c的位置關(guān)系是.

解：平行平行垂直

3.下列圖形中，由AB〃CD,能得到N1=N2的是（B）

M

C—^DHC^-^D

ABCD

4.如圖，直線L1〃L2,則Na為（D）

5.(1)如圖，已知N1=N2,試判斷a、b的位置關(guān)系.

(2)直線a〃b,Nl=/2嗎?為什么？

解：(1)a〃b.理由:

VZ1=Z2,

又???N2=N3(對(duì)頂角相等)，

：.Z1=Z3,

，a〃b(同位角相等兩直線平行).

(2)N1=N2.理由:Va/7b,

.?.N1=N3(兩直線平行，同位角相等).

又???N2=N3(對(duì)頂角相等).

：.