新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)重慶市豐都縣八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析初中數(shù)學(xué)試卷

重慶市豐都縣20152016學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析

版）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了

代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在

答題卷對(duì)應(yīng)的表格上.

1.若分式—一有意義，則x滿足的條件是（）

x-3

A.xWOB.xW3c.xH-3D.xW±3

2.計(jì)算：（-x）3*（-2x）的結(jié)果是（）

A.-2x4B.-2x3C.2x4D.2x3

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（7,-2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A，的坐標(biāo)是（）

A.（7,2）B.（7,-2）C.（-7,2）D.（-7,-2）

4.若AABC之△A，B/C',且AB=AC=9,z^ABC的周長(zhǎng)為26cm,則BC的長(zhǎng)為（）

A.lOcmB.9cmC.4cmD.8cm

5.如圖，在四邊形ABCD中，ZA+ZD=a,NABC的平分線與/BCD的平分線交于點(diǎn)P,

則NP=（）

6.分式方程的解為（）

2xx+6

A.x=-2B.x=2C.x=-3D.x=3

7.計(jì)算：（務(wù)2014X（-1.5）2015的結(jié)果是（）

.33?2c2

A.-----Bn.-C.------D.一

2233

8.下列各圖形都是軸對(duì)稱圖形，其中對(duì)稱軸最多的是（）

A.等腰直角三角形B.直線

C.等邊三角形D.正方形

9.已知4ABC的兩邊長(zhǎng)分別為AB=9、AC=2,第三邊BC的長(zhǎng)為奇數(shù)，則（）

A.BC=5B.BC=7C.BC=9D.BC=11

10.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720。，那么原多邊形的邊數(shù)

為（）

A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7

11.為保證達(dá)萬(wàn)高速公路在2012年底全線順利通車(chē)，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任

務(wù).已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間

多用40天，如果甲、乙兩隊(duì)合作，可比規(guī)定時(shí)間提前14天完成任務(wù).若設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x

天，由題意列出的方程是（

x+10+x+40=xT4

1二111二1

x+40=X-14x-10x+14-x-40

12.如圖，已知AABC中，AB-AC,ZBAC=90°,直角/EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊

PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,給出以下五個(gè)結(jié)論：?APFA^APEB,②EF=AP,

③APEF是等腰直角三角形，④SMAEPF=*SAABC-當(dāng)/EPF在4ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)

時(shí)（點(diǎn)E不與A,B重合），上述結(jié)論中始終正確有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將答案直接填在答題卷對(duì)應(yīng)的

橫線上.

13.分解因式：4x2-1=

+x2-l

14.若分式一5------=0,則x=_____________.

X2+X-2

15.如圖，在aABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，ZBAD=84°,AB二AD=DC,則N

CAD=.

16.如圖，在AABC中，EF是AB邊的垂直平分線，AC=18cm,BC=16cm,則4BCE的

17.等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm,腰長(zhǎng)為xcm,則x的取值范圍是.

18.已知上濁」丁，則的值等于___________.

aba+bab

三、解答題(19題每小題15分，20題5分，2122每小題15分，2324每題10分，2526每

小題15分，共78分)下列各題解答時(shí)都必須寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將答題

過(guò)程寫(xiě)在答題卷對(duì)應(yīng)的位置上.

19.(15分)(2015秋?豐都縣期末)按要求解答.

(1)計(jì)算:5a2b4-(-—ab)?(2ab2)2

3

(2)計(jì)算：20142-2013X2015

(3)因式分解：a2(x-y)+4b2(y-x).

20.如圖，AB//DC,AB=DC,AC與BD相交于點(diǎn)O.

求證：AO=CO.

21.如圖，在直角坐標(biāo)系中，AABC各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，直線m上各點(diǎn)的橫坐

標(biāo)都為-1.

（1）作出aABC關(guān)于直線m的對(duì)稱圖形△A]B|Ci；

（2）作出aABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形AAzB2c2；

yJ-0X~1X—4

23.（10分）（2013?重慶）先化簡(jiǎn)，再求值：（--一了）。>-------，其中x是

Kx-2x2-4x+4

不等式3x+7>l的負(fù)整數(shù)解.

24.（10分）（2015秋?豐都縣期末）如圖：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在線段AB上，

點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且AE=BD,試確定線段DE與EC的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

25.（12分）（2007?泰安）某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種圖書(shū).第一次用1200元

購(gòu)書(shū)若干本，并按該書(shū)定價(jià)7元出售，很快售完.由于該書(shū)暢銷(xiāo)，第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本書(shū)的

批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%,他用1500元所購(gòu)該書(shū)數(shù)量比第一次多10本.當(dāng)按定價(jià)售

出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷(xiāo)，便以定價(jià)的4折售完剩余的書(shū).試問(wèn)該老板這兩次售書(shū)總體上是賠

錢(qián)了，還是賺錢(qián)了（不考慮其它因素）？若賠錢(qián)，賠多少？若賺錢(qián)，賺多少？

26.（12分）（2013?東營(yíng)）（1）如圖（1）,已知:在ZkABC中,ZBAC=90°,AB=AC,

直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD_L直線m,CEL直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.

證明：DE=BD+CE.

(2)如圖(2),將(1)中的條件改為：在AABC中，AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線

m上，并且有NBDA=NAEC=NBAC=a,其中a為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE

是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)拓展與應(yīng)用：如圖(3),D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E

三點(diǎn)互不重合)，點(diǎn)F為NBAC平分線上的一點(diǎn)，且4ABF和4ACF均為等邊三角形，連

20152016學(xué)年重慶市豐都縣八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分)在每個(gè)小題的下面，都給出了

代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在

答題卷對(duì)應(yīng)的表格上.

1.若分式一三行有意義，則x滿足的條件是()

x-3

A.x#0B.xW3C.x#-3D.xW±3

【考點(diǎn)】分式有意義的條件.

【分析】分式有意義時(shí)，分母X-3W0.

【解答】解：依題意得：X-3W0.

解得x#3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件.(1)分式有意義的條件是分母不等于零.(2)分

式無(wú)意義的條件是分母等于零.

2.計(jì)算：(-x)3*(-2x)的結(jié)果是()

A.-2x4B.-2x3c.2x4D.2x3

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的乘同底數(shù)的，在一個(gè)單項(xiàng)式出現(xiàn)的字

母則作為積的一個(gè)因式，可得答案.

【解答】解：原式=2(x)3?X=2X3+I=2X4,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，先化成同底數(shù)的，再進(jìn)行同底數(shù)基的乘法運(yùn)算.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(7,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A，的坐標(biāo)是()

A.(7,2)B.(7,-2)C.(-7,2)D.(-7,-2)

【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】直接利用關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn)P

(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,-y),進(jìn)而得出答案.

【解答】解：A(7,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A，的坐標(biāo)是：(7,2).

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4.若aABC名△A，B，C,且AB=AC=9,ZXABC的周長(zhǎng)為26cm,則的長(zhǎng)為()

A.lOcmB.9cmC.4cmD.8cm

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出BC,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到答案.

【解答】解：；AB=AC=9,4ABC的周長(zhǎng)為26cm,

；.BC=26-9-9=8cm,

:△ABC畛△A'B'C',

，BC=BC=8cm,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)

應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在四邊形ABCD中，ZA+ZD=a,/ABC的平分線與/BCD的平分線交于點(diǎn)P,

則NP=()

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.

【分析】先求出NABC+NBCD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理

求解/P的度數(shù).

【解答】解：：四邊形ABCD中，ZABC+ZBCD=360°-(ZA+ZD)=360°-a,

；PB和PC分別為NABC、/BCD的平分線，

.\ZPBC+ZPCB=—(ZABC+ZBCD)=—(360°-a)=180°-—a,

222

則NP=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-(180°-=ya.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題.

6.分式方程』一一了的解為()

2xx+6

A.x=-2B.x=2C.x=-3D.x=3

【考點(diǎn)】解分式方程.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

分式方程的解.

【解答】解：去分母得：x+6=4x,

移項(xiàng)合并得：-3x=-6,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解.

故選B

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想"，把分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

7.計(jì)算：(v)2014X(-1.5)2015的結(jié)果是()

33??

A.--B.—C.--D.—

2233

【考點(diǎn)】黑的乘方與積的乘方；同底數(shù)基的乘法.

【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法，可化簡(jiǎn)成積的乘方的形式，根據(jù)積的乘方，可得答案.

【解答】解：原式=(|)2014X(母2014X

=[2x(-A)]2OI4(-A)

32，X2J

_3

一2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方，先化筒成積的乘方形式，再進(jìn)行積的乘方運(yùn)算.

8.下列各圖形都是軸對(duì)稱圖形，其中對(duì)稱軸最多的是（）

A.等腰直角三角形B.直線

C.等邊三角形D.正方形

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.

【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念尋找對(duì)稱軸的數(shù)量，判斷選擇即可.

【解答】解：A、等腰直角三角形的對(duì)稱軸有一條，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、直線的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條，本選項(xiàng)正確；

C、等邊三角形的對(duì)稱軸有三條，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、正方形的對(duì)稱軸有四條，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于結(jié)合選項(xiàng)找出對(duì)稱軸的數(shù)目.

9.已知AABC的兩邊長(zhǎng)分別為AB=9、AC=2,第三邊BC的長(zhǎng)為奇數(shù)，則（）

A.BC=5B.BC=7C.BC=9D.BC=11

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得到第三邊的范圍，再根據(jù)BC為奇數(shù)和取值范圍確定

BC長(zhǎng)即可.

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：9-2<BC<9+2,

即：7VBe<11,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊

之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊.

10.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720。，那么原多邊形的邊數(shù)

為（）

A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】首先求得內(nèi)角和為720。的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù).

【解答】解：設(shè)內(nèi)角和為720。的多邊形的邊數(shù)是n,則(n-2)*180=720,

解得:n=6.

則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，理解分三種情況是關(guān)鍵.

11.為保證達(dá)萬(wàn)高速公路在2012年底全線順利通車(chē)，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任

務(wù).已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間

多用40天，如果甲、乙兩隊(duì)合作，可比規(guī)定時(shí)間提前14天完成任務(wù).若設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x

天，由題意列出的方程是（）

A1I1—R——I

x-10x-40x+14-x+10x+40x-14

1_1^111二1

-x+10x+40-x_14'x-10x+14-x-40

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.

【分析】設(shè)規(guī)定的時(shí)間為X天.則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是(x+10)天，乙隊(duì)單獨(dú)

完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是(x+40)天.根據(jù)甲、乙兩隊(duì)合作，可比規(guī)定時(shí)間提前14天完成

]

任務(wù)，列方程為

x~14'

【解答】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則

甲隊(duì)單獨(dú)一天完成這項(xiàng)工程的」彳，

x+10

乙隊(duì)單獨(dú)一天完成這項(xiàng)工程的一三，

x+40

甲、乙兩隊(duì)合作一天完成這項(xiàng)工程的二77

x-14

—+——=---.

x+10x+40x-14

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.在本題中，等量關(guān)系：甲單獨(dú)做一天的工作量

+乙單獨(dú)做一天的工作量=甲、乙合做一天的工作量.

12.如圖，已知AABC中，AB=AC,/BAC=90。，直角/EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊

PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,給出以下五個(gè)結(jié)論：?APFA^APEB,②EF=AP,

③APEF是等腰直角三角形，④S叫邊形AEPF=*SAABC，當(dāng)/EPF在AABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)

時(shí)（點(diǎn)E不與A,B重合），上述結(jié)論中始終正確有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理，得出△

APF^ABPE,再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)對(duì)題中的結(jié)論逐一判斷.

【解答】解：：AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，

AAP1BC,AP=—BC=PB,ZB=ZCAP=45",

2

VZAPF+ZFPA=90°,/APF+NBPE=90°,

；.NBPE=NAPF,

在4BPE和AAPF中，

2B=NCAP

<BP=AP，

NBPE=NAPF

.".△PFA^APEB（ASA）,即結(jié)論①正確;

ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點(diǎn)，

.\AP=—BC,

2

又；EF不一定是4ABC的中位線，

.?.EFWAP,故結(jié)論②錯(cuò)誤；

VAPFA^APEB,

'PE=PF,

XVNEPF=90。，

...△PEF是等腰直角三角形，故結(jié)論③正確;

VAPFA^APEB,

***SAPFA=SAPEB，

+故結(jié)論④正確;

AS四邊形AEPF=SAAPE+SAAPF=SAAPESABPE=SAAPB=--SAABC?

綜上，當(dāng)NEPF在AABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A,B重合)，始終正確的有3個(gè)

結(jié)論.

故選(C)

【點(diǎn)評(píng)】本題以旋轉(zhuǎn)為背景考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時(shí)需要運(yùn)用等腰直角三角

形的判定及性質(zhì)，三角形的中位線定理等，綜合性較強(qiáng).根據(jù)題意得出4APF烏4BPE是解

答此題的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)請(qǐng)將答案直接填在答題卷對(duì)應(yīng)的

橫線上.

13.分解因式：4x2-1=(2x+l)(2x-l).

【考點(diǎn)】因式分解運(yùn)用公式法.

【分析】直接利用平方差公式分解因式即可.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

【解答】解：4x2-1=(2x+l)(2x-1).

故答案為：(2x+l)(2x-1).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

2-l

14.若分式一x----=0,則x=-1.

x2+x-2

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2-1=0且x2+x-2H0,再解即可.

【解答】解：由題意得：x2-1=0且X2+X-2W0,

解得：x=-1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且

分母不等于零.

注意："分母不為零"這個(gè)條件不能少.

15.如圖，在4ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，NBAD=84。，AB=AD=DC,則/CAD=24°

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)AB=AD,利用三角形內(nèi)角和定理求出NB和NADB的度數(shù)，再根據(jù)三角形

外角的性質(zhì)即可求出/CAD的大小.

【解答】解：；AB=AD,

.,.ZB=ZADB,

iPA0—84。

由NBAD=84。得/B=--------------------=48°=NADB,

2

VAD=DC,

；.NC=/CAD,

ZCAD=—ZADB=24°.

2

故答案為:24".

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，解答此

題的關(guān)鍵是利用三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

16.如圖，在AABC中，EF是AB邊的垂直平分線，AC=18cm,BC=16cm,則4BCE的

周長(zhǎng)為34cm.

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AE=BE,求出三角形BCE的周長(zhǎng)=AC+BC,代入

求出即可.

【解答】解：：EF是AB的垂直平分線，

???AE=BE,

*.*AC=18cm,BC=16cm,

.,.△BCE的周長(zhǎng)是BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=34cm,

故答案為34.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩

個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

17.等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm,腰長(zhǎng)為xcm,則x的取值范圍是6Vx<12.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【分析】等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm,腰長(zhǎng)為xcm,則底邊長(zhǎng)為24-2x,根據(jù)三邊關(guān)系可以

求出x的取值范圍.

【解答】解：等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm,腰長(zhǎng)為xcm,則底邊長(zhǎng)為(24-2x)cm,

根據(jù)三邊關(guān)系，x+x>24-2x,解得x>6；

x-x<24-2x,解得x<12,

故x的取值范圍是6Vx<12.

故答案為:6<x<12.

【點(diǎn)評(píng)】考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，在解決與等腰三角形有關(guān)的問(wèn)題，由

于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類(lèi)討論，才能正確解

題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò).

18.已知上/」丁，則/仔的值等于-1.

aba+bab

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

22

【分析】由上/一~左邊通分得1則有(a+b)2=ab,然后把卜+^通分得直上「，

aba+baba+babab

2

配方后得(a+b)2ab,再把(a+b)2=ab整體代入即可得到值.

ab

【解答】解：、+年

ab

ab

_(a+b)2-2ab

------------------------,

ab

..1,11

?+—，

aba+b

,a+b_1

??,

aba+b

(a+b)2=ab,

.b^aab-2ab

abab

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行約分，把

分式化為最簡(jiǎn)分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值.也考

查了完全平方公式以及整體思想的運(yùn)用.

三、解答題(19題每小題15分，20題5分，2122每小題15分，2324每題10分，2526每

小題15分，共78分)下列各題解答時(shí)都必須寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將答題

過(guò)程寫(xiě)在答題卷對(duì)應(yīng)的位置上.

19.(15分)(2015秋?豐都縣期末)按要求解答.

(1)計(jì)算：5a2b4-(--ab),(2ab2)2

3

(2)計(jì)算：20142_2013X2015

(3)因式分解：a2(x-y)+4b2(y-x).

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】(1)先算乘方，再算乘除，即可得出答案；

(2)先變形，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，最后合并即可；

(3)先根據(jù)提公因式分解因式，再根據(jù)平方差公式分解即可.

【解答】解：⑴原式=5a2b+(-^ab)?(4a2b4)

=-60a3b%

(2)原式=20142-(2014-1)X(2014+1)

=20142-20142+1

=1;

(3)a2(x-y)+4b2(y-x)

=a2(x-y)-4b2(x-y)

=(x-y)(a2-4b2)

=(x-y)(a+2b)(a-2b).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，分解因式，整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，能熟記運(yùn)算法

則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序.

20.如圖，AB〃DC,AB=DC,AC與BD相交于點(diǎn)O.

求證：AO=CO.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NA=NC,NB=ND,根據(jù)ASA推出△ABO空ACDO即可.

【解答】證明：；AB〃DC,

AZA=ZC,NB=ND,

在△ABO和△?口€)中

'NA=NC

<AB=CD

ZB=ZD

AAABOACDO(ASA),

.?.AO=CO.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出aABO

^△CDO.

21.如圖，在直角坐標(biāo)系中，AABC各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，直線m上各點(diǎn)的橫坐

標(biāo)都為-1.

(1)作出aABC關(guān)于直線m的對(duì)稱圖形△A1BQ1；

(2)作出aABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形4A2B2c2；

(3)寫(xiě)出AAzB2c2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】作圖軸對(duì)稱變換.

【分析】（1）作出aABC關(guān)于直線m的對(duì)稱圖形△A|B|Ci即可;

（2）作出aABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形4A2B2c2即可；

（3）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出4A2B2c2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：（1）、（2）如圖所示：

(3)由圖可知，A2(-4,1),B2(-5,5),C2(-2,-5).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

22.解分式方程:2x+1=7

x+32x+6

【考點(diǎn)】解分式方程.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，檢驗(yàn)即可得到分

式方程的解.

【解答】解：去分母得：4x+2(x+3)=7,

解得：x=(,

0

經(jīng)檢驗(yàn)X=^■是原方程的解，

則原方程的解是X=《.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

Y-L9X-1X-4

23.(10分)(2013?重慶)先化簡(jiǎn)，再求值：(―-一3)+力-------，其中x是

2

xx-2X-4X+4

不等式3X+7>1的負(fù)整數(shù)解.

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；一元一次不等式的整數(shù)解.

【分析】首先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再解出不等式，確定出x的值，然后再代入化簡(jiǎn)后的分式即

可.

…濟(jì)、an由3r(x+2)(X-2)X(X-1)(x-2)?

【解答】解：原式=[----7---K-------7----k」X---------，

x(x-2)x(x-2)x-4

222

_x-4-x+xv(x-2)

x(x-2)x-4

2

_x-4v(x-2)

x(x-2)-x-4

x-2

=---------，

x

3x+7>l,

3x>-6,

x>-2,

是不等式3x+7>l的負(fù)整數(shù)解，

x=-1,

把X=-1代入土Y」-Q中得：——―1——2=3.

X-1

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是正確把分式進(jìn)行化

簡(jiǎn).

24.（10分）（2015秋?豐都縣期末）如圖：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在線段AB上,

點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且AE=BD,試確定線段DE與EC的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】先過(guò)E作EF〃BC,交AC于F,構(gòu)造等邊三角形AEF,再根據(jù)SAS判定4BDE

^△FEC,即可得出結(jié)論.

【解答】解：DE=EC

理由：如圖，過(guò)E作EF〃BC,交AC于F

?/AABC是等邊三角形

AB=AC,ZA=ZABC=ZACB=60"

VEF//BC

.,.ZAEF=ZABC=60°,ZAFE=ZACB=60°

...△AEF是等邊三角形

；.AE=AF=EF

VAE=BD,AB=AC

；.BD=EF,BE=CF

NABC=NAFE=60°

AZEBD=ZEFC=120°

.,.△BDE^AFEC（SAS）

DR

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，證明角的關(guān)系以及三角

形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

25.（12分）（2007?泰安）某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種圖書(shū).第一次用1200元

購(gòu)書(shū)若干本，并按該書(shū)定價(jià)7元出售，很快售完.由于該書(shū)暢銷(xiāo)，第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本書(shū)的

批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%,他用1500元所購(gòu)該書(shū)數(shù)量比第一次多10本.當(dāng)按定價(jià)售

出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷(xiāo)，便以定價(jià)的4折售完剩余的書(shū).試問(wèn)該老板這兩次售書(shū)總體上是賠

錢(qián)了，還是賺錢(qián)了（不考慮其它因素）？若賠錢(qián)，賠多少？若賺錢(qián)，賺多少？

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【分析】先考慮購(gòu)書(shū)的情況，設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的單價(jià)為x元，則第二次購(gòu)書(shū)的單價(jià)為1.2x元,

第一次購(gòu)書(shū)款1200元，第二次購(gòu)書(shū)款1500元，第一次購(gòu)書(shū)數(shù)目超叫，第二次購(gòu)書(shū)數(shù)目

X

及等，第二次購(gòu)書(shū)數(shù)目多10本.關(guān)系式是：第一次購(gòu)書(shū)數(shù)目+10=第二次購(gòu)書(shū)數(shù)目.

再計(jì)算兩次購(gòu)書(shū)數(shù)目，賺錢(qián)情況：賣(mài)書(shū)數(shù)目X（實(shí)際售價(jià)-當(dāng)次進(jìn)價(jià)），兩次合計(jì)，就可以

回答問(wèn)題了.

【解答】解：設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的單價(jià)為x元，

?.?第二次每本書(shū)的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%,

第二次購(gòu)書(shū)的單價(jià)為I.2x元.

根據(jù)題意得："%10=77里（4分）

x（1+20%）x

解得：x=5.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解.（6分）

所以第一次購(gòu)書(shū)為1200+5=240（本）.

第二次購(gòu)書(shū)為240+10=250（本）.

第一次賺錢(qián)為240X（7-5）=480（元）.

第二次賺錢(qián)為200X（7-5X1.2）+50X（7X0.4-5X1.2）=40（元）.

所以兩次共賺錢(qián)480+40=520（元）（8分）.

答：該老板兩次售書(shū)總體上是賺錢(qián)了，共賺了520元.（9分）

【點(diǎn)評(píng)】本題具有一定的綜合性，應(yīng)該把問(wèn)題分成進(jìn)書(shū)這一塊，和賣(mài)書(shū)這一塊，分別考慮，

掌握這次活動(dòng)的流程.分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

26.（12分）（2013?東營(yíng)）（1）如圖（1）,已知：在A