《高等數(shù)學（一）》（專升本）2024年惠州市臨考沖刺試卷含解析

《高等數(shù)學（一）》（專升本）2024年惠州市臨考沖刺試卷一、單選題(每題4分)1、

A.e-1B.e-1-1C.-e-1D.1-e-12、設y=cosx，則y′′=()A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx3、下列命題中正確的有（）

4、平面x+2y-3z+4=0的一個法向量為A.{1，一3，4）B.{1，2，4}C.{1，2，-3）D.{2，-3，4}5、

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-26、

7、當x→0時，x2是2x的（）A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小8、（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對9、

A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞10、

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k的取值有關(guān)二、填空題(每題4分)11、12、微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.13、過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.14、設y=(2+x)^100，則Y’=_________．15、16、17、18、過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為____．19、設y=5+lnx，則dy=_______。20、研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>

0．三、解答題(每題10分)21、22、23、24、求曲線y=x3—3x2+2x+1的凹凸區(qū)間與拐點．25、26、27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：D

【試題解析】：

2、【正確答案】：C

【試題解析】：【考情點撥】本題考查了函數(shù)的二階導數(shù)的知識點.【應試指導】y=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.3、【正確答案】：B

【試題解析】：

4、【正確答案】：C

【試題解析】：平面的法向量即平面方程的系數(shù){1，

2．-3}．5、【正確答案】：C

【試題解析】：

6、【正確答案】：C

【試題解析】：由導數(shù)的加法運算法則，可得故選C.7、【正確答案】：D

【試題解析】：

8、【正確答案】：D

【試題解析】：本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).9、【正確答案】：D

【試題解析】：

10、【正確答案】：A

【試題解析】：本題考查了級數(shù)的收斂性的知識點．二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：212、【正確答案】：

【試題解析】：【解析】所給方程為可分離變量方程．13、【正確答案】：

【試題解析】：由于已知平面的法線向量所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

【評析】上述兩種形式都正確．前者為平面的點法式方程；后者為平面的一般式方程．14、【正確答案】：100(2+x)^99

【試題解析】：本題考查了基本初等函數(shù)的導數(shù)公式的知識點．y=(2+x)100，則Y’=100(2+x)100一1=100(2+z)9915、【正確答案】：

【試題解析】：

注

①不加絕對值符號不扣分；

②不寫常數(shù)C扣1分．16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：0本題考查了函數(shù)的間斷點的知識點．函數(shù)在x=0處無定義，故其間斷點為x=

0．18、【正確答案】：

【試題解析】：3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點．已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行，則其法向量為（3，-7，5），故所求方程為3（x-0）+（-7）（y-0）+5（z-0）=0，即3x-7y+5z=

0．19、【正確答案】：

【試題解析】：

20、【正確答案】：

【試題解析】：

三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：用極坐標系進行計算．22、【試題解析】：

23、【試題解析】：

24、【試題解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=

1．當x>1時，y''>0，故（1，+∞）為曲線的凹區(qū)間；當x<1時，y''<0，故（-∞，1