《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）2024年惠州市臨考沖刺試卷含解析

《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）2024年惠州市臨考沖刺試卷一、單選題(每題4分)1、

A.e-1B.e-1-1C.-e-1D.1-e-12、設(shè)y=cosx，則y′′=()A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx3、下列命題中正確的有（）

4、平面x+2y-3z+4=0的一個(gè)法向量為A.{1，一3，4）B.{1，2，4}C.{1，2，-3）D.{2，-3，4}5、

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-26、

7、當(dāng)x→0時(shí)，x2是2x的（）A.低階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.高階無(wú)窮小8、（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)9、

A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞10、

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k的取值有關(guān)二、填空題(每題4分)11、12、微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.13、過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_(kāi)______.14、設(shè)y=(2+x)^100，則Y’=_________．15、16、17、18、過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_(kāi)___．19、設(shè)y=5+lnx，則dy=_______。20、研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>

0．三、解答題(每題10分)21、22、23、24、求曲線y=x3—3x2+2x+1的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．25、26、27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：D

【試題解析】：

2、【正確答案】：C

【試題解析】：【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】y=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.3、【正確答案】：B

【試題解析】：

4、【正確答案】：C

【試題解析】：平面的法向量即平面方程的系數(shù){1，

2．-3}．5、【正確答案】：C

【試題解析】：

6、【正確答案】：C

【試題解析】：由導(dǎo)數(shù)的加法運(yùn)算法則，可得故選C.7、【正確答案】：D

【試題解析】：

8、【正確答案】：D

【試題解析】：本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).9、【正確答案】：D

【試題解析】：

10、【正確答案】：A

【試題解析】：本題考查了級(jí)數(shù)的收斂性的知識(shí)點(diǎn)．二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：212、【正確答案】：

【試題解析】：【解析】所給方程為可分離變量方程．13、【正確答案】：

【試題解析】：由于已知平面的法線向量所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量又平面過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

【評(píng)析】上述兩種形式都正確．前者為平面的點(diǎn)法式方程；后者為平面的一般式方程．14、【正確答案】：100(2+x)^99

【試題解析】：本題考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的知識(shí)點(diǎn)．y=(2+x)100，則Y’=100(2+x)100一1=100(2+z)9915、【正確答案】：

【試題解析】：

注

①不加絕對(duì)值符號(hào)不扣分；

②不寫常數(shù)C扣1分．16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：0本題考查了函數(shù)的間斷點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)．函數(shù)在x=0處無(wú)定義，故其間斷點(diǎn)為x=

0．18、【正確答案】：

【試題解析】：3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識(shí)點(diǎn)．已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行，則其法向量為（3，-7，5），故所求方程為3（x-0）+（-7）（y-0）+5（z-0）=0，即3x-7y+5z=

0．19、【正確答案】：

【試題解析】：

20、【正確答案】：

【試題解析】：

三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：用極坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算．22、【試題解析】：

23、【試題解析】：

24、【試題解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=

1．當(dāng)x>1時(shí)，y''>0，故（1，+∞）為曲線的凹區(qū)間；當(dāng)x<1時(shí)，y''<0，故（-∞，1