《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）2024年吉林市龍?zhí)秴^(qū)高分沖刺試卷含解析

《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）2024年吉林市龍?zhí)秴^(qū)高分沖刺試卷一、單選題(每題4分)1、

A.過原點(diǎn)且平行于X軸B.不過原點(diǎn)但平行于X軸C.過原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過原點(diǎn)但垂直于X軸2、微分方程y'=x的通解為（）3、設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=

4、

5、微分方程y'+y=0的通解為y=A.CrexB.Cxe-xC.CexD.Ce-x6、

7、對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）A.Y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.Y*=x2(Ax+B)ex8、設(shè)．f(x)在[a，b]上連續(xù)，x∈[a，b]，則下列等式成立的是（）9、下列等式成立的是（）

10、二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為()A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)二、填空題(每題4分)11、12、13、14、15、設(shè)函數(shù)z=ln(x+y2)，則全微分dz=_______.16、17、設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．18、19、證明：20、

(1)將f(x)展開為x的冪級(jí)數(shù)；

(2)利用

(1)的結(jié)果，求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和．三、解答題(每題10分)21、22、23、24、25、26、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：C

【試題解析】：將原點(diǎn)(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由2、【正確答案】：C

【試題解析】：

3、【正確答案】：C

【試題解析】：x為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C.4、【正確答案】：C

【試題解析】：

5、【正確答案】：D

【試題解析】：

6、【正確答案】：C

【試題解析】：

7、【正確答案】：D

【試題解析】：

8、【正確答案】：B

【試題解析】：由可變限積分求導(dǎo)公式知選B。9、【正確答案】：C

【試題解析】：【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】10、【正確答案】：A

【試題解析】：【考情點(diǎn)撥】本題考查了二元函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】

二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：本題考查了水平漸近線方程的知識(shí)點(diǎn)．12、【正確答案】：

【試題解析】：

13、【正確答案】：-In∣3-x∣+C

【試題解析】：本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)．14、【正確答案】：

【試題解析】：積分區(qū)域D的圖形如圖5-4所示．

15、【正確答案】：

【試題解析】：

16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：由二重積分物理意義知【評(píng)析】如果被積函數(shù)為f(x2+y2)的形式，積分區(qū)域D為圓域或圓的一部分，此時(shí)將化為極坐標(biāo)計(jì)算常常較簡便．18、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】3【考情點(diǎn)撥】本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】

19、【正確答案】：

【試題解析】：

【評(píng)析】

20、【正確答案】：

【試題解析】：

(2)在上述展開式中，令x=1，可得三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

所以級(jí)數(shù)收斂.23、【試題解析】：

24、【試題解析】：

25、【試題解析】：

26